王趙隆，童創(chuàng)明，田貴龍，王宜進(jìn)，王慶寬

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安，710051)

目標(biāo)在復(fù)雜環(huán)境的電磁散射特性一直是現(xiàn)代應(yīng)用電磁學(xué)重點(diǎn)關(guān)注的問題[1-6]，其在雷達(dá)探測(cè)、目標(biāo)識(shí)別和雷達(dá)監(jiān)控領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)于雪地、草地以及叢林等環(huán)境上方飛行目標(biāo)的電磁散射特性，其電磁散射模型都可簡化為二維分層介質(zhì)粗糙面與上方三維目標(biāo)的復(fù)合散射模型。

許多學(xué)者對(duì)一維分層粗糙面和目標(biāo)的復(fù)合電磁散射以及二維分層粗糙面的電磁散射特性進(jìn)行了研究。姬偉杰[7]基于前后向迭代算法(forward backward method，F(xiàn)BM)和雙共軛梯度法(bi-conjugate gradient method，Bi-CG)，分析了一維分層粗糙面和下方介質(zhì)目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特征。張慧[8]應(yīng)用射線追蹤法，對(duì)溢油海面的電磁散射特征進(jìn)行了研究。田煒[9]利用波動(dòng)方程和格林函數(shù)推導(dǎo)了分層粗糙面的表面電磁積分方程，基于矩量法(method of moment，MOM)研究了雪層覆蓋地面電磁散射。Guo L[10]采用并行快速多極子的方法，研究了電大尺寸分層粗糙面在大散射角下的散射特性。黃思宇[11]利用半經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)合微擾法(small perturbation method，SPM)研究了高寒草原環(huán)境分層粗糙面的電磁散射特性。朱小敏應(yīng)用時(shí)域有限差分法(finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD)計(jì)算了分層介質(zhì)粗糙面的雙站散射系數(shù)，并研究了雪層厚度、雪層類型及入射波頻率等參數(shù)變化對(duì)散射系數(shù)的影響[12]。Nicolas Déchamps利用層內(nèi)波展開法(propagation inside layer expansion，PILE)研究了雙層粗糙面的電磁散射[13]。然而對(duì)于二維分層粗糙面及其上方目標(biāo)的復(fù)合散射問題進(jìn)行的研究較少。

對(duì)于目標(biāo)和環(huán)境的復(fù)合散射問題的求解，主要包括解析法、數(shù)值計(jì)算法、高頻近似法以及互相結(jié)合的混合算法。SPM、基爾霍夫近似法[14](kirchhoff approximation，KA)等解析法難以滿足復(fù)合環(huán)境的邊界條件，且多適用于微粗糙度環(huán)境的散射問題分析；MOM、FDTD等數(shù)值計(jì)算方法需占用較大的內(nèi)存以及計(jì)算的速度相對(duì)緩慢，難以適用于電大尺寸的計(jì)算問題；近年來發(fā)展的高頻近似法[15-19]由于計(jì)算速度快、需要的存儲(chǔ)要求低，被較多學(xué)者采用并得到應(yīng)用。文獻(xiàn)[20]利用迭代物理光學(xué)法(iterative physical optics，IPO)建立散射模型，推導(dǎo)了粗糙面之間的耦合作用，研究了一維、二維分層粗糙面的電磁散射特性，但其只考慮了兩層粗糙面之間的耦合作用，沒有對(duì)同一粗糙面(或目標(biāo))不同面元上的耦合作用進(jìn)行計(jì)算。在求解分層粗糙面和目標(biāo)的復(fù)合散射中，粗糙面對(duì)整體散射的貢獻(xiàn)占主體地位，不同面元之間耦合的充分性影響最后散射精度。

通常實(shí)際雪地、草地以及叢林等環(huán)境的分層粗糙面上、下粗糙面模型不同，本文針對(duì)分層粗糙面環(huán)境特性，建立了二維多粗糙度分層粗糙面和目標(biāo)的復(fù)合散射模型。采用基于面元耦合的IPO法，同時(shí)考慮到同一粗糙面(或目標(biāo))不同面元上的耦合作用，結(jié)合表面積分方程(surface integral equations，SIEs)，對(duì)IPO法進(jìn)行改進(jìn)，詳細(xì)推導(dǎo)了用于計(jì)算二維分層粗糙面和目標(biāo)復(fù)合電磁散射的自適應(yīng)迭代物理光學(xué)法(adaptive iterative physical optics，AIPO)。該算法結(jié)果同基于數(shù)值算法的多層快速多極子(multi-level fast multipole algorithm，MLFMA)結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了算法的有效性。最后討論了不同目標(biāo)、不同分層粗糙面粗糙度，不同分層粗糙面間距對(duì)雙站RCS計(jì)算結(jié)果和散射特性的影響。相應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)分層環(huán)境的雷達(dá)探測(cè)和目標(biāo)識(shí)別提供了理論支撐和借鑒意義。

1 復(fù)合環(huán)境幾何模型

利用高斯譜函數(shù)，可以較好地模擬服從陸地統(tǒng)計(jì)特性的起伏模型?；诿商乜?Monte Carlo)方法并結(jié)合高斯譜函數(shù)，生成不同統(tǒng)計(jì)特性的二維粗糙面?；诜謪^(qū)域建模方法，引入反正切權(quán)函數(shù)對(duì)交界處理，使不同區(qū)域平滑銜接[21]，得到多粗糙度復(fù)合粗糙面。目標(biāo)為處于同一坐標(biāo)系的三維球體。二維多粗糙度分層粗糙面與上方三維目標(biāo)的復(fù)合環(huán)境幾何模型如圖1所示。

對(duì)高斯譜函數(shù)[22]做快速傅立葉變換，得到高斯粗糙面表面高度輪廓函數(shù)f(x,y)為：

(1)

式中：bmn為二維高斯粗糙面系數(shù)，其值與粗糙面的統(tǒng)計(jì)參數(shù)均方根高度hrms和相關(guān)長度lx、ly有關(guān)；Lx、Ly表示在x、y兩個(gè)方向所模擬粗糙面模型輪廓長度；j為虛數(shù)單位。

選取上層粗糙面所在的坐標(biāo)系為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，基于公式(1)得到粗糙程度不同的4塊區(qū)域，其表面輪廓函數(shù)用f(x,y)1、f(x,y)2、f(x,y)3、f(x,y)4表示。為使區(qū)域交界處平滑銜接，引入反正切權(quán)函數(shù)對(duì)區(qū)域交界進(jìn)行處理，得到上層粗糙面輪廓函數(shù)f(x,y)upper為：

(2)

下層粗糙面的表面高度輪廓函數(shù)f(x,y)lower表示為：

(3)

上、下兩層粗糙面分別單獨(dú)隨機(jī)生成，d為上、下粗糙面平均高度之差，表示分層粗糙面間距。由圖1的幾何模型可知，分層粗糙面Supper、Slower將空間分為3個(gè)部分Ω0、Ω1和Ω2。Ω0為Supper上方的空間，通常為空氣，其相對(duì)介電常數(shù)ε0=1，相對(duì)磁導(dǎo)率μ0=1，目標(biāo)位于該空間中，其相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率分別為εr、μr；Supper與Slower之間空間為介質(zhì)層Ω1，其相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率分別為ε1、μ1；Slower下方空間為介質(zhì)層Ω2，其相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率分別為ε2、μ2。

2 復(fù)合散射的AIPO算法推導(dǎo)

傳統(tǒng)物理光學(xué)法(physical optics，PO)只考慮目標(biāo)和環(huán)境的單次散射，對(duì)于復(fù)雜環(huán)境和目標(biāo)的耦合散射，往往不能滿足計(jì)算的精度；IPO法考慮了環(huán)境和目標(biāo)之間的多次耦合，對(duì)目標(biāo)和環(huán)境表面的感應(yīng)電流進(jìn)行多次迭代，提高了計(jì)算的精度；本文對(duì)IPO法進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)考慮了同一粗糙面(或目標(biāo))不同面元的耦合作用，得到了用于計(jì)算二維分層粗糙面與三維目標(biāo)復(fù)合散射的AIPO法。為消除分層復(fù)合粗糙邊界被截?cái)喽a(chǎn)生的邊緣繞射效應(yīng)，本文入射波均采用三維錐形波[23]。g為控制錐形波入射波束寬度的參數(shù)，為得到更加合理的計(jì)算結(jié)果和較快的計(jì)算速率[24]，設(shè)置g與入射角θi和粗糙面尺寸Lx、Ly關(guān)系為：

(4)

2.1 直接感應(yīng)電磁流

傳統(tǒng)迭代物理光學(xué)法對(duì)散射問題的求解，通常對(duì)表面感應(yīng)電流進(jìn)行迭代。本文研究對(duì)象是不同介質(zhì)分層粗糙面和目標(biāo)的復(fù)合散射，所以本文對(duì)粗糙面表面的感應(yīng)電流和磁流共同進(jìn)行迭代，用以滿足粗糙面表面介質(zhì)的阻抗邊界條件。

(5)

上層粗糙面Supper上表面Si和下表面S2的等效電磁流表示為：

(6)

2.2 分層粗糙面與目標(biāo)耦合電磁流

在分層粗糙面外的介質(zhì)空間Ω0中，上層粗糙面上表面將與目標(biāo)進(jìn)行耦合迭代。從Stratton-Chu公式出發(fā)，得到與等效電磁流相關(guān)的表面積分方程[26]為：

J(r′)?g(r,r′)-g(r,r′)J(r′)]+M(r′)·

(7)

M(r′)?g(r,r′)-g(r,r′)M(r′)]+J(r′)·

(8)

式中：Einc(r)、Hinc(r)和Es(r)、Hs(r)分別表示入射和散射的電場(chǎng)和磁場(chǎng)；r′表示源點(diǎn)，r表示觀察點(diǎn)；P.V.表示主值積分；k為介質(zhì)空間波數(shù)，ε為介質(zhì)空間介電常數(shù)，μ為介質(zhì)空間磁導(dǎo)率；g(r,r′)表示空間的格林函數(shù)，其梯度為?g(r,r′)：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

第i階耦合完成后，將對(duì)上層粗糙面面元上等效電磁流進(jìn)行更新，基于介質(zhì)面邊界條件得：

(17)

遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)近似表達(dá)式如下：

(18)

式中：Js和Ms表示面元上的感應(yīng)電流和磁流；ΔA為三角面元的面積。I為三角形形狀函數(shù)的傅里葉變換，利用戈登面元積分法[27]，I的表達(dá)式為：

(19)

(20)

(21)

不同于傳統(tǒng)IPO法設(shè)置固定迭代次數(shù)，本文引入感應(yīng)電磁流能量改變速率來控制迭代次數(shù)以提高計(jì)算的精度。第k次迭代后上層粗糙面和目標(biāo)所有面元感應(yīng)電流能量E(J(k))和磁流能量E(M(k))表示為

E(J(k))=

(22)

E(M(k))=

(23)

(24)

(25)

3 算法有效性驗(yàn)證

入射波為三維錐形波，工作頻率設(shè)置為f=1 GHz。環(huán)境電尺寸設(shè)置為Lx×Ly，大小40λ×40λ；粗糙面仿真參數(shù)如表1；分層粗糙面之間間距d=1.0λ；上層粗糙面相對(duì)介電常數(shù)ε1取4.51-1.97j，下層粗糙面相對(duì)介電常數(shù)ε2取6.96-4.78j，目標(biāo)取理想導(dǎo)體金屬球，半徑r=3λ，球心距離上層粗糙面高度h=10λ；入射角θi=45°、φi=0°；散射角θs為-90°～90°，φs=φi。仿真計(jì)算機(jī)處理器配置如下：Intel(R) Xeon(R) Silver 4100 CPU，主頻2.10 GHz，內(nèi)存128 GB。將采用AIPO算法所得雙站RCS結(jié)果同IPO算法和MLFMA算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見圖2、圖3。

(26)

(27)

式中：δ(θS)表示由AIPO法或IPO法求得的散射系數(shù)；δMLFMA(θS)表示由MLFMA法求得的散射系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表2～3。

圖2 HH極化雙站RCS曲線

圖3 VV極化雙站RCS曲線

表1 粗糙面仿真參數(shù)

表2 算法精度分析

表3 算法效率分析

由圖2、圖3和表2可知，在水平(HH)和垂直(VV)兩種極化條件下，IPO法在鏡像散射角度范圍內(nèi)，同MLFMA法具有較好的吻合性，而在其他散射角度，特別在大散射角度上誤差較大；AIPO法和在各個(gè)散射角度上都能夠同MLFMA法較好的吻合，體現(xiàn)了AIPO算法的有效性。算法效率方面，在兩種極化方式下，IPO法相較于MLFMA法在內(nèi)存占用和計(jì)算時(shí)間上都有較大的提升；AIPO法相較于IPO法，其計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存占用率略微有所增加。分析其原因在于，IPO法只考慮了不同粗糙面之間的耦合作用，忽略了本層粗糙面面元之間的相互耦合；而AIPO法同時(shí)考慮了同層粗糙面(或目標(biāo))面元之間的相互耦合作用，提高了計(jì)算精度，但略微增加內(nèi)存占用和計(jì)算時(shí)間。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

本節(jié)采用AIPO算法研究分層粗糙面與上方目標(biāo)復(fù)合電磁散射計(jì)算結(jié)果以及散射特性。主要包括不同目標(biāo)、不同粗糙度的分層粗糙面的雙站RCS計(jì)算結(jié)果和散射特性，分層粗糙面間距d、目標(biāo)高度h變化對(duì)雙站RCS計(jì)算結(jié)果和散射特性的影響。在本節(jié)的所有算例中，皆以水平極化條件為例，參數(shù)條件與3節(jié)中相同。

4.1 不同目標(biāo)的復(fù)合環(huán)境雙站RCS的計(jì)算結(jié)果和散射特性

分層粗糙面仿真參數(shù)同表1。分層粗糙面之間間距d=λ；目標(biāo)高度h=10λ；目標(biāo)分別選取為邊長為3λ的理想導(dǎo)體正方體和長為5.56 m的戰(zhàn)斧導(dǎo)彈；目標(biāo)距上層粗糙面高度h=10λ。采用AIPO算法計(jì)算得到的不同目標(biāo)雙站RCS計(jì)算結(jié)果和曲線見表4和圖4～5。

表4 不同目標(biāo)復(fù)合雙站RCS計(jì)算結(jié)果

圖4 正方體與分層粗糙面的雙站RCS曲線

圖5 戰(zhàn)斧導(dǎo)彈與分層粗糙面的雙站RCS曲線

用MLFMA對(duì)復(fù)合環(huán)境下正方體目標(biāo)和戰(zhàn)斧導(dǎo)彈的雙站RCS分別進(jìn)行計(jì)算，消耗內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間分別為17.832 GB、972 s和19.543 GB、1 207 s。由表4可知，對(duì)于戰(zhàn)斧導(dǎo)彈目標(biāo)，AIPO法計(jì)算精度較好，而對(duì)于正方體目標(biāo)的計(jì)算精度有所下降，原因在于正方體目標(biāo)中棱邊的繞射現(xiàn)象對(duì)計(jì)算結(jié)果存在較大的影響；在兩種目標(biāo)的內(nèi)存消耗和計(jì)算時(shí)間方面，AIPO法在相較于MLFMA法都有較大的提升。

由圖4～5可知，正方體目標(biāo)的雙站RCS相較于導(dǎo)彈目標(biāo)，總散射能量在40°到60°的后向散射方向附近上升較大，原因在于正方體目標(biāo)側(cè)面與環(huán)境形成了二面角，二面角結(jié)構(gòu)具有定向散射的特性，環(huán)境與側(cè)面的多次耦合作用使得入射方向附近存在較強(qiáng)的散射量。

4.2 分層粗糙面粗糙度對(duì)復(fù)合環(huán)境與目標(biāo)雙站RCS計(jì)算結(jié)果和散射特性的影響

目標(biāo)選取為長5.56 m的戰(zhàn)斧導(dǎo)彈，高度為h=10λ；分層粗糙面之間間距d=1.0λ；分別將Supper1和Slower1的均方根高度和相關(guān)長度擴(kuò)大一倍，得到面Supper2、Supper3和Slower2、Slower3；不同粗糙度的上層、下層粗糙面組合下，復(fù)合環(huán)境與目標(biāo)雙站RCS計(jì)算結(jié)果和仿真曲線如圖6～7和表5～6。

圖6 不同上層粗糙面粗糙度的雙站RCS曲線

圖7 不同下層粗糙面粗糙度的的雙站RCS曲線

表5 粗糙度對(duì)算法精度的影響 單位：dBsm

表6 粗糙度對(duì)算法效率的影響

由表5可知，分層粗糙面粗糙度的變化對(duì)散射系數(shù)偏差平均值和最大值影響較小，因此算法對(duì)不同粗糙程度的環(huán)境具有良好的計(jì)算精度。由表6可知，分層粗糙面越粗糙，內(nèi)存占用越大，計(jì)算時(shí)間越長，在增加相同的粗糙度下，AIPO算法相較于MLFMA算法計(jì)算效率更高；同時(shí)可以看出，上層粗糙面粗糙度的改變比下層更能影響算法的內(nèi)存占用和計(jì)算時(shí)間。

由圖6～7可知，隨著粗糙度的增大，復(fù)合環(huán)境鏡向散射能力減弱，漫散射能力增強(qiáng)，同時(shí)上層粗糙面粗糙度的改變更能影響整體環(huán)境的復(fù)合散射。

4.3 兩層粗糙面間距d變化對(duì)復(fù)合環(huán)境與目標(biāo)雙站RCS計(jì)算結(jié)果和散射特性的影響

分層粗糙面仿真參數(shù)同表1；目標(biāo)選取為長為5.56 m的戰(zhàn)斧導(dǎo)彈，高度為h=10λ；改變粗糙面間距d，分別得到間距d=0.5λ、1.0λ、1.5λ、2.0λ下雙站RCS計(jì)算結(jié)果和仿真曲線表7～8和圖8。

表7 間距對(duì)算法精度的影響 單位：dBsm

表8 間距對(duì)算法效率的影響

圖8 不同上、下層粗糙面間距的雙站RCS曲線

由表7可知，不同的粗糙面間距，AIPO算法相較于MLFMA算法，其計(jì)算結(jié)果偏差的平均值和偏差的最大值變化不大，因此分層粗糙面間距的變化對(duì)算法精度影響較小。由表8可知，分層粗糙面間距增大，仿真消耗的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間成下降趨勢(shì)，且距離越大，內(nèi)存占用和計(jì)算時(shí)間越小。同時(shí)可以看出，AIPO算法對(duì)不同間距的分層粗糙面都有著較好的計(jì)算效率。

由圖8可知，分層粗糙面的RCS幅值隨上下兩層粗糙面之間間距d的增大而下降，但當(dāng)距離增大到一定邊界后，改變兩層粗糙面之間間距d對(duì)分層粗糙面的RCS幅值影響較小。其原因在于，間距d的增大，弱化了分層粗糙面之間的耦合作用，即距離越遠(yuǎn)，輻射的能量越少，耦合作用越弱，計(jì)算收斂的時(shí)間越快；當(dāng)距離達(dá)到一定邊界后，上下兩層粗糙面之間的耦合作用可忽略。

4.4 有無目標(biāo)對(duì)復(fù)合散射特性的影響

分層粗糙面仿真參數(shù)同表1；分層粗糙面間距d=1.0λ；目標(biāo)選取為長為5.56 m戰(zhàn)斧導(dǎo)彈；得到有無目標(biāo)下，入射角θi為-90°～90°、φi=0°，散射角θs為-90°～90°、φs=φi的單站RCS如圖9所示。得到有無目標(biāo)下，入射角θi=60°、φi=0°，散射角θs為-90°～90°、φs=φi的雙站RCS如圖10所示。

圖9 有無目標(biāo)下單站RCS曲線

圖10 有無目標(biāo)下雙站RCS曲線

由圖9可知，由于目標(biāo)和粗糙面間的相互作用，有目標(biāo)時(shí)的后向散射高于無目標(biāo)時(shí)，但在小入射角時(shí)差異較小，在大入射角時(shí)散射系數(shù)增加較為明顯。由圖10可知，無論粗糙面上方有無目標(biāo)，散射系數(shù)在鏡向方向上均出現(xiàn)峰值，且散射系數(shù)差異較小，有目標(biāo)時(shí)，散射系數(shù)在后向散射方向上增加較為明顯。此散射特性對(duì)粗糙背景中的目標(biāo)探測(cè)具有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

本文基于Monte Carlo法并結(jié)合高斯譜函數(shù)生成高斯粗糙面，采用分區(qū)域建模方法，建立了二維多粗糙度分層粗糙面和目標(biāo)復(fù)合的電磁散射模型。基于PO法和等效原理，給出了分層粗糙面與目標(biāo)的直接感應(yīng)電流；基于表面積分方程，推導(dǎo)了分層粗糙面之間以及粗糙面與目標(biāo)之間的耦合電磁流迭代機(jī)理。引入感應(yīng)電磁流能量改變速率，對(duì)傳統(tǒng)IPO法進(jìn)行改進(jìn)，使算法自動(dòng)收斂。在此基礎(chǔ)上，研究了不同目標(biāo)、不同粗糙度的分層粗糙面的雙站RCS計(jì)算結(jié)果和散射特性，討論了分層粗糙面間距對(duì)其影響。相應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)草地、叢林、雪地等分層環(huán)境上方飛行目標(biāo)的RCS分布特性分析、雷達(dá)回波信號(hào)分析、目標(biāo)動(dòng)態(tài)多普勒分析、以及SAR成像等提供數(shù)據(jù)支撐，為后續(xù)超低空突襲目標(biāo)的探測(cè)、分類和識(shí)別提供了理論基礎(chǔ)。

下一步工作對(duì)分層環(huán)境進(jìn)行更為細(xì)致和精確的建模，并考慮棱邊繞射現(xiàn)象，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步提高算法計(jì)算精度。