江秀紅 ,李佳欣 ,劉彥娟,3 ,王玉穎

(1.遼寧銳翔通用飛機制造有限公司,遼寧 沈陽 110036;2.沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110036;3.遼寧通用航空研究院,遼寧 沈陽 110036)

0 引言

電驅(qū)動系統(tǒng)為電動飛機提供前進(jìn)動力,一般由電源、控制器、驅(qū)動板、電機等一系列零部件組成。永磁同步電機(PMSM)以其高效、高功率密度、良好的調(diào)速性能和較低的振動噪聲等優(yōu)點,成為通用電動飛機的首選動力電機。電驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性和性能直接影響飛機的飛行質(zhì)量和飛行安全,倘若出現(xiàn)故障且沒能及時排除,其后果可能是機毀人亡。因此對電動飛機的驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析十分必要,不僅可以暴露潛在的設(shè)計缺陷和薄弱環(huán)節(jié),為改進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計、實現(xiàn)系統(tǒng)可靠性水平持續(xù)增長提供技術(shù)支撐,而且可以在短期內(nèi)獲知驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性水平,為系統(tǒng)故障診斷和健康管理提供數(shù)據(jù)。

常用的系統(tǒng)可靠性分析方法有故障樹分析、可靠性框圖、故障模式影響及危害性分析、成功流(GO)法等。GO 法是一種面向成功的系統(tǒng)可靠性分析方法,尤其在分析多狀態(tài)、有時序及流程性系統(tǒng)時具有一定優(yōu)勢。PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)作為一種有電流流動的系統(tǒng),非常適合采用GO 法進(jìn)行可靠性分析。但驅(qū)動系統(tǒng)中一般存在電流、速度等多個反饋環(huán),而GO 法無法處理這些反饋環(huán)。以往分析含反饋環(huán)的系統(tǒng)可靠性時,一般直接將反饋環(huán)斷開,這雖然使分析得以進(jìn)行,但降低了分析結(jié)果的可信度。近年來也涌現(xiàn)了一些針對反饋的處理方法,蘭雪等采用布爾代數(shù)解決了GO-FLOW 圖中不允許存在循環(huán)的問題,但該方法不適用于GO法。Yi 等創(chuàng)建了一種基于GO 法的雙輸入閉環(huán)反饋的新函數(shù)運算符,并根據(jù)馬爾可夫獲得定量算式,然而這是一個復(fù)雜的矩陣方程,有時難以獲得解析解。李景奎等將模糊GO 法和枚舉法應(yīng)用到閉環(huán)系統(tǒng)的可靠性分析中,但對于復(fù)雜系統(tǒng)運算量將大大增加。

本文基于GO 法進(jìn)行PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性分析,并通過設(shè)置反饋信號為未知量,建立聯(lián)立布爾方程組來獲得各信號流的可靠性數(shù)據(jù)。與直接斷開反饋的分析結(jié)果對比,本文所提方法可有效提高含反饋系統(tǒng)可靠性分析的精度。

1 PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)可靠性建模

1.1 PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)組成

某通用電動飛機的PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)主要由電源(電池組)、TMS320F28335 DSP 為核心的控制器、2SP0115T 構(gòu)成的IGBT 驅(qū)動板、FF600R07ME4 構(gòu)成的IGBT 三相橋式逆變器以及60 kW 的PMSM 組成,所有器件均為工業(yè)級標(biāo)準(zhǔn)。含反饋的PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖如圖1 所示。

圖1 含反饋的PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of PMSM drive system with feedback

電池組提供系統(tǒng)所需電源,連接到電容組分配板和IGBT 逆變器,構(gòu)成驅(qū)動主回路。DSP 處理器作為控制核心,輸出的高精度脈沖寬度調(diào)制經(jīng)過總線收發(fā)器與外部IGBT 驅(qū)動板相連,通過三相IGBT的通斷實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向控制。母線電壓經(jīng)電壓傳感器輸出為差分信號,然后經(jīng)放大器轉(zhuǎn)為單端輸出后進(jìn)入DSP 處理。電流信號是實現(xiàn)電機精準(zhǔn)控制的重要參考,三相輸出電流經(jīng)放大調(diào)理、濾波后輸入DSP 處理器,母線電流也經(jīng)傳感器采集后送入DSP 處理器。光電編碼器可以獲得電機速度、旋轉(zhuǎn)方向和絕對零位,霍爾位置傳感器的差模信號傳送給DSP 處理器處理。

圖1 存在多個反饋環(huán),如電流傳感器采集的三相輸出電流經(jīng)放大、調(diào)理后又輸回DSP 處理器,霍爾傳感器和光電編碼器采集的速度等信息也反饋回DSP 處理器。斷開反饋后的PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖如圖2 所示。

圖2 斷開反饋后的PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2 Schematic diagram of PMSM drive system without feedback

圖2 可直接利用GO 法建立系統(tǒng)可靠性模型GO 圖并進(jìn)行分析。

1.2 PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)可靠性模型

利用GO 法建立系統(tǒng)GO 圖非常方便,只需選擇合適的GO 操作符將系統(tǒng)原理圖或工程圖直接翻譯成GO 圖即可。GO 圖中的操作符代表具體的部件或邏輯關(guān)系,信號流連接操作符代表具體的物流或者是邏輯上的進(jìn)程。GO 圖建立后,再根據(jù)操作符的運算規(guī)則和信號流向進(jìn)行GO 運算,即可完成系統(tǒng)可靠性的定量分析。

根據(jù)PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)中各部件的功能及GO 操作符的特點,將圖2 翻譯成GO 圖,PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)的GO 圖如圖3 所示。

圖3 中,圓圈和三角代表不同的操作符,操作符內(nèi)橫線前的數(shù)字表示操作符的類型,橫線后的數(shù)字表示操作符的編號,箭頭表示信號流向,箭頭上的數(shù)字表示信號流序號。各操作符的類型、代表的單元名稱以及可靠性數(shù)據(jù)按編號列于表1。

圖3 PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)的GO 圖Fig.3 GO diagram of PMSM drive system

表1 驅(qū)動系統(tǒng)的操作符數(shù)據(jù)Tab.1 Operator data of of drive system

電源作為整個系統(tǒng)的驅(qū)動動力,為系統(tǒng)輸入,因此用單信號發(fā)生器(類型5 操作符)表示。因為斷開了反饋,所以三相輸出電流傳感器、霍爾位置傳感器、光電編碼器也作為類型5 操作符直接輸入。DC/DC 轉(zhuǎn)換器、母線電壓傳感器、母線電流傳感器、濾波器、調(diào)理電路、DSP 處理器、總線收發(fā)器、驅(qū)動板、IGBT 和PMSM 只有成功和故障兩種狀態(tài),因此用兩狀態(tài)單元(類型1 操作符)表示。霍爾位置傳感器和光電編碼器若有一個發(fā)生故障,系統(tǒng)也能安全工作,因此用或門表示二者的關(guān)系。匯集到DSP控制板的信號缺一不可,因此用與門(類型10 操作符)表示信號之間的邏輯關(guān)系。同理,3 個IGBT 之間也是與的關(guān)系。

2 反饋環(huán)處理的基本思路

表1 數(shù)據(jù)代入圖3,再沿信號流流向按GO 操作符運算規(guī)則即可獲得不含反饋的系統(tǒng)可靠性。但直接斷開反饋改變了原系統(tǒng)的邏輯關(guān)系,此時獲得的分析結(jié)果可信度并不高。下面基于邏輯代數(shù)提出一種反饋環(huán)的解決方法。

圖4 所示為含反饋的兩單元系統(tǒng),單元A 的輸出作為單元B 的輸入,B 的輸出又反饋回來作為A的輸入。

圖4 含反饋的兩單元系統(tǒng)Fig.4 Two-component system with feedback

假設(shè)A、B 均為兩狀態(tài)單元,對應(yīng)布爾變量分別為和,信號流1 和2 對應(yīng)的布爾變量為和,每個變量取值為1(成功)或0(故障),則

根據(jù)布爾代數(shù)關(guān)系=,(1)式等價于布爾方程=·,=·,因此

即單元A 和單元B 同時成功時信號流2 才成功。若和分別表示單元和信號流的成功概率,則信號流2 處于成功的概率為

又因為=·=(·)·=·,所以信號流1 成功的概率為

若對圖4 直接斷開反饋進(jìn)行計算,則兩個信號流的成功概率分別為

可見,不考慮反饋時,信號流1 的可靠性數(shù)據(jù)并不準(zhǔn)確。

再以一個含反饋或門的三單元系統(tǒng)(見圖5)為例進(jìn)行說明。圖5 中D 為系統(tǒng)輸入,E 為或門(失效概率為0),F 為兩狀態(tài)單元。

圖5 含反饋和或門的三單元系統(tǒng)Fig.5 Three-component system with feedback and OR gate

設(shè)、分別為系統(tǒng)輸入以及兩狀態(tài)單元對應(yīng)的布爾變量,則信號流3 對應(yīng)的布爾變量為

(6)式等價于布爾方程=·+,、為布爾代數(shù),解為=+或=,即=(1 -)·+·=或=·。換算成對應(yīng)的概率,則

或

又因為一個系統(tǒng)或部件的可靠性是其可用性能的最大值,所以=。這個解與實際是符合的,因為根據(jù)圖5 的連接方式,只要單元F 安全工作,系統(tǒng)就能可靠運行。

若斷開反饋直接計算,則信號流3 的成功概率為=,進(jìn)一步說明了斷開反饋降低了可靠性分析結(jié)果的可信度。

對于任意含反饋的系統(tǒng),可按照如下步驟對反饋環(huán)進(jìn)行處理:

尋找系統(tǒng)中的反饋,設(shè)置反饋變量,個反饋則設(shè)置個反饋變量,,…,X。

將反饋從反饋引出端斷開,并將反饋變量作為之前反饋引入端的一個輸入。

沿著信號流的流向列寫各反饋變量的表達(dá)式,得到個聯(lián)立邏輯代數(shù)方程組。

求解該方程組,獲得反饋變量,,…,X,進(jìn)而求得各信號流的可靠性數(shù)據(jù)。

仍以圖5 為例,反饋從信號流3 引出,因此設(shè)信號流3 為,并將此信號作為系統(tǒng)一個輸入,設(shè)置反饋變量如圖6 所示。

圖6 設(shè)置反饋變量Fig.6 Setting of feedback variable

此時圖6 不含反饋,按信號流向,有

求解此邏輯方程,得到=或=·(舍去),再由即可求得其他信號流的可靠性值。

3 PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)可靠性分析

3.1 不考慮反饋的系統(tǒng)可靠性分析

根據(jù)圖3,去掉反饋的系統(tǒng)GO 圖,進(jìn)行可靠性定量計算,參考表1 各操作符成功概率,則信號流的布爾變量S、系統(tǒng)中各單元的布爾變量C計算過程如下:

1)信號流2:

2)信號流4:

3)信號流6:

4)信號流15:

5)信號流18:

6)信號流20:

7)信號流29:

代入相應(yīng)成功概率,則信號流29 的成功概率為

因此,不考慮反饋情況下系統(tǒng)的成功輸出概率為0.999 351 295。

3.2 考慮反饋的系統(tǒng)可靠性分析

1)信號流2、4、6 不含反饋變量,因此計算結(jié)果與不考慮反饋的一致。

2)信號流15:

3)信號流18:

4)信號流20:

5)信號流23:

6)信號流25:

7)信號流27:

8)信號流29:

方程(7)式～ (11)式構(gòu)成了含、、、4 個未知量的方程組,對其求解即可得到各反饋變量。

將對應(yīng)成功概率代入,各信號流的成功狀態(tài)概率在斷開反饋和含反饋兩種情況下計算結(jié)果對比如表2 所示。

表2 兩種情況計算結(jié)果對比Tab.2 Comparison of calculated results in two cases

由表2 可見,不考慮反饋時,由于改變了系統(tǒng)的邏輯連接關(guān)系,導(dǎo)致部分信號流的可靠性分析結(jié)果并不準(zhǔn)確。表2 中信號流2、4、6 不存在誤差是因為這3 個信號中不含有反饋信號。

4 結(jié)論

為提高含反饋環(huán)的電驅(qū)動系統(tǒng)可靠性分析的準(zhǔn)確性,本文提出了一種建立布爾方程來解決反饋環(huán)的方法。將反饋從反饋引出端斷開,作為反饋引入端的一個輸入變量,沿著信號流的流向,結(jié)合GO 法運算規(guī)則,列寫各反饋變量的表達(dá)式,得到含有反饋變量的聯(lián)立方程組。求解該方程組獲得反饋變量表達(dá)式,進(jìn)而求得系統(tǒng)的可靠性數(shù)據(jù)。應(yīng)用該方法對某PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析,并與斷開反饋的分析結(jié)果進(jìn)行對比,表明了所提方法是可行有效的。