廖蘇宏

（江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 旅游與城市管理學(xué)院，江西 南昌 330013）

在房地產(chǎn)市場開發(fā)領(lǐng)域，隨著開發(fā)技術(shù)的日益成熟，競爭日趨激烈，因此開發(fā)前期的房地產(chǎn)策劃應(yīng)運(yùn)而生，涉及開發(fā)產(chǎn)品的市場接受度，并最終影響到銷售收入。

在房地產(chǎn)策劃中，包括前期策劃和后期執(zhí)行，其中產(chǎn)品策劃就是前期策劃中的重要內(nèi)容。在產(chǎn)品策劃各項(xiàng)內(nèi)容中，涉及產(chǎn)品形象的把握、概念的提取、形態(tài)的構(gòu)成、產(chǎn)品的組合等。由于產(chǎn)品的組合考慮方面較多，需要與規(guī)劃、設(shè)計(jì)、市場部門進(jìn)行大量的溝通、協(xié)商與配合，因此，產(chǎn)品組合相較于其他內(nèi)容的策劃就更為復(fù)雜和重要。

所謂產(chǎn)品組合是在一個(gè)項(xiàng)目開發(fā)建設(shè)中不同物業(yè)類型的組合、同一物業(yè)類型中不同戶型（包括同一戶型不同面積段）組合。①文章暫且僅討論商品房住宅領(lǐng)域，暫不考慮商場、酒店、寫字樓等物業(yè)。它一般有兩個(gè)主要指標(biāo)：物業(yè)類型和戶型。物業(yè)類型，有類別墅、聯(lián)排別墅、疊拼別墅、洋房、高層等；而戶型既包括一居室、二居室、三居室、四居室、躍層等，也包括不同面積段的同一戶型，比如從75m2到125m2的二居室。產(chǎn)品組合有兩種，第一種是全線全面型，這種類型是指通過增加產(chǎn)品類型來獲取更多類型的客戶，完善項(xiàng)目的產(chǎn)品組合的關(guān)聯(lián)性，包括項(xiàng)目類型、各類型的面積段、戶型等；第二種是產(chǎn)品專一型，這種類型是指不依靠產(chǎn)品種類的多樣化尋求客戶范圍，二是專業(yè)化開發(fā)某一種市場上的產(chǎn)品，不注重各產(chǎn)品之間的關(guān)系，這類特征受城市位置和所形成的相應(yīng)物業(yè)聚集度的影響，比如在居民集中區(qū)只開發(fā)高層。

房地產(chǎn)產(chǎn)品組合越豐富，比如既有類別墅，又有洋房、高層等，既有75m2的二居室或三居室，又可以有90m2、100m2、125m2不等的二居室或三居室等各類戶型或面積段的產(chǎn)品。產(chǎn)品線越豐富，消費(fèi)者的可選空間就越大，越能滿足不同客戶的需求，這樣就能降低項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)度，但是產(chǎn)品組合不是越多越好，它受總面積、容積率、生產(chǎn)經(jīng)營成本、銷售進(jìn)度等因素的影響。因此合理的產(chǎn)品組合就變得至關(guān)重要。然而，在產(chǎn)品組合中，變量較多、不易把握，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，房地產(chǎn)策劃人員通常依靠其直覺和經(jīng)驗(yàn)，反復(fù)試算，判斷哪類產(chǎn)品組合才能實(shí)現(xiàn)價(jià)值最大化。顯然，不具科學(xué)性，精確度難以保證。

房地產(chǎn)開發(fā)追求以合理的投入獲得較大的產(chǎn)出，對于具體的開發(fā)項(xiàng)目而言，采用定性分析的手段是非常重要的，另外，在定性分析的基礎(chǔ)上，還需結(jié)合數(shù)量指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量的分析和計(jì)算，以此來獲得項(xiàng)目的最優(yōu)解決方案，進(jìn)而對企業(yè)決策進(jìn)行指導(dǎo)。定量分析手段的應(yīng)用，使用范圍較廣的是運(yùn)籌學(xué)，其中主要采用的是數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法，數(shù)學(xué)規(guī)劃中與安排和估值相關(guān)的內(nèi)容，能夠解決現(xiàn)實(shí)中的很多問題。比如在一定條件下，按照某一指標(biāo)的某種標(biāo)準(zhǔn)尋求最佳的規(guī)劃方案。①周玲：《產(chǎn)品組合規(guī)劃在房地產(chǎn)開發(fā)中的應(yīng)用——利用定量分析解決最優(yōu)產(chǎn)品組合問題》，《改革與開放》2011年第6期，第139、141頁。對此，利用線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型分析產(chǎn)品組合的優(yōu)化可以表示成求解目標(biāo)函數(shù)在滿足約束條件下的極值問題。因此本文將項(xiàng)目價(jià)值最大化即價(jià)格作為目標(biāo)，以類別墅、聯(lián)排別墅和高層為產(chǎn)品的物業(yè)類型，依據(jù)給定的規(guī)劃條件（一定的占地面積和總?cè)莘e率）為前提，借助運(yùn)籌學(xué)，通過建立線性回歸方程，求解出最優(yōu)組合的物業(yè)類型及其面積段。

一、相關(guān)文獻(xiàn)回顧

對房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品組合的研究文獻(xiàn)較少，安玉華、陳小龍研究認(rèn)為，首先假設(shè)項(xiàng)目具有可行性、預(yù)期收益和經(jīng)營模式服從正態(tài)分布、資源不受約束等條件，然后約束了投資變量形式、規(guī)模、最低投資、開發(fā)周期，然后引入風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到的最低水平，在此基礎(chǔ)上建立了目標(biāo)函數(shù)公式。接著進(jìn)一步設(shè)置普通住宅、高層住宅、底層商業(yè)用房為變量，由此可知有8種的可能組合，根據(jù)已知的容積率確定了最大建筑面積。綜合考慮市場的情況下，可以推出高層和普通住宅面積的需求區(qū)間及收益值。利用單純形法計(jì)算，求出最優(yōu)解，得到了普通住宅、高層住宅、地上的建筑面積，在此情況下可實(shí)現(xiàn)最大收益。但是本文中所涉及的數(shù)學(xué)模型和最優(yōu)產(chǎn)品組合求解辦法，僅適應(yīng)于中小型房地產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行開發(fā)決策，對于大型房地產(chǎn)企業(yè)或大規(guī)模項(xiàng)目不適用。②安玉華、陳小龍：《對我國中小型房地產(chǎn)企業(yè)的投資優(yōu)化組合模型探究》，《門窗》2016年第3期，第206、208頁。

姚學(xué)群在文章中首先也做了假定：房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)以利潤最大化為目標(biāo)、只受到市場需求和城市規(guī)劃及地塊規(guī)劃條件的限制，不受到諸如能源和勞動(dòng)力等資源的約束限制。接下來，作者將可投資資本、城市及本地塊的規(guī)劃、經(jīng)調(diào)查取得的市場需求等相關(guān)因素作為約束條件，將產(chǎn)品組合收益最大化作為目標(biāo)值，就得到了上述約束條件與產(chǎn)品組合收益最大化之間的函數(shù)。最后作者通過一定的方法將非線性問題轉(zhuǎn)變成線性規(guī)劃問題。本文還對該模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用進(jìn)行分析，對產(chǎn)品的多種組合用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方式給出了利益最大化的結(jié)果。③姚學(xué)群：《房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目投資決策定量方法研究》，昆明理工大學(xué)2007年碩士學(xué)位論文。

張媛、于國鈞認(rèn)為數(shù)學(xué)規(guī)劃的手段對于房地產(chǎn)項(xiàng)目開發(fā)決策具有非常重要的意義，它能夠解決產(chǎn)品規(guī)劃中的產(chǎn)品組合問題。但作者認(rèn)為，目前數(shù)學(xué)規(guī)劃在產(chǎn)品組合決策中的應(yīng)用，只能夠解決某一指標(biāo)最大化作為目標(biāo)函數(shù)，考慮的角度較為單一④張媛、于國鈞：《基于動(dòng)態(tài)分析的房地產(chǎn)開發(fā)投資組合決策規(guī)劃模型研究》，《工程管理學(xué)報(bào)》2014年第1 期，第123—127頁。，是一種靜態(tài)的投資組合決策方法，沒有考慮到市場的實(shí)際需求、市場接受度，尤其沒有充分考慮到企業(yè)資金運(yùn)用的時(shí)間價(jià)值，在這種情況下得到的收益并不一定能實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤最大化，也就是說此時(shí)的產(chǎn)品組合并非為最佳結(jié)果。實(shí)際上在項(xiàng)目操作過程中，還應(yīng)該考慮資金的時(shí)間價(jià)值，動(dòng)態(tài)考慮投資效益。所謂計(jì)算企業(yè)的資金時(shí)間價(jià)值，其中包含現(xiàn)值計(jì)算和終值計(jì)算，是在不考慮風(fēng)險(xiǎn)及通貨膨脹的條件下（因此這是一個(gè)相對數(shù)，主要用社會(huì)平均資金報(bào)酬率表示，也是企業(yè)資金的最低成本率），進(jìn)行兩種資金價(jià)值的計(jì)算，根據(jù)不同時(shí)期項(xiàng)目需求不同導(dǎo)致的資金流動(dòng)，按照一定的折現(xiàn)率將其轉(zhuǎn)換為同一時(shí)期的資金價(jià)值，能夠?qū)Σ煌瑫r(shí)間點(diǎn)的投資收益進(jìn)行分析。經(jīng)等額換算的方式折算到同一時(shí)間點(diǎn)上。作者強(qiáng)調(diào)，這種動(dòng)態(tài)的決策分析方法，相比傳統(tǒng)靜態(tài)分析，更符合客觀事實(shí)，是更加科學(xué)和精確的投資決策分析方法。文章最后談到，基于動(dòng)態(tài)分析的房地產(chǎn)開發(fā)投資組合規(guī)劃決策模型與傳統(tǒng)決策模型相比能更精確地計(jì)算出項(xiàng)目實(shí)際投資利潤的理論最大值，客觀反映市場的實(shí)際情況并充分體現(xiàn)資金的時(shí)間價(jià)值，在決策中可以幫助企業(yè)真正達(dá)到指引項(xiàng)目利潤最大化的目標(biāo)。另一方面，我們也應(yīng)注意到，通過該方案求得的各類產(chǎn)品的建筑面積只是理論建議值，最終還應(yīng)經(jīng)過設(shè)計(jì)院的強(qiáng)排驗(yàn)算，才能最終確定實(shí)際規(guī)劃建筑面積、類型組合和相應(yīng)的戶型產(chǎn)品配比。

周玲表示，在定量分析中使用較為普遍的數(shù)學(xué)規(guī)劃，主要用來解決在一定的規(guī)劃限制條件下，尋求某一指標(biāo)最優(yōu)化的解決方案，可以理解為在約束條件下滿足極大值或極小值的問題。房地產(chǎn)開發(fā)受到市場環(huán)境（包塊政策、經(jīng)濟(jì)）、項(xiàng)目所處地段、城市規(guī)劃及項(xiàng)目本身規(guī)劃、可投入的資金等諸因素的影響，在滿足各方要求的條件下，運(yùn)用線性規(guī)劃方式，在資金投入有限的情況下，尋求經(jīng)濟(jì)效益最大化，也可以說是如何尋找房地產(chǎn)項(xiàng)目最優(yōu)產(chǎn)品配置的方式。在文中作者以類別墅、雙拼別墅、聯(lián)排別墅、疊加、多層的一般容積率、平均建造成本、目標(biāo)樣本調(diào)研比例、預(yù)售價(jià)、用地毛利率數(shù)據(jù)為研究對象，通過建立優(yōu)化模型，在各類型建筑占地面積約束、總土地面積約束、容積率約束下求得最大價(jià)值下的各個(gè)物業(yè)類型的終值。①周玲：《產(chǎn)品組合規(guī)劃在房地產(chǎn)開發(fā)中的應(yīng)用——利用定量分析解決最優(yōu)產(chǎn)品組合問題》，《改革與開放》2011年第6期，第139、141頁。

簡彩云并不贊成通過傳統(tǒng)的模擬線性關(guān)系的方法來做產(chǎn)品投資組合的分析，認(rèn)為該方法較為簡單，有非理性之處，很大程度上帶來不符合市場需求的錯(cuò)誤決策，在多類型或房地產(chǎn)市場價(jià)格動(dòng)蕩不穩(wěn)時(shí)，上述情況就表現(xiàn)得更為明顯。文章基于房地產(chǎn)投資收益影響因素的研究，引入數(shù)學(xué)規(guī)劃手段，在研究房地產(chǎn)投資決策時(shí)引入價(jià)格變化、建筑成本變化及費(fèi)用變化三項(xiàng)變量，豐富了房地產(chǎn)投資決策模型影響因素，構(gòu)建了房地產(chǎn)投資決策的非線性模型，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)項(xiàng)目數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，證明該方法在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用是可靠且有效的。②簡彩云：《基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的房地產(chǎn)投資決策模型構(gòu)建》，《決策參考》2010年第17期，第51—54頁。

二、數(shù)據(jù)處理與方程

（一）數(shù)據(jù)來源與篩選

本文選取的數(shù)據(jù)來源于福建省武夷山市一旅游商業(yè)開發(fā)項(xiàng)目：“武夷·紫陽古城”。紫陽古城項(xiàng)目又名“武夷·山水名城”，位于武夷山旅游景區(qū)內(nèi)，開發(fā)單位為華泰地產(chǎn)，致力于打造國內(nèi)優(yōu)秀的情景民俗文化體驗(yàn)古城。當(dāng)?shù)卣畬υ擁?xiàng)目十分重視，將其定位為武夷山首個(gè)集中式商業(yè)文化古城。項(xiàng)目在設(shè)計(jì)上充分借鑒國內(nèi)優(yōu)秀的古街、古鎮(zhèn)案例，既保留原有的文化韻味，又增加了現(xiàn)代化體驗(yàn)元素，通過商業(yè)風(fēng)情街區(qū)打造，帶動(dòng)區(qū)域商業(yè)氛圍，打造集旅游度假、文化演出、商業(yè)休閑于一體的復(fù)合型商業(yè)街區(qū)。

項(xiàng)目地理位置（見圖1）：本項(xiàng)目位于武夷山國家旅游度假區(qū)內(nèi)，地處武夷大道東側(cè)，北臨梅溪水系形成的碧湖園，南靠獅子山，西臨武夷大道主干道，東為在建的角亭民俗文化村。距武夷山風(fēng)景高爾夫度假酒店（五星級）約200 米，至火車站約9 公里，至飛機(jī)場約4.5 公里，至市區(qū)約為10 公里，至度假區(qū)中心約1.5 公里，至景區(qū)主入口約2公里；至在建的寧武高速公路入口約0.8公里；交通非常便利。

圖1 武夷山項(xiàng)目位置圖

項(xiàng)目基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)（見表1）：

表1 項(xiàng)目基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)

本項(xiàng)目所在區(qū)域位于三姑國家旅游度假區(qū)北部，周邊項(xiàng)目有“九龍灣”“風(fēng)景高爾夫度假酒店（五星級酒店）”“武夷水莊”等大型房地產(chǎn)樓盤。項(xiàng)目定價(jià)以上述項(xiàng)目作為對比，通過對地理位置、交通便捷度、項(xiàng)目配套完善程度、項(xiàng)目規(guī)模、產(chǎn)品素質(zhì)、贈(zèng)送面積、項(xiàng)目附加值等參數(shù)進(jìn)行比對，根據(jù)與本項(xiàng)目綜合素質(zhì)近似程度確定細(xì)項(xiàng)權(quán)重，分別得出項(xiàng)目各物業(yè)銷售均價(jià)（見表2）：

表2 各物業(yè)類型市場均價(jià)①表1及表2數(shù)據(jù)來源于福建省“武夷·紫陽古城”旅游商業(yè)開發(fā)項(xiàng)目及經(jīng)過市調(diào)當(dāng)?shù)胤康禺a(chǎn)市場數(shù)據(jù)。

其中，高層產(chǎn)品因產(chǎn)品間（以建筑面積區(qū)分）素質(zhì)差距較大，售價(jià)有較大差別，通過對面積大小、戶型結(jié)構(gòu)、業(yè)態(tài)分布、通風(fēng)與采光、沿街情況、樓棟密集度、朝向、景觀與視野、環(huán)境與噪音等因素進(jìn)行綜合比較，得出不同高層產(chǎn)品面積如表3：

表3 各高層產(chǎn)品段市場均價(jià)

（二）模型與變量選取

本文為建立線性規(guī)劃求解方程，需要對以下變量進(jìn)行選取。

首先，作為房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目，我們應(yīng)該明確開發(fā)目標(biāo)，目前對項(xiàng)目營銷目標(biāo)的理解，通常意義上只有三種情況：一是價(jià)格目標(biāo)，二是銷售速度目標(biāo)，三是品牌目標(biāo)。其中排除品牌目標(biāo)，這不在本文討論范圍之內(nèi)。因?yàn)槠放颇繕?biāo)本身無法建立量化方程，不是數(shù)理經(jīng)濟(jì)討論的范疇。

其次，銷售速度目標(biāo)雖然和銷售價(jià)格息息相關(guān)，但同時(shí)考慮價(jià)格和速度兩個(gè)目標(biāo)，需要同時(shí)結(jié)合企業(yè)戰(zhàn)略進(jìn)行研究，本文暫不考慮。因此本文只進(jìn)行價(jià)格目標(biāo)的研究。這樣，我們就把問題簡化為進(jìn)行價(jià)值最大化（MAX Z）的目標(biāo)函數(shù)關(guān)系。

接下來，我們來研究項(xiàng)目價(jià)值最大化情況下的影響因素和約束條件。首先來看影響因素。影響價(jià)格高低，主要取決于物業(yè)類型。目前市場上按價(jià)格由高到低的物業(yè)類型分別是類別墅、聯(lián)排別墅、疊拼別墅、洋房和高層。經(jīng)過市場調(diào)查，在武夷山市場上疊拼別墅和洋房產(chǎn)品接受程度低，本案不建議建設(shè)。這樣，我們就需對類別墅（建筑面積X1）、聯(lián)排別墅（建筑面積X2）和高層（建筑面積X3）三種產(chǎn)品組合進(jìn)行基于價(jià)值最優(yōu)的規(guī)劃求解。

在得到三種產(chǎn)品組合之后，由于各類產(chǎn)品的內(nèi)部組合又相對復(fù)雜，我們需要對各類產(chǎn)品的面積段做進(jìn)一步的產(chǎn)品組合規(guī)劃求解。同樣依據(jù)市場調(diào)查數(shù)據(jù)，目前市場上主流別墅產(chǎn)品和洋房產(chǎn)品均較為單一，主流面積較為集中，不再做進(jìn)一步的規(guī)劃求解。高層產(chǎn)品相對分散，主流套均面積為130 m2（套數(shù)X31）、160 m2（套數(shù)X32）和200 m2（套數(shù)X33）。我們對以上三類產(chǎn)品組合作進(jìn)一步的規(guī)劃求解可得到最終具體的包含面積段的產(chǎn)品組合。這樣便可以用于指導(dǎo)具體的規(guī)劃設(shè)計(jì)任務(wù)了。

（三）建立線性規(guī)劃方程

首先，我們通過市場調(diào)查已得知，類別墅、聯(lián)排別墅和高層的市場均價(jià)為12000元/m2、9000元/m2和8000元/m2。由此我們可以建立目標(biāo)函數(shù)方程

Max Z1=12000×X1+9000×X2+8000×X3

同時(shí)，我們依據(jù)地塊給定的規(guī)劃條件，地塊總面積為733.363畝,總?cè)莘e率不大于1.2，根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)常識已知，類別墅、聯(lián)排別墅和高層的規(guī)劃容積率分別為0.3、0.6 和2.0。于是我們可以得到如下約束方程

S.t.

X1+ X2+ X3≤733.363×666.67×1.2

X1/0.3+ X2/0.6+ X3/2 ≤733.363×666.67×0.3

通過以上規(guī)劃求解方程計(jì)算，得到以下計(jì)算結(jié)果

接下來，我們進(jìn)一步對高層產(chǎn)品進(jìn)行細(xì)分。通過市場調(diào)查得知，200 m2、60 m2、130 m2產(chǎn)品的市場均價(jià)分別為8500元/m2、8000元/m2和7800元/m2。綜合不同產(chǎn)品類型，我們可以建立類別墅、聯(lián)排別墅和不同面積的高層產(chǎn)品的價(jià)值最大化目標(biāo)函數(shù)方程

Max Z2=12000×X1+9000×X2+8500×200×X31+8000×160×X32+7800×130×X33

同時(shí)，依據(jù)波士頓矩陣對產(chǎn)品進(jìn)行的功能定位以及營銷部門給定的條件，200 m2的產(chǎn)品作為高層產(chǎn)品中正向價(jià)值標(biāo)桿的明星產(chǎn)品，比例不低于5%；160 m2的產(chǎn)品作為現(xiàn)金牛主力產(chǎn)品，比例不得低于40%；130 m2的產(chǎn)品作為小戶型保證走量，比例不得低于15%，作為共同的現(xiàn)金牛產(chǎn)品，130 m2和160 m2產(chǎn)品之和不得低于60%。由于各種戶型產(chǎn)品不可能出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)，因此設(shè)定取整。我們可以得到如下約束方程

S.t.

Xi=int(i=1,2,31,32,33)

通過以上規(guī)劃求解方程計(jì)算，得到以下計(jì)算結(jié)果

三、最優(yōu)結(jié)果與分析

按照以上線性規(guī)劃方程求解結(jié)果，我們可以得到如下產(chǎn)品組合（見表4）：

表4 產(chǎn)品組合詳表

按照這個(gè)產(chǎn)品組合，對應(yīng)的總價(jià)值（見表5）：

表5 規(guī)劃求解后的價(jià)值總量表

在這一組產(chǎn)品組合中，我們得到了一組最優(yōu)解，包括最大價(jià)值總量和對應(yīng)的產(chǎn)品組合。理論上說，這樣一組產(chǎn)品組合是可以指導(dǎo)設(shè)計(jì)進(jìn)行具體的規(guī)劃設(shè)計(jì)工作。但其中有兩個(gè)細(xì)節(jié)值得討論。

（一）總價(jià)值量從第一次規(guī)劃求解的557358 萬元到第二次規(guī)劃求解的556052 萬元，少了1306 萬元，即

△1=Z3-Z1=557358-556052=1306萬元

從技術(shù)的角度上說，這是一個(gè)技術(shù)瑕疵，因?yàn)閷Ω魑飿I(yè)類型的產(chǎn)品做進(jìn)一步的最優(yōu)規(guī)劃求解之后，其產(chǎn)品組合的平均價(jià)格與原物業(yè)類型市場平均價(jià)格不符，進(jìn)而要求我們回去對第一步產(chǎn)品的規(guī)劃求解再代入第二個(gè)平均值后重新求解，之后的第二步也再重新做一遍，在多輪最優(yōu)求解之后，最后△值趨近于0，過程如圖2。本文不對如上過程做進(jìn)一步的求解。一是基于本文的主要目的是使用規(guī)劃求解工具解決產(chǎn)品組合規(guī)劃問題，使用技術(shù)手段替代之前的經(jīng)驗(yàn)判斷。二是△在產(chǎn)品組合后的總價(jià)值中占比很低，

圖2 多次回歸結(jié)果的漸進(jìn)過程

△1/MAX Z1=1306/556052×100%=0.23%

那樣即使做很多輪對產(chǎn)品組合的優(yōu)化也十分有限，敏感度極低。

（二）就是已知條件中，我們需要對市場平均價(jià)格進(jìn)行必要的說明。因?yàn)榉康禺a(chǎn)市場是個(gè)典型不完全市場，其中價(jià)格隨著區(qū)位和產(chǎn)品的變化非常大。因此對于市場均價(jià)理論上應(yīng)該是經(jīng)過比準(zhǔn)修正的比準(zhǔn)價(jià)格，而不是直接從市場中得到的市場均價(jià)。論證過程并非本文討論的范圍，讀者知曉便可，在此從略。

（三）如果使用傳統(tǒng)手動(dòng)試算，很難對多個(gè)因素的取值進(jìn)行精確計(jì)算。在本案中，由于手動(dòng)試算一般按每5%進(jìn)行上下調(diào)節(jié)，最大可能的產(chǎn)品組合（見表6）：

表6 手動(dòng)試算情況下可能的比例、面積、價(jià)值總量表

這個(gè)計(jì)算結(jié)果的總價(jià)值與最優(yōu)結(jié)果之間差異非常大

△2=Z4-Z1=487834-556052=-68218萬元

偏差率為

△2/MAX Z1=-68218/556052×100%=-12.26%

四、結(jié)論與啟示

通過本文的研究，我們從項(xiàng)目實(shí)證的角度，證明了最優(yōu)規(guī)劃求解在房地產(chǎn)產(chǎn)品組合中能發(fā)揮重要的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)作用。在本案的實(shí)際操作中亦是如此，投資人借助顧問機(jī)構(gòu)得到此結(jié)論之后，迅速指導(dǎo)規(guī)劃設(shè)計(jì)院進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，最終項(xiàng)目也在市場當(dāng)中獲得了良好的經(jīng)濟(jì)效益。對此，我們至少可以得到如下結(jié)論和啟示：

（一）借助規(guī)劃求解方法，能夠迅速解決在產(chǎn)品組合規(guī)劃中遇到的不科學(xué)問題，使該問題的解決朝著數(shù)理化、邏輯化方向發(fā)展，便于管理者迅速做出開發(fā)決策。

（二）該方法的普及，有利于投資人今后在取地策略研究中進(jìn)行項(xiàng)目價(jià)值最大化的估算，為投資決策提供有力的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如果使用傳統(tǒng)手動(dòng)試算，我們可以發(fā)現(xiàn)，偏差率為-12.26%，即使是經(jīng)驗(yàn)十分豐富的策劃人員，要將這個(gè)偏差率降到10%以內(nèi)，也是一件工作量巨大、難度非常大的工作，甚至可以說無法完成。

（三）房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論化建議水平目前還相對較低，不斷借助工具提高我們的研究能力和管理水平是我們地產(chǎn)人共同努力的方向。

（四）由于我們的決策數(shù)據(jù)是建立在數(shù)理分析基礎(chǔ)之上的，為我們今后在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理中的各項(xiàng)指標(biāo)分析提供了理論支持。

（五）由于房地產(chǎn)開發(fā)是個(gè)長期動(dòng)態(tài)的過程，尤其是大型房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目，在分期開發(fā)過程中，分期動(dòng)態(tài)調(diào)整產(chǎn)品組合是一項(xiàng)重要任務(wù)，借助規(guī)劃求解工具，我們才可以快速進(jìn)行產(chǎn)品組合規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)分析，找到正確的開發(fā)方向。

（六）由于規(guī)劃求解工具在這一領(lǐng)域的成功運(yùn)用，我們可以在今后房地產(chǎn)開發(fā)中的土地一級開發(fā)、城市產(chǎn)業(yè)定位方向上也進(jìn)行嘗試，并在實(shí)踐過程中不斷驗(yàn)證方法的有效性和科學(xué)性。讓房地產(chǎn)相關(guān)領(lǐng)域的研究更加科學(xué)化、規(guī)范化。