周期信號(實際中為周期和幅度均隨時間變化的準(zhǔn)周期信號)是人類活動中廣為應(yīng)用的一類信號,如電網(wǎng)電壓與電流信號,廣播、通信和雷達(dá)等各類無線電設(shè)備發(fā)射的電波信號,引擎與馬達(dá)發(fā)出的振動信號等等。周期信號參數(shù)的實時、準(zhǔn)確測量是電子測量的基本內(nèi)容,是設(shè)備工作狀態(tài)分析與故障診斷的重要依據(jù)。均值參數(shù)是一類重要參數(shù),其計算的核心環(huán)節(jié)為求信號的均值,如周期信號的有效值、功率及功率的導(dǎo)出參數(shù)等均屬于周期信號的均值參數(shù)

?；谛盘柌蓸臃▽χ芷谛盘柧祬?shù)的測量主要有同步采樣法

和非同步采樣法

。本文研究非同步采樣法,通過加窗函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計實現(xiàn)非同步測量誤差的有效抑制。均值參數(shù)非同步采樣測量的主要步驟為信號的周期預(yù)估、采樣、截取與加窗求均值。由于采樣周期只能取整數(shù)個時鐘周期,因而信號的截取和采樣均與信號周期不同步,這將導(dǎo)致均值參數(shù)的測量誤差。為了方便,在頻域中對周期信號均值參數(shù)的測量誤差進(jìn)行分析。信號在時域中的加窗和非同步采樣,在頻域中分別表現(xiàn)為頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)

,二者均會導(dǎo)致諧波測量誤差。為了抑制加窗引起的頻譜泄漏,人們針對不同應(yīng)用背景和需求下的信號分析構(gòu)建了一系列窗函數(shù)

。為了抑制非同步采樣引起的柵欄效應(yīng),采用了多譜線插值

以及構(gòu)造平頂窗

等多種方法。信號均值在頻域中對應(yīng)直流分量,而直流分量的頻域采樣不存在柵欄效應(yīng),對其測量誤差的分析只需考慮基波和各次諧波在直流分量處的泄漏干擾。研究發(fā)現(xiàn)對信號多次平均可有效抑制非同步采樣法的均值測量誤差,且多次平均與矩形卷積窗加權(quán)等價

。仿真表明相對于其他同寬的窗函數(shù),基于矩形卷積窗對周期信號進(jìn)行加權(quán)時基波和各次諧波在直流分量處的泄漏很小,特別適用于周期信號均值類參數(shù)的測量,但矩形卷積窗的最優(yōu)性尚待研究。

信號分析中的各種加窗函數(shù)均可視為不同窗系數(shù)加權(quán)的組合余弦窗

。傳統(tǒng)的窗函數(shù)在設(shè)計時并沒有結(jié)合信號頻譜的特性,主要基于窗函數(shù)頻譜的最大旁瓣峰值最小和遠(yuǎn)程衰減快等約束條件建立窗系數(shù)方程組

。本文針對周期信號均值參數(shù)的測量,基于窗函數(shù)的組合余弦模型并結(jié)合周期信號頻譜的諧波結(jié)構(gòu)特性,研究組合余弦窗滿足的有效條件及構(gòu)建時的優(yōu)化準(zhǔn)則,建立并求解窗系數(shù)方程組進(jìn)而完成窗函數(shù)的設(shè)計。另外,對基于矩形卷積窗均值測量的最優(yōu)性進(jìn)行了理論分析。

1 組合余弦窗加權(quán)測量分析

1.1 周期信號的均值類參數(shù)

計算周期信號均值參數(shù)時的均值項通常不是原周期信號的均值,而是運(yùn)算過程中某一周期相同的中間信號的均值

。均值參數(shù)計算的關(guān)鍵是算出中間信號的均值,如計算交流電壓有效值的關(guān)鍵就是計算交流電壓的平方信號(中間信號)的均值。設(shè)中間信號用

(

)表示,其周期為

,則均值

可表示為在整數(shù)個周期(

)內(nèi)信號的平均

由于房地產(chǎn)市場火爆異常，各方面的資金、技術(shù)力量都潮水般地涌向房地產(chǎn)市場，使住宅工程質(zhì)量在一定程度上得到提高，但現(xiàn)階段仍存在許多質(zhì)量通病問題，其中最直觀也是引起群眾集中上訪投訴最多的主要是“漏、裂、滲、殼、銹”五大類，包含屋面、衛(wèi)生間漏水；墻體開裂、滲水；墻面抹灰空鼓、不平整，陰陽角不垂直；扶手、欄桿銹蝕等多種問題。

(1)

實際中由于信號的截取和采樣與信號周期不同步,計算時只能用預(yù)估周期

替代式中的實際周期

,得到均值的近似值

進(jìn)一步分析矩形卷積窗的傅里葉變換在周期信號預(yù)估諧波頻點的平坦性,

(

)的1階導(dǎo)數(shù)為

(2)

該均值測量是時間的函數(shù),稱為均值測量信號。

采區(qū)2號專用回風(fēng)巷布置在本采區(qū)最東面(圖1)，主要用于76采區(qū)的回風(fēng)等，巷道埋深560～580 m，沿3號煤層頂板掘進(jìn)。3號煤層，平均厚6.27 m，以亮煤為主，暗煤次之，加少量絲炭條帶；直接頂為泥巖、頁巖，平均厚1.29 m，灰黑色，具光滑面，見植物化石；基本頂為細(xì)、中粒砂巖，平均厚7.10 m，深灰色，硅質(zhì)膠結(jié)，礦物成分以石英為主，云母次之、含長石；直接底為泥巖、砂質(zhì)頁巖，平均厚0.61 m，深灰色，質(zhì)均，含云母；基本底為中粒石英砂巖，平均厚3.38 m，灰黑色、中厚層狀、含云母，水平紋理發(fā)育，上部為角礫結(jié)構(gòu)。

1.2 組合余弦窗及其有效條件

(2)組合余弦窗中諧波次數(shù)為

的整數(shù)倍的窗系數(shù)為0,即

(3)

(

)通常為偶函數(shù)。不失一般性,將窗函數(shù)表示為由直流分量和

個余弦分量組成的組合余弦窗的形式

,即

按實驗方法，繪制試劑空白和鈦顯色溶液在不同波長下測定的吸收光譜。由圖1可見，在阿拉伯樹膠溶液存在下，于稀硫酸中，鈦與百里香酚藍(lán)形成了藍(lán)紫色絡(luò)合物，絡(luò)合物/試劑空白的最大吸收峰位于590nm處，試劑空白/水最大吸收峰位于440nm處，對比度為150nm，說明絡(luò)合物與顯色劑之間的顏色差異大。實驗選擇590nm作為測量波長。

針對綜合課程設(shè)計教學(xué)過程中出現(xiàn)的上述問題，筆者認(rèn)為，綜合課程設(shè)計教學(xué)中應(yīng)充分體現(xiàn) “以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式，在具體實施過程中采用任務(wù)型教學(xué)法和討論法相結(jié)合的教學(xué)方法，探索實踐環(huán)節(jié)過程管理與考核結(jié)果并重的綜合成績評定方法，充分調(diào)動學(xué)生的積極性、能動性和團(tuán)隊合作精神，重視學(xué)生工程實踐能力和團(tuán)隊合作能力的培養(yǎng)。

(4)

其中

(

)為歸一化矩形函數(shù)

(5)

為組合余弦窗的系數(shù)。

取式(4)的傅里葉變換,組合余弦窗的頻譜為

(6)

一個組合余弦窗的具體形式?jīng)Q定于窗寬

、余弦分量的個數(shù)

以及各窗系數(shù)

的取值。為了分析組合余弦窗用于周期信號均值測量的有效性,首先分析均值測量無誤差時組合余弦窗須滿足的有效條件。

將信號

(

)展開為有限項正弦級數(shù)

1)建立并求解了壓縮過程的控制方程，結(jié)果表明對于等截面的柱形液壓缸，活塞質(zhì)量、液壓缸截面積、液壓缸長度是影響載荷脈寬的主要因素，通過減小活塞質(zhì)量、增大液壓缸截面積及減小液壓缸長度可以減小載荷脈寬。

(7)

其傅里葉變換為

(8)

實際上式(3)給出的均值測量信號恰好是

(

)與

(

)的卷積,故均值測量信號的頻譜為

(9)

均值測量的誤差決定于均值測量信號中的交流分量,即

≠0的各次諧波分量。假設(shè)均值測量信號中的各次諧波能夠完全得以抑制,且直流分量與被測信號的直流分量相等,對上式進(jìn)行分析可得到用于均值測量的組合余弦窗的有效條件。

根據(jù)頻域采樣定理,寬度為

的

重矩形卷積窗在頻域可以通過頻率采樣間隔為Δ

=1

的頻域采樣進(jìn)行重建

=

=1,2,3,…

(10)

這一條件表明,窗函數(shù)頻譜在信號各次諧波頻點的值為0。

計算均值的更一般的表示形式為基于寬度為

的窗函數(shù)

(

)對信號加權(quán)

=0

mod

=0且

≠0

(11)

這一條件表明,組合余弦窗中不含與信號諧波同頻的余弦分量。

(3)組合余弦窗為單位面積的窗函數(shù),即

(12)

該條件可使均值測量信號的直流分量與中間信號的直流分量相等。

以上為組合余弦窗的有效條件。只有組合余弦窗滿足以上3個條件,才能準(zhǔn)確算出周期信號的均值。

1.3 均值參數(shù)測量的誤差分析

實際中在構(gòu)建組合余弦窗時,只能用信號的預(yù)估周期

替代信號的實際周期

,因而組合余弦窗的有效條件表現(xiàn)為

=

、

=1以及不含與預(yù)估諧波頻率(

)相同的余弦分量。在式(4)中引入有效組合余弦窗條件,得

(13)

其傅里葉變換為

模擬得到圓柱殼、開孔圓柱殼、含補(bǔ)強(qiáng)件圓柱殼的軸向壓力與軸向位移變化關(guān)系如圖9所示，軸壓曲線先增大后減小。軸壓峰值分別為195.4 MPa、158.4 MPa、164.8 MPa。

(14)

在一般情況下預(yù)估周期

雖然不等于信號周期

,但二者非常接近。為了定量分析因信號的截取和采樣與信號周期不同步帶來的均值測量誤差,引入相對頻偏

=(

-

)

=(

-

)

(15)

該式中

和

分別為周期信號的實際頻率和預(yù)估頻率。再利用信號第

次諧波的頻率

=

,則均值測量信號的頻域表示式(9)可寫為

(16)

函數(shù)在一點平坦意味著函數(shù)在該點的鄰域內(nèi)為頻偏的高階無窮小量。無窮小量的階數(shù)可用于函數(shù)平坦性度量,階數(shù)越高則函數(shù)在該點的平坦性越好,因此窗寬為

個周期的窗函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則可描述為

,

(

)=

(17)

對式(16)進(jìn)行傅里葉反變換,均值測量的時域形式為

(18)

式中右邊第二項為

時刻的測量誤差。用均值測量信號隨時間變化的標(biāo)準(zhǔn)差表示均值參數(shù)的測量誤差,再利用各次諧波之間的正交性可得測量誤差為

(19)

2 窗函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

滿足均值測量有效條件的組合余弦窗可使相對頻偏為0時的均值測量誤差為0,但實際中相對頻偏不為0,因而均值測量誤差也不為0。組合余弦窗的設(shè)計就是在誤差最小的原則下確定組合余弦窗的系數(shù),為此需首先給出組合余弦窗的優(yōu)化準(zhǔn)則及其相應(yīng)的數(shù)學(xué)表示。在進(jìn)行一般信號的頻譜分析時,文獻(xiàn)中通常以窗函數(shù)頻譜的旁瓣峰值最小以及旁瓣的遠(yuǎn)程衰減最快作為優(yōu)化準(zhǔn)則,這在一般意義上可以最大限度地抑制各頻譜分量之間的相互泄漏,但若用于周期信號均值參數(shù)測量,組合余弦窗的優(yōu)化準(zhǔn)則尚待研究。

周期信號的主要結(jié)構(gòu)特點是諧波性,其頻譜為分布于各諧波頻點(

=

)上的離散譜。實際中的非同步采樣雖然存在相對頻偏,但預(yù)估周期非常接近信號的實際周期,周期信號的各次諧波頻率只在以各次諧波預(yù)估頻率(

)為中心的鄰域內(nèi)變化。為了有效抑制周期信號的均值測量誤差,在以各次諧波預(yù)估頻率為中心的鄰域內(nèi)均值測量信號的頻譜幅值越小越好,這等同于組合余弦窗在滿足均值測量有效條件的基礎(chǔ)上其頻譜在各次諧波預(yù)估頻點滿足平坦性?？梢?在進(jìn)行周期信號均值參數(shù)測量時,所選的加窗函數(shù)的頻譜只需在各次諧波預(yù)估頻點的鄰域內(nèi)最小,而不必關(guān)心在其他頻域處的取值。綜上所述,面向周期信號均值測量的組合余弦窗的優(yōu)化準(zhǔn)則為:窗函數(shù)的頻譜在信號諧波頻點的值為0且滿足平坦性。

其中

,

為信號第

次諧波的衰減因子

一個晶體,往往不是一次長成，在不同生長階段,介質(zhì)環(huán)境可能會出現(xiàn)某些顯著差異,特別是鐵、鈦、釩離子等致色元素的含量變化,致使同一晶體不同階段形成的各部份之間的顏色差異,并在晶體中留下每一階段生長的痕跡,這就是色帶。

(20)

如果上式成立,則在以

次諧波頻點為中心的鄰域內(nèi)組合余弦窗的頻譜

(

)為頻偏的

階無窮小量。

將式(14)代入式(20)給出窗系數(shù)

的方程組,其中

(

)在

次諧波頻點的1～3階導(dǎo)數(shù)為0對應(yīng)的系數(shù)方程分別為

(21)

(22)

(23)

進(jìn)一步還可以導(dǎo)出4階以上導(dǎo)數(shù)為0對應(yīng)的窗系數(shù)方程,這里從略。

設(shè)信號含有

個諧波,組合余弦窗的寬度為

個信號預(yù)估周期,則待確定的

(

-1)個窗系數(shù)為

,

,…,

-1

,

+1

,

+2

,…,

2-1

,

2+1

,…,

+1

,

+2

,…,

-1

。根據(jù)組合余弦窗應(yīng)滿足的有效條件2,與信號諧波同頻的余弦分量對應(yīng)的窗系數(shù)須為0。窗系數(shù)方程的個數(shù)應(yīng)該與待定的窗系數(shù)的個數(shù)相等。一般情況下,在建立窗系數(shù)方程時,一方面要提高

(

)在各信號諧波頻點連續(xù)導(dǎo)數(shù)為0的階數(shù),一方面又要求

(

)在這些頻點有相同的平坦性。為此,由

(

)在各信號諧波頻點的前(

-1)階導(dǎo)數(shù)為0列出

-1個方程,

個諧波頻點共列出

(

-1)個方程。

對只有部分諧波分量不為0的周期信號,列方程時不必要求

(

)在所有預(yù)估諧波頻點具有相同的平坦性。這種情況下,通常在信號能量較強(qiáng)的頻點賦予較高的平坦性,在信號能量很弱或不存在的頻點賦予較低的平坦性或完全不予置理。較多的窗系數(shù)意味著組合余弦窗中有更多的余弦分量可用于調(diào)控預(yù)估諧波頻點的頻譜平坦性,但往往以增大各預(yù)估諧波頻點之間的頻譜為代價,一旦信號有諧波落入這些區(qū)域就會帶來較大誤差。較少的窗系數(shù)雖然只能使較少預(yù)估諧波頻點處的頻譜平坦性得到控制,但其他頻域處的頻譜往往可以維持在較低的幅度,即便信號有諧波落入這些區(qū)域也能得到有效抑制。事實上,由于平坦性約束條件可以進(jìn)行多種組合,適用于任一周期信號均值參數(shù)測量的最佳窗函數(shù)并不存在。實際中組合余弦窗的窗寬和窗系數(shù)的選擇應(yīng)根據(jù)具體信號的諧波分布特點進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

在精彩的歌舞表演中，頒獎典禮高潮迭起。在眾人期待中，主持人正式公布本屆金樽獎金樽大獎及金獎名單，晚宴嘉賓為獲得金樽大獎的5款葡萄酒，獲得金樽獎金獎的19款葡萄酒頒獎、合影留念，并頒出“金樽獎微醺大師”等單項獎。

3 矩形卷積窗性能分析

矩形卷積窗用于周期信號均值參數(shù)測量時可以有效抑制非同步采樣帶來的測量誤差,而且算法簡單高效

。本節(jié)基于組合余弦窗的有效條件和優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則對矩形卷積窗的性能進(jìn)行分析。

板澗河調(diào)蓄水庫主要建筑物，包括大壩、溢洪道、導(dǎo)流泄洪洞、連通洞及補(bǔ)水泵站。大壩為2級建筑物，溢洪道和泄洪洞為3級建筑物，補(bǔ)水泵站為2級建筑物。洪水標(biāo)準(zhǔn)為50年一遇設(shè)計，1 000年一遇校核。

3.1 矩形卷積窗的時域表示

對式(5)給出的歸一化矩形窗進(jìn)行多重卷積,得歸一化

重矩形卷積窗

(24)

更一般情況,借助寬度為1個信號預(yù)估周期

的矩形窗

(25)

定義一般情況下的

重矩形卷積窗為

(26)

它是一個

周期寬、單位面積的偶函數(shù)。

3.2 矩形卷積窗的頻域表示

根據(jù)卷積定理,式(26)給出的矩形卷積窗的頻域表示為

(27)

(1)組合余弦窗的窗寬為信號周期的整數(shù)倍,即

(

)=

(28)

與式(14)對照可知,如果將矩形卷積窗理解為組合余弦窗的一種,則其對應(yīng)的組合余弦窗系數(shù)為

(29)

由式(28)可知在諸諧波頻點上,矩形卷積窗的頻譜為0;由式(29)可知矩形卷積窗對應(yīng)的組合余弦窗系數(shù)

為1,且不存在與信號諧波同頻的余弦分量(

為

的整數(shù)倍時

=0),因此矩形卷積窗為滿足均值測量有效條件的組合余弦窗。

斜杠人生的雛形就是我們平時所說的興趣愛好。一個人有什么愛好，就用斜杠表述。比如俺老彭愛寫稿、愛打羽毛球、愛養(yǎng)蘭花。三者呈并列關(guān)系，用斜杠隔開，便是：寫稿/打羽毛球/養(yǎng)蘭花。不過，“不是所有牛奶都叫特某蘇”，也不是所有帶斜杠的東西都叫“斜杠人生”。

1.2.6 Transwell實驗檢測過表達(dá)miR-454-3p對SW480細(xì)胞侵襲能力的影響 將以無血清細(xì)胞培養(yǎng)液稀釋的Matrigel基質(zhì)膠包被transwell小室基底膜的上室表面,加入100 μL無血清培養(yǎng)基稀釋的各組細(xì)胞懸液,在小室下層孔板中加入含10%血清的完全培養(yǎng)液，置于37℃孵箱培養(yǎng)培養(yǎng)24 h后取出培養(yǎng)小室的,濕棉簽輕輕拭去上層小室內(nèi)的基質(zhì)膠和細(xì)胞，4%多聚甲醛固定后行結(jié)晶紫染色，晾干后，顯微鏡下選5個視野計數(shù)穿出細(xì)胞數(shù)目。

(π

)

-(-1)

sin

-1

(π

)cos(π

)

-

-

故{An(xk)}是([0,1], ρ)的Cauchy-列。由題設(shè)條件知([0,1], ρ)完備,從而{An(xk)}是([0,1], ρ)的收斂列。設(shè)

(π

)

-

sin

(π

)

-(+1)

(30)

進(jìn)一步還可求出各高階導(dǎo)數(shù),不難看出

(

)的第1至

-1階導(dǎo)數(shù)的各求和項中均含有sin(π

)的冪。頻率

為1

的整數(shù)倍時sin(π

)=0,因而矩形卷積窗的頻譜在各信號諧波頻點的1～

-1階導(dǎo)數(shù)均為0。這表明2重以上矩形卷積窗的

(

)在信號的各預(yù)估諧波頻點均滿足平坦性(至少為1階導(dǎo)數(shù)為0),當(dāng)頻偏趨于0時,周期信號的均值測量誤差為相對頻偏的

階無窮小量。

矩形卷積窗為含有無限個余弦分量的組合余弦窗,基于矩形卷積窗的均值測量信號的傅里葉變換仍由式(16)給出,

次諧波的衰減因子為

(31)

均值測量的標(biāo)準(zhǔn)差由式(18)給出,相對頻偏趨于0時的近似為

圖3為模擬后不同壓下量下的等效應(yīng)變分布云圖，從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，在第30步時，上下端面位置應(yīng)變較大，心部最小，在試樣鼓肚位置應(yīng)力均勻分布。圖3(b)中的應(yīng)變分布有所增加，其最小和最大應(yīng)變值均有所提高。在圖3(c)中，試樣中應(yīng)變分布與圖3(b)相似，應(yīng)變值進(jìn)一步增加。

(32)

4 優(yōu)化組合余弦窗應(yīng)用舉例

實際信號可能只包含有限次的諧波分量,且信號能量在各次諧波上的分布極不平衡,如電力信號主要由奇次諧波組成。交流電有效值計算中的中間信號為交流電的平方信號,主要由偶次諧波組成。作為實例,基于優(yōu)化組合余弦窗對交流電有效值的測量進(jìn)行數(shù)值仿真。設(shè)被測交流電信號含有5項奇次諧波,即

(33)

其中各諧波的有效值

=1、

=0.356 236 9、

=0.213 742 1、

=0.152 673 0、

=0.118 745 6,該交流電壓信號的總有效值

=1.1。有效值對應(yīng)交流電的均方根,計算中的中間信號為

(

)=

(

),顯然該信號僅含有最高諧波次數(shù)為18的偶次諧波。

信號

(

)的有效值的加窗測量過程為,首先用窗函數(shù)對中間信號

(

)加權(quán)求其均值,然后再計算平方根。由于

(

)僅含偶次諧波,并考慮到隨著諧波次數(shù)的提高其在直流分量處的泄漏干擾逐漸消弱,以下以窗函數(shù)的頻譜

(

)在諧波次數(shù)為2、4、6、8、10的頻點處平坦作為構(gòu)建組合余弦窗的優(yōu)化條件。在該5個諧波頻點上,通過使

′(

)=

″(

)=0構(gòu)建2周期窗寬的優(yōu)化組合余弦窗WCOS2,通過使

′(

)=

″(

)=

?(

)=0構(gòu)建3周期窗寬的優(yōu)化組合余弦窗WCOS3。表1給出了方程(21)(22)(23)解得的窗系數(shù)。

在已有的窗函數(shù)中,矩形卷積窗用于周期信號均值參數(shù)測量時的非同步誤差最小,故只需將優(yōu)化組合余弦窗與同寬的矩形卷積窗進(jìn)行對比分析。圖1、圖2分別給出了2周期窗寬的優(yōu)化組合余弦窗WCOS2、矩形卷積窗WCON2與3周期窗寬的優(yōu)化組合余弦窗WCOS3、矩形卷積窗WCON3的幅度譜?？梢钥闯?在選定的偶次諧波頻點處優(yōu)化余弦組合窗的頻譜(實線)明顯較矩形卷積窗的頻譜(虛線)平坦。

仿真中一個預(yù)估周期內(nèi)對信號采樣100次,信號相對頻偏

的變化范圍為-10%～10%。圖3為相對頻偏變化時,優(yōu)化組合余弦窗WCOS2、WCOS3和矩形卷積窗WCON2、WCON3用于有效值測量時的測量誤差。比較WCOS2(點線)、WCON2(實線)、WCOS3(點劃線)、WCON3(虛線)可知,與同寬的矩形卷積窗相比,采用窗寬為2個和3個信號周期的優(yōu)化組合余弦窗后測量精度分別提高了11倍和27.5倍以上;3周期窗寬的優(yōu)化組合余弦窗的測量精度高出2周期窗寬的優(yōu)化組合余弦窗40倍以上。另外,在整個±10%的頻偏范圍內(nèi),WCOS2和WCON3的測量精度大致相近,這是因為二者的頻譜

(

)在信號主要諧波(2、4、6、8、10次諧波)處均有

′(

)=

″(

)=0,但當(dāng)頻偏較小(±1.6%之內(nèi))時,WCOS2明顯低于WCON3的測量精度。實際上用于均值測量的中間信號

(

)還含有12、14、16、18次諧波分量,但由于WCOS2的頻譜在這些頻點并未用

′(

)=

″(

)=0加以約束,頻偏很小時這些高次諧波分量在直流分量(均值)處的干擾逐漸顯露。

通過對只有奇次諧波的交流電有效值進(jìn)行仿真計算表明,信號頻率在較大范圍(±10%)變化時,WCOS2和WCON3對應(yīng)的有效值測量的相對標(biāo)準(zhǔn)差分別小于10

和10

,這說明實際中只需2個或3個信號周期的采樣數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)高精度測量。

5 結(jié) 論

采樣不同步是影響周期信號均值類參數(shù)測量精度的主要因素,對信號加窗能夠有效抑制不同步誤差。論文基于組合余弦窗并結(jié)合周期信號的諧波特性進(jìn)行研究,導(dǎo)出了信號頻率變化時均值參數(shù)測量的誤差公式;基于頻偏為0時的測量誤差為0,給出了組合余弦窗的有效條件:窗寬為信號周期的整數(shù)倍、所含余弦分量不能與信號諧波同頻以及窗函數(shù)的面積為1;提出了組合余弦窗的優(yōu)化準(zhǔn)則:窗函數(shù)的頻譜在信號諧波頻點應(yīng)滿足平坦性,也即在這些頻點上窗函數(shù)頻譜的1階導(dǎo)數(shù)為0或連續(xù)有多階導(dǎo)數(shù)為0;基于優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則建立了組合余弦窗的系數(shù)方程組,實現(xiàn)了適于周期信號均值測量的組合余弦窗優(yōu)化設(shè)計;基于組合余弦窗分析了廣泛用于周期信號分析的矩形卷積窗,導(dǎo)出了矩形卷積窗對應(yīng)的組合余弦窗系數(shù),說明了信號各諧波同等地位時矩形卷積窗的最優(yōu)性。最后,基于優(yōu)化組合余弦窗對測試信號進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明信號頻率在較大范圍(±10%)變化時,基于優(yōu)化組合余弦窗的測量精度顯著高于同寬的矩形卷積窗的測量精度。

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