許德辰,張悅,劉欣樂(lè),李文豐
西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安 710072
湍流邊界層中存在著復(fù)雜的多尺度相干結(jié)構(gòu),這些流動(dòng)結(jié)構(gòu)引起了外區(qū)高速流動(dòng)和內(nèi)區(qū)低速流動(dòng)的動(dòng)量摻混,從而在壁面產(chǎn)生較高的速度梯度,使湍流邊界層的摩擦阻力顯著增大。研究和理解湍流壁面摩擦阻力的產(chǎn)生機(jī)理具有重要的工程意義,可以指導(dǎo)研究人員設(shè)計(jì)不同的減阻方法,因此湍流邊界層的壁面摩擦應(yīng)力測(cè)量方法始終受到高度關(guān)注。
根據(jù)湍流邊界層流動(dòng)特性,研究人員采用不同的測(cè)量方法開(kāi)展了摩擦應(yīng)力的測(cè)量。這些測(cè)量方法包括浮動(dòng)單元(floating element)、油膜干涉法(oil-film interferometry)、液晶法、熱線/熱膜法(hot-wire/film)、普雷斯頓管(preston tube)以及基于邊界層內(nèi)速度分布的方法。這些方法可以分為直接測(cè)量法和間接測(cè)量法。直接測(cè)量法是指直接對(duì)作用在敏感結(jié)構(gòu)上的流體壁面切應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量的方法,包括浮動(dòng)單元法和油膜干涉法等。間接測(cè)量法主要測(cè)量間接敏感的中間物理量,例如邊界層速度梯度、沿流向壓力梯度、近壁面區(qū)域熱交換等。這些測(cè)量方法僅可測(cè)得摩擦阻力的平均值,關(guān)于瞬時(shí)摩擦應(yīng)力的脈動(dòng)特性研究相對(duì)較少。此外,這些技術(shù)很難測(cè)量湍流邊界層的分離流動(dòng)、運(yùn)動(dòng)壁面或曲面上的瞬態(tài)壁面摩擦應(yīng)力。
粒子圖像測(cè)速技術(shù)(PIV)和粒子追蹤測(cè)速技術(shù)(PTV)等基于光學(xué)的測(cè)量技術(shù),具有非接觸測(cè)量的特點(diǎn),可以通過(guò)解析近壁面黏性底層的瞬態(tài)速度分布,來(lái)對(duì)湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力的瞬態(tài)特性進(jìn)行測(cè)量。K?hler等利用總體互相關(guān)(ensemble correlation)的PIV后處理方法對(duì)湍流邊界層開(kāi)展了單像素解析精度的測(cè)量,得到了黏性底層的速度梯度和平均壁面摩擦應(yīng)力。申俊琦等發(fā)展了單行互相關(guān)算法和迭代擬合技術(shù)估算壁面瞬時(shí)摩擦應(yīng)力,其法向空間分辨率為2~4像素。Li等采用微粒子追蹤測(cè)速技術(shù)(μ-PTV)對(duì)邊界層的近壁面流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量,其最高空間分辨率為5 μm,利用黏性底層流向速度線性分布關(guān)系實(shí)現(xiàn)了瞬態(tài)壁面摩擦應(yīng)力測(cè)量。相比于PIV技術(shù),μ-PTV追蹤每個(gè)粒子形心的位移,可以通過(guò)將幾百甚至幾千幅流場(chǎng)疊加的方法得到時(shí)間平均的流場(chǎng),不受問(wèn)詢窗口空間和相機(jī)像素分辨率的限制,極大提升了流場(chǎng)測(cè)量的空間分辨率。
近年來(lái),研究人員通過(guò)直接數(shù)值模擬(DNS)在湍流邊界層內(nèi)發(fā)現(xiàn)了罕見(jiàn)的近壁面回流事件,其瞬時(shí)流向速度為負(fù),相應(yīng)的局部壁面切應(yīng)力也為負(fù)值。Spalart和Coleman通過(guò)DNS發(fā)現(xiàn)在零壓力梯度湍流邊界層中存在負(fù)的摩擦應(yīng)力,最早注意到湍流邊界層內(nèi)存在回流事件。Khoury等和Cardesa等則利用DNS在充分發(fā)展的圓管湍流中觀察到了回流事件。Lenaers等的DNS結(jié)果表明,在低雷諾數(shù)和中等雷諾數(shù)的零壓力梯度湍流邊界層及槽道流中也存在回流現(xiàn)象。在基于摩擦速度的雷諾數(shù)Re=180時(shí)回流發(fā)生的概率為0.01%,該概率隨著雷諾數(shù)增大而增大,在Re=1 000時(shí)發(fā)生的概率為0.06%。Lenaers等發(fā)現(xiàn)近壁面強(qiáng)烈的展向渦誘導(dǎo)出了回流事件,發(fā)生回流的區(qū)域通常呈圓形。Chin等的DNS結(jié)果表明,在發(fā)生回流事件的臨界點(diǎn)上方有一個(gè)強(qiáng)展向渦。近年來(lái),Guerrero等通過(guò)DNS發(fā)現(xiàn)回流事件與2個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的流向結(jié)構(gòu)相關(guān)。隨后Guerrero等又發(fā)現(xiàn)高速與低速條帶非對(duì)稱碰撞后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)沿展向或斜向的渦,當(dāng)這個(gè)渦通過(guò)拉伸和傾斜增加了當(dāng)?shù)販u度擬能時(shí),其環(huán)形運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)回流事件。以上的DNS結(jié)果與Eckelmann在1974年的實(shí)驗(yàn)中指出零壓力梯度湍流邊界層內(nèi)不存在近壁面回流,以及Colella和Keith通過(guò)研究瞬態(tài)壁面切應(yīng)力的概率密度函數(shù)發(fā)現(xiàn)在壁面處沒(méi)有回流事件的結(jié)論相矛盾。由于零壓力梯度湍流邊界層內(nèi)的回流事件發(fā)生概率很低,而且僅發(fā)生在距離壁面幾個(gè)壁面單位高度的區(qū)域內(nèi),對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量提出了很大的挑戰(zhàn),因此在早期的實(shí)驗(yàn)研究中并未發(fā)現(xiàn)近壁面回流。
本文利用μ-PTV技術(shù)解析近壁面黏性底層和緩沖層內(nèi)的流向速度梯度?;陴ば缘讓拥牧飨蛩俣确植寂c壁面摩擦應(yīng)力的定義,計(jì)算沿流向不同位置的摩擦應(yīng)力。介紹了實(shí)驗(yàn)?zāi)P?、?PTV和PIV的數(shù)據(jù)后處理及誤差分析方法。以零壓力梯度湍流邊界層的摩擦應(yīng)力測(cè)量為主要研究對(duì)象,研究了零壓力梯度湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力統(tǒng)計(jì)特性和極小概率的近壁面回流事件。
實(shí)驗(yàn)在低速回流式風(fēng)洞中進(jìn)行,其開(kāi)口實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)1.8 m,橫截面尺寸為1.2 m×1.2 m,最大來(lái)流速度為60 m/s,基于自由來(lái)流的湍流強(qiáng)度小于0.3%。在實(shí)驗(yàn)段中水平放置一塊厚20 mm、長(zhǎng)1 750 mm、寬1 200 mm的平板,其前緣橫截面為長(zhǎng)短軸比5∶1的半橢圓形。在前緣下游60 mm處固定一根直徑0.5 mm的絆線,以確保層流邊界層在下游轉(zhuǎn)捩并逐漸形成完全發(fā)展的湍流。測(cè)量位置分別位于平板前緣下游863和1 400 mm處。定義x為來(lái)流方向、y為壁面法向方向、z為展向方向。表1中列出了不同雷諾數(shù)Re(基于動(dòng)量損失厚度)下的自由來(lái)流速度U、動(dòng)量損失厚度θ、摩擦速度u、壁面單位尺度ν / u(ν為運(yùn)動(dòng)黏度)、湍流邊界層名義厚度δ,形狀參數(shù)H等湍流邊界層參數(shù),其中u和u分別表示通過(guò)黏性底層線性速度分布和基于Clauser方法擬合得到的摩擦速度。
表1 零壓力梯度湍流邊界層流動(dòng)參數(shù)Table 1 Parameters of the zero-pressure gradient turbulent boundary layers
如圖1所示,測(cè)量區(qū)域分為2部分,首先采用PIV在面積為30 mm×40 mm的視場(chǎng)中(Field of View 1,F(xiàn)OV1)開(kāi)展整個(gè)湍流邊界層的測(cè)量,然后采用μ-PTV測(cè)量面積為2 mm×2 mm的近壁面區(qū)域(Field of View 2,F(xiàn)OV2)來(lái)研究流動(dòng)中的小尺度結(jié)構(gòu)。PIV系統(tǒng)主要包括分辨率為1 040像素×1 376像素的Sensicam qe雙快門(mén)相機(jī)、最大光圈F3.5的180 mm微距鏡頭和波長(zhǎng)為532 nm的雙脈沖Nd:YAG激光(單脈沖能量140 mJ)。在μ-PTV測(cè)量中,使用K2 Infinity長(zhǎng)距離顯微鏡及Photron SA3相機(jī)(1 024像素×1 024像素)記錄粒子圖像。K2 Infinity的放大倍數(shù)約為2.5倍,搭配2個(gè)放大倍數(shù)為2倍的放大鏡,總放大倍數(shù)約為10倍。
圖1 PIV和μ-PTV的流場(chǎng)測(cè)量示意圖Fig.1 Flow fields measurement diagram of PIV and μ-PTV
實(shí)驗(yàn)中所使用的示蹤粒子為平均直徑約1 μm的癸二酸二辛酯(DEHS)液滴。由于PIV測(cè)量的精確度受示蹤粒子全場(chǎng)分布均勻性的影響,在PIV測(cè)量中通過(guò)風(fēng)洞全場(chǎng)播撒的方式來(lái)確保粒子均勻分布。在μ-PTV測(cè)量中,由于測(cè)量范圍較小,精確度和采樣數(shù)量取決于粒子的濃度,為了提高近壁面流場(chǎng)的測(cè)量精確度,在平板前緣上游 200 mm處安裝了直徑15 mm的粒子噴嘴,通過(guò)局部播撒粒子的方式提升近壁面流場(chǎng)的粒子濃度。不同測(cè)量方法對(duì)粒子播撒密度和激光照明光源的要求不同,無(wú)法同時(shí)使用PIV和μ-PTV技術(shù)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量,所以邊界層流場(chǎng)的測(cè)量分為2部分。首先在FOV1內(nèi)進(jìn)行PIV測(cè)量,得到整個(gè)邊界層流場(chǎng)的速度分布;然后在FOV2內(nèi)進(jìn)行μ-PTV測(cè)量,得到近壁面流場(chǎng)的速度分布。
在每個(gè)流動(dòng)狀態(tài)下通過(guò)PIV獲取2 000對(duì)圖像,通過(guò)μ-PTV獲取6 280對(duì)圖像。在Re=1 200時(shí)利用μ-PTV采集了500 000對(duì)圖像。PIV和μ-PTV的測(cè)量頻率分別為4 Hz和25 Hz。
為了得到湍流邊界層速度矢量,對(duì)PIV的粒子圖像進(jìn)行基于多重網(wǎng)格算法的互相關(guān)運(yùn)算,問(wèn)詢窗口為16像素×16像素,重疊率為50%,速度矢量間距為0.278 mm。由PIV互相關(guān)運(yùn)算的典型誤差值為0.05~0.10像素可知,在當(dāng)前的PIV測(cè)量中示蹤粒子的最大位移約為8.50像素,測(cè)量相對(duì)誤差小于1%。
利用最小間距的追蹤算法進(jìn)行μ-PTV的數(shù)據(jù)后處理。首先,通過(guò)空間帶通濾波器對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理,以減少圖像噪聲;其次,識(shí)別粒子并通過(guò)高斯擬合計(jì)算粒子圖像的質(zhì)心,得到亞像素精度級(jí)別的形心位置;然后,通過(guò)最小間距的跟蹤算法確定每個(gè)圖像對(duì)中每個(gè)粒子的位移,并依據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)得到每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度;最后,將測(cè)量區(qū)域劃分為高度5 μm且平行于壁面的區(qū)間,利用每個(gè)區(qū)間內(nèi)粒子對(duì)應(yīng)的速度矢量得到近壁面流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)信息。
圖2 平均流向速度和流向速度脈動(dòng)的湍流統(tǒng)計(jì)誤差Fig.2 Turbulence statistical errors of the mean streamwise velocity and streamwise velocity fluctuations
圖3 通過(guò)黏性底層線性段和對(duì)數(shù)區(qū)擬合得出壁面摩擦應(yīng)力Fig.3 The wall friction stress obtained by fitting the linear region of sublayer and fitting logarithmic region, respectively
圖4 不同雷諾數(shù)下在x=1 400 mm處通過(guò)μ-PTV測(cè)量得到的壁面摩擦系數(shù)Fig.4 The wall friction stress coefficient measured by μ-PTV at different Reynolds numbers at x = 1 400 mm
圖5 壁面摩擦應(yīng)力脈動(dòng)Fig.5 The fluctuations of the wall-shear stress
為研究邊界層回流事件的統(tǒng)計(jì)特性,在雷諾數(shù)Re=1 200下通過(guò)μ-PTV 在x=863 mm 處開(kāi)展長(zhǎng)時(shí)間大規(guī)模數(shù)據(jù)采樣,得到500 000對(duì)近壁面的流場(chǎng)數(shù)據(jù),并對(duì)湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。圖6為通過(guò)PIV和μ-PTV測(cè)量得到的無(wú)量綱流向平均速度和流向湍流強(qiáng)度沿法向的分布。測(cè)量結(jié)果(Re=1 200)和DNS模擬結(jié)果(Re=1 000)的對(duì)比表明:在y≈15附近,μ-PTV 可以很好地捕捉到流向速度脈動(dòng)的第一個(gè)峰值;在 y>20 的位置,PIV 的測(cè)量不受速度梯度的影響。因此,PIV 和μ-PTV 相結(jié)合的測(cè)量方法可以解析近壁面和邊界層外區(qū)流場(chǎng)的平均速度及湍流強(qiáng)度等湍流統(tǒng)計(jì)特性。
圖6 利用PIV和μ-PTV測(cè)量得到的邊界層統(tǒng)計(jì)量Fig.6 Statistics of the boundary layer flow measured via PIV and μ-PTV
圖7 壁面摩擦應(yīng)力脈動(dòng)和回流事件的概率Fig.7 The probability of wall friction stress fluctuation and reversal flow events
為了清晰顯示回流事件的流動(dòng)結(jié)構(gòu),圖8列舉了4個(gè)不同時(shí)刻的回流事件所對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)。圖8(a)和(b)分別顯示了通過(guò)粒子圖像追蹤和基于問(wèn)詢窗口的互相關(guān)運(yùn)算對(duì)粒子圖像進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果,其中互相關(guān)算法的問(wèn)詢窗口為64像素×64像素??梢钥闯鲐?fù)的流向速度主要發(fā)生在近壁面,一般出現(xiàn)在y<10的位置,其沿流向的尺度小于30個(gè)壁面單位(Δx=1代表一個(gè)壁面單位)。對(duì)比圖8(c)中的渦量分布可以發(fā)現(xiàn),回流事件發(fā)生的位置附近均伴隨一個(gè)較強(qiáng)的展向渦,且展向渦通常位于回流事件的上方,與文獻(xiàn)[19-22]數(shù)值模擬獲得的結(jié)果相同,結(jié)論進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值模擬的發(fā)現(xiàn)。
圖8 4個(gè)不同時(shí)刻測(cè)量得到的回流事件及所對(duì)應(yīng)的速度和渦量分布Fig.8 Velocity and vorticity distributions of four reversal flow events captured at different time
建立了用于測(cè)量湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和基于μ-PTV的實(shí)驗(yàn)測(cè)量技術(shù),對(duì)雷諾數(shù)(基于動(dòng)量損失厚度)Re=1 009~4 070的湍流邊界層開(kāi)展了流場(chǎng)速度測(cè)量和壁面摩擦應(yīng)力測(cè)量,結(jié)論如下:
1) Re=1 009時(shí),通過(guò)μ-PTV測(cè)量得到的壁面摩擦應(yīng)力系數(shù)與Coles-Fernholz經(jīng)驗(yàn)公式所得結(jié)果的最大偏差為4.9%,而在Re=1 634~4 070時(shí)的最大偏差均小于2.0%。
2)利用μ-PTV測(cè)量了零壓力梯度湍流邊界層內(nèi)罕見(jiàn)的回流事件。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,回流事件出現(xiàn)的概率極低,在雷諾數(shù)Re=1 200時(shí),回流事件概率密度約為0.048%。
3)平板湍流邊界層中的回流事件尺度很小,其沿流向的尺度小于30個(gè)壁面單位,對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量提出了較大的挑戰(zhàn)。利用互相關(guān)算法對(duì)近壁面流場(chǎng)的粒子圖像進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)回流事件均伴隨著一個(gè)較強(qiáng)的展向渦,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了文獻(xiàn)[20-22]的數(shù)值模擬結(jié)果。