熊有德，余濤，薛濤，吳杰

華中科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，武漢 430074

0 引 言

高超聲速技術(shù)是世界各航空航天大國(guó)爭(zhēng)相發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一，對(duì)國(guó)防安全有著重要意義，其發(fā)展很大程度上取決于諸多基礎(chǔ)學(xué)科研究。在空氣動(dòng)力學(xué)方面，目前仍然存在許多尚未解決的難題，例如高超聲速邊界層穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)捩、激波/邊界層干擾、真實(shí)氣體效應(yīng)、多物理場(chǎng)耦合等。這些難題直接影響到高超聲速飛行器氣動(dòng)、控制和熱防護(hù)的精細(xì)化設(shè)計(jì)。目前開(kāi)展高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)研究的手段主要包括數(shù)值模擬、飛行試驗(yàn)和風(fēng)洞試驗(yàn)。相比于數(shù)值模擬和飛行試驗(yàn)，風(fēng)洞試驗(yàn)可以采用多種測(cè)試手段開(kāi)展高超聲速流場(chǎng)的機(jī)理研究，在高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)研究中具有重要意義。但是受限于高超聲速風(fēng)洞高來(lái)流速度、高來(lái)流總溫甚至存在金屬氧化物顆粒高速撞擊風(fēng)險(xiǎn)的極端環(huán)境，高超聲速流場(chǎng)的測(cè)試技術(shù)相對(duì)匱乏，一定程度上阻礙了高超聲速實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展。

用于高超聲速精細(xì)流場(chǎng)測(cè)量的手段包括粒子示蹤測(cè)速法（Particle Image Velocimetry， PIV）、激光多普勒測(cè)速法（Laser Doppler Anemometry，LDA）、熱線(xiàn)風(fēng)速儀技術(shù)（Hot-wire Anemometry，HWA）、皮托探頭（Pitot probe）測(cè)量、瑞利散射技術(shù)（Rayleigh Scattering，RB）、飛秒激光電子激發(fā)標(biāo)記測(cè)速法（Femtosecond Laser Electronic Excitation Tagging，

FLEET）、聚焦激光差分干涉法（Focused Laser Differential Interferometry，F(xiàn)LDI）等。其中粒子示蹤測(cè)速法、多普勒測(cè)速法、熱線(xiàn)風(fēng)速儀技術(shù)、皮托探頭測(cè)量均有較長(zhǎng)的發(fā)展歷史，在高超聲速流動(dòng)中已得到了廣泛應(yīng)用。粒子示蹤測(cè)速法和多普勒測(cè)速法均需要在流動(dòng)中引入示蹤粒子，在高超局部復(fù)雜流動(dòng)區(qū)域存在粒子跟隨性問(wèn)題。熱線(xiàn)風(fēng)速儀技術(shù)雖可以測(cè)量部分高超聲速流場(chǎng)參數(shù)的均值與脈動(dòng)，但操作復(fù)雜，動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率只能達(dá)到數(shù)百千赫茲，且介入式熱線(xiàn)易被高速氣流損毀，無(wú)法應(yīng)用于高焓流場(chǎng)。皮托探頭測(cè)量也屬于介入式測(cè)量手段，測(cè)量的特征流場(chǎng)位于激波后低速流動(dòng)區(qū)域，不能真實(shí)表征高超聲速來(lái)流。瑞利散射技術(shù)和飛秒激光電子激發(fā)標(biāo)記測(cè)速法近年來(lái)被嘗試用于超聲速與高超聲速流場(chǎng)的定量測(cè)量，比如流場(chǎng)的速度均值與脈動(dòng)、溫度和密度脈動(dòng)等，已經(jīng)取得一些進(jìn)展，但是整體尚處于起步階段。相比以上流場(chǎng)空間定量測(cè)試技術(shù)，聚焦激光差分干涉法屬于一種傳統(tǒng)的測(cè)量方法，近年來(lái)在高超聲速問(wèn)題上得到了廣泛應(yīng)用。作為一種基于光學(xué)干涉原理的測(cè)量?jī)x器，聚焦激光差分干涉儀具有較高響應(yīng)頻率，測(cè)量光路的響應(yīng)頻率可達(dá)100 MHz，具備解析亞微秒時(shí)間尺度流動(dòng)特征的能力，并且其光學(xué)探頭分離距離遵循凸透鏡成像的幾何光學(xué)原理，通過(guò)合理的光路設(shè)計(jì)，可將其沿被測(cè)流場(chǎng)流向的空間分辨率降低到0.5 mm以下。此外，作為一種非介入式測(cè)量?jī)x器，聚焦激光差分干涉儀不需要引入示蹤粒子，不會(huì)破壞被測(cè)流場(chǎng)，故所測(cè)量的流場(chǎng)量可以更真實(shí)地反映流場(chǎng)特征。目前，該技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于高超聲速流場(chǎng)（如高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩、高超聲速湍流邊界層、高超聲速自由來(lái)流擾動(dòng)以及超聲速射流噪聲輻射等）測(cè)量；其光路設(shè)計(jì)也從單光路演變到多光路，從經(jīng)典的三維點(diǎn)測(cè)量發(fā)展到適用于二維流動(dòng)的點(diǎn)測(cè)量，從密度脈動(dòng)測(cè)量拓展到速度測(cè)量，展現(xiàn)了其在高超聲速流動(dòng)測(cè)量中廣泛的應(yīng)用潛力。

本文對(duì)國(guó)內(nèi)外聚焦激光差分干涉法在高超聲速流場(chǎng)測(cè)量中的應(yīng)用進(jìn)行了綜述，介紹了聚焦激光差分干涉儀的測(cè)量原理和技術(shù)特征，闡述了近年聚焦激光差分干涉儀設(shè)計(jì)上的進(jìn)展，介紹了聚焦激光差分干涉法在高超聲速流場(chǎng)測(cè)量中的應(yīng)用，并對(duì)該技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)與展望。

1 FLDI技術(shù)簡(jiǎn)介

1.1 基本原理

聚焦激光差分干涉法是基于相干光的干涉原理實(shí)現(xiàn)的。典型的FLDI光學(xué)系統(tǒng)如圖1所示，由發(fā)射光路（左邊）和接收光路（右邊）兩部分組成，其中x為流向，z為激光的傳播方向。

圖1 FLDI系統(tǒng)的組成Fig.1 Composition of FLDI system

1）發(fā)射光路。激光器發(fā)射一束相位相同、偏振方向相同的平行光束，經(jīng)過(guò)透鏡C后變?yōu)橐皇l(fā)散的錐形光束。光線(xiàn)經(jīng)過(guò)偏振片P，垂直于偏振化方向的干擾光被濾掉，提高了最終的干涉效果。光束透過(guò)沃拉斯通棱鏡W，基于沃拉斯通棱鏡的雙折射特性，當(dāng)棱鏡的光軸同偏振光方向呈45°時(shí)，線(xiàn)偏光被分成2束具有一定分離角、偏振方向相互垂直且光強(qiáng)相等的線(xiàn)偏光（o光和e光）。隨后凸透鏡C將2束發(fā)散的光束匯聚在觀測(cè)區(qū)域A，形成2個(gè)分離的焦點(diǎn)O和O，如圖2所示。

圖2 觀測(cè)區(qū)雙焦點(diǎn)示意Fig.2 Schematic of the dual focus in the observation region

2）接收光路。通過(guò)聚焦區(qū)域A后，光束再次發(fā)散，經(jīng)過(guò)凸透鏡C后匯聚，并透過(guò)第2塊沃拉斯通棱鏡W，此時(shí)呈一定分離角度的光束被合并為傳播方向相同的一束光。激光束經(jīng)過(guò)偏振片P，平行于P偏振化方向的光強(qiáng)分量被保留，并被光電探測(cè)器D捕獲，轉(zhuǎn)化為電信號(hào)傳輸?shù)讲杉到y(tǒng)。

光路中（圖1、2），L為C焦點(diǎn)與凸透鏡C的距離（即物距），L為像距，兩者與C的焦距f滿(mǎn)足凸透鏡成像關(guān)系：

定義沃拉斯通棱鏡的分離角為σ，則光束分離距離Δx為：

氣體的折射率n與密度ρ的關(guān)系可以用Gladstone-Dale公式表示：

對(duì)于在空氣中傳播的波長(zhǎng)為633 nm的激光，常數(shù)K=2.257×10m/kg。

當(dāng)兩束分離的光穿過(guò)流場(chǎng)時(shí)，由于C和C之間路徑的微小差別以及聚焦區(qū)域密度場(chǎng)分布的不均勻，光路積分路徑上的總體折射率不同，因此光束之間形成相位差Δφ，如式（4）所示，式中λ為激光波長(zhǎng)，l為系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的空間范圍。

根據(jù)干涉光強(qiáng)公式，合并后的光經(jīng)過(guò)偏振片P后的光強(qiáng)I滿(mǎn)足：

式中： I=I=I， 為單個(gè)光束的光強(qiáng)； Icosα及Isinα分別為單個(gè)光束光強(qiáng)在P偏振化平行方向的分量；β為除流場(chǎng)外的其他因素產(chǎn)生的相位差?；?jiǎn)式（5）得：

通過(guò)調(diào)節(jié)偏振片P的角度α，使得 sin（2α）=1，并合理調(diào)節(jié)沃拉斯通棱鏡W的位置或添加1/4波片，使得β=-π/2，此時(shí)式（6）變?yōu)椋?/p>

當(dāng)激光器穩(wěn)定時(shí)，I為常數(shù)，此時(shí)光電探測(cè)器接收到的光強(qiáng)僅與流動(dòng)引起的相位差Δφ有關(guān)，且當(dāng)Δφ較小時(shí)兩者呈線(xiàn)性關(guān)系。

光電探測(cè)器的輸出電壓信號(hào)滿(mǎn)足式（8）：

式中，U為光電接收器的輸出電壓，I為光強(qiáng)，R為二極管敏感度，R為負(fù)載電阻。

從式（7）和（8）可以得到流場(chǎng)不均勻性引入的相位差與測(cè)量電壓信號(hào)間的關(guān)系：

式中，U為流動(dòng)引起的相位差為0時(shí)的光電探測(cè)器輸出電壓，U=IRR。從式（4）和（9）即可得到密度差與測(cè)量電壓間的關(guān)系：

1.2 技術(shù)特征

1.2.1 高頻率、非介入式空間測(cè)量

在FLDI光學(xué)系統(tǒng)中，用于捕獲光強(qiáng)信號(hào)的光電探測(cè)器的帶寬可以達(dá)到10 MHz以上，遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的高頻流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)。例如用于表面壓力脈動(dòng)測(cè)量的PCB 132系列傳感器，其最大響應(yīng)頻率為1 MHz，平坦響應(yīng)頻率為20～300 kHz，且高于300 kHz的壓力信號(hào)會(huì)產(chǎn)生衰減，不能滿(mǎn)足邊界層高頻Mack模態(tài)諧波的測(cè)量需求；常用于高超聲速實(shí)驗(yàn)測(cè)量總溫脈動(dòng)及流量脈動(dòng)的熱線(xiàn)風(fēng)速儀的最大響應(yīng)頻率在300 kHz左右；用于測(cè)量熱流的原子層熱電堆（ALTP）傳感器的帶寬也僅能達(dá)到1 MHz。較高的帶寬可以捕捉更高頻的流動(dòng)動(dòng)態(tài)特征，這對(duì)于高超聲速流動(dòng)，尤其是邊界層轉(zhuǎn)捩過(guò)程中高頻不穩(wěn)定波的測(cè)量尤為重要。FLDI通過(guò)光學(xué)聚焦將“探頭”通過(guò)非介入的方式設(shè)置于擬測(cè)量的位點(diǎn)，不會(huì)對(duì)高超聲速流場(chǎng)造成影響；FLDI可以應(yīng)用于更加嚴(yán)苛的測(cè)試環(huán)境，例如總溫高達(dá)幾千開(kāi)爾文的高焓激波風(fēng)洞等；通過(guò)移動(dòng)光路焦點(diǎn)位置，F(xiàn)LDI還能獲得流場(chǎng)三維空間點(diǎn)信息。

1.2.2 空間濾波特性

根據(jù)式（9），F(xiàn)LDI技術(shù)測(cè)得的信號(hào)為2束光之間的相位差Δφ，由于光束分離距離為Δx，故可以認(rèn)為測(cè)得的量為相位差的梯度Δφ/Δx。Fulghum及Schmidt等給出了FLDI系統(tǒng)空間濾波特性的理論推導(dǎo)，具體如下：

設(shè)FLDI系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)H為儀器輸出的相位差梯度與實(shí)際相位差梯度的比值，即：

假設(shè)擾動(dòng)為正弦波形式，則光束分離引起的空間濾波函數(shù) H（k）為：

式中，k為擾動(dòng)波數(shù)。式（12）的關(guān)系如圖3所示：光束分離距離Δx確定時(shí)，不同波數(shù)擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的輸出與實(shí)際一階導(dǎo)數(shù)不同；波數(shù)越?。úㄩL(zhǎng)越長(zhǎng)，頻率越低），輸出越接近一階導(dǎo)數(shù)；波數(shù)越大（波長(zhǎng)越短，頻率越高），偏離越大。

圖3 光束分離引起的空間濾波Fig.3 Spatial filtering caused by beam separation

光線(xiàn)在傳播過(guò)程中，光束截面（x-y平面）的光強(qiáng)遵循高斯分布規(guī)律，光強(qiáng)的絕大部分集中在光束中心區(qū)域，對(duì)整體干涉的影響更大，這種特性同樣會(huì)產(chǎn)生空間濾波的效果。將整個(gè)截面上不同位置的相位差進(jìn)行積分，得到整個(gè)截面的平均相位差，進(jìn)而得到光強(qiáng)高斯分布對(duì)傳遞函數(shù)的影響：

式中，ω為光束1/e光強(qiáng)半徑（即束腰半徑）。ω為截面位置z的函數(shù)：

式中，ω為焦點(diǎn)位置的光強(qiáng)半徑。不同截面位置的響應(yīng)函數(shù) H（k）如圖4所示。在偏離焦平面位置上，大波數(shù)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)下降得很快；但小波數(shù)的擾動(dòng)仍然會(huì)對(duì)FLDI的響應(yīng)有顯著貢獻(xiàn)。因此FLDI的敏感性長(zhǎng)度不僅與儀器的光學(xué)設(shè)置有關(guān)，還與所研究的擾動(dòng)頻率以及空間范圍有關(guān)。

圖4 光強(qiáng)高斯分布引起的空間濾波Fig.4 Spatial filtering caused by Gaussian distribution of light intensity

將式（13）在整個(gè)流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)（L，-L）進(jìn)行積分，并除以路徑長(zhǎng)度，得到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)由高斯光強(qiáng)分布產(chǎn)生的空間濾波函數(shù)：

光束分離和光強(qiáng)的高斯分布同時(shí)影響著系統(tǒng)的響應(yīng)，因此整體的響應(yīng)函數(shù)應(yīng)該是H（k）和 H（k）的卷積：

1.3 數(shù)值計(jì)算

FLDI傳遞函數(shù)的推導(dǎo)中，假定來(lái)流擾動(dòng)為平面正弦波的形式，但實(shí)際情況下的來(lái)流擾動(dòng)更為復(fù)雜。此時(shí)一方面可以將實(shí)際擾動(dòng)分解為不同頻率的擾動(dòng)分別處理；另一方面可以通過(guò)數(shù)值的方法直接計(jì)算整個(gè)光路中各位置密度分布差異帶來(lái)的總相位差。通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法可以在給定任意密度場(chǎng)的情況下預(yù)測(cè)FLDI系統(tǒng)的響應(yīng)。該方法將光路沿傳播方向離散成切片，每個(gè)切片有著不同半徑的光束輪廓；然后以當(dāng)?shù)厥霃竭M(jìn)行歸一化，將切片沿周向和徑向離散成網(wǎng)格（圖5）。當(dāng)給定密度場(chǎng)ρ（x,y,z）分布時(shí)，由于2束光的分離距離為Δx，相同網(wǎng)格位置上密度有差異，從而引起相位差不同。考慮光強(qiáng)分布的不同后，將相位差在整個(gè)光束傳播范圍內(nèi)積分即可得到整個(gè)系統(tǒng)的相位差，進(jìn)一步得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。Schmidt等使用數(shù)值方法計(jì)算了給定正弦密度場(chǎng)下的FLDI系統(tǒng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)與理論吻合較好。

圖5 切片歸一化離散網(wǎng)格Fig.5 Normalized discrete grid of slice

1.4 系統(tǒng)標(biāo)定方法

FLDI系統(tǒng)具有空間濾波特性，因此有必要對(duì)光學(xué)系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的空間范圍進(jìn)行標(biāo)定。Parziale和余濤等使用小型CO射流對(duì)光路敏感性長(zhǎng)度進(jìn)行了探測(cè)。將小噴管沿光路傳播方向移動(dòng)，記錄不同位置FLDI系統(tǒng)的響應(yīng)（圖6，縱坐標(biāo)為相位差Δφ的均方根（RMS））。當(dāng)響應(yīng)低于最大值（焦點(diǎn)處）的1/e時(shí)，認(rèn)為達(dá)到系統(tǒng)的非響應(yīng)區(qū)域。但該標(biāo)定方法并未考慮FLDI系統(tǒng)對(duì)不同頻率的擾動(dòng)響應(yīng)范圍不同的特點(diǎn)。

圖6 FLDI敏感性測(cè)試結(jié)果[21]Fig.6 Result of the FLDI sensitivity test[21]

Lawson等使用層流氦氣射流結(jié)合Mach-Zehnder干涉儀對(duì)FLDI系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)量，并使用超聲波換能器產(chǎn)生的超聲波束對(duì)FLDI系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究。在靜態(tài)響應(yīng)測(cè)量方面，使用Mach-Zehnder干涉儀得到軸對(duì)稱(chēng)層流氦氣射流的干涉圖像，經(jīng)過(guò)阿貝爾反演得到軸對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)的折射率（圖7）。將折射率場(chǎng)作為FLDI模擬的輸入，得到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的相位差響應(yīng)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（圖8）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果具有很好的一致性，證實(shí)了Schmidt等的數(shù)值離散方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)FLDI系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)特性。

圖7 軸對(duì)稱(chēng)氦氣射流的折射率均值場(chǎng)[22]Fig.7 Average refractive index field of the axisymmetric He jet[22]

圖8 FLDI響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)（藍(lán)色）及數(shù)值計(jì)算（紅色）結(jié)果對(duì)比[22]Fig.8 Comparison of experimental （blue） and simulated （red）FLDI responses[22]

在動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)量中，超聲波換能器由單一的、頻率為30～100 kHz的正弦信號(hào)驅(qū)動(dòng)。不同頻率擾動(dòng)下FLDI系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖9所示。每條曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率，使用焦平面（z=0）處的功率譜密度值對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化功率譜密度H＇。可以看到：所有響應(yīng)曲線(xiàn)都呈現(xiàn)類(lèi)似高斯分布的對(duì)稱(chēng)衰減；由于FLDI系統(tǒng)空間濾波特性，高頻率（100 kHz）響應(yīng)衰減速度比低頻率（30 kHz）快得多。由圖9（a）變換到圖9（b）（圖中f為產(chǎn)生的擾動(dòng)頻率），可以看到數(shù)據(jù)的線(xiàn)性擬合程度很好，與式（13）預(yù)測(cè)的相符，證實(shí)了理論推導(dǎo)的FLDI系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的準(zhǔn)確性。對(duì)比圖9（a）和圖6可以發(fā)現(xiàn)：在不同頻率的擾動(dòng)下，系統(tǒng)的非響應(yīng)區(qū)域范圍有較大差別，因此有必要從頻域上區(qū)分系統(tǒng)響應(yīng)范圍。

圖9 FLDI動(dòng)態(tài)響應(yīng)[22]Fig.9 Dynamic response of FLDI[22]

Lawson等的動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)僅給出了歸一化功率譜的幅值，并未給出其絕對(duì)值，且最高頻率僅為100 kHz。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中往往希望得到密度脈動(dòng)的絕對(duì)值，但在標(biāo)定FLDI系統(tǒng)的過(guò)程中，產(chǎn)生一個(gè)頻率幾百千赫茲且幅值已知的密度擾動(dòng)仍然比較困難，因此需要進(jìn)一步探索FLDI系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定手段，對(duì)系統(tǒng)輸出的高頻信號(hào)與密度脈動(dòng)絕對(duì)值之間的關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定。

2 FLDI技術(shù)發(fā)展

近年來(lái)，在高超聲速氣動(dòng)問(wèn)題研究的驅(qū)動(dòng)下，研究人員對(duì)FLDI技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，使得該技術(shù)的功能得到了較大范圍的拓展。

2.1 柱面FLDI

Houpt和Leonov在經(jīng)典的FLDI光路上加以改動(dòng)，建立了適用于二維平面實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹婢劢辜す獠罘指缮娣ǎ–ylindrical Lens Focused Laser Differential Interferometry，CFLDI）。CFLDI的系統(tǒng)組成見(jiàn)圖10，主要改動(dòng)是將用于形成錐形光束的透鏡C和用于匯聚光束的透鏡C替換為單方向擴(kuò)散和收縮的柱面透鏡。Hopkins等對(duì)該光路做了進(jìn)一步改進(jìn)，使聚焦區(qū)域的光束在垂直于光路平面方向也能夠收縮，光束在焦點(diǎn)位置的厚度更小，空間分辨率更高，便于開(kāi)展邊界層結(jié)構(gòu)的測(cè)量。FLDI系統(tǒng)及其改進(jìn)系統(tǒng)的光束聚焦效果示意見(jiàn)圖11。Houpt和Leonov通過(guò)數(shù)值方法證明了擾動(dòng)方向平行于光束分離方向時(shí)，配置相同F(xiàn)LDI和CFLDI的光路空間濾波特性相同。

圖10 CFLDI系統(tǒng)組成[25]Fig.10 Schematic of the CFLDI setup[25]

圖11 FLDI和CFLDI光束輪廓[24]Fig.11 Beam profiles of FLDI and CFLDI systems[24]

相對(duì)于曲面的模型（例如錐體），平板模型的流動(dòng)機(jī)理相對(duì)簡(jiǎn)單，且在平板上測(cè)試相關(guān)的邊界層控制也較為容易。CFLDI將FLDI的適用性拓展至二維平面研究，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)FLDI應(yīng)用的不足。

2.2 雙測(cè)點(diǎn)FLDI及陣列FLDI

Weisberger與Bathel等在FDLI發(fā)射光路上添加Nomarski雙折射棱鏡，將2束光束再切分一次，變?yōu)?束光束，在聚焦區(qū)域形成2對(duì)雙焦點(diǎn)，由此構(gòu)成雙測(cè)點(diǎn)FLDI系統(tǒng)，可以同時(shí)獲得空間上2個(gè)測(cè)點(diǎn)的密度脈動(dòng)信息，如圖12所示。Jewell等則使用Koester棱鏡實(shí)現(xiàn)與Nomarski棱鏡類(lèi)似的效果，搭建了雙測(cè)點(diǎn)FLDI系統(tǒng)。將雙測(cè)點(diǎn)FLDI和柱面FLDI結(jié)合，產(chǎn)生用于平面模型的雙測(cè)點(diǎn)FLDI。

圖12 雙測(cè)點(diǎn)FLDI光路示意[26]Fig.12 Schematic of the two-point FLDI setup[26]

Hameed等在雙測(cè)點(diǎn)FLDI系統(tǒng)的基礎(chǔ)上使用雙折射棱鏡將光束再次切分，變成8束光束，構(gòu)成4測(cè)點(diǎn)的FLDI系統(tǒng)。Gragston等進(jìn)一步使用衍射光學(xué)元件代替雙測(cè)點(diǎn)FLDI系統(tǒng)的第一塊分光棱鏡，利用衍射原理產(chǎn)生更多分光對(duì)（圖13），從而得到陣列FLDI（Linear Array FLDI，LA-FLDI）系統(tǒng)。由于各光束對(duì)在匯聚區(qū)域的傳播方向并不平行，因此焦點(diǎn)附近的光束輪廓出現(xiàn)了失真。LA-FLDI系統(tǒng)組成見(jiàn)圖14。接收光路需要捕獲的各測(cè)點(diǎn)的光強(qiáng)信號(hào)間隔很小，一般先用高速相機(jī)來(lái)整體獲取，再進(jìn)行圖像處理獲得各測(cè)點(diǎn)信息；當(dāng)需要更高頻率的采樣速率時(shí)，則使用光纖陣列收集各測(cè)點(diǎn)光強(qiáng)，再進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理分析。

圖13 LA-FLDI光束輪廓[32]Fig.13 Beam profiles approaching the LA-FLDI system focal region[32]

圖14 LA-FLDI系統(tǒng)組成[32]Fig.14 LA-FLDI setup[32]

雙測(cè)點(diǎn)及陣列FLDI系統(tǒng)一方面提高了實(shí)驗(yàn)的效率，在同一車(chē)次中可以獲得更多的測(cè)點(diǎn)信息；另一方面，各測(cè)點(diǎn)間的信號(hào)可以進(jìn)行相關(guān)性分析，從而得到流動(dòng)特征的演化規(guī)律。

2.3 FLDI與CFD耦合

Lawson等在加州理工學(xué)院高超聲速膨脹管風(fēng)洞中測(cè)試了FLDI對(duì)來(lái)流馬赫數(shù)為10條件下的激波響應(yīng)，將CFD計(jì)算得到的瞬態(tài)流場(chǎng)數(shù)據(jù)作為FLDI數(shù)值模擬的輸入，發(fā)現(xiàn)FLDI數(shù)值方法能夠準(zhǔn)確模擬實(shí)驗(yàn)中的響應(yīng)幅值和波形（圖15）。圖16為FLDI數(shù)值模擬結(jié)果和CFD計(jì)算得到的流動(dòng)各階段瞬時(shí)密度場(chǎng)分布（圖中r為流場(chǎng)的徑向坐標(biāo)），可以看到FLDI數(shù)值模擬方法再現(xiàn)了包括初始激波的傳播（第1幀）、膨脹波的發(fā)展（第2、3幀）、衍射激波的反射（第4幀）、一對(duì)反射激波的相互干擾（第5幀）以及形成更加復(fù)雜的流場(chǎng)（第6幀）在內(nèi)的整個(gè)過(guò)程。

圖15 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與FLDI數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比[34]Fig.15 Comparison between experimental data and FLDI simulation[34]

圖16 FLDI數(shù)值模擬結(jié)果及對(duì)應(yīng)的CFD得到的各發(fā)展階段的瞬時(shí)密度場(chǎng)[34]Fig.16 FLDI simulation and instantaneous flow field shown at several stages of development[34]

該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了FLDI具備解析亞微秒時(shí)間尺度的瞬態(tài)流動(dòng)特征的能力，且FLDI數(shù)值與CFD技術(shù)結(jié)合的方法能夠解釋FLDI實(shí)驗(yàn)中得到的相對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)現(xiàn)象。

3 FLDI技術(shù)的應(yīng)用

3.1 高超聲速風(fēng)洞來(lái)流擾動(dòng)測(cè)量

圖17 安裝屏蔽罩前后的歸一化相位差功率譜[17]Fig.17 Comparison of normalized phase difference spectra for runs with and without the beam shrouds installed[17]

圖18 FLDI與皮托探頭聯(lián)合測(cè)量結(jié)果[17]Fig.18 Combined measurement result of FLDI and Pitot probe[17]

3.2 超/高超聲速湍流特征測(cè)量

Settles等使用FLDI對(duì)超聲速湍流射流進(jìn)行了測(cè)量，得到了射流核心區(qū)的湍流脈動(dòng)沿軸向截面位置的發(fā)展（圖19，s為噴嘴軸線(xiàn)到雙焦點(diǎn)連線(xiàn)垂直平分面的距離，D為噴嘴直徑）。圖20為FLDI與熱線(xiàn)風(fēng)速儀測(cè)得的頻譜圖對(duì)比，兩者形狀非常相似，但FLDI可解析到更高波數(shù)的脈動(dòng)變化。Gragston等使用陣列FLDI系統(tǒng)對(duì)欠膨脹超聲速射流內(nèi)部的流動(dòng)進(jìn)行了測(cè)量，各測(cè)點(diǎn)均捕獲到了17 kHz射流嘯聲的特征頻率。

圖19 噴嘴下游不同截面脈動(dòng)歸一化RMS[39]Fig.19 The normalized RMS of the pulsation of different crosssections downstream of the nozzle[39]

圖20 熱線(xiàn)風(fēng)速儀與FLDI頻譜比較[39]Fig.20 Comparison of hot wire anemometer and FLDI spectrum[39]

Hopkins等使用改進(jìn)了的CFLDI技術(shù)對(duì)強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩后的高超聲速湍流邊界層進(jìn)行了測(cè)量，分析了不同高度粗糙元對(duì)邊界層密度脈動(dòng)譜的影響，如圖21所示（δ為粗糙元高度與邊界層高度的比值），邊界層粗糙元的引入降低了100 kHz以上的密度脈動(dòng)幅值，但粗糙元高度不同對(duì)邊界層內(nèi)密度擾動(dòng)的區(qū)別并不明顯。

圖21 歸一化邊界層密度脈動(dòng)譜[24]Fig.21 Normalized density fluctuations spectra inside the boundary layer[24]

3.3 超聲速/高超聲速邊界層不穩(wěn)定性測(cè)量

FLDI高空間分辨率和高時(shí)間分辨率的特點(diǎn)使其非常適用于高超聲速邊界層測(cè)量。Parzial等使用FLDI系統(tǒng)在加州理工學(xué)院T5反射激波風(fēng)洞對(duì)尖錐表面的高頻第二模態(tài)不穩(wěn)定波開(kāi)展測(cè)量，獲得了高焓工況下尖錐模型的轉(zhuǎn)捩特征。Xiong及余濤等對(duì)高超聲速風(fēng)洞中的裙錐/尖錐邊界層進(jìn)行了測(cè)量，捕捉到了第二模態(tài)不穩(wěn)定波及其諧波，且與PCB 132系列表面壓力傳感器相比，F(xiàn)LDI具有高信噪比、高解析頻率和高空間分辨率的優(yōu)點(diǎn)，如圖22和23所示。

圖22 FLDI與PCB壓力傳感器測(cè)量裙錐表面不穩(wěn)定波時(shí)間序列信號(hào)比較[14]Fig.22 Time transient of FLDI and PCB flush mounted on the cone model[14]

Xiong等使用FLDI對(duì)裙錐邊界層的第二模態(tài)波在流向和法向上的發(fā)展進(jìn)行了測(cè)量，并且分析了低頻擾動(dòng)、第二模態(tài)波及其諧波間的非線(xiàn)性相互作用，如圖24所示，圖中h表示法向高度。Ceruzzi等使用雙測(cè)點(diǎn)FLDI系統(tǒng)對(duì)來(lái)流馬赫數(shù)為2.6的超聲速邊界層內(nèi)部不同頻率擾動(dòng)的速度剖面進(jìn)行了測(cè)量，并與皮托測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較（圖25）。Hameed等搭建了4測(cè)點(diǎn)陣列FLDI系統(tǒng)，結(jié)合紋影測(cè)量對(duì)尖錐的高超聲速邊界層不穩(wěn)定波進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)陣列FLDI和紋影對(duì)不穩(wěn)定波頻譜和相速度的測(cè)量結(jié)果一致，且與穩(wěn)定性理論計(jì)算結(jié)果相符。

圖23 FLDI與PCB壓力傳感器測(cè)量尖錐表面不穩(wěn)定波頻域信號(hào)比較[14]Fig.23 Power spectral density comparison of FLDI and PCB result of instability modes[14]

圖24 FLDI測(cè)量尖錐模型邊界層不穩(wěn)定波法向頻譜特征[14]Fig.24 Power spectral density of FLDI measurement across of hypersonic boundary-layer on sharp cone model[14]

圖25 雙測(cè)點(diǎn)FLDI和皮托測(cè)得的速度剖面對(duì)比[38]Fig.25 Comparison of velocity profiles measured by dual points FLDI and Pitot[38]

Houpt等使用CFLDI對(duì)圣母大學(xué)來(lái)流馬赫數(shù)為2的風(fēng)洞測(cè)試段壁面邊界層和核心區(qū)自由流的擾動(dòng)進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)在測(cè)量頻譜范圍內(nèi)，邊界層內(nèi)均有著更高的擾動(dòng)水平。Weisberger等搭建了雙測(cè)點(diǎn)CFLDI系統(tǒng)對(duì)平板邊界層轉(zhuǎn)捩過(guò)程中的不穩(wěn)定波進(jìn)行了測(cè)量，捕捉到了123 kHz的第二模態(tài)不穩(wěn)定波（圖26）。

圖26 CFLDI測(cè)得的平板第二模態(tài)不穩(wěn)定波[29]Fig.26 The second-mode instability wave of the flat plate measured by CFLDI[29]

3.4 超聲速射流噪聲輻射測(cè)量

本團(tuán)隊(duì)在華中科技大學(xué)射流平臺(tái)（圖27）上結(jié)合FLDI和麥克風(fēng)對(duì)超聲速射流的外部聲場(chǎng)特性進(jìn)行了測(cè)量。圖28為兩者測(cè)得的頻譜對(duì)比，可見(jiàn)FLDI和麥克風(fēng)均可捕獲射流聲場(chǎng)擾動(dòng)的特征頻率，嘯聲及諧波的頻率吻合良好，但FLDI提供了低頻部分的流動(dòng)信息。Price等結(jié)合FLDI和紋影開(kāi)展了相似研究并得到了類(lèi)似的結(jié)論。相對(duì)于麥克風(fēng)等介入式測(cè)量，F(xiàn)LDI提供了一種既可以測(cè)量射流內(nèi)部流動(dòng)特征，也可以測(cè)量外部聲場(chǎng)特性的新手段。

圖27 來(lái)流馬赫為1.5的超聲速射流平臺(tái)Fig.27 Mach 1.5 supersonic jet platform

圖28 FLDI和麥克風(fēng)測(cè)得的頻譜對(duì)比Fig.28 Comparison of spectra measured by FLDI and microphone

4 結(jié) 論

FLDI作為一種非介入式、高空間分辨率和高時(shí)間分辨率的測(cè)試手段，近年被廣泛應(yīng)用于高超聲速/超聲速風(fēng)洞的來(lái)流擾動(dòng)測(cè)量、射流特征測(cè)量以及邊界層測(cè)量中。得益于光學(xué)、實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)及計(jì)算流體力學(xué)等不同學(xué)科的交叉，F(xiàn)LDI技術(shù)不斷改進(jìn)，進(jìn)而適用于不同的流場(chǎng)環(huán)境，推動(dòng)了研究人員對(duì)流動(dòng)機(jī)理的認(rèn)識(shí)。

1）FLDI作為非介入測(cè)試手段，通過(guò)光路設(shè)計(jì)拓展可以滿(mǎn)足二維流場(chǎng)以及空間多測(cè)點(diǎn)同步測(cè)量，提供空間密度脈動(dòng)以及對(duì)流速度等關(guān)鍵定量流場(chǎng)參數(shù)，在高超聲速風(fēng)洞尤其是高焓風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量中具有較大的使用潛力。

2）FLDI是一種空間點(diǎn)測(cè)量技術(shù)，對(duì)密度梯度敏感性高，可對(duì)高超聲速層流與湍流邊界層的空間結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)噪聲、激波邊界層干擾等復(fù)雜氣動(dòng)與聲學(xué)問(wèn)題進(jìn)行定性與定量測(cè)量。

3）FLDI在實(shí)際使用中，盡管具有空間濾波特性，但仍會(huì)受到光路積分效應(yīng)（尤其是低頻部分?jǐn)_動(dòng)）的影響，需針對(duì)消除FLDI非聚焦區(qū)域的積分效應(yīng)影響開(kāi)展深入研究。

4）使用FLDI技術(shù)開(kāi)展定量測(cè)量，需要對(duì)其開(kāi)展靜態(tài)和動(dòng)態(tài)標(biāo)定，目前FLDI的動(dòng)態(tài)標(biāo)定響應(yīng)頻率有限，需要進(jìn)一步探索新型的動(dòng)態(tài)標(biāo)定手段，提升FLDI高頻信號(hào)的可信度。

FLDI技術(shù)作為近年比較熱門(mén)的測(cè)試技術(shù)之一，已經(jīng)成功地用于高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩、高超聲速自由來(lái)流擾動(dòng)模態(tài)等研究方向，并取得了較好的效果。但是，F(xiàn)LDI的積分效應(yīng)以及系統(tǒng)標(biāo)定仍是其短板，需要進(jìn)一步研究。