許德辰,張悅,劉欣樂,李文豐
西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安 710072
湍流邊界層中存在著復(fù)雜的多尺度相干結(jié)構(gòu),這些流動結(jié)構(gòu)引起了外區(qū)高速流動和內(nèi)區(qū)低速流動的動量摻混,從而在壁面產(chǎn)生較高的速度梯度,使湍流邊界層的摩擦阻力顯著增大。研究和理解湍流壁面摩擦阻力的產(chǎn)生機理具有重要的工程意義,可以指導(dǎo)研究人員設(shè)計不同的減阻方法,因此湍流邊界層的壁面摩擦應(yīng)力測量方法始終受到高度關(guān)注。
根據(jù)湍流邊界層流動特性,研究人員采用不同的測量方法開展了摩擦應(yīng)力的測量。這些測量方法包括浮動單元(floating element)、油膜干涉法(oil-film interferometry)、液晶法、熱線/熱膜法(hot-wire/film)、普雷斯頓管(preston tube)以及基于邊界層內(nèi)速度分布的方法。這些方法可以分為直接測量法和間接測量法。直接測量法是指直接對作用在敏感結(jié)構(gòu)上的流體壁面切應(yīng)力進行測量的方法,包括浮動單元法和油膜干涉法等。間接測量法主要測量間接敏感的中間物理量,例如邊界層速度梯度、沿流向壓力梯度、近壁面區(qū)域熱交換等。這些測量方法僅可測得摩擦阻力的平均值,關(guān)于瞬時摩擦應(yīng)力的脈動特性研究相對較少。此外,這些技術(shù)很難測量湍流邊界層的分離流動、運動壁面或曲面上的瞬態(tài)壁面摩擦應(yīng)力。
粒子圖像測速技術(shù)(PIV)和粒子追蹤測速技術(shù)(PTV)等基于光學(xué)的測量技術(shù),具有非接觸測量的特點,可以通過解析近壁面黏性底層的瞬態(tài)速度分布,來對湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力的瞬態(tài)特性進行測量。K?hler等利用總體互相關(guān)(ensemble correlation)的PIV后處理方法對湍流邊界層開展了單像素解析精度的測量,得到了黏性底層的速度梯度和平均壁面摩擦應(yīng)力。申俊琦等發(fā)展了單行互相關(guān)算法和迭代擬合技術(shù)估算壁面瞬時摩擦應(yīng)力,其法向空間分辨率為2~4像素。Li等采用微粒子追蹤測速技術(shù)(μ-PTV)對邊界層的近壁面流場進行測量,其最高空間分辨率為5 μm,利用黏性底層流向速度線性分布關(guān)系實現(xiàn)了瞬態(tài)壁面摩擦應(yīng)力測量。相比于PIV技術(shù),μ-PTV追蹤每個粒子形心的位移,可以通過將幾百甚至幾千幅流場疊加的方法得到時間平均的流場,不受問詢窗口空間和相機像素分辨率的限制,極大提升了流場測量的空間分辨率。
近年來,研究人員通過直接數(shù)值模擬(DNS)在湍流邊界層內(nèi)發(fā)現(xiàn)了罕見的近壁面回流事件,其瞬時流向速度為負,相應(yīng)的局部壁面切應(yīng)力也為負值。Spalart和Coleman通過DNS發(fā)現(xiàn)在零壓力梯度湍流邊界層中存在負的摩擦應(yīng)力,最早注意到湍流邊界層內(nèi)存在回流事件。Khoury等和Cardesa等則利用DNS在充分發(fā)展的圓管湍流中觀察到了回流事件。Lenaers等的DNS結(jié)果表明,在低雷諾數(shù)和中等雷諾數(shù)的零壓力梯度湍流邊界層及槽道流中也存在回流現(xiàn)象。在基于摩擦速度的雷諾數(shù)Re=180時回流發(fā)生的概率為0.01%,該概率隨著雷諾數(shù)增大而增大,在Re=1 000時發(fā)生的概率為0.06%。Lenaers等發(fā)現(xiàn)近壁面強烈的展向渦誘導(dǎo)出了回流事件,發(fā)生回流的區(qū)域通常呈圓形。Chin等的DNS結(jié)果表明,在發(fā)生回流事件的臨界點上方有一個強展向渦。近年來,Guerrero等通過DNS發(fā)現(xiàn)回流事件與2個反向旋轉(zhuǎn)的流向結(jié)構(gòu)相關(guān)。隨后Guerrero等又發(fā)現(xiàn)高速與低速條帶非對稱碰撞后會產(chǎn)生一個沿展向或斜向的渦,當這個渦通過拉伸和傾斜增加了當?shù)販u度擬能時,其環(huán)形運動會產(chǎn)生一個回流事件。以上的DNS結(jié)果與Eckelmann在1974年的實驗中指出零壓力梯度湍流邊界層內(nèi)不存在近壁面回流,以及Colella和Keith通過研究瞬態(tài)壁面切應(yīng)力的概率密度函數(shù)發(fā)現(xiàn)在壁面處沒有回流事件的結(jié)論相矛盾。由于零壓力梯度湍流邊界層內(nèi)的回流事件發(fā)生概率很低,而且僅發(fā)生在距離壁面幾個壁面單位高度的區(qū)域內(nèi),對實驗測量提出了很大的挑戰(zhàn),因此在早期的實驗研究中并未發(fā)現(xiàn)近壁面回流。
本文利用μ-PTV技術(shù)解析近壁面黏性底層和緩沖層內(nèi)的流向速度梯度。基于黏性底層的流向速度分布與壁面摩擦應(yīng)力的定義,計算沿流向不同位置的摩擦應(yīng)力。介紹了實驗?zāi)P汀ⅵ?PTV和PIV的數(shù)據(jù)后處理及誤差分析方法。以零壓力梯度湍流邊界層的摩擦應(yīng)力測量為主要研究對象,研究了零壓力梯度湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力統(tǒng)計特性和極小概率的近壁面回流事件。
實驗在低速回流式風(fēng)洞中進行,其開口實驗段長1.8 m,橫截面尺寸為1.2 m×1.2 m,最大來流速度為60 m/s,基于自由來流的湍流強度小于0.3%。在實驗段中水平放置一塊厚20 mm、長1 750 mm、寬1 200 mm的平板,其前緣橫截面為長短軸比5∶1的半橢圓形。在前緣下游60 mm處固定一根直徑0.5 mm的絆線,以確保層流邊界層在下游轉(zhuǎn)捩并逐漸形成完全發(fā)展的湍流。測量位置分別位于平板前緣下游863和1 400 mm處。定義x為來流方向、y為壁面法向方向、z為展向方向。表1中列出了不同雷諾數(shù)Re(基于動量損失厚度)下的自由來流速度U、動量損失厚度θ、摩擦速度u、壁面單位尺度ν / u(ν為運動黏度)、湍流邊界層名義厚度δ,形狀參數(shù)H等湍流邊界層參數(shù),其中u和u分別表示通過黏性底層線性速度分布和基于Clauser方法擬合得到的摩擦速度。
表1 零壓力梯度湍流邊界層流動參數(shù)Table 1 Parameters of the zero-pressure gradient turbulent boundary layers
如圖1所示,測量區(qū)域分為2部分,首先采用PIV在面積為30 mm×40 mm的視場中(Field of View 1,F(xiàn)OV1)開展整個湍流邊界層的測量,然后采用μ-PTV測量面積為2 mm×2 mm的近壁面區(qū)域(Field of View 2,F(xiàn)OV2)來研究流動中的小尺度結(jié)構(gòu)。PIV系統(tǒng)主要包括分辨率為1 040像素×1 376像素的Sensicam qe雙快門相機、最大光圈F3.5的180 mm微距鏡頭和波長為532 nm的雙脈沖Nd:YAG激光(單脈沖能量140 mJ)。在μ-PTV測量中,使用K2 Infinity長距離顯微鏡及Photron SA3相機(1 024像素×1 024像素)記錄粒子圖像。K2 Infinity的放大倍數(shù)約為2.5倍,搭配2個放大倍數(shù)為2倍的放大鏡,總放大倍數(shù)約為10倍。
圖1 PIV和μ-PTV的流場測量示意圖Fig.1 Flow fields measurement diagram of PIV and μ-PTV
實驗中所使用的示蹤粒子為平均直徑約1 μm的癸二酸二辛酯(DEHS)液滴。由于PIV測量的精確度受示蹤粒子全場分布均勻性的影響,在PIV測量中通過風(fēng)洞全場播撒的方式來確保粒子均勻分布。在μ-PTV測量中,由于測量范圍較小,精確度和采樣數(shù)量取決于粒子的濃度,為了提高近壁面流場的測量精確度,在平板前緣上游 200 mm處安裝了直徑15 mm的粒子噴嘴,通過局部播撒粒子的方式提升近壁面流場的粒子濃度。不同測量方法對粒子播撒密度和激光照明光源的要求不同,無法同時使用PIV和μ-PTV技術(shù)對流場進行測量,所以邊界層流場的測量分為2部分。首先在FOV1內(nèi)進行PIV測量,得到整個邊界層流場的速度分布;然后在FOV2內(nèi)進行μ-PTV測量,得到近壁面流場的速度分布。
在每個流動狀態(tài)下通過PIV獲取2 000對圖像,通過μ-PTV獲取6 280對圖像。在Re=1 200時利用μ-PTV采集了500 000對圖像。PIV和μ-PTV的測量頻率分別為4 Hz和25 Hz。
為了得到湍流邊界層速度矢量,對PIV的粒子圖像進行基于多重網(wǎng)格算法的互相關(guān)運算,問詢窗口為16像素×16像素,重疊率為50%,速度矢量間距為0.278 mm。由PIV互相關(guān)運算的典型誤差值為0.05~0.10像素可知,在當前的PIV測量中示蹤粒子的最大位移約為8.50像素,測量相對誤差小于1%。
利用最小間距的追蹤算法進行μ-PTV的數(shù)據(jù)后處理。首先,通過空間帶通濾波器對原始圖像進行預(yù)處理,以減少圖像噪聲;其次,識別粒子并通過高斯擬合計算粒子圖像的質(zhì)心,得到亞像素精度級別的形心位置;然后,通過最小間距的跟蹤算法確定每個圖像對中每個粒子的位移,并依據(jù)標定數(shù)據(jù)得到每個粒子的運動速度;最后,將測量區(qū)域劃分為高度5 μm且平行于壁面的區(qū)間,利用每個區(qū)間內(nèi)粒子對應(yīng)的速度矢量得到近壁面流動的統(tǒng)計信息。
圖2 平均流向速度和流向速度脈動的湍流統(tǒng)計誤差Fig.2 Turbulence statistical errors of the mean streamwise velocity and streamwise velocity fluctuations
圖3 通過黏性底層線性段和對數(shù)區(qū)擬合得出壁面摩擦應(yīng)力Fig.3 The wall friction stress obtained by fitting the linear region of sublayer and fitting logarithmic region, respectively
圖4 不同雷諾數(shù)下在x=1 400 mm處通過μ-PTV測量得到的壁面摩擦系數(shù)Fig.4 The wall friction stress coefficient measured by μ-PTV at different Reynolds numbers at x = 1 400 mm
圖5 壁面摩擦應(yīng)力脈動Fig.5 The fluctuations of the wall-shear stress
為研究邊界層回流事件的統(tǒng)計特性,在雷諾數(shù)Re=1 200下通過μ-PTV 在x=863 mm 處開展長時間大規(guī)模數(shù)據(jù)采樣,得到500 000對近壁面的流場數(shù)據(jù),并對湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力進行統(tǒng)計。圖6為通過PIV和μ-PTV測量得到的無量綱流向平均速度和流向湍流強度沿法向的分布。測量結(jié)果(Re=1 200)和DNS模擬結(jié)果(Re=1 000)的對比表明:在y≈15附近,μ-PTV 可以很好地捕捉到流向速度脈動的第一個峰值;在 y>20 的位置,PIV 的測量不受速度梯度的影響。因此,PIV 和μ-PTV 相結(jié)合的測量方法可以解析近壁面和邊界層外區(qū)流場的平均速度及湍流強度等湍流統(tǒng)計特性。
圖6 利用PIV和μ-PTV測量得到的邊界層統(tǒng)計量Fig.6 Statistics of the boundary layer flow measured via PIV and μ-PTV
圖7 壁面摩擦應(yīng)力脈動和回流事件的概率Fig.7 The probability of wall friction stress fluctuation and reversal flow events
為了清晰顯示回流事件的流動結(jié)構(gòu),圖8列舉了4個不同時刻的回流事件所對應(yīng)的流場。圖8(a)和(b)分別顯示了通過粒子圖像追蹤和基于問詢窗口的互相關(guān)運算對粒子圖像進行計算的結(jié)果,其中互相關(guān)算法的問詢窗口為64像素×64像素??梢钥闯鲐摰牧飨蛩俣戎饕l(fā)生在近壁面,一般出現(xiàn)在y<10的位置,其沿流向的尺度小于30個壁面單位(Δx=1代表一個壁面單位)。對比圖8(c)中的渦量分布可以發(fā)現(xiàn),回流事件發(fā)生的位置附近均伴隨一個較強的展向渦,且展向渦通常位于回流事件的上方,與文獻[19-22]數(shù)值模擬獲得的結(jié)果相同,結(jié)論進一步驗證了數(shù)值模擬的發(fā)現(xiàn)。
圖8 4個不同時刻測量得到的回流事件及所對應(yīng)的速度和渦量分布Fig.8 Velocity and vorticity distributions of four reversal flow events captured at different time
建立了用于測量湍流邊界層壁面摩擦應(yīng)力的實驗平臺和基于μ-PTV的實驗測量技術(shù),對雷諾數(shù)(基于動量損失厚度)Re=1 009~4 070的湍流邊界層開展了流場速度測量和壁面摩擦應(yīng)力測量,結(jié)論如下:
1) Re=1 009時,通過μ-PTV測量得到的壁面摩擦應(yīng)力系數(shù)與Coles-Fernholz經(jīng)驗公式所得結(jié)果的最大偏差為4.9%,而在Re=1 634~4 070時的最大偏差均小于2.0%。
2)利用μ-PTV測量了零壓力梯度湍流邊界層內(nèi)罕見的回流事件。統(tǒng)計結(jié)果表明,回流事件出現(xiàn)的概率極低,在雷諾數(shù)Re=1 200時,回流事件概率密度約為0.048%。
3)平板湍流邊界層中的回流事件尺度很小,其沿流向的尺度小于30個壁面單位,對實驗測量提出了較大的挑戰(zhàn)。利用互相關(guān)算法對近壁面流場的粒子圖像進行分析,發(fā)現(xiàn)回流事件均伴隨著一個較強的展向渦,實驗結(jié)果證實了文獻[20-22]的數(shù)值模擬結(jié)果。