于天立，董文鋒，劉文儉，范亞

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2.空軍石家莊飛行學(xué)院，河北 石家莊 050051）

0 引言

雷達(dá)隱身技術(shù)作為飛行器隱身技術(shù)的重要組成部分，其實(shí)質(zhì)就是雷達(dá)截面積減縮（radar cross section reduction，RCSR）技術(shù)。包括4種基本方法，即外形隱身技術(shù)、材料隱身技術(shù)、無源對消技術(shù)和有源對消技術(shù)，但最常用也是最有效的方法是前2種技術(shù)［1］。

外形隱身技術(shù)就是通過修改目標(biāo)的外形幾何特征，可以在一定角域范圍內(nèi)顯著減小其雷達(dá)散射截面（radar cross section，RCS）的一種雷達(dá)隱身技術(shù)；材料隱身技術(shù)即利用材料對電磁波的通透性能、吸收性能及反射性能，實(shí)現(xiàn)降低RCS的目的［2-4］。但是，從外形隱身技術(shù)的機(jī)理來講，某個角度范圍內(nèi)的RCS減縮必然伴隨著另外一些角域內(nèi)的RCS增加［5-6］，另外，為了滿足飛行器氣動方面的要求，由于外形減縮RCS的設(shè)計受到限制，再加上隨著雷達(dá)波入射頻率發(fā)生改變，可能會存在由于散射源諧振而導(dǎo)致RCS增加的風(fēng)險，所以，僅僅依靠外形隱身技術(shù)有時尚達(dá)不到隱身指標(biāo)的要求。因此，將外形隱身技術(shù)與材料隱身技術(shù)相結(jié)合是一種有效的方法［7］。機(jī)翼作為隱身飛機(jī)RCS的主要貢獻(xiàn)部位，其散射源主要包括機(jī)翼表面爬行波、機(jī)翼前緣鏡面反射、機(jī)翼尖頂繞射等。如何合理設(shè)計機(jī)翼外形，在有效減少機(jī)翼RCS貢獻(xiàn)量的同時還能滿足空氣動力學(xué)性能的要求，成為了當(dāng)今隱身飛機(jī)設(shè)計時一個必須攻克的難題。本文基于外形隱身技術(shù)與材料隱身技術(shù)相結(jié)合，提出一種以透波為主對機(jī)翼進(jìn)行RCS減縮的機(jī)翼蒙皮設(shè)計方案。通過優(yōu)化手段，在平衡機(jī)翼升力與電磁散射特性的基礎(chǔ)上，確定透波機(jī)翼蒙皮外形幾何特征，證明透波機(jī)翼在寬頻帶電磁波入射時隱身效能的有效性，并論證分析了透波機(jī)翼外形幾何特征對機(jī)翼升力與電磁散射特性的影響。

1 機(jī)翼外形參數(shù)優(yōu)化模型

設(shè)計優(yōu)化的機(jī)翼可以看作是由一段較長的主翼加上一段較短的副翼構(gòu)成的，外形俯視圖如圖1a）所示；翼面選用Clark-Y翼型，如圖1b）所示。機(jī)翼蒙皮采用透波材料，蒙皮厚度為d，設(shè)透波材料為非磁性材料，μ=μ0，介電常數(shù)ε=εr+jεi，損耗角正切tanδ=εi/εr。

圖1 機(jī)翼示意圖Fig.1 Wing diagram

固定機(jī)翼蒙皮厚度d和電磁參數(shù)（μ，ε），對透波機(jī)翼外形的幾何特征進(jìn)行調(diào)整，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，機(jī)翼的RCS與升力都會隨之發(fā)生改變。因此，希望經(jīng)過精心的優(yōu)化設(shè)計，來得到最好的隱身效果與最大升力并平衡二者之間的關(guān)系。

定義機(jī)翼弦長、第二弦長、第三弦長、半主翼展長、半副翼展長、機(jī)翼后掠角這6個機(jī)翼外形的幾何特征為設(shè)計變量。

設(shè)飛機(jī)最大載重為t（單位：kg），重力加速度為g（單位m/s2）。以0.5，1.5，3 GHz 3個頻點(diǎn)分別代表P，L，S 3個波段作為雷達(dá)波入射頻率，入射方位角φ與俯仰角θ的定義如圖2所示。應(yīng)用Ansys Work?bench軟件里的CFX模塊與FEKO軟件對機(jī)翼分別進(jìn)行空氣動力學(xué)及RCS數(shù)值仿真，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為透波機(jī)翼分別在3個波段入射時RCS均值的加權(quán)和最小。

圖2 入射角示意圖Fig.2 Schematic diagram of incidence angle

機(jī)翼外形特征優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為

設(shè)計變量：x1，x2，x3，x4，x5，x6，

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式中：x1，x2，x3，x4，x5，x6分別表示機(jī)翼弦長、第二弦長、第三弦長、半主翼展長、半副翼展長（單位：m）、機(jī)翼后掠角?？紤]到目前飛行器隱身的難點(diǎn)主要在S波段以下，故著重研究這個頻段。設(shè)計中取y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7分別表示0.5 GHz頻率入射時透波機(jī)翼在方位角范圍內(nèi)RCS的均值、0.5 GHz頻率入射時透波機(jī)翼在俯仰角范圍內(nèi)RCS的均值、1.5 GHz頻率入射時透波機(jī)翼在方位角范圍內(nèi)RCS的均值、1.5 GHz頻率入射時透波機(jī)翼在俯仰角范圍內(nèi)RCS的均值、3 GHz頻率入射時透波機(jī)翼在方位角范圍內(nèi)RCS的均值、3 GHz頻率入射時透波機(jī)翼在俯仰角范圍內(nèi)RCS的均值（單位：dBm）、機(jī)翼的升力（單位：N）；wi為相應(yīng)RCS的權(quán)重系數(shù)。

2 優(yōu)化策略

由于機(jī)翼外形不規(guī)則、其幾何特征對電磁散射與升力的影響存在一定的相關(guān)性，再加上優(yōu)化計算量巨大、耗費(fèi)時間長等原因，很難得到機(jī)翼外形幾何特征參數(shù)的確定原則與規(guī)律。為克服上述困難，采用基于代理模型的優(yōu)化方法［8-10］。基于代理模型的優(yōu)化方法常被用于多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化，是指利用已知點(diǎn)的響應(yīng)信息來預(yù)測未知點(diǎn)響應(yīng)值的一類模型。其實(shí)質(zhì)是以一個擬合精度和預(yù)測精度為約束，利用近似方法（approximation approaches）對離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的數(shù)學(xué)模型。這類模型在數(shù)學(xué)上通過擬合與差值來實(shí)現(xiàn)，即利用已知點(diǎn)構(gòu)造擬合函數(shù)來預(yù)測未知點(diǎn)響應(yīng)或利用已知點(diǎn)信息插值計算未知點(diǎn)處的響應(yīng)?；诖砟Ｐ偷耐覆C(jī)翼幾何參數(shù)優(yōu)化方法流程如圖3所示。

圖3 基于代理模型的透波機(jī)翼幾何參數(shù)優(yōu)化方法流程圖Fig.3 Flow chart of geometric parameter optimization method for wave transpar ent wing based on surrogate model

（1）生成樣本方案。在第1節(jié)中已經(jīng)確定了6個設(shè)計變量及其約束范圍，即設(shè)計空間是確定的。對于數(shù)值仿真而言，均勻抽樣與拉丁超立方抽樣更可取一些［11］。拉丁超立方抽樣是一種從多元參數(shù)分布中近似隨機(jī)抽樣的方法，屬于分層抽樣技術(shù)，具有抽樣效率高、計算量小等優(yōu)點(diǎn)。最優(yōu)拉丁超立方抽樣在保持分層抽樣的同時改進(jìn)了拉丁超立方抽樣的均勻性，使所有的樣本方案盡量均勻地分布在設(shè)計空間［12］。本文采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣進(jìn)行樣本方案的生成，最優(yōu)拉丁超立方抽樣要求M≥(N+1)(N+2)/2，其中M為抽樣點(diǎn)個數(shù)即樣本方案個數(shù)，N為設(shè)計變量個數(shù)。為保證精度，本文使抽樣點(diǎn)個數(shù)M=(N+1)(N+2)，其中N=6，生成56個樣本方案。

（2）生成樣本方案后，利用Ansys Workbench軟件與FEKO軟件對56個樣本方案分別進(jìn)行空氣動力學(xué)及RCS數(shù)值仿真，輸出每個樣本方案所對應(yīng)的升力與RCS數(shù)據(jù)。

（3）根據(jù)樣本方案集與仿真結(jié)果，構(gòu)造透波隱身機(jī)翼的代理模型。文獻(xiàn)［13］詳細(xì)介紹了代理模型的相關(guān)論述，一般常見的代理模型構(gòu)建方法有徑向基模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、響應(yīng)面模型、克里金模型等等。由于響應(yīng)面模型具有系統(tǒng)性、使用性強(qiáng)，魯棒性［14］良好，適用范圍廣且計算簡單等優(yōu)點(diǎn)，故采用響應(yīng)面模型。

（4）代理模型構(gòu)建完成后，需對其擬合度進(jìn)行評判分析。均方根誤差（root mean square error，RMSE）用來衡量預(yù)測值同真實(shí)值之間的偏差，對預(yù)測中的特大或特小誤差反應(yīng)非常敏感［15］。故采用將誤差進(jìn)行歸一化處理的均方根誤差分析法對代理模型的擬合精度進(jìn)行分析，歸一化后的RMSE表達(dá)式為

式中：L為歸一化后的RMSE數(shù)值；n為誤差分析點(diǎn)的總個數(shù)；Xact，i為第i個誤差分析點(diǎn)的實(shí)際仿真值；Xpre，i為第i個誤差分析點(diǎn)在代理模型上的預(yù)測值。根據(jù)L取值大小來判斷模型擬合度的好壞，如果結(jié)果接近0，說明模型擬合效果很好，結(jié)果越大說明擬合效果越差，工程要求分析結(jié)果小于0.2。

（5）代理模型構(gòu)建完畢后，為節(jié)約計算成本且獲得全局最優(yōu)解，在優(yōu)化策略的選擇時，本文采用多島遺傳算法的優(yōu)化策略，在滿足約束條件的前提下尋求最優(yōu)解。

（6）優(yōu)化得到最優(yōu)解與最優(yōu)參數(shù)后，將最優(yōu)參數(shù)代入Ansys Workbench軟件與FEKO軟件對最優(yōu)模型分別進(jìn)行空氣動力學(xué)及RCS數(shù)值仿真，輸出最優(yōu)模型的升力與RCS數(shù)值作為驗(yàn)證結(jié)果并與最優(yōu)解作對比。

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

優(yōu)化過程中在對模型進(jìn)行升力及RCS數(shù)值仿真時，設(shè)蒙皮厚度d=1 mm，透波材料為非磁性材料，μ=μ0，介電常數(shù)取εr=3.55，tanδ=0.003；飛機(jī)最大載重t=1 000 kg，重力加速度g=9.8 m/s2，飛行速度v=220 m/s；在進(jìn)行RCS數(shù)值仿真時，采用FEKO自帶的MOM算法，方位角φ與俯仰角θ的入射范圍分別為（0°，40°）與（-20°，20°），步長為1°；6個權(quán)重系數(shù)（wi，i=1，2，3，4，5，6）均為1/6。應(yīng)用以上優(yōu)化策略對透波機(jī)翼蒙皮進(jìn)行外形優(yōu)化。

代理模型擬合度分析時，取誤差分析點(diǎn)數(shù)n=20，代理模型預(yù)測值與樣本方案測量值的線性回歸關(guān)系如圖4所示。

圖4 代理模型預(yù)測值與樣本方案測量值的線性回歸關(guān)系圖Fig.4 Linear regression relationship between the predicted value of surrogate model and the measured value of sample scheme

歸一化后的均方根誤差分析如表1所示，可以看出，7個目標(biāo)變量的代理模型偏差均小于0.2，模型擬合度較高，可供工程使用。

表1 歸一化后的均方根誤差分析表Table1 Root mean squar e er ror analysis after nor malization

優(yōu)化后的設(shè)計變量參數(shù)取值如表2所示。

表2 優(yōu)化后設(shè)計變量取值表Table2 Values of variables after optimization

將優(yōu)化后的設(shè)計變量參數(shù)輸入透波機(jī)翼模型中，利用FEKO軟件對透波機(jī)翼蒙皮進(jìn)行RCS數(shù)據(jù)仿真得到驗(yàn)證結(jié)果，將得到的優(yōu)化結(jié)果與驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行對比，如表3所示。

從表3可以看出，僅在0.5 GHz頻率入射時俯仰角范圍內(nèi)的RCS差值達(dá)到3 d Bsm，其余結(jié)果差值均在2 d Bsm以內(nèi)，升力差值90.9 N，優(yōu)化結(jié)果與驗(yàn)證結(jié)果相比較數(shù)值差別較小，與代理模型擬合時的誤差分析結(jié)果相吻合，進(jìn)一步證明了代理模型的可信度與有效性。

表3 優(yōu)化結(jié)果與驗(yàn)證結(jié)果對比表Table3 Comparison of optimization results and verification results

將優(yōu)化后的設(shè)計變量參數(shù)輸入金屬機(jī)翼模型中，利用FEKO軟件對同外形幾何特征參數(shù)的金屬機(jī)翼進(jìn)行RCS數(shù)據(jù)仿真，將代理模型得到的RCS優(yōu)化結(jié)果與金屬機(jī)翼RCS仿真數(shù)據(jù)對比，如表4所示。

從表4可以看出，當(dāng)以P，L，S 3個波段入射時，無論是俯仰角還是方位角的入射范圍內(nèi)，透波蒙皮的RCS都遠(yuǎn)小于金屬機(jī)翼。

表4 優(yōu)化結(jié)果與金屬機(jī)翼RCS仿真數(shù)據(jù)對比表Table4 Comparison between optimization results and RCSsimulation data of metal wing

通過仿真發(fā)現(xiàn)，在入射方位面或俯仰面范圍內(nèi)，目標(biāo)變量與設(shè)計變量之間RCS的變化趨勢隨頻率改變而發(fā)生的改變很小。故以0.5 GHz頻率為例，做RCS與升力的趨勢變化圖，如圖5，6所示。

（1）入射波方位角對RCS的影響

由圖5可以看出，電磁波入射俯仰角保持0°不變，改變?nèi)肷浞轿唤菚r，透波機(jī)翼的RCS均值受機(jī)翼弦長、第二弦長與機(jī)翼后掠角度影響較大。其變化趨勢為，在透波機(jī)翼其他外形特征保持不變的情況下：①透波機(jī)翼的RCS隨后掠角度的增大先變大后變小，并在25°附近達(dá)到最大值，如圖7所示。這是由于反射電磁波同樣存在旁瓣，當(dāng)機(jī)翼后掠度較小時，以較大的方位角度入射時所接收到的反射電磁波輻射場強(qiáng)度較?。划?dāng)機(jī)翼后掠度較大時，以較小的方位入射角度入射時所接收到的反射電磁波輻射場強(qiáng)度較??；當(dāng)機(jī)翼后掠度適中時，0°～40°的方位入射角范圍內(nèi)入射方向所接收到的反射電磁波輻射場總強(qiáng)度較大，從而此入射范圍內(nèi)的均值RCS較大。②當(dāng)機(jī)翼弦長增加時，電磁波所照射的投影區(qū)域面積增大，故透波機(jī)翼的RCS隨機(jī)翼弦長的增大而增加，如圖8所示。③透波機(jī)翼的RCS隨第二弦長的增大而增加，如圖5所示。

圖7 0.5 GHz頻率時方位角入射范圍內(nèi)RCS與后掠角度的關(guān)系Fig.7 Relationship between RCSand sweep angle in azimuth incidence range at 0.5 GHz

圖8 0.5 GHz頻率時方位角入射范圍內(nèi)RCS與機(jī)翼弦長的關(guān)系Fig.8 Relationship between RCSand wing chord length in azimuth incidence range at 0.5 GHz

（2）入射波俯仰角對RCS的影響

入射方位角保持0°不變，改變電磁波入射俯仰角時，透波機(jī)翼的RCS均值受機(jī)翼弦長、第二弦長與機(jī)翼后掠角度影響較大。其變化趨勢為，在透波機(jī)翼其他外形特征保持不變的情況下：①隨著機(jī)翼后掠角的增加，鏡面反射效應(yīng)越來越弱，故俯仰角上透波機(jī)翼的RCS隨透波機(jī)翼后掠角度的增大而減小，且隨著角度的增加入射方向所接收到的旁瓣越來越小，旁瓣差值變小，故RCS減量變小，如圖9所示。②受照射投影區(qū)域變大的影響，透波機(jī)翼的RCS隨透波機(jī)翼弦長與第二弦長的增大而增大，如圖5所示。

圖5 0.5GHz頻率時設(shè)計變量與RCS的關(guān)系Fig.5 Relationship between design variables and RCSat 0.5GHz

圖9 0.5 GHz頻率時俯仰角入射范圍內(nèi)RCS與后掠角度的關(guān)系Fig.9 Relationship between RCSand sweep angle at 0.5 GHz

（3）對機(jī)翼升力的影響

①從圖6可以看出，受伯努利原理與機(jī)翼升力面積所影響，透波機(jī)翼的升力隨機(jī)翼弦長、第二弦長、第三弦長、半主翼展長、半副翼展長的增加而增加，隨著透波機(jī)翼后掠角度的增加而減小；其中，受半主翼展長與機(jī)翼后掠角度的影響程度最大。②半主翼展長與機(jī)翼后掠角度在對機(jī)翼升力的影響上存在一定的相關(guān)性，隨著機(jī)翼后掠角度的增大，機(jī)翼升力隨半主翼展長增大而變大的增量變小，如圖10 a）所示。③半主翼展長與機(jī)翼弦長在對機(jī)翼升力的影響上存在一定的相關(guān)性，即隨著機(jī)翼弦長的增加，機(jī)翼升力隨半主翼展長增大而變大的增量變大，如圖10 b）所示。

圖6 升力與設(shè)計變量的關(guān)系Fig.6 Relationship between lift and design var iables

圖10 機(jī)翼升力與設(shè)計變量的關(guān)系云圖Fig.10 Relationship between wing lift and design variables

4 結(jié)束語

對飛機(jī)機(jī)翼隱身設(shè)計來說，在滿足升力約束條件的前提下，應(yīng)盡可能多地對俯仰與方位范圍內(nèi)的RCS進(jìn)行減縮。為確定透波隱身機(jī)翼外形幾何特征參數(shù)，應(yīng)用了一種基于代理模型構(gòu)建的優(yōu)化策略，這種優(yōu)化策略具備耗時少、計算量小、平衡跨學(xué)科領(lǐng)域問題的同時還可以進(jìn)行參數(shù)特性分析等優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)過優(yōu)化后可以發(fā)現(xiàn)，相比于金屬機(jī)翼，無論是考慮空間范圍還是頻域范圍，透波機(jī)翼蒙皮都具有巨大的RCS減縮空間，這為下一步考慮透波材料力學(xué)性能后，在透波機(jī)翼內(nèi)部增加梁、肋設(shè)計提供了一定的操作空間，因?yàn)檫@些內(nèi)部結(jié)構(gòu)可能會帶來附加的RCS增量。然而，即使增加了內(nèi)部結(jié)構(gòu)，本文中的優(yōu)化設(shè)計方法也仍然是有效的。