毛博溫，白 桃，張守城，張德育，程 珍,4

(1. 武漢工程大學 土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430074；2. 武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430023；3. 南京工程學院 建筑工程學院，江蘇 南京 211167；4. 武漢市漢陽市政建設集團有限公司設計分公司，湖北 武漢 430050)

0 引言

我國2017版公路瀝青路面設計規(guī)范[1]規(guī)定，以20 ℃ 和10 Hz為條件進行瀝青混合料動態(tài)模量的計算值選取，同時給定全國各地區(qū)等效溫度進行路面結(jié)構(gòu)應力和變形響應計算。其突出貢獻是正視了瀝青混合料的溫敏性特征，引入了瀝青混合料的動態(tài)模量，取消了路面結(jié)構(gòu)彎沉指標，代之以更符合瀝青路面實際破損病害的車轍和開裂指標。

瀝青路面真實應力反應需要考慮輪胎接地壓力[2-3]、層間接觸條件[4-5]、瀝青混合料動態(tài)模量[6-7]等相關參數(shù)。為方便計算，2017版公路瀝青路面設計規(guī)范依然延用圓形均布荷載和層間完全黏結(jié)假設。許多文獻研究了非均布實測輪載和圓形均布荷載對路面結(jié)構(gòu)計算響應值的差別[8-9]，也有實測研究證實路面層間黏結(jié)的真實狀態(tài)并非全部為完全黏結(jié)[10-11]。為明晰非均勻分布輪胎接地壓力、層間界面黏結(jié)狀態(tài)、瀝青混合料彈性/黏彈性本構(gòu)[12-13]3個方面因素對路面力學響應的影響，本研究采用有限元ANSYS軟件建模進行半剛性基層瀝青路面的變形貢獻率、路面彈性/黏彈性反應，以及不同黏結(jié)狀態(tài)下層間剪應力與拉應力變化分析。

1 三維有限元建模

瀝青路面三維有限元模型由瀝青層、水泥穩(wěn)定碎石基層和土基3層組成，如圖1所示。其中，X和Y方向長度各5 m，土基厚度8 m，面層由4 cm AC-13+6 cm AC-20+8 cm AC-25組成，基層為兩層20 cm 水泥穩(wěn)定碎石。

圖1 路面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of pavement structure

考慮南非等國對水穩(wěn)層的研究結(jié)論：水穩(wěn)層模量會隨時間的增長模量逐漸衰減至類級配碎石材料[14]，上下基層水穩(wěn)彈性模量分別取4 100 MPa和4 000 MPa，泊松比0.2；土基回彈模量取35 MPa，泊松比0.4；瀝青混合料泊松比取0.35，動態(tài)模量根據(jù)主曲線取10 Hz條件下參考溫度的模量值。邊界條件基本假定為：(a)模型底部完全約束無位移；(b)垂直行車方向無X方向位移；(c)沿行車方向無Y方向位移。

對上面層和中面層分別進行了瀝青黏結(jié)料的影響分析，采用SBS改性瀝青AC-13和硫磺改性瀝青AC-20分別對上面層和中面層進行了替換對比計算，見表1。其中，Base_Matrix代表3層面層混合料均采用基質(zhì)瀝青，Sur_SBS代表上面層采用SBS改性瀝青混合料，SBS_Sul代表上面層和中面層分別采用SBS改性瀝青AC-13和硫磺改性瀝青AC-20。

表1 瀝青面層材料Tab.1 Materials for asphalt surface course

實測輪胎接地壓力包括豎向、側(cè)向以及行車向三個方向的分應力，如圖2所示。在本研究中假定：(a)單輪荷載為25 kN，胎壓為630 kPa；(b)汽車行駛速度為中低速；(c)側(cè)向輪胎接地壓力是豎向輪胎接地壓力的30%；(d)行車向輪胎接地壓力根據(jù)實測分布取值[2]。

圖2 輪胎接地壓力示意圖Fig.2 Schematic diagram of tire-pavement contact pressure

在三維有限元模型中，0和1分別被人為賦值以代表兩路面結(jié)構(gòu)層間的脫開和完全黏結(jié)狀態(tài)。研究表明，如果發(fā)生層間脫黏的情況，路面性能會快速退化[10]。本研究假定層間黏結(jié)在0～1之間均勻變化，以研究層間黏結(jié)對路面受力的影響。本研究在ANSYS中分別運用單元Targe170 和Conta174模擬目標面和接觸面。

在后續(xù)應力取值上，平面選擇點位分布如圖3所示。

圖3 計算取值選點(單位:m)Fig.3 Selected points for calculation(unit:m)

2 材料參數(shù)

ANSYS中通用SOLID95 和VISCO89分別用來進行瀝青混合料的彈性和黏彈性分析。其中，VISCO89需要95個黏彈性參數(shù)，由圖4進行轉(zhuǎn)換得到。

圖4 黏彈性參數(shù)獲取過程Fig.4 Obtaining process of viscoelastic parameters

2.1 混合料動態(tài)模量到松弛模量轉(zhuǎn)化

混合料動態(tài)模量E*取決于混合料自身溫度和荷載作用頻率。本研究根據(jù)AASHTO TP62[15]進行以上基質(zhì)瀝青AC-13，AC-20，AC-25，SBS改性瀝青AC-13以及硫磺改性瀝青AC-20這5種瀝青混合料的動態(tài)模量測試。測試溫度分別設定為-10，4，20，37，54 ℃；荷載施加頻率分別為0.1，0.5，1.0，5.0，10.0，25.0 Hz。然后采用sigmoidal函數(shù)式(1)～式(3)進行主曲線擬合，測試結(jié)果選擇示意如圖5所示。

(1)

fr=f×αT，

(2)

(3)

式中，E*為瀝青混合料的動態(tài)模量；δ，α，β，γ，C1和C2為擬合參數(shù)；fr為在參考溫度下的加載頻率；f為試驗頻率；αT為移位因子；T和Tr分別為試驗和參考溫度。

圖5 5種瀝青混合料黏彈性主曲線Fig.5 Viscoelastic master curves of 5 asphalt mixtures

瀝青動態(tài)模量E*由存儲模量Et和損耗模量E′組成，選用20 ℃作為參考溫度，根據(jù)文獻[16]經(jīng)sigmoidal函數(shù)轉(zhuǎn)化后獲得的5種瀝青混合料的儲存模量主曲線如圖5(b)所示。

（2）網(wǎng)絡環(huán)境下企業(yè)財務會計管理的特征還體現(xiàn)在管理對象所發(fā)生的變化上。網(wǎng)絡環(huán)境下企業(yè)收到經(jīng)濟以及供應商因素的影響愈來愈大，各方因素信息對企業(yè)運營所起到的作用也愈來愈大，財務管理對象已經(jīng)向著信息管理的方向發(fā)生轉(zhuǎn)變，這是提高資金管理的重要方式。

采用Wiechert力學模型松弛模量的Prony級數(shù)展開式，以及傅里葉變換得到5種瀝青混合料松弛模量主曲線，如圖5(c)所示。

2.2 路面結(jié)構(gòu)溫度場

路面內(nèi)部溫度場用式(4)、式(5)計算[17]:

Td(max)=(Ts(max)+17.78)(1-2.48×10-3d+

1.085×10-5d2-2.441×10-8d3)-17.78，

(4)

Td(min)=Ts(min)+5.1×10-2d-6.3×10-5d2，

(5)

式中，d為距路面的距離；Td(max)和Td(min)分別為特定深度處的最高溫度和最低溫度；Ts(max)和Ts(min)分別為路面上的最高溫度和最低溫度。為了對瀝青混合料進行更高精度的模擬，將瀝青層自上而下分為3,3和4個亞層，這10層中的溫度被定義為各亞層頂部和底部的平均值。選取-4，20，54 ℃溫度場，研究溫度場對路面應力反應的影響，見表2。其中，每個亞層的動態(tài)模量選用不同參考溫度下動態(tài)模量主曲線對應于10 Hz的模量值。

表2 不同路表溫度下的路面內(nèi)部溫度/混合料動態(tài)模量Tab.2 Interior temperatures of pavement and dynamic moduli for asphalt mixture at different surface temperatures

由表2可知，面層溫度變化對結(jié)構(gòu)應力影響不應忽視。當?shù)玫?0層瀝青亞層的溫度時，即可根據(jù)主曲線取定模量進行計算。

2.3 混合料黏彈性參數(shù)

黏彈性材料的力學響應一般由彈性和黏彈性兩部分組成。彈性彈簧部分對外部載荷會立即響應，而黏彈性黏壺則需要一定的時間才能響應。在小應變理論的框架下，Maxwell單元的黏彈性本構(gòu)方程可以寫成公式(6)：

(6)

式中，σ為應力;G(t)為剪切松弛核函數(shù);K(t)為體積松弛函數(shù);e為應變偏量部分(剪切變形);Δ為應變體積部分(體積變形);t為當前時間;τ為過去時間。

(7)

(8)

Ci=Gi/(G0-G∞)，

(9)

Di=Ki/(K0-K∞)，

(10)

(11)

(12)

表3 20 ℃條件下基質(zhì)瀝青AC-13第一亞層的黏彈性參數(shù)Tab.3 Viscoelastic parameters for the first sub-layer of matrix asphalt AC-13 at 20 ℃

3 計算結(jié)果與分析

3.1 各瀝青層豎向變形貢獻率

路面豎向變形由壓應變和剪應變共同組成。本研究將瀝青層的豎向變形定義為沿厚度方向壓縮應變和剪應變沿厚度的積分，見式(13)。然后，用式(14)計算各瀝青層的豎向變形貢獻率(DC)：

(13)

(14)

式中，li為每層的豎向變形值；hi為每層的厚度；εv為AC層隨深度方向的壓應變或剪應變，分別計算；DCi為第i層的變形貢獻率。

圖6 瀝青面層變形貢獻率Fig.6 Deformation contribution rate of asphalt surface course

圖6中，li為每層瀝青層應變和層厚包圍的陰影區(qū)面積。通過數(shù)值計算得到沿瀝青厚度方向的壓應變和剪應變，然后可以計算出各層的變形貢獻率。采用L25(56)正交設計(見表4)，研究了層間界面黏結(jié)狀態(tài)變化下路面結(jié)構(gòu)在-4，20，54 ℃下各層的變形貢獻率。3個層間界面為：(a)瀝青上面層底與瀝青中面層頂；(b) 瀝青中面層底與瀝青下面層頂；(c) 瀝青下面層底與基層頂；假定摩擦系數(shù)在0～1之間，以0.25遞變。

表4 L25(56)層間黏結(jié)狀態(tài)組合正交設計Tab.4 L25(56) orthogonal design for interlayer bonding state combination

圖7～圖9顯示了25種界面黏結(jié)組合下不同路面結(jié)構(gòu)的變形貢獻率DC。圖中，ACV和ASV分別表示由壓縮應變和剪切應變引起的平均路面變形。STD表示ACV或ASV的標準偏差。

圖7 -4 ℃時路面各層位壓/剪應力的變形貢獻率Fig.7 Deformation contribution rate of compression/shear stress of each surface layer at -4 ℃

圖8 20 ℃時路面各層位壓/剪應力的變形貢獻率Fig.8 Deformation contribution rate of compression/shear stress of each surface layer at 20 ℃

圖9 54 ℃時路面各層位壓/剪應力的變形貢獻率Fig.9 Deformation contribution rate of compression/shear stress of each surface layer at 54 ℃

從圖中可以看出，25種組合下，3個層間界面黏結(jié)狀態(tài)變化時，路面壓應變和剪應變引起的路面豎向變形標準差STD值均較小。計算結(jié)果表明：相對于路面高溫，層間黏結(jié)對瀝青層豎向變形貢獻率影響較小，此結(jié)論與文獻[18]類似；但層間黏結(jié)狀態(tài)會對路面結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生一定的影響，層間完全脫黏較完全黏結(jié)的路面變形值增加約20%。總體上，隨著溫度的升高，瀝青層豎向壓變形和剪變形都增加，但豎向變形主要發(fā)生在高溫54 ℃時，中低溫引起的瀝青層豎向變形相對可以忽略。

路表溫度從-4 ℃變化到54 ℃時，3層基質(zhì)瀝青Base_Martix結(jié)構(gòu)中，上面層豎向壓應變和剪應變變形貢獻率分別從40.8%和31.28%升高到70.1%和69.5%，表明3層基質(zhì)瀝青混合料路面結(jié)構(gòu)易于在上面層產(chǎn)生較大的變形累積，不利于瀝青層整體的服役性能發(fā)揮。反觀上面層采用SBS改性瀝青的Sur_SBS結(jié)構(gòu)，在高溫54 ℃時壓應變和剪應變產(chǎn)生的豎向變形量均約為Base_Martix結(jié)構(gòu)的1/2，表明上面層采用SBS改性瀝青能大大降低路面結(jié)構(gòu)豎向變形量，且此時3個瀝青層變形貢獻率分布較為均勻。對于SBS改性瀝青AC-13+硫磺改性瀝青AC-20的SBS_Sul結(jié)構(gòu)而言，在高溫54 ℃時壓應變和剪應變產(chǎn)生的豎向變形量均約為Base_Martix結(jié)構(gòu)的1/3，表明硫磺的加入能進一步減輕路面豎向變形量。但中面層AC-20中硫磺的加入推高了SBS改性瀝青AC-13上面層的豎向變形貢獻率，達到約50%。從絕對量來說，高溫54 ℃時Sur_SBS結(jié)構(gòu)和SBS_Sul結(jié)構(gòu)的上面層壓應變和剪應變變形均比較接近，中面層硫磺的加入，主要降低中下面層豎向變形量。

3.2 不同溫度條件下路面的彈性與黏彈性分析

以3層基質(zhì)瀝青Base_Martix路面結(jié)構(gòu)為例，分別研究了-4，20，54 ℃下的結(jié)構(gòu)的彈性和黏彈性應力應變。圖10顯示了指定位置的應力/應變分布。如圖10所示，圖中的橫坐標表示從0到X軸和輪胎之間的交叉點的水平距離，見圖3。根據(jù)Romanoschi的直剪測試結(jié)果[7]，本研究選取瀝青層之間的界面摩擦系數(shù)為0.7，瀝青層和水穩(wěn)層之間的界面摩擦系數(shù)為0.5。

圖10 不同本構(gòu)下路面內(nèi)部應力Fig.10 Pavement stresses for different constitutions

從圖10可以看出，瀝青混合料彈性和黏彈性假設兩種假設條件下，路面結(jié)構(gòu)應力應變響應差別較大。整體上，彈性假設條件相比黏彈性假設，高中低3個溫度條件下瀝青層頂面壓應力計算值均偏大，剪應力均偏小，高溫下黏彈性假設時瀝青層頂面剪應力較彈性假設時計算值平均增加9.4%。同時，高溫條件下瀝青層底面在兩種假設條件下的壓應力和剪應力比較接近；但是低溫時，兩種假設下瀝青層底拉應力和剪應力變化巨大，彈性假設條件比黏彈性假設條件下的瀝青層底拉應力平均增加116.6%，剪應力平均增加77.9%。

另外，隨著溫度從低溫向高溫轉(zhuǎn)變，瀝青層底受力由受拉轉(zhuǎn)向受壓，表明高溫有利于阻止瀝青層的開裂，也會使得基層底面拉應力和土基頂面壓應變增加。圖10(e)和圖10(f)說明，雖然高溫時兩種假設條件下的基層底面、土基頂面受力變化規(guī)律與中低溫時變化規(guī)律相反，但總體上數(shù)值較為接近，差別在5%以內(nèi)。

圖11顯示了給定界面黏結(jié)狀態(tài)時，在不同溫度下和彈性/黏彈性假設時瀝青層的壓應力和剪應力變形貢獻率。可以明顯看出，中低溫時瀝青層豎向變形很小，高溫時變形劇增。黏彈性假設條件下，上面層的豎向變形貢獻率均較彈性假設要大近20%，中下面層相應同時減小。因此，不同瀝青混合料本構(gòu)模型會較大的影響瀝青路面的結(jié)構(gòu)內(nèi)受力。

圖11 路面各層位壓/剪應力產(chǎn)生的變形貢獻率Fig.11 Deformation contribution rate of compression/shear stress of each surface layer

3.3 不同黏結(jié)狀態(tài)下結(jié)構(gòu)層剪應力與拉應力

如前所述，不同瀝青混合料本構(gòu)模型、層間界面黏結(jié)情況和溫度均會影響路面結(jié)構(gòu)內(nèi)受力。本小節(jié)討論-4，20，54 ℃下沿瀝青層深度范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)剪應力和拉應力變化。計算后，發(fā)現(xiàn)Sur_SBS和SBS_Sul結(jié)構(gòu)內(nèi)受力變化規(guī)律與Base_Martix大致類似，節(jié)約篇幅考慮，本節(jié)只討論3層基質(zhì)瀝青Base_Martix結(jié)構(gòu)受力，如圖12所示。圖中，層間黏結(jié)狀態(tài)假定為：(1)0/0/0(對應Viso-0和Elas-0)，表示瀝青層上中面層之間、中下面層之間，以及瀝青下面層與基層之間的摩擦系數(shù)均取0，即層間完全脫黏；(2)0.7/0.7/0.5(對應Viso-0.5和Elas-0.5)，表示瀝青層上中面層之間、中下面層之間，以及瀝青下面層與基層之間的摩擦系數(shù)分別取0.7，0.7和0.5，即層間部分黏結(jié)；(3)1/1/1(對應Viso-1和Elas-1)，表示瀝青層上中面層之間、中下面層之間，以及瀝青下面層與基層之間的摩擦系數(shù)均取1，即層間完全黏結(jié)。

圖12 不同層間黏結(jié)狀態(tài)下路面壓/剪應力分布Fig.12 Distributions of compression/shear stresses under different interlayer bonding conditions

從圖12(a)～圖12(c)可以看出，在不同溫度條件下，層間部分黏結(jié)和完全黏結(jié)時的路面結(jié)構(gòu)內(nèi)剪應力沿深度變化相對平緩。但是，當層間完全脫黏時，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)剪應力分布發(fā)生劇變，尤其是層間界面黏結(jié)處。相對而言，低溫層間界面處各層剪應力變化最大。在-4 ℃黏彈性假設條件下，上中下3個瀝青層底完全脫開時的最大剪應力相比完全黏結(jié)時分別增加348.6%，429.6%和273.2%，彈性假設條件亦有類似規(guī)律。當溫度升高到54 ℃時，增加比率降低為108.8%，106.1%和93.5%。同時，無論采用彈性還是黏彈性假設，高溫54 ℃時3種路面結(jié)構(gòu)瀝青層頂面剪應力相較于其下各層剪應力均為最大，Sur_SBS和SBS_Sul結(jié)構(gòu)中亦服從此規(guī)律。表明瀝青層頂需采用高溫抗剪切種類改性瀝青，從而抵抗自上而下的路面開裂?？傮w上，彈性/黏彈性假設對路面結(jié)構(gòu)受力影響不如層間黏結(jié)變化的影響大。

從12(d)～圖12(f)拉應力分布圖來看，可得出與剪應力類似的結(jié)論，即：(a) 彈性/黏彈性假設對路面結(jié)構(gòu)受力影響雖不如層間黏結(jié)變化的影響大，但對瀝青各層層底拉應力的影響非常顯著；(b) 在不同溫度條件下，層間部分黏結(jié)和完全黏結(jié)時的路面結(jié)構(gòu)內(nèi)拉應力分布較為接近，但當層間完全脫黏時，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)剪應力分布發(fā)生劇變；(c)溫度的升高能大幅度降低路面結(jié)構(gòu)內(nèi)的拉應力峰值。

4 結(jié)論

本研究采用三維有限元ANSYS數(shù)值分析方法，結(jié)合室內(nèi)瀝青混合料動態(tài)模量實測數(shù)據(jù)，在不同溫度、不同結(jié)構(gòu)層黏結(jié)狀況、不同瀝青混合料彈性/黏彈性本構(gòu)假設下，進行半剛性基層瀝青路面在實測輪載作用下的結(jié)構(gòu)受力分析，得到的結(jié)論有：

(1)相對于路面高溫，層間黏結(jié)對瀝青層豎向變形貢獻率影響較小；豎向變形主要發(fā)生在高溫時，中低溫引起的瀝青層豎向變形相對可以忽略。

(2)3層基質(zhì)瀝青混合料路面結(jié)構(gòu)易于在上面層產(chǎn)生較大的變形累積，AC-13采用SBS改性瀝青相比3層基質(zhì)瀝青混合料路面能降低瀝青路面豎向變形約50%；在此基礎上，中面層采用硫磺改性瀝青，將進一步降低瀝青路面豎向變形約16.7%，且主要由中下面層提供相應作用。

(3)彈性假設條件相比黏彈性假設，高中低3個溫度條件下瀝青層頂面壓應力計算值均偏大，剪應力均偏小；低溫時，彈性假設條件比黏彈性假設條件下的瀝青層底拉應力平均增加116.6%，剪應力平均增加77.9%；高溫時瀝青層底受力由受拉轉(zhuǎn)向受壓，表明高溫有利于阻止瀝青層的開裂。

(4)不同瀝青混合料本構(gòu)模型會較大的影響瀝青路面的結(jié)構(gòu)內(nèi)受力，彈性/黏彈性假設對路面結(jié)構(gòu)受力影響雖不如層間黏結(jié)變化的影響大，但對瀝青各層層底拉應力的影響非常顯著；在不同溫度條件下，層間部分黏結(jié)和完全黏結(jié)時的路面結(jié)構(gòu)內(nèi)拉應力分布較為接近，但當層間完全脫黏時，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)拉應力和剪應力分布均發(fā)生劇變。

(5)溫度的升高能大幅度降低路面結(jié)構(gòu)內(nèi)的拉應力峰值，高溫54 ℃時3種路面結(jié)構(gòu)瀝青層頂面剪應力相較于其下各層剪應力均為最大，表明瀝青層頂需采用高溫抗剪切種類改性瀝青，從而抵抗自上而下的路面開裂。