趙吉松，張金明，王泊喬

南京航空航天大學 航天學院，南京 211106

0 引 言

在空氣動力學研究中，摩擦力是一個重要參數(shù)，顯示或測量表面摩擦力場是研究流場特性的重要途徑。準確測量表面摩擦力對于空氣動力學理論研究和工程應用具有重要意義。在邊界層理論中，摩擦力是確定邊界層速度分布的關鍵因素。在判定流動狀態(tài)時，壁面摩擦力發(fā)生變化是邊界層轉(zhuǎn)捩的一個重要和直接特征。此外，測量壁面摩擦力分布信息是分析旋渦結構、評估流動控制效果的重要途徑。在飛行器氣動設計中，表面摩擦力是氣動總阻力的重要組成部分，尤其當表面流動是湍流狀態(tài)時，摩擦力會顯著增大，從而使飛行器表面流動的能量損失加劇、氣動效率下降。多年來，氣動設計人員一直致力于減小壓差阻力，但還未獲得良好的效果，其中一個重要原因是目前仍不能快速準確地測量摩擦力，特別是摩擦力場的分布。

目前摩擦力測量主要借助于各種機械或電子裝置，包括侵入式探針、機械天平和微型傳感器等。這些測量方法通常較為繁瑣，且存在一些缺點，比如：機械裝置通常要求在表面打孔，這會給流動帶來干擾；近壁粒子圖像測速法（Particle Image Velocimetry，PIV）技術通過測量速度型解算表面摩擦力，具有很大的不確定性。此外，這些方法通常一次只能測量表面一個或數(shù)個位置的摩擦力信息。剪切敏感液晶（Shear Sensitive Liquid Crystal，SSLC）涂層測量技術是由美國NASA的科學家Reda等發(fā)明的一種非接觸式全局摩擦力場測量方法。剪切敏感液晶是一種固醇類液晶，其分子在物面上會形成一種螺旋結構。這種螺旋結構的螺旋軸長度與可見光的波長量級相同，因而在視覺上非?；钴S，對白光（波長分布連續(xù)的光）選擇性反射，且反射波長與螺旋軸長度成一定的比例關系。在壁面摩擦力的作用下，螺旋結構變形，螺旋軸傾斜，綜合效果表現(xiàn)為對入射光的反射具有很強的方向性，即在不同方向顯示不同的顏色，且這種變化具有可逆性，隨摩擦力變化而變化。剪切敏感液晶和溫度敏感液晶都屬于熱致變色液晶，但前者在溫度到達清色點之前顏色不隨溫度變化（溫度達到清色點后顏色變?yōu)橥该鳡睿?，而后者顏色隨溫度變化而變化。壓敏涂層的工作原理是光致發(fā)光的高分子氧猝滅效應，通過測量氧分壓得到氣流壓強，與液晶涂層的工作原理差別較大。雖然剪切敏感液晶本質(zhì)上對氣流壓強不敏感，但一般而言，氣流壓強、密度越大，摩擦力通常也更大。

在特定的試驗條件下，摩擦力作用時，SSLC涂層在不同方向顯示的顏色具有很強的規(guī)律性，可以擬合成Gauss曲線，解算出壁面摩擦力矢量場。這種技術能夠以一種非接觸方式高分辨率地測量出全表面的摩擦力矢量場（包括大小和方向），并且測量裝置較為簡單（只需SSLC涂層、照射光源和彩色數(shù)碼相機等），對流場帶來的干擾很?。⊿SLC涂層厚度為10 um量級）。為了能夠進行Gauss曲線擬合，Reda等提出的SSLC涂層測量技術對光線照射方向和觀測方向均有嚴格的要求。在照射方向方面，要求采用沿壁面法向的平行光照射；在觀測方向方面，要求在流動方向±90°范圍內(nèi)從多個不同的周向方向觀測SSLC涂層顏色，且所有觀測方向的俯視角相同（約30°）。由于風洞試驗段通常只有一兩個觀測窗口，因此難以滿足SSLC涂層測量技術從多個不同方向進行觀測的要求。為了克服SSLC涂層測量技術的弊端，推動其實際應用，多位研究人員對其進行研究并進一步發(fā)展該技術。

在Reda等研究工作的基礎上，F(xiàn)ujisawa等提出了另一種應用SSLC涂層測量表面摩擦力場的方法。該方法的突出優(yōu)勢是只需要采用2臺相機從2個方向觀測，其技術原理是首先在不同摩擦大小下標定每臺相機觀測的涂層顏色隨摩擦力方向變化的Gauss曲線，然后在實際測量時將2臺相機記錄的SSLC涂層顏色與標定顏色變化曲線進行比對，以總誤差最小為依據(jù)確定摩擦力大小和方向。但是，此兩視角測量方法也存在一些不足：1）兩視角測量方法的精度顯著低于Gauss曲線擬合法；2）兩視角測量方法對光線照射方向和相機觀測視角方向仍有比較嚴格的要求；3）兩視角法采用的標定裝置非常復雜，增加了該技術的應用難度。

為了在風洞試驗中應用多視角SSLC涂層技術測量摩擦力，陳星等對風洞試驗段進行了改造，加大了實驗段空間，并將相機、光源、支架等設備置于試驗段內(nèi)以解決觀測方向遮擋問題，在高超聲速風洞中測量了三角翼表面摩擦力場。但是，將相機、光源、支架等設備置于風洞試驗段內(nèi)可能會帶來復雜的流場干擾問題。此外，風洞試驗段依據(jù)空氣動力學原理設計，要求能夠?qū)α鲌鰠?shù)進行準確控制，一般不允許大幅度改造，且改造試驗段的工作量較大、成本較高，僅為了應用SSLC涂層技術而大幅改造試驗段是不經(jīng)濟的。趙吉松等早期對SSLC涂層測量技術進行了跟蹤、改進和應用研究，設計了一種在風洞試驗條件下測量摩擦力場的方法，初步驗證了該技術用于風洞試驗測量典型流場的可行性和潛力。近年來，趙吉松等對SSLC涂層測量方法涉及的基礎技術進行了改進，對SSLC涂層測量技術在高速流動中的應用等進行了研究，提出了基于機器學習的摩擦力場解算方法，最少只需從2個方向觀測SSLC涂層顏色照片即可解算出摩擦力矢量場，促進了SSLC涂層測量技術在風洞試驗中的應用。

本文首先用SSLC涂層技術對不同氣流速度下平板表面亞聲速射流的摩擦力矢量場進行測量，然后用SSLC涂層對超聲速射流的激波單元及其隨時間變化的特性進行定性顯示，以此檢驗SSLC涂層顯示和測量不同氣流速度下摩擦力場的能力。

1 試驗裝置與測量方法

圖1為本文的試驗裝置示意圖，其中風洞為小型開口射流風洞。射流風洞的噴管為亞聲速噴管，其橫截面為矩形截面，出口尺寸為4 cm×2.2 cm。射流速度通過調(diào)節(jié)噴壓比（nozzle pressure ratio，R）進行控制。R定義為射流總壓與環(huán)境壓強的比值。試驗平板安裝在射流風洞的噴管上，其上表面與噴管的下唇口平齊，平板長度為25 cm，寬度為20 cm。為了更清晰地觀測SSLC涂層顏色變化，在試驗平臺中間嵌入了一塊10 cm×10 cm的黑色電鍍鋁板，其中心距離噴管唇口10 cm。為了達到近似平行照射的效果，采用位于電鍍鋁塊上方120 cm處的鹵鎢小燈提供與法向平行的照射光。采用6臺相機（佳能EOS 80D）從不同的周向方向（φ= ±18°、±54°、±90°附近）記錄SSLC涂層在摩擦力作用下的顏色變化，各相機采用相同的俯視角（28.5°）。本試驗中，各相機的拍攝參數(shù)采用相同設置，其中光圈半徑為11，曝光時間為 1/4 s。提高鹵鎢燈的亮度能夠觀測到更清晰的SSLC涂層顏色變化，但更高亮度的鹵鎢光源尺寸更大，光源的平行度更低，會引入更多的測量噪聲，未來可以研究采用其他類型光源的測量效果。

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Schetch of experimental setup

試驗采用Hallcrest公司生產(chǎn)的剪切敏感液晶（BCN/192）。為了在平板表面涂覆一層均勻的SSLC涂層，將SSLC溶于丙酮中（體積比為1∶10），采用空氣噴槍將溶液均勻噴涂于平板表面。丙酮揮發(fā)后留下一層SSLC涂層，初始顏色為紅色。雖然SSLC涂層的厚度會影響其顏色變化特性，但只要用于標定和測量的SSLC涂層厚度相同即可消除其影響。本試驗中，SSLC涂層厚度約為10 μm。

對于SSLC涂層測量技術，將顏色空間從紅綠藍（RGB）變換為色調(diào)、飽和度和亮度（huesaturation-intensity，HSI）模型更便于分析。其色調(diào)與主導波長對應，該分量將用于SSLC涂層測量技術的進一步分析。色調(diào)可通過如下公式計算：

式中：H為色調(diào)， H∈[-90°, 270°）；R、G、B分別為RGB空間的3個顏色分量。參數(shù)θ取值如下：

在HSI顏色空間中，紅色（R=1，G=0，B=0）位于H=0°，綠色（R=0，G=1，B=0）位于H=120°，藍色（R=0，G=0，B=1）位于H=240°。

Reda等研究發(fā)現(xiàn)，在法向平行光照射下，SSLC涂層在摩擦力τ作用下的不同周向方向顯示色調(diào)（hue值）可以由Gauss曲線擬合：

式中： H為沿垂直于摩擦力方向觀測的hue值；σ為Gauss分布的標準差；φ為摩擦力方向；H（φ）為Gauss曲線的峰值，即沿摩擦力方向的hue值。

為了確定Gauss曲線的4個參數(shù)，顯然至少需要從4個方向觀測SSLC涂層顏色，本文從6個方向觀測SSLC涂層顏色。對于待測區(qū)的每個物理點重復Gauss曲線擬合，得到的曲線對稱軸φ為摩擦力方向，通過曲線峰值H（φ）可標定數(shù)據(jù)確定摩擦力大小。沿摩擦力方向觀測SSLC涂層在不同大小摩擦力作用下的顏色變化特性可以建立標定曲線。

2 亞聲速射流摩擦力場測量

圖2為不同R下，相機2拍攝的亞聲速射流摩擦力場作用下的SSLC涂層顏色照片（φ=-18.3°）。其中，圖片對應的物理尺寸為9 cm × 9 cm。由于不是沿對稱方向拍攝，因而各張照片并非嚴格對稱。由圖2可見，隨著R增加，射流速度增大，摩擦力增大，SSLC涂層顏色經(jīng)歷了從黃綠色、綠色、深綠色、藍綠色的變化過程。需要說明的是，SSLC涂層顏色連續(xù)變化，在黃綠色之前，還有黃色（對應更小的摩擦力，文中未給出）；在藍綠色之后，還有藍色（對應更大的摩擦力，下一節(jié)定性顯示超聲速射流摩擦力場時將給出示例）。

圖2 不同噴壓比下的液晶涂層顏色照片 （φC = ?18.3°）Fig.2 Liquid crystal coating color images at different RNP values（φC = ?18.3°）

SSLC涂層顏色隨觀測方向的變化特性參見文獻[7]和[15]，此處不再贅述。對于測量區(qū)的各物理點，將SSLC涂層在不同方向的顏色hue值采用Gauss曲線擬合并結合標定曲線可以得到摩擦力場。圖3為不同R下測量的平板表面射流摩擦力場。其中，彩色云圖表示摩擦力大小，箭頭長度與摩擦力大小成正比，箭頭方向表示摩擦力的方向。為了顯示清晰，圖中在x方向每1.2 mm、在y方向每5 mm繪制1個矢量。可見，SSLC涂層技術能夠快速、高分辨率地測量出不同射流速度下摩擦力矢量場，捕獲摩擦力場隨射流速度增大的變化特性。此外，圖3中所示結果覆蓋的摩擦力范圍為5 ～115 Pa，展示了SSLC涂層技術的寬量程測量能力。如圖3（a）所示，當射流速度較小時，在低摩擦力區(qū)域（約5 Pa以下），測量結果的噪聲較大，這是因為本試驗采用的SSLC涂層對低摩擦力不敏感。為了測量低摩擦力，可采用黏性更小的SSLC。隨著射流速度增大，摩擦力增大，測量結果的噪聲明顯減小。在摩擦力較大的區(qū)域（約50 Pa以上），測量結果的噪聲又有所增大，這是因為當摩擦力較大時，SSLC涂層顏色趨于飽和，其顏色對摩擦力大小的敏感性降低，相機測量的SSLC涂層顏色噪聲在轉(zhuǎn)換為摩擦力時會被放大。雖然目前難以定量分析如圖3所示的摩擦力矢量場的精度，但在圖中對稱線上摩擦力基本沿著射流軸線方向，相鄰摩擦力矢量的大小和方向逐漸變化，表明了測量結果的合理性。由圖3可知，射流流動方向表現(xiàn)出中間聚集、兩側(cè)擴張的特征，這是射流與環(huán)境氣流相互作用造成的。該流動特征與油流顯示的結果非常一致。

圖3所示的亞聲速摩擦力場雖然是1/4 s內(nèi)的平均結果，但是摩擦力大小或方向在部分區(qū)域并不光滑，本文分析這主要是由噪聲引起的。測量噪聲的主要來源包括：目前手工噴涂的SSLC涂層在不同區(qū)域的厚度不夠均勻，導致其顏色變化特性不完全一致；SSLC涂層顏色與摩擦力大小之間存在標定誤差；光線方向和相機觀測方向存在誤差等。未來研究中可以通過多次噴涂和測量取平均的方式得到更準確的時間平均摩擦力場。當然，如果能夠進一步縮短曝光時間、改進噴涂質(zhì)量并減小試驗條件帶來的誤差，SSLC涂層就可以比較準確地測量瞬時流場。

圖3 不同噴壓比下液晶涂層測量的摩擦力矢量場Fig.3 Wall shear stress vector field measured by liquid crystal coating at different RNP values

雖然需要從6個方向觀測SSLC涂層顏色來測量摩擦力場，但若采用神經(jīng)網(wǎng)絡算法，通過訓練學習則可以直接建立SSLC涂層在不同方向顯示的顏色與摩擦力矢量之間的映射關系。并且，由于摩擦力矢量包含大小和方向2個自由度，因而最少只需從2個方向觀測SSLC涂層顏色即可解算出摩擦力矢量（對于對稱流場，只需要1個觀測方向），從而顯著降低對觀測方向的數(shù)量要求。研究表明，如果采用Gauss曲線擬合法提供訓練樣本，那么即使只采用2個觀測方向，SSLC涂層技術也能夠達到比Gauss曲線擬合法精度略低但非常接近的測量精度（在摩擦力較大的區(qū)域，SSLC涂層顏色變化趨于飽和，2種方法的結果差異稍大）。

3 超聲速射流摩擦力場顯示

對于本試驗中的亞聲速噴管，當來流總壓足夠高時，氣流離開亞聲速噴管之后繼續(xù)膨脹加速至超聲速。在超聲速射流中會形成激波系并且在壁面摩擦力場中有所反應。圖4為SSLC涂層在超聲速射流摩擦力作用下的顏色照片，其中t為風洞開啟后剛建立流場的時刻。由于試驗條件限制，本試驗只測量了R=4.4時氣流的總壓，未測量氣流速度（氣流離開噴管后會繼續(xù)加速）。照片從φ=83.8°方向拍攝，因而照片并非左右對稱，這是因為摩擦力較大時，SSLC涂層顏色變化接近飽和，如果沿射流方向觀測，SSLC涂層顯示暗藍色，激波的清晰度較低。照片對應的物理尺寸為9.0 cm×9.5 cm。從圖中可以看出，SSLC涂層能夠比較清晰地顯示出激波系、射流核心區(qū)和射流邊界，特別是射流核心區(qū)的菱形激波系清晰可見。在不同時刻，SSLC涂層顯示的菱形激波系的形狀和位置不完全相同。圖4中標識的2個參數(shù)在不同時刻的值不同，表明激波在射流方向發(fā)生了前后移動（即振蕩）。盡管激波振蕩頻率可能很高，但目前由于照射光源的亮度有限，相機的曝光時間被設定為1/4 s（若縮短則曝光不充分），因而本試驗中SSLC涂層的時間分辨率也是1/4 s。如果能夠縮短曝光時間，那么還可以進一步提高SSLC涂層用于流動顯示的時間分辨率。

圖4 液晶涂層顯示的激波單元隨時間變化特性 （RNP = 4.4，φC =83.8°）Fig.4 Shock cells visualized by liquid crystal coating at different times （RNP = 4.4, φC = 83.8°）

4 結 論

本文應用SSLC涂層技術對不同速度下的射流摩擦力場進行測量和顯示，主要結論如下：

1）SSLC涂層可用于快速測量表面摩擦力場，具有像素級的分辨率和較大的量程（5～115 Pa），可用于測量不同氣流速度下的摩擦力場。

2）通過對壁面摩擦力進行顯示，SSLC涂層能夠清晰地顯示出菱形激波單元等流場結構，而且還能顯示出激波單元在不同時刻的動態(tài)特性。

3）試驗研究采用的SSLC為中等黏性的液晶，如果采用其他黏性更?。ɑ蚋螅┑囊壕t可以適應更?。ɑ蚋螅┠Σ亮Φ臏y量和顯示。