夏新海，許倫輝，楊景山，彭智敏

(1.廣州航海學(xué)院 港口與航運(yùn)管理學(xué)院，廣東 廣州 510725；2.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；3.廣州航海學(xué)院 土木與工程管理學(xué)院，廣東 廣州 510725；4.廣州大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

0 引言

交叉口是城市路網(wǎng)中各向交通流匯聚交錯(cuò)的地點(diǎn)，對(duì)它的交通信號(hào)控制是城市交通控制系統(tǒng)的核心,并且是實(shí)現(xiàn)干道和區(qū)域交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。要實(shí)現(xiàn)未來(lái)城市交通信號(hào)控制的智慧化，交叉口交通信號(hào)控制顯得極為重要[1]。交叉口交通信號(hào)控制用到的Webster方法、沖突點(diǎn)法等方法難以適應(yīng)交通條件發(fā)生的變化。常規(guī)感應(yīng)控制沒(méi)有考慮到相位之間的矛盾，增加綠燈時(shí)間可能會(huì)造成其他相位平均車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度增大。雖然SCOOT,SCATS,OPAC等自適應(yīng)交通信號(hào)控制系統(tǒng)比固定交通信號(hào)控制和感應(yīng)式交通信號(hào)控制方案的性能要好，但其往往在可擴(kuò)展性和魯棒性等方面受到限制。近10年來(lái)神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)、tabu搜索、自組織協(xié)調(diào)圖、情感算法、遺傳算法等方法用來(lái)改進(jìn)交叉口交通信號(hào)控制方案，但存在指數(shù)復(fù)雜性和需要大量數(shù)據(jù)來(lái)校準(zhǔn)參數(shù)等局限性。

博弈論是研究理性決策者之間策略交互的數(shù)學(xué)模型，其被認(rèn)為是解決城市交通信號(hào)控制問(wèn)題的合適方法，有利于提高協(xié)調(diào)控制效率，能較好地適應(yīng)交通需求水平的動(dòng)態(tài)變化[2-4]。早期，一些學(xué)者(如Villalobos 等[5]，楊曉芳等[6]，朱銘琳等[7]，李建明等[8]，Clempner 等[9])使用非合作博弈來(lái)進(jìn)行交叉口相位交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制，并取得了一定的效果。但非合作博弈各參與者沒(méi)有交互動(dòng)作等信息，其納什均衡缺乏對(duì)效率的考慮，并容易陷入局部最優(yōu)解，協(xié)調(diào)效率有限。Elhenawy等[10]采用斗雞博弈來(lái)進(jìn)行單交叉口交通控制，但未考慮交通信號(hào)設(shè)置。于是，一些學(xué)者結(jié)合合作和非合作博弈進(jìn)行信號(hào)控制交叉口相位協(xié)調(diào)控制研究。彭敏等[11]采用二人合作博弈確定交叉口放行方向以及二人非合作博弈來(lái)確定該方向上各信號(hào)燈放行時(shí)間來(lái)建立交叉口交通信號(hào)博弈模型。Zhao等[12]提出了基于協(xié)調(diào)博弈和Pareto效率的交叉口交通信號(hào)控制，利用非合作博弈框架對(duì)交叉口進(jìn)行建模，利用合作博弈模型中的Pareto效率概念進(jìn)行求解。也有學(xué)者利用聯(lián)盟博弈研究單交叉口交通信號(hào)控制。如盧維科等[13]建立了以執(zhí)行綠燈的相位和下一相位為聯(lián)盟的單信號(hào)交叉口合作博弈控制模型。但是上述研究對(duì)相位合作時(shí)交叉口交通信號(hào)控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性缺乏深入的研究。

也有學(xué)者將車(chē)聯(lián)網(wǎng)和博弈論相結(jié)合研究交叉口交通信號(hào)控制。Xu等[14]提出了一種V2I技術(shù)環(huán)境下延誤車(chē)輛選擇路徑與交通信號(hào)調(diào)整之間的博弈模型，但參與人不是相位。談判博弈作為一種合作博弈，將其應(yīng)用于交叉口各相位協(xié)調(diào)控制的研究較少。Tan等[15]，Abdelghaffar等[16]利用納什談判解來(lái)優(yōu)化交叉口交通信號(hào)控制，但缺乏算法的穩(wěn)定性分析。Valencia等[17]、夏新海等[18]嘗試?yán)谜勁胁┺倪M(jìn)行多個(gè)交叉口交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制，但缺乏信號(hào)控制交叉口效用空間的凸性分析，因此在交通需求處于過(guò)飽和狀態(tài)時(shí)不一定能保證算法的最優(yōu)性。

談判博弈模型允許各參與者之間通過(guò)交互信息進(jìn)行協(xié)商，適合離散動(dòng)態(tài)交互問(wèn)題建模。鑒于此，本研究主要目的是利用談判模型建立信號(hào)控制交叉口相位間博弈協(xié)調(diào)框架，將其轉(zhuǎn)化為局部數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，并對(duì)其相位效用空間進(jìn)行了凸性分析。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)有效的求解算法，并對(duì)算法的穩(wěn)定性進(jìn)行理論分析。最后設(shè)計(jì)不同的交通需求情景，驗(yàn)證所提出算法的有效性和穩(wěn)定性。

因此，本研究就理論貢獻(xiàn)而言，對(duì)相位效用空間的凸性和相位合作時(shí)交叉口交通信號(hào)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析。從方法論的角度來(lái)看，相位利用感知的效用選擇合作，保持相位局部控制決策的有效性，并盡可能實(shí)現(xiàn)整個(gè)交叉口信號(hào)控制的效率，以計(jì)算效率高的方式找到相位信號(hào)控制問(wèn)題的合作解決方案。

1 信號(hào)控制交叉口相位間談判博弈模型

本談判博弈模型針對(duì)信號(hào)控制十字交叉口。以其信號(hào)控制交叉口兩相鄰相位為例，相位1和2(其中相位1為某一時(shí)刻末將要執(zhí)行綠燈相位，相位2為相位1的下一相位)總是存在一種矛盾。隨著綠燈時(shí)間的增大，執(zhí)行綠燈相位1的平均車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度變小，而執(zhí)行紅燈相位2的平均車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度在增加。這種交互可以描述成兩個(gè)相位對(duì)綠燈資源的博弈。

因此，城市交叉口交通信號(hào)控制中每個(gè)相位在進(jìn)行局部交通信號(hào)控制時(shí)均受到其他相位局部交通信號(hào)控制的影響，并且每一相位需要在交叉口交通信號(hào)控制性能和相位局部交通信號(hào)控制性能之間進(jìn)行權(quán)衡，使得各相位間交通信號(hào)控制能夠共創(chuàng)雙贏，因此各相位間為了相互的利益需要進(jìn)行合作，進(jìn)行控制動(dòng)作等信息的交互。此交互環(huán)境屬于離散動(dòng)態(tài)交互。車(chē)聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展使得各相位之間以及各相位和交叉口交通信號(hào)控制器之間能交換性能指標(biāo)和控制方案等信息，因此交叉口交通信號(hào)控制問(wèn)題可用時(shí)間離散動(dòng)態(tài)談判博弈框架來(lái)描述。

假設(shè)交通信號(hào)控制交叉口由M個(gè)信號(hào)控制相位組成，其信號(hào)周期為C(s)，最大和最小周期分別為Cmax,Cmin,相位的綠燈間隔時(shí)間為Ii(s),每個(gè)相位的綠燈持續(xù)時(shí)間為Gi(s)，相位最小綠燈時(shí)間為Gmin(s)。

定義此談判博弈模型為元組G=(N，{Ai}i∈N,{φi(a(k)}i∈N,{ηi}i∈N)。其中N={1，…,M}為信號(hào)控制交叉口中各相位的集合。

Ai為信號(hào)控制交叉口中第i個(gè)相位的可行動(dòng)作集合。對(duì)于每個(gè)相位，其動(dòng)作ai∈Ai，Ai={1，0}。其中，動(dòng)作1表示保持綠燈指示，意味著沒(méi)有信號(hào)變化(即綠燈指示將保持綠色；紅燈指示將保持紅色)。動(dòng)作0表示改變綠燈指示，意味著交通信號(hào)指示將在仿真時(shí)間間隔內(nèi)改變(即綠燈指示將變?yōu)辄S色，然后變?yōu)榧t色；紅燈指示將變?yōu)榫G色)。當(dāng)某一個(gè)相位保持綠燈指示，而所有其他相位保持紅燈指示。

φi(a(k))：A1×…×AM→R：為在時(shí)間步k時(shí)，當(dāng)信號(hào)控制交叉口各相位采用聯(lián)合動(dòng)作a(k)時(shí)第i個(gè)相位的效用函數(shù)，其決定了信號(hào)控制交叉口中第i個(gè)相位的喜好和策略，并給出了一定程度的理性。其中a(k)為聯(lián)合動(dòng)作向量，a(k)=(a1,a2，…,aM)。

博弈中每個(gè)相位的效用函數(shù)φi可定義為應(yīng)用特定動(dòng)作后每個(gè)相位相應(yīng)車(chē)道車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度總和的估計(jì)值，根據(jù)如下思路計(jì)算。

在仿真中，使用Vissim軟件監(jiān)控車(chē)速，假設(shè)車(chē)輛與交叉口交通信號(hào)控制器有某種形式的通信(即，車(chē)輛與基礎(chǔ)設(shè)施[V2I]通信)，或使用閉路電視攝像機(jī)的視頻圖像處理器的檢測(cè)能力，包括車(chē)輛排隊(duì)檢測(cè)、車(chē)輛方向的檢測(cè)、車(chē)速檢測(cè)，并且計(jì)算出進(jìn)入交叉口的車(chē)流。所有進(jìn)入車(chē)道的這些參數(shù)都會(huì)不斷更新。

(1)

(2)

每個(gè)相位的效用為：

(3)

式中，Δt為更新時(shí)間間隔；Qi(t+Δt)為相位i在Δt之后的估計(jì)排隊(duì)長(zhǎng)度；Qinl為車(chē)流到達(dá)率(veh/h/車(chē)道)；Qoutl為車(chē)流駛出率(veh/h/車(chē)道)。Qoutl通常在連接的下游端測(cè)量，而Qinl則在距離連接的下游端相當(dāng)于阻塞密度上的談判初始點(diǎn)值(定義見(jiàn)下文)處測(cè)量。

使用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(4)來(lái)估計(jì)Qinl,其中sgn(x)是符號(hào)函數(shù)。

(4)

對(duì)于Qoutl，計(jì)算可分為3種情況。對(duì)處于綠燈相位并希望保持當(dāng)前相位(條件c1)的相位，可以簡(jiǎn)單地使用飽和流率進(jìn)行估算；對(duì)處于紅燈相位并希望切換到綠燈相位(條件c2)的相位，不能使用飽和流率(綠燈相位將剛剛開(kāi)始)，因此使用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)估計(jì)；對(duì)于其他條件，駛離車(chē)輛的數(shù)量為零。因此Qoutl的公式如(5)所示：

(5)

式中，μl為車(chē)道l的飽和流率;ΔL可用如下公式估算：

(6)

ηi為信號(hào)控制交叉口中第i個(gè)相位的談判初始點(diǎn)，為期望性能的最大損失，其反映信號(hào)控制交叉口中第i個(gè)相位是否參與合作的意愿。

交叉口交通信號(hào)控制的目標(biāo)是使不同相位的排隊(duì)長(zhǎng)度最小化并相等。根據(jù)文獻(xiàn)Nash[19]的雙人博弈談判模型，此博弈問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下局部線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題(其中l(wèi)og(_)函數(shù)來(lái)自于Nash乘積的轉(zhuǎn)換)來(lái)求解最優(yōu)動(dòng)作：

(7)

s.t.:

ηi(k)≥φi(a(k))；Cmin≤C≤Cmax；

式中wi=1/M。

2 信號(hào)相位效用空間凸性分析

根據(jù)文獻(xiàn)Nash[19]，若效用空間{φi(a(k)}i∈N為有界的閉凸集，則式(7)存在唯一的最優(yōu)解，即能保證收斂到最優(yōu)解。因此，為了設(shè)計(jì)有效算法求解談判博弈模型，需要對(duì)信號(hào)控制相位效用空間凸性進(jìn)行分析。

設(shè)一信號(hào)周期長(zhǎng)為C的交通信號(hào)，其有效紅燈時(shí)間為R；有效綠燈時(shí)間為G；有效綠燈時(shí)間內(nèi)的飽和流率為μ；車(chē)輛平均到達(dá)率為λ；通行能力為c(c=μG/C)；一個(gè)周期內(nèi)的服務(wù)車(chē)輛數(shù)為n′(n′=λC)；延誤車(chē)輛數(shù)為n。

(1)非飽和交通需求下(λ

非飽和交通條件下一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)全部車(chē)輛的總延誤時(shí)間，用ω(veh·s)表示，可以得到一個(gè)周期內(nèi)每輛車(chē)的平均延誤時(shí)間為[20]：

(8)

設(shè)G1,G2為兩個(gè)相位(南北車(chē)流和東西車(chē)流各一個(gè)相位)的有效綠燈時(shí)間；L為損失時(shí)間；μ為進(jìn)口車(chē)道飽和流率；λ為進(jìn)口車(chē)道到達(dá)率，則有R1=L+G2,R2=L+G1,并且L=C-G1-G2。

4個(gè)入口車(chē)道的總車(chē)均延誤為：

(9)

式中i為入口車(chē)道編號(hào)。根據(jù)式(8)、(9)有：

(10)

將R1,R2,C用L，G1,G2替換，4個(gè)進(jìn)口道上的平均車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度之和為：

(11)

因此，需要證明車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度函數(shù)(y)是一個(gè)凸函數(shù)。令

式中，a，b，c，d是正常數(shù)，于是有：

(12)

設(shè)η為特定車(chē)道上可存儲(chǔ)的最大車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度，根據(jù)前述，博弈效用定義為車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度，即φ=y。因?yàn)橥瓿闪诉@一步的y是一個(gè)凸函數(shù)，所以不等式(y(G1，G2)≤常數(shù))定義了一個(gè)凸集，即φ≤η為凸集。式(12)可以推廣到任意數(shù)量有多個(gè)流向車(chē)流的相位。

因此對(duì)于非飽和交通需求，效用空間是凸的，局部?jī)?yōu)化問(wèn)題(7)能保證收斂到唯一的最優(yōu)解。

(2)過(guò)飽和交通需求(λ>c)，效用空間不是凸的

對(duì)于過(guò)飽和的交通條件，綠燈間隔(即λiC>μiG)結(jié)束時(shí)，排隊(duì)車(chē)輛沒(méi)有被清除，剩余的排隊(duì)車(chē)輛在整個(gè)分析時(shí)間段T內(nèi)持續(xù)增加。

為了計(jì)算在綠燈期間無(wú)法提供放行服務(wù)的排隊(duì)車(chē)輛數(shù)，必須在式(12)中添加4個(gè)進(jìn)口道與過(guò)飽和延誤有關(guān)的附加項(xiàng)(y2)。過(guò)飽和平均排隊(duì)長(zhǎng)度(y2)為：

(13)

式中，Zi為正增凸函數(shù);Z-1為正減凸函數(shù);μi為正常數(shù)。因此，μi(Zi-L)Z-1為一個(gè)凸函數(shù)，-μi(Zi-L)Z-1為一個(gè)凹函數(shù)。于是，對(duì)于過(guò)飽和交通需求，總排隊(duì)長(zhǎng)度函數(shù)不是凸函數(shù)。

因此，對(duì)于過(guò)飽和交通需求，效用空間不是凸的，當(dāng)車(chē)輛排隊(duì)溢出超過(guò)初始參考點(diǎn)時(shí)，局部?jī)?yōu)化問(wèn)題(6)不能保證收斂到最優(yōu)解。

3 談判博弈模型求解算法設(shè)計(jì)

3.1 基本思想

(1)保證算法的最優(yōu)性

根據(jù)本研究第2部分研究結(jié)論，對(duì)于非飽和交通需求下，局部?jī)?yōu)化問(wèn)題(6)是可行的，算法能保證收斂到唯一的最優(yōu)解。而對(duì)于過(guò)飽和交通需求，局部?jī)?yōu)化問(wèn)題(6)不可行。因此，為了保證算法收斂到最優(yōu)解，算法在當(dāng)時(shí)間步k=0時(shí)，將相位談判初始點(diǎn)設(shè)置為基于車(chē)道長(zhǎng)度可容納的最大可測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度。

(2)避免繁瑣的迭代過(guò)程

算法由一系列步驟組成，其結(jié)果是以合作或非合作的方式解決局部?jī)?yōu)化問(wèn)題(6)[19]。信號(hào)控制交叉口相位i與其他相位j交換動(dòng)作、談判初始值，可以避免繁瑣的迭代過(guò)程，信號(hào)控制交叉口各相位根據(jù)從合作行為中感知的效用來(lái)決定是否合作。

(3)合理構(gòu)建初始點(diǎn)

給定談判初始點(diǎn)的更新條件，其值降低(這意味著相位i決定合作)為增加合作行為的需求提供了強(qiáng)有力的激勵(lì)；但是，使其值等于效用函數(shù)的當(dāng)前值(意味著相位i決定不合作)為改變不合作的決策而提供了激勵(lì)。鑒于此，ηi值構(gòu)建如下：

(14)

式中α為系數(shù)，0≤α≤1。

3.2 算法流程

(1)時(shí)間步k=0,每一相位的ηi設(shè)置為相位所屬的基于車(chē)道長(zhǎng)度可容納的最大可測(cè)車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度。

(2)在每一時(shí)間步k，每一相位i將ai，ηi值發(fā)送給其他相位。

(3)對(duì)于每一相位i=1，…,M，根據(jù)接收到的其他相位的信息，求解局部?jī)?yōu)化問(wèn)題(7)。

(5)每一相位更新其談判初始點(diǎn)。如果局部?jī)?yōu)化問(wèn)題(7)可行(非飽和交通需求下)，相位i根據(jù)ηi(k+1)=ηi(k)-α(ηi(k)-φia(k))來(lái)更新談判初始點(diǎn)。如果局部?jī)?yōu)化問(wèn)題(7)不可行(過(guò)飽和交通需求下)，相位i根據(jù)ηi(k+1)=φia(k))更新談判初始點(diǎn)。

(6)所有相位將更新的控制動(dòng)作和談判初始點(diǎn)發(fā)送給其他相位。

(7)轉(zhuǎn)到步驟(2)。

從算法流程中看出，該算法只需求解一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，其減少了有關(guān)相位之間的通信，減輕了在每個(gè)時(shí)間步處理多個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的有關(guān)分布式交通信號(hào)控制的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

4 算法穩(wěn)定性理論分析

談判博弈模型求解算法的穩(wěn)定性取決于每個(gè)相位是否決定合作。因此，為了證明此方法的穩(wěn)定性，考慮了兩種情況：

(1)所有相位總是相互合作。

(2)一些相位不合作，僅在少量的時(shí)間步內(nèi)開(kāi)始合作。這里不考慮所有相位決定不合作的情況，因?yàn)楦鶕?jù)第3.1節(jié)中提出的談判初始點(diǎn)的構(gòu)建，這種情況只有當(dāng)k→∞，φi(a(k))→∞發(fā)生。根據(jù)前述，對(duì)于不合作的相位有ηi(k+1)=φi(a(k))。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

在時(shí)間步k+1, 全局效用函數(shù)的初始值由式(20)給出：

(20)

根據(jù)式(16)有：

(21)

并且根據(jù)式(19)有：

(22)

其中有

a-i(k)]，

(23)

(24)

式中M(k)≤0，定義如下：

(25)

(1)?(a(k))≠0，L(a(k))≠0，

(2)對(duì)于a(k)=0，L(a(k))=0，

(3) ?k,L(a(k+1))-L(a(k))≤M(k)。

其中M(k)為k的一個(gè)非遞增函數(shù)時(shí)，控制系統(tǒng)的狀態(tài)收斂到原點(diǎn)附近。因此，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由于不能證明M(k)收斂到原點(diǎn)，因此在一般情況下不能保證漸近穩(wěn)定性。

一種特例是所有相位總是決定合作，即?k，C(k)=N。在這種情況下：

(26)

(27)

(28)

因此：

(29)

那么有

(30)

根據(jù)前述，L(a(k))為二次正凸函數(shù)，滿足：

(1)?(a(k))≠0，L(a(k))≠0。

(2)對(duì)于a(k)=0，L(a(k))=0。

所以有：

(1)?k，Mc(k)>0。

(2)L(a(k+1))-L(a(k))是k的遞減函數(shù)，其下限為0。

因此，L(a(k))滿足Lyapunov函數(shù)的條件，并證明了當(dāng)相位總是決定合作時(shí)交叉口交通信號(hào)控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

5 仿真試驗(yàn)分析

5.1 測(cè)試交叉口

仿真試驗(yàn)將在具有4個(gè)方向(東、南、西、北)進(jìn)口道的十字交叉口進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)進(jìn)口道由3條車(chē)道組成。劃分4個(gè)相位，分別為：東西進(jìn)口車(chē)流直行及右轉(zhuǎn)，東西進(jìn)口車(chē)流左轉(zhuǎn)，南北進(jìn)口車(chē)流直行及右轉(zhuǎn)，南北進(jìn)口車(chē)流左轉(zhuǎn)。各相位原始交通需求(O-D)矩陣見(jiàn)表1，其在VISSIM仿真平臺(tái)中設(shè)置。

表1 原始交通需求O-D矩陣(單位:veh/h)Tab.1 Original traffic demand O-D matrix(unit:veh/h)

5.2 仿真參數(shù)和測(cè)試指標(biāo)

采用韋伯斯特方法對(duì)固定配時(shí)方案進(jìn)行優(yōu)化，黃燈時(shí)間ty為3 s,全紅時(shí)間為2 s。感應(yīng)控制的最大綠燈時(shí)間和固定交通信號(hào)控制方案相同。感應(yīng)控制的最小綠燈時(shí)間為6 s,最大綠燈時(shí)間為31 s,綠燈延長(zhǎng)時(shí)間為2 s。因當(dāng)Δt很小時(shí)，即接近黃燈時(shí)間時(shí)，對(duì)應(yīng)切換函數(shù)的下一相位的效用函數(shù)在太短的有效綠燈時(shí)間內(nèi)緩慢增加。當(dāng)Δt較大時(shí)，由于使用的所有變量都是在一個(gè)時(shí)刻檢測(cè)到的，因此使用的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式見(jiàn)式(4)的估計(jì)將有較大的偏差，故取Δt=17 s。其他仿真參數(shù)值設(shè)置如下。

臨界速度：sTh=3.6(km/h)；飽和流率：μ=1 655(veh/h/ln)；自由流速度:80(km/h)；阻塞密度：150(veh/h/ln)。時(shí)間步k=0,各相位的談判初始點(diǎn)設(shè)置為ηi=12。采用平均車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度、平均車(chē)輛行駛時(shí)間、總車(chē)均延誤對(duì)本研究方法、韋伯斯特固定信號(hào)控制和感應(yīng)控制方法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

5.3 結(jié)果和討論

以韋伯斯特的固定信號(hào)控制和感應(yīng)控制方法為基準(zhǔn)來(lái)評(píng)估本研究方法的性能。使用3個(gè)仿真場(chǎng)景：1個(gè)是表1所示的原始O-D交通需求矩陣；第2個(gè)是較低的交通需求，即原始O-D交通需求矩陣的80%；第3個(gè)是較高的需求，即原始O-D交通需求矩陣的120%。第1和第2個(gè)交通需求屬于非飽和交通需求，第3個(gè)交通需求屬于過(guò)飽和交通需求。

(1)算法有效性分析

表2給出了在原始交通需求下，Δt=17 s時(shí)，通過(guò)使用韋伯斯特的固定信號(hào)控制、感應(yīng)控制方法和本研究方法得到的每條車(chē)道的平均車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。很明顯，雖然本方法并不是對(duì)幾乎所有車(chē)道都是最好的，但最后的結(jié)果表明本研究方法是最好的。另一方面，韋伯斯特方法在交通流量較大的相位效果較好，感應(yīng)控制方法在交通流量較小的相位效果較好，這使得同一算法下不同相位的差異較大。然而，對(duì)于本研究算法，無(wú)論交通流水平如何，幾乎所有車(chē)道的平均車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度都在同一水平上。由表2可知，采用本研究算法進(jìn)行交通信號(hào)控制時(shí)，各個(gè)相位相關(guān)車(chē)道平均車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度波動(dòng)趨勢(shì)保持一致，即1個(gè)信號(hào)周期結(jié)束時(shí)，不同相位之間平均車(chē)輛排隊(duì)相差不大，較好地實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度均衡，表明了博弈中各個(gè)相位之間不是對(duì)立而是追求共同收益的關(guān)系。因此，可以將本研究算法具有更好的協(xié)調(diào)均衡性，以確保交通信號(hào)系統(tǒng)更有效。

表2 在原始交通需求下，不同方法下該測(cè)試交叉口各車(chē)道的平均車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.2 Standard deviations and mean values of average vehicle queue length for every lane of tested intersection by different methods under original traffic demand

不同方法和不同交通需求下本研究方法與韋伯斯特方法和感應(yīng)控制方法相比性能改進(jìn)情況見(jiàn)表3?？梢钥闯觯嗽谳^低的交通需求下感應(yīng)控制方法運(yùn)行較優(yōu)外，本研究方法的3個(gè)有效性測(cè)試指標(biāo)的平均值相比之下都取得更好的值。特別是過(guò)飽和交通需求(高交通需求)時(shí)，通過(guò)在時(shí)間步k=0時(shí)將相位談判初始點(diǎn)設(shè)置為基于車(chē)道長(zhǎng)度可容納的最大可測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度，本算法仍然保證收斂到最優(yōu)值，并且相對(duì)于非飽和交通需求，改進(jìn)效果更好。

表3 不同交通需求和不同方法的性能指標(biāo)值Tab.3 Performance indictors obtained by different methods under different traffic demands

(2)算法穩(wěn)定性分析

表4顯示了不同交通需求下不同性能指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出本研究方法除了在較低及原始的交通需求下部分指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差略低于感應(yīng)控制方法的部分指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差外，其他情況標(biāo)準(zhǔn)差明顯低于另外兩種方法，即各相位車(chē)流到達(dá)率類(lèi)似的情況下，平均車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度等指標(biāo)不會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)。這是因?yàn)橄辔辉跊Q定合作過(guò)程中進(jìn)行動(dòng)作和談判初始點(diǎn)的交互，交叉口交通信號(hào)控制系統(tǒng)具有一定的漸近穩(wěn)定性。因此本研究方法更穩(wěn)定。

表4 不同交通需求下不同方法的性能指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差Tab.4 Standard deviations of performance indictors obtained by different methods under different traffic demands

6 結(jié)論

本研究提出了一種基于實(shí)時(shí)談判博弈優(yōu)化模型的信號(hào)控制交叉口相位協(xié)調(diào)控制方法。在進(jìn)行相位效用空間凸性分析的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有效的求解算法。此算法可以避免繁瑣的迭代過(guò)程，并能保證算法在過(guò)飽和交通需求下收斂到最優(yōu)解。對(duì)算法的穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析。當(dāng)相位總是決定合作時(shí)交叉口交通信號(hào)控制系統(tǒng)具有漸近穩(wěn)定性。通過(guò)仿真試驗(yàn)分析對(duì)該算法與韋伯斯特方法和感應(yīng)控制方法在平均車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度、車(chē)均行駛時(shí)間和平均總延誤方面進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，在不同交通需求下，該方法具有更好的有效性和穩(wěn)定性。

未來(lái)進(jìn)一步將本研究的算法擴(kuò)展到多交叉口，并引入智能網(wǎng)聯(lián)技術(shù)[22]，以利于城市交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制。另外，本研究采用可變相序，雖然可以通過(guò)提取道路數(shù)據(jù)選取最有價(jià)值通行相位，但是改變交叉口的相序時(shí)沒(méi)有考慮駕駛員停車(chē)按相位順序等待綠燈的習(xí)慣，以及由于相位切換造成的處理沖突的時(shí)間變長(zhǎng)問(wèn)題，這些將是以后的研究方向。