商立群,李瑤

(西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院,710054,西安)

配電網(wǎng)作為電力系統(tǒng)運(yùn)行中電能分配和傳送的關(guān)鍵組成部分[1-4],是電網(wǎng)和用戶能量交換的節(jié)點(diǎn)。我國(guó)配電網(wǎng)多是小電流接地方式[5],由于大部分配電網(wǎng)線路短而多,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,導(dǎo)致故障發(fā)生時(shí)定位困難。約90%的電力系統(tǒng)運(yùn)行故障發(fā)生在配電網(wǎng)中[6-7],所以這對(duì)配電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行提出了較高的要求,即在配電網(wǎng)發(fā)生故障后,能夠及時(shí)準(zhǔn)確地識(shí)別故障的位置并做出反應(yīng),消除隱患[8-10]。

由于配電網(wǎng)主變壓器低壓側(cè)母線上有大量出線連接,為了進(jìn)一步提高故障定位的效率,在進(jìn)行配電網(wǎng)故障定位前,有必要先選擇出低壓側(cè)母線的故障出線。逆變型分布式電源(inverter interfaced distributed generator,IIDG)的大量接入,配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變得更為復(fù)雜[11-12],故障選線的難度也逐漸增加。IIDG接入電網(wǎng)后,會(huì)改變各相的故障電流分布,但是不會(huì)改變各線首端的零序電流之間的幅值差和極性差[13],因此,基于暫態(tài)零序量的故障選線取得了大量成果。

文獻(xiàn)[14]利用故障后零序電荷與零序電壓之間的特征故障關(guān)系,結(jié)合支持向量機(jī)對(duì)故障線路進(jìn)行選線,支持向量機(jī)在小樣本的分類方面具有優(yōu)勢(shì),但是大樣本的分類準(zhǔn)確率較低,且識(shí)別能力易受自身參數(shù)的影響;文獻(xiàn)[15-16]利用小波分析暫態(tài)零序電流選擇故障線路,但是適用范圍有限,會(huì)受到小波基準(zhǔn)函數(shù)的選擇和分解程度等的影響;文獻(xiàn)[17-18]利用行波初始波頭的時(shí)間差進(jìn)行定位,但是實(shí)際配電線路復(fù)雜,實(shí)用性較差,且行波法對(duì)采樣同步性要求高,工程應(yīng)用中易出錯(cuò);文獻(xiàn)[19-20]利用S變換選擇故障線路,可以有效提取一定頻帶內(nèi)暫態(tài)信號(hào)的極性或能量特征,但是仍局限于單相故障的識(shí)別。

針對(duì)上述方法的局限性,本文利用組合暫態(tài)模量對(duì)各種故障類型(接地故障及相間短路故障)進(jìn)行識(shí)別,并求取各條線路各自的能量熵,從而克服了傳統(tǒng)信號(hào)采集要求嚴(yán)格同步的缺點(diǎn)。該方法通過S變換對(duì)故障信號(hào)提取幅值及相角信息,結(jié)合信息熵理論,利用最大幅值信息的短窗數(shù)據(jù)求取能量熵,從而對(duì)系統(tǒng)的無序程度給出一個(gè)確定的度量,并通過對(duì)能量熵大小的比較來選擇故障線路;最后利用S變換多尺度能量熵進(jìn)行對(duì)比,選出最合適的采樣頻率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,且不受故障位置、接地電阻、故障類型、故障初始角等因素影響,具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

1 組合相模變換

由于三相交流線路的電磁耦合現(xiàn)象[21],在配電網(wǎng)線路發(fā)生不對(duì)稱故障后,會(huì)導(dǎo)致三相電氣量出現(xiàn)不平衡,所以選擇合適的相模變換方法對(duì)三相耦合線路進(jìn)行解耦十分重要。一般的相模變換包括對(duì)稱分量法、Karenbauer變換和Clark變換等。對(duì)稱分量法涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算,適用于穩(wěn)態(tài)分析。實(shí)際工程應(yīng)用中,配電網(wǎng)故障暫態(tài)過程大多涉及復(fù)雜的計(jì)算,對(duì)計(jì)算量和速度要求嚴(yán)格,一般宜采用實(shí)數(shù)變換矩陣,例如Karenbauer變換或Clark變換進(jìn)行相模變換,通過實(shí)數(shù)變換矩陣將相域信號(hào)變換為模域信號(hào)。在不同的故障類型中一般會(huì)采用不同的模域信號(hào),零模分量損耗大且隨頻率的變化較大,參數(shù)穩(wěn)定性較差,所以盡量避免選擇零模分量作為配電網(wǎng)故障選線的信號(hào)[22],目前的研究中一般采用線模分量作為測(cè)量對(duì)象。本文采用Clark電流變換,Clark電流變換表達(dá)式為

(1)

式中:I0、Iα、Iβ分別為相電流Ia、Ib、Ic經(jīng)Clark變換后的零模分量、α模分量和β模分量。

由式(1)可知,當(dāng)B、C兩相發(fā)生短路時(shí),Ia=0且Ib+Ic=0,所以Iα=2Ia-(Ib+Ic)=0。當(dāng)A相發(fā)生單相接地短路時(shí),Ib=Ic,所以Iβ=Ib-Ic=0。

由以上分析可知,受變換矩陣限制,無法利用單一線模分量對(duì)各種故障類型進(jìn)行識(shí)別。針對(duì)此類情況,本文引入Clark變換組合模量[23]形式,以消除不同故障特征失效的情況。Clark變換后的組合模量如下式

Δiz=KΔIα+ΔIβ

(2)

式中:iz為組合模量行波電流;K為組合系數(shù)。

2 S變換和信息熵

當(dāng)配電網(wǎng)中線路發(fā)生故障時(shí),頻率的變化會(huì)引起故障信號(hào)能量的變化。本文利用多尺度能量熵來描述故障信號(hào)的能量隨頻率變化的分布情況,從而選定最佳頻段來計(jì)算組合模態(tài)能量熵。組合模態(tài)能量熵是基于S變換分解方法的,通常信號(hào)的內(nèi)部特征和狀態(tài)變化常常體現(xiàn)在其頻率組成結(jié)構(gòu)和特征的變化,因此需要將時(shí)域故障信號(hào)通過S變換映射到頻域中進(jìn)行頻譜結(jié)構(gòu)的分析,以便了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和變化規(guī)律,再利用信息熵理論對(duì)S變換后的頻域信號(hào)進(jìn)行求解,從而利用其熵值對(duì)系統(tǒng)的紊亂程度給出一個(gè)確定的度量。

2.1 S變換理論

S變換是一種兼具連續(xù)小波變換和短時(shí)傅里葉變換優(yōu)點(diǎn)的變換方式,既具有短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻分析的能力,又承襲小波變換頻率隨時(shí)間窗口的寬度和高度變換的特點(diǎn)。配電網(wǎng)變壓器低壓側(cè)各出線的能量與幅值信息可通過S變換直接獲得。

設(shè)某出線的特征行波電流連續(xù)時(shí)間信號(hào)為h(t),則其連續(xù)S變換S(τ,f)如下式

(3)

(4)

式中:g(τ-t,f)為高斯窗口;τ為控制高斯窗口的位置參數(shù);σ=1/|f|。

對(duì)式(3)進(jìn)行離散化,可以得到反映該信號(hào)時(shí)頻特性的復(fù)矩陣如下式

(5)

2.2 Shannon信息熵

信息熵具有描述系統(tǒng)內(nèi)在信息的能力,是一種反映系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的度量指標(biāo)。信息熵是從平均意義上表征信源總體信息測(cè)度的一個(gè)量,能夠相對(duì)合理地反映數(shù)據(jù)特征的相似性。信息熵越大,信息量就越多,數(shù)據(jù)間的相似度就越高。1948年Shannon[24]提出信息熵,并定義信息熵為自信息的數(shù)學(xué)期望,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式

(6)

式中:x={x1,x2,…,xa}為事務(wù)集;P(xi)為對(duì)應(yīng)事務(wù)的概率值;H(x)為x的信息熵。

2.3 S變換能量熵

當(dāng)配電網(wǎng)線路發(fā)生故障時(shí),故障信號(hào)通常會(huì)表現(xiàn)出一定的非線性和非平穩(wěn)性特征,S變換能量熵可以從時(shí)間和頻率兩方面綜合體現(xiàn)故障信號(hào)的能量分布情況,更適合提取暫態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)特征。

圖1 含IIDG的配電網(wǎng)故障選線模型Fig.1 Fault line selection model of distribution network with IIDG

(a)組合模量電流的波形

(b)組合模量電流經(jīng)S變換后的波形圖2 L1線路發(fā)生單相接地故障時(shí)的組合模量行波電流及其S變換后的幅值-時(shí)間曲線Fig.2 Combined modulus traveling wave current and its amplitude-time curve after S-transformation when single-phase grounding occurs on line L1

圖1給出了10 kV含IIDG的配電網(wǎng)故障選線模型,L1～L4為配電出線,M1～M4為信號(hào)測(cè)量單元。當(dāng)L1線路發(fā)生故障時(shí),故障線路組合模量行波電流及其S變換后的幅值-時(shí)間曲線如圖2所示,同一頻率下各條線路組合模量電流S變換后的能量波形如圖3所示。由圖2和圖3可以看出,暫態(tài)組合模量行波電流的突變點(diǎn)與S變換后波形的幅值-時(shí)間曲線一一對(duì)應(yīng),在S變換后,故障線路暫態(tài)組合模量行波電流的能量幅值明顯大于非故障線路。

(a)L1故障線路

(b)L2非故障線路

(c)L3非故障線路

(d)L4非故障線路圖3 各條線路組合模量電流S變換后的波形Fig.3 Waveforms of combined modulus current of each line after S-transformation

圖4 不同頻率下故障線路L3分別與非故障線路L1和L2的能量熵差異值Fig.4 Energy entropy difference between failed line L3 and non-failed line L1 and L2 at different frequencies

通過對(duì)S變換能量熵[25]進(jìn)行分析,對(duì)每條出線首端監(jiān)測(cè)點(diǎn)檢測(cè)到的組合模量行波電流進(jìn)行S變換,同時(shí)為了有效驗(yàn)證最佳能量熵的作用頻率段,選擇100個(gè)不同頻率下的時(shí)間信號(hào)序列分別求其能量熵,如圖4所示,頻率低于1 kHz時(shí),故障線路與非故障線路的差異值較小,不利于構(gòu)成判據(jù),當(dāng)頻率大于3 kHz時(shí),差異值逐漸減小,說明故障線路與非故障線路間的能量熵差異值不會(huì)隨著頻率的增加而一直增加。綜合考慮,本文取S變換后2.5 kHz的數(shù)據(jù)來求解S變換能量熵。

S變換能量熵的求解步驟如下:

(1)第m個(gè)測(cè)量單元測(cè)得組合行波模量電流信號(hào)izm(m=1,2,3,4),信號(hào)經(jīng)S變換后得到復(fù)時(shí)頻矩陣,記為S矩陣,將S的各個(gè)元素求模,得到模時(shí)頻矩陣A。

(2)取S變換后頻率2.5 kHz下,組合模量行波電流行波波頭前后0.25 ms內(nèi)的短窗數(shù)據(jù)(即組合模量行波電流波頭前50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),波頭后49個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),共100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))。

(7)

3 算例分析

綜合以上分析,利用暫態(tài)組合模量行波電流的故障特征,對(duì)其進(jìn)行S變換,以變換后某一適當(dāng)頻率下的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)求取相應(yīng)的能量熵進(jìn)行比較,從而判斷出故障線路,理論上是可行的。配電網(wǎng)故障選線步驟如圖5所示。

圖5 配電網(wǎng)故障選線步驟Fig.5 Steps of fault line selection for distribution network

利用PSCAD軟件搭建如圖1所示仿真模型,該模型采用4條饋線輸出方式,其中L1和L2為電纜線路,L3和L4為架空線路;線路1的長(zhǎng)度為70 km,距母線40 km處接IIDG1;線路2的長(zhǎng)度為80 km;線路3的長(zhǎng)度為80 km,距母線30 km處接IIDG2;線路4的長(zhǎng)度為60 km。IIDG均采用恒功率的輸出控制方式。線路和IIDG具體參數(shù)分別如表1、表2所示。

表1 仿真模型中的線路參數(shù)

表2 仿真模型中的IIDG參數(shù)

本文消弧線圈采用系統(tǒng)補(bǔ)償度kc為10%的過補(bǔ)償方式,由下式計(jì)算消弧線圈電感

(8)

式中:ω=2πf,f=50 Hz;Ceq=3(C1+C2+…+CM)為配電網(wǎng)中所有支路總的對(duì)地電容,C1,C2,…,CM分別表示M條線路的零序電容,本文M=4,各線路零序電容數(shù)據(jù)參考表1。

在IIDG1、IIDG2均未接入配電網(wǎng)時(shí),L1、L3、L4線路上分別發(fā)生單相接地,各條線路組合模量行波電流的S變換能量熵如表3所示。由表3可以看出,在傳統(tǒng)配電網(wǎng)中,故障線路的S變換能量熵遠(yuǎn)大于非故障線路,由此可以對(duì)故障線路進(jìn)行選線。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的泛化性和優(yōu)勢(shì),在逆變型分布式電源接入配電網(wǎng)的情況下,模擬不同故障類型、故障初始角、故障過渡電阻以及故障距離下的故障情形。

表3 各條線路組合模量行波電流的S變換能量熵

3.1 故障類型的影響

設(shè)故障初始角為25°,過渡電阻為100 Ω,故障距離為30 km,在L1線路上模擬不同故障類型,其仿真結(jié)果如表4所示。AG為A相接地故障;ABG為AB兩相接地故障;BC為BC兩相故障;ABC為三相故障。由表4可見,故障線路的S變換能量熵S1遠(yuǎn)大于非故障線路的能量熵,表明在配電網(wǎng)接入IIDG的情況下,不僅可以對(duì)單相故障進(jìn)行準(zhǔn)確選線,并且該方法不受故障類型的影響,可以對(duì)不同故障類型進(jìn)行準(zhǔn)確選線。

表4 不同故障類型的仿真結(jié)果

3.2 故障初始角的影響

設(shè)故障類型為L(zhǎng)2線路A相接地故障,故障距離首端為30 km,過渡電阻為200 Ω。當(dāng)不同故障初始角時(shí)S變換能量熵結(jié)果如表5所示,由表5可見,在故障初始角極小時(shí),仍然可以準(zhǔn)確選線,選線結(jié)果不受故障初始角的影響。

表5 不同故障初始角對(duì)S變換能量熵的影響

3.3 故障距離的影響

設(shè)置故障類型為AC相接地故障,故障初始角為25°,過渡電阻為50 Ω,在L3線路上模擬不同故障距離,其仿真結(jié)果如表6所示。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法在不同故障距離,特別是在近母線處故障以及近分布式電源處故障的有效性。

表6 不同故障距離對(duì)S變換能量熵的影響

3.4 過渡電阻的影響

設(shè)置故障類型為在L4線路上B相接地故障,故障距離為48 km,故障初始角為25°,模擬不同過渡電阻對(duì)算法準(zhǔn)確性的影響,結(jié)果如表7所示。由仿真結(jié)果可以看出,在3 000 Ω的過渡電阻下,故障線路能量熵仍明顯大于其他線路,且故障線路與非故障線路的能量熵相差依然很大,說明在高阻接地時(shí)方法仍然適用。

3.5 噪聲的影響

L1線路故障時(shí),在M1處測(cè)得組合模量行波電流原始信號(hào)和添加信噪比Rsn為35 dB的高斯白噪聲后的信號(hào)如圖6所示。為了進(jìn)一步驗(yàn)證噪聲干擾的影響,L2、L3模擬線路上發(fā)生隨機(jī)故障,仿真結(jié)果如表8所示,可以看出隨著Rsn的減小(高斯白噪聲水平升高),故障線路與非故障線路的能量熵差異值也隨之減小,但是在一定程度上,依然能正確選擇故障出線。

表7 不同過渡電阻對(duì)S變換能量熵的影響

(a)原始信號(hào)

(b)加入Rsn=35 dB后的信號(hào) 圖6 故障線路組合模量行波電流的原始信號(hào)以及加入高斯白噪聲后的信號(hào)Fig.6 The original signal of the combined modulus traveling wave current of the fault line and the signal after adding Gaussian white noise

表8 高斯白噪聲對(duì)S變換能量熵的影響

4 結(jié) 論

為了解決傳統(tǒng)故障選線方法無法對(duì)各種故障進(jìn)行有效識(shí)別的問題,本文利用模量特征結(jié)合S變換能量熵理論,提出了一種基于組合模量S變換能量熵的配電網(wǎng)故障選線方法。通過分析與仿真實(shí)驗(yàn)可得以下結(jié)論:

(1)利用組合模量能對(duì)各種短路故障特征進(jìn)行識(shí)別的特點(diǎn),本文所提方法克服了傳統(tǒng)故障選線中僅針對(duì)單一故障(單相接地故障)這一缺點(diǎn),可以對(duì)各種故障進(jìn)行選擇識(shí)別;

(2)利用各條線路組合模量行波電流S變換后各自波頭的短窗數(shù)據(jù)計(jì)算能量熵,克服了傳統(tǒng)行波法進(jìn)行故障選線時(shí),各條線路采樣信號(hào)需嚴(yán)格同步的缺點(diǎn);

(3)由實(shí)驗(yàn)算例可知,所提方法可用于架空線路或電纜線路配電網(wǎng)中,并且該方法對(duì)接地故障的高阻過渡電阻有較好的包容性,在含分布式電源的配電網(wǎng)中對(duì)近母線和近分布式電源處的故障均能準(zhǔn)確識(shí)別,具有一定的抗噪能力。