羅麗娜，譚保華

（1.湖北工業(yè)大學(xué)體育學(xué)院，湖北 武漢 430069；2.湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430069）

1 引言

核心力量訓(xùn)練早期應(yīng)用于康復(fù)領(lǐng)域，近年來在運(yùn)動訓(xùn)練領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。并且核心的位置被視為人體的中心位置，如腰椎周圍，由許多貫穿全身的不同肌肉構(gòu)成，這些肌肉能夠確保人體末端的穩(wěn)定活動。核心力量的穩(wěn)定性和靈活性在運(yùn)動活動中起著重要作用，核心肌使人能夠直立行走，強(qiáng)化個(gè)體對于肢體控制精準(zhǔn)度。在日常鍛煉中，核心肌群能夠在穩(wěn)定發(fā)力的同時(shí)進(jìn)行力量傳導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)整體肌肉的協(xié)同運(yùn)行，增強(qiáng)人體穩(wěn)定性，即提升運(yùn)動過程中人體拮抗肌和主動肌支撐關(guān)節(jié)的穩(wěn)定程度。其中腰椎穩(wěn)定性直接由肌肉間的主動緊張決定，若脊柱沒有肌肉附著，則其所能夠承受負(fù)荷的壓縮力也會大幅度降低，表明核心穩(wěn)定性為保持人體核心部位處于穩(wěn)定狀態(tài)的重要因素。核心肌肉主要由橫突間肌、多裂肌骶棘肌等組成，這些肌肉群會通過肌體收縮或者放松，完成對重物的推舉、保持人體靜態(tài)直立以及調(diào)整脊背彎曲角度等，為此，借助工具能更有效地提升體內(nèi)深層肌肉群能夠，強(qiáng)化訓(xùn)練反射活動。

核心訓(xùn)練與傳統(tǒng)肌力訓(xùn)練有所不同，更優(yōu)于單純的力量訓(xùn)練，其融合了力量、平衡、柔韌以及靈敏度等本體感覺的訓(xùn)練。提升人體核心區(qū)域的穩(wěn)定性，使軀干能擁有強(qiáng)大的抗擊打能力，并最大程度降低四肢應(yīng)力，提高末端肌肉的受力，從而增強(qiáng)各肌肉群的協(xié)作能力，加快傳遞速度，使整體的能量輸出效率更高。同時(shí)因其具備提高穩(wěn)定性和增強(qiáng)力量等功能，會有效地降低運(yùn)動者腰背和末端損傷概率，在增加運(yùn)動員服役時(shí)間，提高運(yùn)動成績方面起著關(guān)鍵作用，因此近年來關(guān)于核心訓(xùn)練器的研究也逐漸成為熱門問題?；诖?，所提方法為降低訓(xùn)練器的振動幅度，提出一種核心力量訓(xùn)練器抑振參數(shù)集的知識表達(dá)及映射方法。所提方法的創(chuàng)新之處在于首先對核心訓(xùn)練器進(jìn)行動力學(xué)建模，隨后規(guī)劃振動抑制軌跡，給出相關(guān)參數(shù)并對其進(jìn)行計(jì)算。即分析訓(xùn)練器的連桿轉(zhuǎn)動慣量、連接軸質(zhì)心及連接軸半徑等相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行動力學(xué)建模以了解其可能產(chǎn)生振動部位，隨后為避免加速度突變，采用正弦-梯形函數(shù)對關(guān)節(jié)角速度進(jìn)行規(guī)劃并將連接處角速度參數(shù)化表達(dá)，最后采用遺傳算法完成映射參數(shù)計(jì)算。通過實(shí)驗(yàn)表明所提方法具有一定的可行性，給出的參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)抑振。

2 核心力量訓(xùn)練器動力學(xué)建模

由于訓(xùn)練器各連桿間可能存在較多間隙［1］，因此利用間隙偏心量結(jié)合達(dá)朗貝爾原理［2］求解核心力量訓(xùn)練器的運(yùn)動學(xué)問題，若連桿n與連桿n-1的軸心沒有重合，則在連接軸的X、Y方向會產(chǎn)生偏心量enx、eny。某一訓(xùn)練器的等效圖，如圖1所示。

圖1 訓(xùn)練器連接桿等效圖Fig.1 Equivalent Diagram of Connecting Rod of Trainer

如圖1所示0102、0304、0506表示關(guān)節(jié)1、2、3的間隙，3個(gè)間隙在X、Y方向的長度分量依次為：e1x、e1y、e2x、e2y、e3x、e3y，3個(gè)連桿的長度分別為L1、L2和L3，質(zhì)心分別是S1、S2和S3，3個(gè)質(zhì)心在連桿上的位置為：LS1、LS2和LS3，在訓(xùn)練過程中3個(gè)連桿的受到的驅(qū)動力矩［3］為T1、T2和T3，角位移為θ1、θ2和θ3。由此構(gòu)建訓(xùn)練器的運(yùn)動學(xué)方程，質(zhì)心S1的坐標(biāo)，如式（1）所示。

質(zhì)心S2的坐標(biāo)方程，如式（2）所示。

質(zhì)心S3的坐標(biāo)方程，如式（3）所示。

一次求導(dǎo)式（1）～式（3），求解出質(zhì)心S1的線速度，如式（4）所示。

在訓(xùn)練過程中質(zhì)心S2的線速度，如式（5）所示。

質(zhì)心S3的線速度，如式（6）所示。

為更好地獲得訓(xùn)練器的受力情況，采用達(dá)朗貝爾原理對其進(jìn)行動力學(xué)分析，分析結(jié)果，如圖2～圖4所示。

圖2 連桿1受力情況Fig.2 Stress of Connecting Rod 1

圖4 連桿3受力情況Fig.4 Stress of Connecting Rod 3

從圖中可以看出，連桿-底座、連桿-連桿間均有碰撞產(chǎn)生，即均可能導(dǎo)致振動。圖2中F01為連桿1受基座碰撞產(chǎn)生的作用力，F(xiàn)21為連桿2與連桿1之間碰撞產(chǎn)生的作用力。圖3中F12表示連桿1 和連桿2 間的碰撞力，F(xiàn)32表示連桿3 和連桿2 間的碰撞力。圖4中F23表示連桿2與連桿3間的碰撞力，F(xiàn)21和F12、F32和F23為兩組相互作用力。其中α1、α2和α3為各連桿兩極處的偏心角［4］，其表達(dá)式，如式（7）所示。

圖3 連桿2受力情況Fig.3 Stress of Connecting Rod 2

通過達(dá)朗貝爾原理獲得的連桿1受力情況，如式（8）所示。

采用相同方法分析連桿1、連桿2可得式（9）和式（10）：

式中：R1—基座連接軸的軸套半徑；R3—連桿1連接軸的軸套半徑；R5—連桿2連接軸的軸套半徑；R2—連桿1連接軸的軸徑半徑；R4—連桿2連接軸的軸徑半徑；R6—連桿3連接軸的軸徑半徑；J1—連桿1 轉(zhuǎn)動慣量；J2—連桿2 轉(zhuǎn)動慣量；J3—連桿3轉(zhuǎn)動慣量。

對以上各式進(jìn)行整理，可得訓(xùn)練器的動力模型，如式（11）所示。

式中：x—廣義加速度矩陣［5］；M—廣義質(zhì)量矩陣；F—廣義力矩陣。

3 抑振參數(shù)集知識表達(dá)及映射

3.1 振動抑制軌跡規(guī)劃

根據(jù)訓(xùn)練器動力模型明確可能產(chǎn)生振動區(qū)域，進(jìn)一步得到相應(yīng)抑振參數(shù)，同時(shí)為避免加速度突變，采用正弦-梯形函數(shù)［6］對關(guān)節(jié)角速度進(jìn)行規(guī)劃，假設(shè)振動軌跡的值域和定義域分別為（0，1）、（0，T），函數(shù)分為上升段、勻速段以及下降段［7］三部分，如式（12）所示。

為簡化計(jì)算將勻速運(yùn)動時(shí)間c作為可調(diào)參數(shù)，如式（13）所示。

其曲線情況，如圖5所示。針對指定函數(shù)可通過對上式疊加獲得，如式（14）所示。

圖5 基函數(shù)曲線Fig.5 Basis Function Curve

式中：k—基函數(shù)階數(shù)；bki—第k階第i個(gè)子函數(shù)的疊加系數(shù)；ck—第k階平穩(wěn)階段絕對時(shí)間。

3.2 連接處角速度參數(shù)化

由于訓(xùn)練器中分別包括剛性桿件和柔性桿件，因此采用2階和3階級數(shù)表示連桿1-連桿2（關(guān)節(jié)1）、連桿2-連桿3（關(guān)節(jié)2）的連接處角速度，如式（15）所示。

3.3 參數(shù)表達(dá)及映射

所研究的訓(xùn)練器的基本參數(shù)，如表1所示。由于人體運(yùn)動過程中，訓(xùn)練器連接軸的轉(zhuǎn)速不會太快，所產(chǎn)生的振動為彈性小振動，因此訓(xùn)練器的一階振動即為主要的振動模態(tài)，故所提方法對其一階模態(tài)進(jìn)行分析，采用數(shù)值求解法［8］求得一階固有頻率為26rad/min，并假設(shè)該模態(tài)下的阻尼比為0.02。

表1 研究目標(biāo)的基本參數(shù)表Tab.1 Basic Parameters of Research Objectives

為了使抑制效果更為明顯，對該訓(xùn)練器施加較大拉力，運(yùn)動參數(shù)為：運(yùn)動開始前θ0=0rad，結(jié)束時(shí)θf=π 2rad，運(yùn)動的總耗時(shí)為tf=5min。為使運(yùn)動更加平穩(wěn)，對訓(xùn)練器的最大運(yùn)動速度及加速度進(jìn)行約束。設(shè)t0、tf—訓(xùn)練器的運(yùn)動起始和終止時(shí)間，θ0、v0—運(yùn)動開始前位置及速度，a0—初始時(shí)刻加速度，θf、vf—訓(xùn)練結(jié)束后連桿所處位置及速度，af—結(jié)束時(shí)加速度，由于運(yùn)動初始和結(jié)束時(shí)期均為靜止?fàn)顟B(tài)，其速度及加速度為零，可得訓(xùn)練器的五次多項(xiàng)式的軌跡曲線，如式（17）所示。

通過式（17）對運(yùn)動狀態(tài)下的訓(xùn)練器進(jìn)行描述即可以通過離散角位置差值［9］計(jì)算出具體參數(shù)，操作流程如下：

在訓(xùn)練器的時(shí)間軸上將運(yùn)行軌跡等分為n個(gè)時(shí)間間隔，時(shí)間節(jié)點(diǎn)分別為t0，t1，...，tn，ti時(shí)間節(jié)點(diǎn)內(nèi)訓(xùn)練器連桿的角位移為θi，只需確定運(yùn)動起始和終止間的n-1個(gè)差值點(diǎn)即可以擬合出唯一一條訓(xùn)練器連桿的運(yùn)動軌跡曲線。為提高搜索速率首先去除由于速度及加速度變化較大不符合正常人體訓(xùn)練形成的運(yùn)動軌跡曲線，首先確定一條基準(zhǔn)曲線，離散化處理后得到一個(gè)基礎(chǔ)位移值，隨后將該基礎(chǔ)值浮動變化從而獲得各連桿運(yùn)動軌跡控制點(diǎn)的位移值，如式（18）所示。

從式（18）中可以明顯看出選取不同的浮動值，經(jīng)過差值計(jì)算后即可獲得不同的軌跡曲線，大幅減少了待處理變量可行域的同時(shí)又保證了遍歷結(jié)果的準(zhǔn)確性。同時(shí)為縮短振動時(shí)間，要求在訓(xùn)練器不同組成成分發(fā)生碰撞后振動立即停止，因此設(shè)置參數(shù)時(shí)也要求運(yùn)動接收后產(chǎn)生的余振也較小，因此在給出最優(yōu)抑振參數(shù)時(shí)，能夠賦予殘余振動更高的權(quán)重。

設(shè)振動能量和余振能量的權(quán)重系數(shù)δ1、δ2為0.3和0.7。運(yùn)動停止后觀察余振情況后，采用遺傳算法求得抑振參數(shù)映射θ的值為式（19）：

遺傳算法［10］的進(jìn)化過程，如圖6所示。隨著進(jìn)化代數(shù)的不斷增加，適應(yīng)度也逐漸降低，歷經(jīng)約30次進(jìn)化訓(xùn)練后，映射結(jié)果獲得最優(yōu)θ值。

圖6 基于遺傳算法的抑振參數(shù)映射進(jìn)化Fig.6 Mapping Evolution of Vibration Suppression Parameters based on Genetic Algorithm

4 仿真實(shí)驗(yàn)

利用仿真軟件進(jìn)行訓(xùn)練器連桿的動力建模，計(jì)算出訓(xùn)練器連桿的振動響應(yīng)。對訓(xùn)練器施加拉力，卸載負(fù)荷后，計(jì)算振動響應(yīng)，分別施加50N、100N、150N的拉力，訓(xùn)練器連桿的振幅變化與實(shí)際值的對比結(jié)果，如圖7～圖9所示。

圖7 50N作用力下訓(xùn)練器振幅變化Fig.7 Amplitude Change of Trainer under 50N

圖8 100N作用下訓(xùn)練器振幅變化Fig.8 Amplitude Change of Trainer under 100N

圖9 150N作用力下訓(xùn)練器振幅變化Fig.9 Amplitude Change of Trainer under 150N

如圖7～圖9所示，相較于實(shí)際值，所提方法下的訓(xùn)練器的連桿振動衰減較快，說明所提方法得到的知識表達(dá)和映射結(jié)果具有較好的抑振效果。且在三種不同作用力下，振幅都呈現(xiàn)減弱到較小程度后衰減變慢，在（0.4～0.5）s后振動基本消失，抑振效率也較快，這是因?yàn)樗岱椒ㄔ敿?xì)分析了訓(xùn)練器連桿與欄桿或連桿與基座之間的相對運(yùn)動，從而能更加有效計(jì)算出精準(zhǔn)的抑振參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)振動能量耗散降低。

5 結(jié)論

在訓(xùn)練過程中訓(xùn)練器振幅過大會對人體造成直接傷害，也會降低其自身的使用壽命，為將振動幅度控制在合理范圍內(nèi)，提出了一種核心力量訓(xùn)練器抑振參數(shù)集的知識表達(dá)及映射方法。所提方法的結(jié)論如下：（1）所提方法利用達(dá)朗貝爾原理計(jì)算訓(xùn)練器連接軸間隙的偏心量求解出質(zhì)心線速度矩陣，結(jié)合各連桿受力情況構(gòu)建運(yùn)動學(xué)模型。采用正弦-梯形函數(shù)根據(jù)動力模型規(guī)劃振動抑制曲線，并將曲線中角速度參數(shù)化，利用離散角位置差值計(jì)算出映射參數(shù)。（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法在三種不同作用力下，振幅都呈現(xiàn)減弱到較小程度后衰減變慢，在（0.4～0.5）s后振動基本消失，抑振效率也較快，即所提方法能夠在極短的時(shí)間內(nèi)降低核心力量訓(xùn)練器振動，滿足核心訓(xùn)練器抑振的基本需求，說明所提方法所得參數(shù)具有較好的抑振效果。