相國(guó)梁,郭勝輝

(蘇州科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,江蘇蘇州 215009)

1 引言

隨著科技的發(fā)展,嵌入式計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力和通信能力得到前所未有的提高.隨之而來的就是分布式或非集中式的設(shè)計(jì)思想的發(fā)展,在軟件設(shè)計(jì)中,專家提出分布式計(jì)算、微服務(wù)等架構(gòu).在硬件設(shè)計(jì)中,人們?cè)絹碓秸J(rèn)識(shí)到多智能體系統(tǒng)的合作工作模式能夠以更小的代價(jià)完成更復(fù)雜的任務(wù).在過去的十多年里,多智能體系統(tǒng)在各類工程系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用,如無人飛行器或無人水下航行器的協(xié)同控制[1]、以自然界諸多生物群體為模型的群體或集群的集體行為控制[2-3]、多智能體系統(tǒng)的編隊(duì)控制[4]以及分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)和衛(wèi)星集群的姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)[5-6].

近年來,協(xié)同控制成為多智能體領(lǐng)域一個(gè)重要研究方向.在多智能體系統(tǒng)的分布式協(xié)同控制中,每個(gè)智能體利用自身的局部信息協(xié)同完成全局任務(wù).而一致性控制作為多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制的一個(gè)基礎(chǔ)性問題,已經(jīng)得到了深入研究.一致性控制問題就是設(shè)計(jì)一致性控制協(xié)議使得所有子系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到某個(gè)同一值,如文獻(xiàn)[7]在電氣物理系統(tǒng)中利用一致性控制來自適應(yīng)地調(diào)整虛擬阻抗,來補(bǔ)償不匹配的線路阻抗,以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的無功功率分配.文獻(xiàn)[8]在生物實(shí)驗(yàn)中使用血清饑餓法進(jìn)行細(xì)胞周期同步化實(shí)驗(yàn),并進(jìn)一步研究細(xì)胞在細(xì)胞周期中發(fā)生的事件.因此一致性控制受到了物理、生物、工程等諸多領(lǐng)域的專家關(guān)注.文獻(xiàn)[9]利用滾動(dòng)優(yōu)化控制設(shè)計(jì)了一般線性多智能體的控制協(xié)議.為了減少不必要的計(jì)算壓力,文獻(xiàn)[10]利用降階控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出反饋多智能體的一致性控制.文獻(xiàn)[11]考慮了在執(zhí)行器飽和情況下高階多智能體的全局最優(yōu)一致性控制.文獻(xiàn)[12]解決一類在切換系統(tǒng)下多代理系統(tǒng)輸出同步性問題.文獻(xiàn)[13]通過事件觸發(fā)來實(shí)現(xiàn)多智能體的一致性控制.

復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)中,各種不穩(wěn)定性無法避免,導(dǎo)致未知輸入和隨機(jī)噪聲同時(shí)存在,關(guān)注到很多文獻(xiàn)僅考慮了未知輸入或者隨機(jī)噪聲一種情況,本文考慮未知輸入和隨機(jī)噪聲同時(shí)存在的情況下實(shí)現(xiàn)多智能體的一致性控制.本文利用卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)觀測(cè)器,針對(duì)含有隨機(jī)未知輸入信號(hào)的多智能體系統(tǒng)研究一致性控制,使用線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)設(shè)計(jì)一致性協(xié)議,最終實(shí)現(xiàn)多智能體的一致性控制.本文第2節(jié)引出問題并描述圖論相關(guān)的預(yù)備知識(shí);第3節(jié)利用卡爾曼濾波器進(jìn)行未知輸入觀測(cè)器的設(shè)計(jì);第4節(jié)設(shè)計(jì)一致性控制協(xié)議并且在第5節(jié)中設(shè)計(jì)一個(gè)仿真驗(yàn)證算法可行性.

注1本文所用符號(hào)皆為規(guī)范符號(hào),Rn表示n維歐氏空間,ei表示估計(jì)狀態(tài)誤差,矩陣P >0表示P是正定的,矩陣P <0表示P是負(fù)定的,1N表示各元素均為1的N維向量,IN表示N維單位矩陣,?表示Kronecker積.

2 問題描述與預(yù)備知識(shí)

定義無向圖:G=(ν,?,A),其中:ν={1,2···,N}表示圖中節(jié)點(diǎn)的集合,? ?ν×ν屬于圖中邊的集合,A=[aij]是G的權(quán)重矩陣,并且aii=0;當(dāng)(i,j)∈ε時(shí),aij >0.否 則aij=0.Ni={j:(i,j)∈?}表 示節(jié)點(diǎn)的所有相鄰節(jié)點(diǎn)的集合,節(jié)點(diǎn)i的度定義為

圖G的拉普拉斯矩陣定義為L(zhǎng)=Din-A.

引理1[21]對(duì)應(yīng)與無向連通圖G的拉普拉斯矩陣L具有如下的性質(zhì):1)rank(L)=N -1;2)0是矩陣L的一個(gè)特征根,且1N為對(duì)應(yīng)的特征向量;矩陣L的其余特征值均為大于零的正實(shí)數(shù).根據(jù)引理1,存在一個(gè)正交矩陣Π,使得

其 中:Λ=diag{0,λ2,···,λN},元 素0,λ2,···,λN對(duì)應(yīng)于拉普拉斯矩陣L的N個(gè)特征根.

Leech in his book Principles of Pragmatics published in 1983 defines politeness as forms of behavior that establish and maintain com

考慮由N個(gè)非線性節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),在考慮系統(tǒng)還有噪聲的情況下,令每個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)模型為

其中:xi(k)∈Rn,ui(k)∈Rk,yi(k)∈Rp,εi(k)∈Rm分別表示系統(tǒng)狀態(tài)、系統(tǒng)輸入、可測(cè)輸出以及未知干擾輸入;ξi(k),ηi(k)是獨(dú)立的零均值噪聲序列,它們的協(xié)方差分別為Q和R矩陣;A,B,C,D為適當(dāng)維數(shù)的矩陣,其中,B為列滿秩矩陣.

假設(shè)1非線性函數(shù)f(xi(k))滿足Lipschitz條件,即存在正常數(shù)γ使得

首先考慮由N個(gè)非線性節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)模型在不考慮系統(tǒng)噪聲的情況下為

3 未知輸入觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為了設(shè)計(jì)未知輸入觀測(cè)器,首先需要消除未知干擾的影響,在滿足rank(CD)=rank(D)=rd的條件下,可以完全消除干擾項(xiàng)并實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu).在此條件下,存在M,使得

用M同時(shí)乘以式(4)左右兩邊可以得到

在一般未知輸入觀測(cè)器中,狀態(tài)反饋矩陣L1的選擇只要令系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)即可,即使系統(tǒng)極點(diǎn)分配在左半平面.然而這并沒有考慮到系統(tǒng)存在噪聲的情況.考慮到系統(tǒng)噪聲的影響,本文通過配置狀態(tài)反饋矩陣L1來降低噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響.

由文獻(xiàn)[23]可知上述反饋矩陣構(gòu)造計(jì)算方法與卡爾曼濾波算法相同.在實(shí)際面對(duì)大量數(shù)據(jù)時(shí),不僅簡(jiǎn)化計(jì)算過程而且降低數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和計(jì)算量.

4 基于觀測(cè)器的一致性控制協(xié)議設(shè)計(jì)

本文由狀態(tài)觀測(cè)器(14)的估計(jì)信息,設(shè)計(jì)如下一致性控制協(xié)議:

其中K表示控制增益矩陣.

定義同步狀態(tài)誤差

下述為本文提出的一個(gè)主要結(jié)論.

定理1考慮由N個(gè)非線性智能體(2)所構(gòu)成的連通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).對(duì)于給定的拉普拉斯矩陣特征根λi(i=1,···,N),正常數(shù)γ,τ.如果存在N維的正定矩陣P2以及適當(dāng)維數(shù)的矩陣Q2使得下述線性矩陣不等式成立:

5 仿真與分析

采用文獻(xiàn)[24]的多智能體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),考慮由4個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure

每個(gè)系統(tǒng)各個(gè)系數(shù)矩陣如下:

控制輸入u(k)為控制協(xié)議(18).未知輸入ε(k)=0.8 cos(0.2k+2),非線性輸入

ξ(k)和η(k)均值為0,協(xié)方差矩陣同為

γ=0.55,τ=0.1.由上述參數(shù)求出

由此得到K=[-4.2817 7.5960].圖2給出多智能體在無隨機(jī)噪聲情況下狀態(tài)變化(Q=R=0),控制輸入如圖3所示,可以看到控制輸入逐漸趨于0,并且各個(gè)系統(tǒng)最終收斂到一樣的狀態(tài).

圖2 本文算法中無隨機(jī)噪聲下系統(tǒng)狀態(tài)及其估計(jì)Fig.2 System states and their estimations without random noise of algorithm in this paper

圖3 本文算法中無隨機(jī)噪聲下控制輸入Fig.3 Control inputs without random noise of algorithm in this paper

圖4給出多智能體在隨機(jī)噪聲下狀態(tài)變化情況,控制輸入如圖5所示.可以看到,從30步之后,控制輸入逐漸趨于0,各個(gè)系統(tǒng)趨于一致,多智能體實(shí)現(xiàn)一致性控制.

圖4 本文算法中隨機(jī)噪聲下系統(tǒng)狀態(tài)及其估計(jì)Fig.4 System states and their estimations with random noise of algorithm in this paper

圖5 本文算法中隨機(jī)噪聲下控制輸入Fig.5 Control inputs with random noise of algorithm in this paper

圖6給出文獻(xiàn)[24]的方法中多智能體在沒有隨機(jī)噪聲情況下狀態(tài)變化情況,控制輸入如圖7所示,對(duì)比圖2和圖6、圖3和圖7可以發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[24]和本文的方法都可以使多智能體各個(gè)系統(tǒng)趨于一致,最終實(shí)現(xiàn)一致性控制.但是圖3的控制輸入明顯比圖7光滑,體現(xiàn)了本文方法的優(yōu)勢(shì).

圖6 文獻(xiàn)[24]算法中無隨機(jī)噪聲下系統(tǒng)狀態(tài)及其估計(jì)Fig.6 System states and their estimations without random noise of algorithm in literature [24]

圖7 文獻(xiàn)[24]算法中無隨機(jī)噪聲下控制輸入Fig.7 Control inputs without random noise of algorithm in literature [24]

此外,圖8-9給出文獻(xiàn)[24]在含有隨機(jī)噪聲的情況下的結(jié)果.可以看出,在含有隨機(jī)噪聲的情況下,本文方法得到的結(jié)果明顯較好.

圖8 文獻(xiàn)[24]算法中隨機(jī)噪聲下系統(tǒng)狀態(tài)及其估計(jì)Fig.8 System states and their estimations with random noise of algorithm in literature [24]

圖9 文獻(xiàn)[24]算法中隨機(jī)噪聲下控制輸入Fig.9 Control inputs with random noise of algorithm in literature [24]

6 結(jié)論

實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中,儀器的精密度會(huì)因磨損而老化,發(fā)生不可知的變化,從而產(chǎn)生未知輸入.配件的老化同樣會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)噪聲的產(chǎn)生.文獻(xiàn)[25]便是對(duì)此類問題的研究.多數(shù)論文僅針對(duì)一個(gè)問題來進(jìn)行分析解決,考慮實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中未知輸入與隨機(jī)噪聲可能會(huì)同時(shí)存在的情況下,本文通過數(shù)學(xué)推理證明將卡爾曼濾波器和未知輸入系統(tǒng)結(jié)合所設(shè)計(jì)觀測(cè)器能更好的抑制噪聲.并且將其設(shè)計(jì)成多智能體的觀測(cè)器.然后針對(duì)對(duì)非線性多智能體系統(tǒng),提出了一種基于觀測(cè)器的一致性控制協(xié)議設(shè)計(jì)方法.通過LMI求解增益矩陣,在有未知輸入與隨機(jī)噪聲的干擾下實(shí)現(xiàn)多智能體的一致性控制.仿真結(jié)果表明,在面對(duì)同時(shí)含有隨機(jī)噪聲與未知輸入的多智能體系統(tǒng)中,本文的方法效果顯著,能夠進(jìn)行很好的多智能體一致性控制.未來將研究能否在擴(kuò)展卡爾曼濾波器中以數(shù)據(jù)融合的方式解決帶有隨機(jī)噪聲與未知輸入的多智能體系統(tǒng)一致性控制問題以及如文獻(xiàn)[26]所述通過一致性控制來進(jìn)行多智能體的故障檢測(cè).