陳俊杰，王青林，王剛強(qiáng)，段廣戰(zhàn)，何劍鐘

1.中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所天津直升機(jī)研發(fā)中心

2.中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所

針對某型無人直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)恒轉(zhuǎn)速控制精度不高的問題，本文利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，對發(fā)動(dòng)機(jī)通道控制前饋參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并在分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對反饋控制的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)改進(jìn)，最后通過仿真對比，驗(yàn)證本文所提出方案的控制效果。

發(fā)動(dòng)機(jī)是無人直升機(jī)的動(dòng)力裝置，為旋翼系統(tǒng)提供動(dòng)力。發(fā)動(dòng)機(jī)控制是無人直升機(jī)控制的基礎(chǔ)，穩(wěn)定可靠的發(fā)動(dòng)機(jī)通道控制才能確保無人直升機(jī)的安全飛行。本文研究的無人直升機(jī)采用活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力，由飛控系統(tǒng)對發(fā)動(dòng)機(jī)通道進(jìn)行控制，采用恒轉(zhuǎn)速變功率的控制方式，對風(fēng)門開度進(jìn)行操縱以實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的控制。目前的控制策略采用前饋與反饋相結(jié)合的方式，前饋控制量根據(jù)總距操縱引起的發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)載變化而設(shè)計(jì)，通常由發(fā)動(dòng)機(jī)開車試驗(yàn)獲得特定總距值下的風(fēng)門，并進(jìn)行線性插值。反饋控制器是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與期望轉(zhuǎn)速的誤差設(shè)計(jì)的PI控制器。前饋控制可以提升控制系統(tǒng)的快速響應(yīng)性，減少反饋控制的負(fù)荷，反饋控制可以消除轉(zhuǎn)速誤差。但是這種PI控制器的前饋只考慮了載荷功率與總距變化的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，沒有分析其他因素的影響，同時(shí)當(dāng)前饋模型與真實(shí)模型相差較大時(shí)，反饋控制容易產(chǎn)生較大積分，須要轉(zhuǎn)速超調(diào)才能消除積分?？傮w而言控制效果有待提升。

本文采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法中經(jīng)典的回歸樹與非線性回歸算法，對目前已有的大量飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對控制前饋參數(shù)、反饋控制結(jié)構(gòu)加以優(yōu)化，并通過試飛數(shù)據(jù)的對比，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)后的效果。

無人直升機(jī)綜合模型

對于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的定性分析，可以利用無人直升機(jī)旋翼負(fù)載模型、發(fā)動(dòng)機(jī)功率模型與發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行判斷。

樣例無人直升機(jī)模型為非線性模型，旋翼負(fù)載模型采用線性插值的建模方法。對不同總距、旋翼轉(zhuǎn)速、海拔高度、前飛速度、升降速度條件下的旋翼負(fù)載進(jìn)行線性插值，得到旋翼負(fù)載模型函數(shù)如下式：

其中，Mr表示旋翼負(fù)載扭矩，fL表示旋翼負(fù)載模型函數(shù)，δCol表示總距，Nr表示旋翼轉(zhuǎn)為升降速度。

由于旋翼轉(zhuǎn)速和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速成固定傳動(dòng)比關(guān)系，因此在無人直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型中引入旋翼轉(zhuǎn)速，建立旋翼負(fù)載模型與發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的聯(lián)系，從而將無人直升機(jī)與發(fā)動(dòng)機(jī)的耦合特性引入模型的閉環(huán)分析中。

根據(jù)樣例發(fā)動(dòng)機(jī)的功率曲線，可以得出不同風(fēng)門開度、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速條件下的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率模型函數(shù)如下式：

其中，Me表示發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率，fE表示發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率模型函數(shù)，δeng表示風(fēng)門值，N表示發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型函數(shù)如下：

其中ΣM表示扭矩和，J為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

已建立的上述模型可以構(gòu)建圖1所示的綜合模型。其中，NT表示旋翼轉(zhuǎn)速，其值與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速成固定傳動(dòng)比關(guān)系。

圖1 無人直升機(jī)綜合模型。

為了使發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，額定轉(zhuǎn)速下的ΣM應(yīng)為零，即Me-Mr=0。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，根據(jù)式（1）與式（2）可得到公式（4）：

其中fg表示風(fēng)門開度模型函數(shù)。

在樣例無人直升機(jī)的常規(guī)飛行任務(wù)中，飛行地區(qū)的海拔高度變化不大，對旋翼負(fù)載模型的影響較小。因此，本文在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速恒定的條件下，重點(diǎn)對總距、前飛速度和升降速度與風(fēng)門的相關(guān)性進(jìn)行分析。

回歸樹算法

回歸樹是機(jī)器學(xué)習(xí)中的一種經(jīng)典算法，可以被用來回歸與分類。它的基本思想是，將自變量X ={X1，X2....XN}劃劃分為J個(gè)不同區(qū)域R ={R1，R2....RJ}，，將每一個(gè)區(qū)域內(nèi)的平均值作為預(yù)測值Xj。采用遞歸二元分割法，將自變量空間一分為二：

其中s表示節(jié)點(diǎn)值，j為預(yù)測值索引值。這里須要優(yōu)化識(shí)別j和s，使下式目標(biāo)值最小。

其中xi表示自變量，yi表示因變量，表示各自區(qū)域內(nèi)的因變量平均值。繼續(xù)對子空間進(jìn)行迭代操作，直至子節(jié)點(diǎn)樣本數(shù)達(dá)到設(shè)定值。

這個(gè)過程可能會(huì)造成過擬合，因此采用代價(jià)復(fù)雜度剪枝方法，對于設(shè)定的修剪系數(shù)α，修剪回歸樹，使下式目標(biāo)值最小。

其中m表示子區(qū)域內(nèi)的自變量索引值，Rm表示子區(qū)域，|T|代表子樹。至此，本文找到最小分支，構(gòu)建回歸樹模型。

數(shù)據(jù)分析與控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)

相關(guān)性分析

圖2為經(jīng)處理后的樣例無人直升機(jī)某架次飛行數(shù)據(jù)。其中，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)際值減去期望的額定轉(zhuǎn)速值得到發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速誤差，轉(zhuǎn)速誤差值為正，表示發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速超速，為負(fù)表示發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速欠速。由總距線性插值得到當(dāng)前的風(fēng)門前饋值，所以在圖2中可以觀察到，風(fēng)門與總距的變化趨勢很接近，此種控制效果下發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng)較大。

圖2 處理后的飛行數(shù)據(jù)。

由于決策樹是離散的數(shù)據(jù)分析方法，在分析飛行數(shù)據(jù)時(shí)，將每個(gè)時(shí)刻的參數(shù)代入優(yōu)化模型進(jìn)行分析，會(huì)造成龐大的回歸樹結(jié)構(gòu)，難以在嵌入式實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算。因此，本文在建立回歸樹模型后，對變量進(jìn)行相關(guān)性分析。將飛行數(shù)據(jù)帶入回歸樹算法模型，以發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為預(yù)測值，風(fēng)門、總距、升降速度、前飛速度為響應(yīng)變量，得到迭代計(jì)算效果，如圖3所示。由圖3可見，在迭代5代之后，估算的最小目標(biāo)值已經(jīng)十分接近觀測到的最小目標(biāo)值。對響應(yīng)變量進(jìn)行相關(guān)性分析，得到各變量與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速誤差的相關(guān)優(yōu)度，詳見圖4。從圖4可見，風(fēng)門與總距對發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的影響較大，前飛速度與升降速度也對發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速有一定影響。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速誤差與各預(yù)測指標(biāo)的迭代計(jì)算。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速誤差與各預(yù)測指標(biāo)的擬合優(yōu)度。

由于樣例無人直升機(jī)采用發(fā)動(dòng)機(jī)恒轉(zhuǎn)速控制策略，在處理飛行數(shù)據(jù)時(shí)，刪除了發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速誤差較大的數(shù)據(jù)值，保留轉(zhuǎn)速誤差在精度區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)。對篩選出的數(shù)據(jù)進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)門與總距、升降速度、前飛速度的回歸分析，迭代計(jì)算效果與相關(guān)性分析效果見圖5、圖6。由此可見，在轉(zhuǎn)速恒定的情況下，總距值對風(fēng)門的影響最大，對空速與升降速度的影響很小，可以忽略不計(jì)。因此，前饋控制中采用風(fēng)門—總距的聯(lián)動(dòng)控制較為可靠。

圖5 風(fēng)門值與各預(yù)測指標(biāo)的迭代計(jì)算。

圖6 風(fēng)門值各預(yù)測指標(biāo)的擬合優(yōu)度。

總距—風(fēng)門聯(lián)動(dòng)非線性回歸方程曲線分析

由上一小節(jié)中的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，總距值與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速額定條件下的風(fēng)門相關(guān)性最大。本節(jié)將對總距與風(fēng)門的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，以優(yōu)化不同總距下的風(fēng)門值。

圖7為總距—風(fēng)門值的二維點(diǎn)圖。從圖中可以觀察到，在總距0 ～8°區(qū)間，有一些狀態(tài)點(diǎn)與二次和五次冪回歸方程曲線偏離較遠(yuǎn)，例如圖7中當(dāng)總距為6°時(shí)，二次回歸方程曲線的風(fēng)門值為32.91，而偏離點(diǎn)的風(fēng)門值為44.4，這是由于較為偏離的曲線表示無人直升機(jī)從地面起飛到快速上升至空中并懸停的飛行階段。風(fēng)門值主要由配平的前饋值和反饋控制中的比例項(xiàng)組成，積分項(xiàng)來不及發(fā)揮作用，因此控制律輸出會(huì)造成較大的轉(zhuǎn)速偏差。所以對總距—風(fēng)門的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析前，加入過濾條件，僅考慮總距變化較為平緩的部分，篩選出穩(wěn)定前飛階段的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行回歸計(jì)算。分別采用線性擬合、二次和五次冪擬合的方法，得到回歸方程，如圖8所示。由圖8中可知，二次冪回歸方程的殘差平方和略低于五次冪回歸方程的殘差平方和，兼顧精度與計(jì)算效率，因此將二次冪回歸方程帶入飛控前饋控制實(shí)時(shí)計(jì)算，將之前線性插值的離散折線風(fēng)門前饋優(yōu)化為二次回歸方程計(jì)算的連續(xù)解。

圖7 總距—風(fēng)門回歸方程曲線比較。

圖8 穩(wěn)定前飛狀態(tài)下的總距—風(fēng)門回歸方程曲線比較。

反饋控制優(yōu)化設(shè)計(jì)

前文已經(jīng)驗(yàn)證發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定情況下，風(fēng)門開度與總距的相關(guān)性最強(qiáng)，但是前面的分析發(fā)現(xiàn)，無人直升機(jī)從起飛至懸停階段的總距—風(fēng)門曲線明顯偏離前飛階段的總距—風(fēng)門聯(lián)動(dòng)曲線，這是由于原有的總距—風(fēng)門前饋配平只考慮了總距的一階項(xiàng)，對應(yīng)的物理狀態(tài)是靜態(tài)下的發(fā)動(dòng)機(jī)功率與旋翼負(fù)載平衡狀態(tài)，沒有考慮到動(dòng)態(tài)下的功率匹配關(guān)系。因此，在反饋控制中引入總距的微分項(xiàng)Col_dot，微分項(xiàng)數(shù)值可以實(shí)時(shí)在飛控軟件中高度通道、縱橫通道的控制律解算結(jié)果得到?？偩辔⒎猪?xiàng)的引入實(shí)際是對綜合模型中無人直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的完善。設(shè)計(jì)的反饋控制結(jié)構(gòu)框圖詳見圖9。其中Ωg表示發(fā)動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速，Ω表示發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，KP_RPM、KI_RPM、KD_Col分別表示比例項(xiàng)、積分項(xiàng)和微分項(xiàng)系數(shù)，DPtrim表示風(fēng)門前饋值。風(fēng)門前饋值的數(shù)值根據(jù)上一節(jié)中的二次回歸方程計(jì)算得到，DPlaw表示風(fēng)門的控制律輸出。

圖9 反饋PID 控制結(jié)構(gòu)框圖。

在反饋控制器中，比例項(xiàng)和積分項(xiàng)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速誤差而設(shè)計(jì)。相比原有的控制器，本文新引入了總距微分項(xiàng)，可以在總距變化時(shí)提供額外的風(fēng)門，當(dāng)負(fù)載功率變化時(shí)，提升發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率，減小發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量。根據(jù)提升總距起飛階段的風(fēng)門值與穩(wěn)定前飛時(shí)的風(fēng)門值比較后的結(jié)果，選擇微分項(xiàng)的參數(shù)。為了保護(hù)發(fā)動(dòng)機(jī)功率，對微分項(xiàng)進(jìn)行限幅，避免造成飛行時(shí)風(fēng)門瞬間急劇增大或減小。

仿真對比驗(yàn)證

本節(jié)對前文設(shè)計(jì)的前饋、反饋控制進(jìn)行仿真驗(yàn)證。針對樣例無人直升機(jī)，隨機(jī)選取3次試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。由于已記錄的試飛數(shù)據(jù)仍是采用原有PI控制器控制得到的數(shù)據(jù)，因此須要篩選出控制精度與效果較好的數(shù)據(jù)作為當(dāng)前狀態(tài)下的理想風(fēng)門值。將篩選出的飛行參數(shù)代入本文所設(shè)計(jì)的控制器。

從圖10可以看出，模型輸出的風(fēng)門值與實(shí)際須要的風(fēng)門值擬合度很高，兩者的擬合優(yōu)度接近1，控制效果較為理想。從圖10還可以看到，在提升總距起飛階段，模型輸出的風(fēng)門值與實(shí)際須要的風(fēng)門值也有較好的擬合度。

圖10 預(yù)測風(fēng)門值與真實(shí)風(fēng)門值的對比圖。

總結(jié)

本文首先建立了發(fā)動(dòng)機(jī)—無人直升機(jī)動(dòng)力學(xué)耦合的綜合模型，然后采用回歸樹的回歸優(yōu)度分析方法，分析發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與風(fēng)門、總距、升降速度和前飛速度的相關(guān)性。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，風(fēng)門開度和總距對發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的影響最大。篩選出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定條件下的飛行數(shù)據(jù)，對恒定轉(zhuǎn)速下風(fēng)門值與總距、升降速度與前飛速度的相關(guān)性進(jìn)行分析，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)在恒定轉(zhuǎn)速情況下，總距對風(fēng)門的影響最大。

在此基礎(chǔ)上，本文研究了總距—風(fēng)門的回歸方程，并選擇二次回歸方程作為飛控風(fēng)門前饋值的計(jì)算方程。數(shù)據(jù)對比與分析顯示，在總距快速變化時(shí)，所須的風(fēng)門值與總距穩(wěn)定狀態(tài)下的風(fēng)門值有偏差，因此引入總距微分項(xiàng)來彌補(bǔ)旋翼負(fù)載模型在總距變化時(shí)所須的額外功率。在對前饋與反饋控制器進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計(jì)后，將試飛數(shù)據(jù)帶入優(yōu)化設(shè)計(jì)后的控制器模型，將控制器的輸出結(jié)果與預(yù)測風(fēng)門值進(jìn)行對比和分析后發(fā)現(xiàn)，此控制器輸出的風(fēng)門值與真實(shí)風(fēng)門值具有較高的擬合度，控制效果理想?！?/p>