楊旺旺 張 沖 楊夢瓊

張亞男1，2 汪明銳1，2 孫 康1，2

（1. 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室（長江大學(xué)），湖北武漢 430100；2. 長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北武漢 430100）

0 引 言

碳酸鹽巖儲層是一種十分重要的油氣儲集層，其勘探開發(fā)潛力巨大［1］，在世界油氣分布中有著必不可缺的地位。滲透率是指在一定外界壓力下，巖石允許流體通過的性質(zhì)，是油氣田開發(fā)生產(chǎn)中的一項重要參數(shù)，其與儲集層產(chǎn)能預(yù)測、資源勘探開發(fā)息息相關(guān)［2］。伊拉克H 油田S 層段和T 層段是典型碳酸鹽巖儲層，其孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，孔隙度與滲透率之間不再是比較明顯的線性關(guān)系，因此通過測井資料評價其儲層滲透率是一個非常棘手的問題。

砂巖儲層滲透率與孔隙度的相關(guān)性一般較好，然而碳酸鹽巖儲層滲透率與孔隙度的相關(guān)性遠(yuǎn)不如砂巖儲層［3］。國內(nèi)外學(xué)者對儲層滲透率的定量評價進(jìn)行了一系列研究，評價方法多種多樣，相對準(zhǔn)確且直接的方法是實驗室直接測量［4］，但其測量成本高，測量方式復(fù)雜，難以進(jìn)行全井段測量。國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了多種滲透率評價模型，如通過滲透率與各儲層特征參數(shù)間的強(qiáng)烈非線性關(guān)系而建立的滲透率模型，主要有Kozeny‐Carman公式、Timur 方程、Wyllie‐Rose 方程［5］以及基于等效巖石組分理論的滲透率方程［6］，考慮到滲透率受孔隙微觀結(jié)構(gòu)的影響，不少學(xué)者又提出了更加精細(xì)的滲透率評價模型，如WinlandR35 模型［7］、Swanson 模型［8］、Capillary‐Parachor 模型［9］等。以上根據(jù)滲透率與儲層特征參數(shù)或孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的非線性關(guān)系建立的滲透率模型，都需要在建模前開展巖石物理實驗，才能獲得各個參數(shù)與滲透率的非線性映射關(guān)系，并且有些參數(shù)不能準(zhǔn)確獲得，容易造成一定的誤差。而利用測井響應(yīng)參數(shù)與滲透率的非線性關(guān)系構(gòu)建滲透率模型相對比較簡單，無需開展巖石物理實驗，如核磁共振滲透率模型［10］、斯通利波滲透率模型［11］和常規(guī)機(jī)器學(xué)習(xí)模型［12］，但這些模型在碳酸鹽巖儲層中應(yīng)用效果一般，前兩種模型屬于非常規(guī)測井模型，不適用于非均質(zhì)性強(qiáng)的碳酸鹽巖儲層，而常規(guī)機(jī)器學(xué)習(xí)模型在建模過程中需要人工進(jìn)行特征提取，屬于比較簡單的淺層機(jī)器學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，很難表示繁雜的非線性映射關(guān)系。

地球物理測井參數(shù)從不同深度點(diǎn)反映了各個地質(zhì)時期的聲波、放射性、電性等沉積特征，故測井響應(yīng)參數(shù)與滲透率之間存在較強(qiáng)的非線性映射關(guān)系且具有時間序列性質(zhì)［13‐14］。為此，本文采用深度學(xué)習(xí)的方法，考慮到測井響應(yīng)參數(shù)與滲透率具有一定的時間序列性質(zhì)，搭建了具有記憶功能的長短期記憶網(wǎng)絡(luò)，并通過交叉驗證對網(wǎng)絡(luò)的擬合能力進(jìn)行綜合評估，進(jìn)而調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)直到網(wǎng)絡(luò)擬合能力達(dá)到最優(yōu)，然后重新訓(xùn)練模型，并用訓(xùn)練好的LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行滲透率預(yù)測，最后用實際數(shù)據(jù)來驗證模型的預(yù)測效果和實用性。同時，為了證明LSTM 模型預(yù)測滲透率的優(yōu)勢，本文構(gòu)建了同樣以處理時間序列為基礎(chǔ)的灰色系統(tǒng)GM（0，N）模型，并采用皮爾遜（Pearson）、肯德爾（Kendall）、斯皮爾曼（Spearman）三種相關(guān)性系數(shù)定量計算滲透率與測井?dāng)?shù)據(jù)的相關(guān)程度，優(yōu)選測井參數(shù)并分別進(jìn)行建模，用同樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比測試。

1 基本原理

1.1 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

常規(guī)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）只能處理一定的短時序列問題，無法處理長程依賴問題。因為當(dāng)序列數(shù)據(jù)較長時，序列后端的梯度很難反向傳播到前端的序列，容易產(chǎn)生梯度消失問題和梯度爆炸問題。長短期記憶網(wǎng)絡(luò)也叫LSTM 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是RNN 的一種變體，可以有效地解決梯度消失和爆炸問題， 最早由 S. Hochreiter 和J.Schmidhuber 在1997 年提出［15］。相比常規(guī)RNN 網(wǎng)絡(luò)，LSTM 網(wǎng)絡(luò)的循壞單元更加復(fù)雜，在循環(huán)單元中增加門控機(jī)制，這樣使得循環(huán)單元的權(quán)重是可變的，這種帶有門控結(jié)構(gòu)的循環(huán)單元可以有選擇地保存有用歷史信息，遺忘無用歷史信息。因此可以避免梯度消失或者梯度爆炸的問題。

圖1 為LSTM 網(wǎng)絡(luò)在t時刻的循環(huán)單元結(jié)構(gòu)［16］。如圖1 所示，首先需要將t?1 時刻的隱藏層的輸出和t時刻的輸入分別復(fù)制4 份，并隨機(jī)初始化不同的權(quán)重，然后將ht-1與xt向量進(jìn)行拼接，最后通過激活sigmoid 函數(shù)或tanh 函數(shù)進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)化得到遺忘門、輸入門、輸出門激活向量和經(jīng)過變換后的神經(jīng)元細(xì)胞狀態(tài)向量，其計算公式為：

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)t時刻循環(huán)單元工作原理Fig.1 Working principle of recurrent unit for LSTM network at t time

式中：ft、it和ot——t時刻的遺忘門、輸入門、輸出門的激活向量；c't——t時刻經(jīng)過tanh 層變換后得到的神經(jīng)元細(xì)胞狀態(tài)向量；W——權(quán)重矩陣；b——偏置矩陣；xt——t時刻的輸入；ht-1——t?1時刻的隱藏層的輸出；σ——sigmoid 激活函數(shù)。

遺忘門ft和輸入門it分別用來舍棄部分無用的存儲單元信息和保留t時刻部分有用信息，從而更新內(nèi)部儲層單元ct，其計算公式為

式中：ct——在t時刻更新過后的存儲單元；ct-1——t?1 時刻所保留下來的存儲單元。

輸出門ot可以挑選ct的有用信息并傳入到隱藏層ht，其計算公式為

式中ht——t時刻隱藏層的輸出。

1.2 基于LSTM 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滲透率測井評價模型框架

LSTM 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類似，包含輸入層、隱藏層和輸出層，其隱藏層是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的核心結(jié)構(gòu)。理論上神經(jīng)元數(shù)目越多，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越深，其網(wǎng)絡(luò)擬合效果就越好，預(yù)測精度越高。但在實際應(yīng)用中，需要考慮樣本數(shù)據(jù)量的大小，以及樣本特征的維度等因素，如構(gòu)建的隱藏層層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)目過多會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練耗時過長，并且容易造成過擬合，反之也會造成欠擬合。

本文構(gòu)建的LSTM 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)單元對時序數(shù)據(jù)處理的特性，其循環(huán)單元本身就屬于一個較深的結(jié)構(gòu)。所以構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的隱藏層為1個LSTM 層，2 個全連接層（Dense layers），共3 個隱藏層，確定了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)之后，還會用到K 折（K‐ford）交叉驗證（cross validation）算法進(jìn)行實驗，從而來確定隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)、學(xué)習(xí)率等超參數(shù)。

本文中搭建的滲透率測井評價框架包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、輸入層、LSTM 層、全連接層以及輸出層5 個部分，其中在數(shù)據(jù)預(yù)處理部分，首先會進(jìn)行多井標(biāo)準(zhǔn)化、擴(kuò)徑校正、巖心歸位、數(shù)據(jù)清洗以及敏感曲線的選取，確保輸入數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，預(yù)處理完成之后就劃分訓(xùn)練集和測試集并依次傳入網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱藏層，并進(jìn)行迭代求解，直到模型收斂最后輸出，最終形成基于LSTM 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滲透率測井評價模型框架（圖2）。

圖2 基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滲透率測井評價模型框架Fig.2 Permeability logging evaluation model framework based on LSTM recurrent neural network

1.3 灰色系統(tǒng)GM(0，N)模型

本文采用灰色系統(tǒng)模型來作為對比模型，灰色系統(tǒng)是由鄧聚龍［17］在1982 年提出用來解決信息不完備系統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，常用于處理時間序列問題。

GM（0，N）是最簡單的灰色系統(tǒng)模型，不含導(dǎo)數(shù)，屬于靜態(tài)模型，與多元回歸模型有著本質(zhì)區(qū)別，一般多元回歸是以原始數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)進(jìn)行建模的，而GM（0，N）是以原始數(shù)據(jù)的1‐AGO序列進(jìn)行建模的，該模型的建模形式弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，提高了數(shù)據(jù)的規(guī)律性。

2 實驗與分析

2.1 應(yīng)用工區(qū)概況

伊拉克H 油田的S 和T 層組是該油田的主力油組，主要發(fā)育生物碎屑灰?guī)r、孔蟲粒泥灰?guī)r、生屑顆?；?guī)r等巖相，受構(gòu)造作用、成巖作用以及儲集空間復(fù)雜性的影響，該儲層的非均質(zhì)性較強(qiáng)。圖3 為巖心孔滲的交會，可以看出孔隙度與滲透滲之間的線性關(guān)系并不明顯。概括來講，研究區(qū)目的層組具有巖相復(fù)雜、孔隙空間較小、孔隙結(jié)構(gòu)以及孔隙類型繁雜多樣等特點(diǎn)，從而導(dǎo)致該層組的滲透率評價難度加大。

圖3 巖心孔滲交會圖Fig.3 Cross plot of porosity vs.permeability of the core

2.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文的數(shù)據(jù)來源于伊拉克H 油田實際勘探的測井?dāng)?shù)據(jù)，共選取906 組測井?dāng)?shù)據(jù)樣本，包括自然伽馬（qAPI）、自然電位（VSP）、深側(cè)向電阻率（RLLD）、淺側(cè)向電阻率（RLLS）、聲波時差（Δt）、補(bǔ)償中子孔隙度（?CNL）、補(bǔ)償密度（ρRHOB）、泥質(zhì)含量（φsh）以及對應(yīng)的滲透率，其中泥質(zhì)含量（φsh）是由中子?密度交會計算而得，是補(bǔ)償中子孔隙度和補(bǔ)償密度兩條曲線的綜合反映，故將泥質(zhì)含量這個參數(shù)作為一個初步的計算參數(shù)，之后對上述測井參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，最后確定出模型的輸入?yún)?shù)。滲透率由實驗室直接測得。在將樣本數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)之前需要將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)。共選擇了234 組測井?dāng)?shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，剩下的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練模型。

2.3 參數(shù)相關(guān)性

分別采用皮爾遜（Pearson）線性相關(guān)系數(shù)P、肯德爾（Kendall）秩相關(guān)系數(shù)R和斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)S來定量計算各個測井參數(shù)與滲透率的相關(guān)性，并優(yōu)選測井曲線，避免贅余的信息和多重共線性影響模型的泛化能力。3 個相關(guān)性系數(shù)的計算公式為：

式中：x——各個常規(guī)測井參數(shù)；y——巖心滲透率；i——每個樣本的序號；N——統(tǒng)計的總樣本數(shù)；A——兩個屬性值排列大小關(guān)系一致的統(tǒng)計對象對數(shù)；xˉ——常規(guī)測井參數(shù)的均值；yˉ——巖心滲透率的均值，10?3μm2。

各測井參數(shù)與滲透率的3 種相關(guān)度絕對值的變化趨勢如圖4 所示。從圖4 可以看出，自然伽馬、泥質(zhì)含量、補(bǔ)償密度、聲波時差、補(bǔ)償中子孔隙度這5 種測井參數(shù)的P、R和S均較高，說明滲透率與qAPI、φsh、Δt、?CNL、ρRHOB之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，VSP的P較高但S和R較低說明自然電位與滲透率之間只存在一定的線性相關(guān)，非線性相關(guān)程度較弱，RLLD和RLLS的P、R和S均較低。因此最后選擇自然伽馬、泥質(zhì)含量、聲波時差、補(bǔ)償中子孔隙度、補(bǔ)償密度這5 種測井參數(shù)預(yù)測滲透率。

圖4 測井參數(shù)與滲透率關(guān)聯(lián)程度Fig.4 Correlation degrees between logging parameters and permeability

2.4 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

在構(gòu)建模型之前，為了減小因輸入數(shù)據(jù)差距過大而造成預(yù)測誤差，需要將輸入數(shù)據(jù)調(diào)整到一個合理的分布范圍，也就是需要將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，因此本文選擇了z?score 標(biāo)準(zhǔn)化方法，其標(biāo)準(zhǔn)化處理的表達(dá)式為

式中：yi——輸入?yún)?shù)；yˉi——該輸入?yún)?shù)的均值；s——該輸入?yún)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；y*——該輸入?yún)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。

2.5 預(yù)測結(jié)果評價方法

本文采用Pearson 相關(guān)系數(shù)P和均方根誤差ERMSE（root mean squared error）來共同評價預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，Pearson 相關(guān)系數(shù)用來衡量預(yù)測結(jié)果與真實值之間的線性相關(guān)程度，均方根誤差用來衡量預(yù)測結(jié)果與真實值之間存在的偏差。P的計算公式見式（7），ERMSE的計算公式為

式中：Y——預(yù)測結(jié)果值；Q——真實值。

P值越大，表示預(yù)測結(jié)果與真實值線性相關(guān)程度越高，ERMSE越小，表示預(yù)測結(jié)果與真實值存在的偏差越小，說明模型的擬合能力越強(qiáng)。

2.6 模型訓(xùn)練及參數(shù)調(diào)優(yōu)

采用的自適應(yīng)優(yōu)化算法（Adam）是一種隨機(jī)梯度下降算法的改進(jìn)，具備自適應(yīng)學(xué)習(xí)率優(yōu)化算法（AdaGrad）和梯度下降算法（RMSProp）的優(yōu)點(diǎn)，隱藏層的激活函數(shù)采用的是線性整流函數(shù)（Relu），也叫Relu 激活函數(shù)，該激活函數(shù)為非線性函數(shù)，能夠使網(wǎng)絡(luò)更好地解決復(fù)雜非線性問題，并且Rleu 函數(shù)能夠克服一定的梯度消失問題。

采用了K 折（K-fold）交叉驗證算法來確定隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)、學(xué)習(xí)率，防止過擬合。首先初步設(shè)定學(xué)習(xí)率（learning rate）a=0.001，喂入網(wǎng)絡(luò)的批量大小（batch size）為10；迭代次數(shù)s為20；隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為2n，n取值范圍為［2，8］，則神經(jīng)元的個數(shù)分別取4、8、16、32、64、128、256 順次進(jìn)行訓(xùn)練，其實驗結(jié)果見圖5。

圖5 不同神經(jīng)元個數(shù)的預(yù)測誤差Fig.5 Prediction errors of different numbers of neurons

圖5 中橫坐標(biāo)為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)，縱坐標(biāo)為所預(yù)測滲透率的均方根誤差，可以看出當(dāng)神經(jīng)元個數(shù)小于32 時，均方根誤差偏大，當(dāng)神經(jīng)元個數(shù)為64 時，均方根誤差達(dá)到最小值，然后隨著神經(jīng)元個數(shù)不斷增多其均方根誤差逐漸變大。因此確定了隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)為64 個。圖6（a）展示了不同學(xué)習(xí)率下的LSTM 模型的預(yù)測精度隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系，可以看出在a=0.01 時，ERMSE曲線下降最快，收斂速度最快并且最平緩，所以設(shè)定a=0.01 為LSTM 模型的學(xué)習(xí)率。為了驗證LSTM 模型是否存在過擬合以及解決方法，分別使用了神經(jīng)元隨機(jī)丟棄算法（Dropout 技術(shù)）和L2 正則化方法來進(jìn)行試驗，如圖6（b）所示，不使用方法的型其ERMSE曲線收斂速率一般，收斂后出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象，使用L2 正則化方法的模型其ERMSE曲線收斂速率較低，收斂后處于比較平穩(wěn)的狀態(tài)，采用了Dropout 技術(shù)的LSTM 模型其ERMSE曲線收斂速率高且收斂后達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，Dropout 技術(shù)在這個模型中不僅消除了一定的過擬合現(xiàn)象，還提升了LSTM 模型的擬合性能，本文選定Dropout 技術(shù)來防止過擬合問題。

圖6 不同學(xué)習(xí)率以及不同過擬合解決方法下的預(yù)測誤差Fig.6 Prediction errors under different learning rates and overfitting solutions

2.7 結(jié)果分析

根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，選取自然伽馬、補(bǔ)償中子孔隙度、聲波時差、補(bǔ)償密度、泥質(zhì)含量5 種測井參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，分批喂入已經(jīng)訓(xùn)練過并設(shè)置了最優(yōu)超參數(shù)的LSTM 網(wǎng)絡(luò)，對滲透率進(jìn)行預(yù)測。同樣將上述5 種測井參數(shù)作為灰色系統(tǒng)GM（0，N）的輸入，建立GM（0，5）預(yù)測模型。

LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型和GM（0，5）模型預(yù)測的滲透率Pearson 相關(guān)系數(shù)和均方根誤差見表1。從表1可以看出，LSTM 模型預(yù)測結(jié)果的均方根誤差要明顯 的 小 于GM （0，5） 模 型，降 低 了29.47%。LSTM 模型預(yù)測結(jié)果的Pearson 相關(guān)系數(shù)明顯大于GM （0，5） 模型，提高了6.59%。圖7（a） 為GM （0，5） 模型預(yù)測滲透率與巖心滲透率關(guān)系；圖7（b）為LSTM 模型預(yù)測滲透率與巖心滲透率關(guān)系，從圖7 可以看出LSTM 模型不僅預(yù)測的精度更高，并且魯棒性更好，也證實了LSTM 模型在預(yù)測具有時序性質(zhì)的滲透率時優(yōu)勢明顯。

圖7 GM(0,5)模型和LSTM模型預(yù)測滲透率與巖心滲透率關(guān)系Fig.7 Relations between core permeability and predicted permeability by GM(0,5)model and LSTM model

表1 滲透率預(yù)測模型的預(yù)測精度Table 1 Accuracy of permeability predicting model

圖8 為2 種模型預(yù)測成果，可以看出，通過LSTM 模型預(yù)測得到的滲透率與真實值吻合程度要高于GM（0，5）模型，在S_a2 層位，2 種模型的滲透率預(yù)測效果比較接近，但仍然是LSTM 預(yù)測精度要稍高。從S_b1 至T 層位，LSTM 值，測井響應(yīng)參數(shù)的變化趨勢變得復(fù)雜，各測井對滲透率的預(yù)測優(yōu)勢更明顯，主要是因為S_a2 層位的測井響應(yīng)參數(shù)變化趨勢比較平穩(wěn)，2 種模型的滲透率預(yù)測精度都比較高，隨著深度加深，從S_b1 至T 層位，滲透率存在很多突變的峰谷響應(yīng)參數(shù)與滲透率之間的非線性關(guān)系更復(fù)雜，但滲透率與測井響應(yīng)參數(shù)的序列性更強(qiáng)，普通的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在樣本有限的情況下表示復(fù)雜映射關(guān)系的能力有限，故GM（0，5）模型不能準(zhǔn)確學(xué)習(xí)滲透率的變化趨勢，從而導(dǎo)致該模型預(yù)測的準(zhǔn)確性下降。對比可知，LSTM 模型具有能夠提取到滲透率與測井響應(yīng)參數(shù)之間的序列信息的優(yōu)勢，因而使得LSTM 模型能較準(zhǔn)確預(yù)測到滲透率的振蕩規(guī)律，LSTM 滲透率預(yù)測模型更符合滲透率曲線隨深度變化的趨勢。

圖8 2種模型預(yù)測成果Fig.8 Predicted results of 2 models

3 結(jié) 論

（1）本文介紹了LSTM 模型在碳酸鹽巖儲層滲率預(yù)測中的應(yīng)用，采用了3 種不同相關(guān)性分析方法篩選出滲透率的敏感曲線作為模型的輸入，并采用了K‐fold 交叉驗證算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)優(yōu)，最后用實際數(shù)據(jù)驗證了LSTM 模型相較于常規(guī)機(jī)器學(xué)習(xí)模型GM（0，N）的有效性和實用性。

（2）直接利用測井響應(yīng)參數(shù)預(yù)測滲透率大大降低了巖石物理實驗和非常規(guī)測井方法的高成本。LSTM 模型可有效提取測井響應(yīng)參數(shù)的特征，挖掘各測井響應(yīng)參數(shù)和滲透率之間隱含的非線性關(guān)系。