趙黎興，侯興明，徐兆文，和林子

（航天工程大學(xué) 航天保障系，北京 102206）

0 引言

隨著裝備信息化、智能化和復(fù)雜程度日益提升，裝備維修依靠承研承制單位和維修資質(zhì)企業(yè)等專業(yè)維修力量的特征越來越明顯，社會(huì)化維修已逐漸成為裝備維修的主要方式。然而，由于維修力量篩查遴選機(jī)制的不健全和維修能力評價(jià)方式方法的不客觀，導(dǎo)致裝備的維修質(zhì)量參差不齊，嚴(yán)重影響裝備性能的發(fā)揮和完成任務(wù)的質(zhì)量。因此，開展裝備維修能力評估研究具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。馮宇等［1］在構(gòu)建了裝備維修能力評價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，將14個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)和評價(jià)結(jié)果作為BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入和輸出，對某型復(fù)雜裝備的維修能力進(jìn)行了評估。但未考慮指標(biāo)特征信息冗余和初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)重/閾值對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)影響。連云峰等［2］在建立評估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，利用美國國防部體系架構(gòu)框架（department of defense architecture framework，DoDAF）模型對裝備的維修保障能力進(jìn)行了評估，但利用統(tǒng)計(jì)和專家評估結(jié)合的方法對靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)的取值存在主觀性強(qiáng)、缺乏基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐和評估結(jié)果誤差偏大等問題。朱敦祥等［3］構(gòu)建了軍民融合維修保障能力評估指標(biāo)體系，利用云理論和物元理論通過熵權(quán)法和均方差方法對不同單位的維修保障能力進(jìn)行了評估。但通過調(diào)查和咨詢專家構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)云的方法存在易受調(diào)查范圍、被咨詢專家領(lǐng)域和知識(shí)程度的影響，極易導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確和誤差較大。任佳成等［4］利用層次分析法對構(gòu)建的裝備維修能力評價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用研究，但在實(shí)際應(yīng)用中，評估結(jié)果對專家經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平有很強(qiáng)的依賴性，很難形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)和具有實(shí)際意義的評估結(jié)果。

以上方法都是通過對指標(biāo)的優(yōu)化、組合和指標(biāo)值的設(shè)定，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對維修能力進(jìn)行評估。但是，隨著裝備的復(fù)雜程度越來越高，維修能力評估的非線性、開放性、復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性特征越來越明顯，使得裝備維修能力評估的難度加大，傳統(tǒng)評估方法的不適應(yīng)和低效用越來越明顯。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，具有自組織、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)性的特點(diǎn)，能夠以任意精度和不同方式逼近任意非線性函數(shù)。誤差的反向傳播反復(fù)修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值/閾值，實(shí)現(xiàn)實(shí)際輸出和期望輸出差異的最小化［5］。但隨機(jī)選取的初始閾值和權(quán)值容易造成網(wǎng)絡(luò)的局部收斂、網(wǎng)絡(luò)的震蕩和訓(xùn)練結(jié)果差異較大等問題。因此，本文利用遺傳算法（genetic algorithm，GA）全局尋優(yōu)特性和穩(wěn)健性［6］優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值/閾值，通過小波函數(shù)作為隱含層傳遞函數(shù)增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能。將經(jīng)過屬性約簡的樣本數(shù)據(jù)作為GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，評估結(jié)果作為模型輸出，經(jīng)樣本數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)對裝備維修能力的評估。GA-小波-BP發(fā)揮了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化映射能力和分類器特性，避免了局部收斂問題，提高了能力評估的分類精度和網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力。

1 模型構(gòu)建基礎(chǔ)

裝備維修記錄是對維修基本信息、物資消耗、時(shí)間消耗、維修質(zhì)量等的真實(shí)記錄，是衡量承修方維修能力的重要數(shù)據(jù)來源。維修記錄數(shù)據(jù)主要來源于維修企業(yè)歷次維修統(tǒng)計(jì)和維修完成后針對裝備使用單位的一線崗位人員和機(jī)關(guān)業(yè)務(wù)部門開展的裝備維修滿意度調(diào)查問卷的總結(jié)。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某維修企業(yè)的維修記錄屬性多達(dá)20多項(xiàng)，部分屬性間存在相似性和強(qiáng)相關(guān)性。為避免因?qū)傩匀哂嘣斐傻木W(wǎng)絡(luò)局部收斂和精度差等問題，本文采用屬性主分量約簡算法對維修記錄屬性進(jìn)行約簡。

1.1 粗糙集理論

粗糙集理論的核心內(nèi)容是通過屬性約簡消除數(shù)據(jù)的冗余屬性實(shí)現(xiàn)降維和特征提取。常見的粗糙集屬性約簡算法有：基于正區(qū)域的屬性約簡算法、基于差別矩陣的屬性約簡算法和基于信息熵的屬性約簡算法［7］。本文通過構(gòu)造差別矩陣和粗糙集分量函數(shù)構(gòu)建屬性最優(yōu)約簡集。

1.1.1 區(qū)間值決策系統(tǒng)

區(qū) 間 值 決 策 系 統(tǒng)［8］可 以 表 示 為：S=(U，C∪D，V，f)，其中U={χ1，χ2，…，χn}是論域，對象用χ1表示；A=C∪D={a1，a2，…，am}是論域?qū)?yīng)的屬性集（非空有限集），uk i為屬性ak(k=1，2，…，m)下 對 象χi(i=1，2，…，n)的 實(shí) 際 值，。C={c1，c2，…，ci}為 條 件 屬 性 集，D={d1，d2，…，d j}為決策屬性集是屬性集A的值域；f表示對象χn在屬性am約束下到值域V的度量函數(shù)，即f：U×A→V，a∈A，χ∈U，f(χ，a)∈Va。

1.1.2 相似度

相似度表示在同一屬性下2個(gè)區(qū)間值數(shù)據(jù)之間的相似程度，通過相似度可以得出數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，具體的方法如下：

定義1假設(shè)區(qū)間值決策系統(tǒng)S=(U，C∪D，V，f)，屬性ak∈C下和的Jaccard相似度?kij定義為［9］

式中：|·|為區(qū)間長度。設(shè)定相似度閾值δ∈[0，1]，當(dāng)≥δ時(shí)，ak(χi)與ak(χj)兩者相容<δ時(shí)，兩者相離。

1.1.3 屬性主分量約簡算法

假設(shè)有區(qū)間值決策系統(tǒng)S=(U，C∪D，V，f)，差別矩陣為M=(cij)n×n的矩陣，cij為差別矩陣中第i行、第j列的元素，cij滿足以下條件：

在差別矩陣基礎(chǔ)上利用主分量啟發(fā)式算法構(gòu)造屬性分量函數(shù)，屬性ak分量函數(shù)為［10-11］

式中：

card(cij)為差別矩陣集合基數(shù)；count(ak)為屬性ak出現(xiàn)的次數(shù)。

屬性ak的分量函數(shù)的大小反應(yīng)了屬性ak的重要程度，通過屬性分量函數(shù)可以有效避免屬性冗余。屬性主分量約簡算法具體步驟如下：

（1）求相似度閾值δ∈[0，1]條件下的差別矩陣M=(cij)n×n，將單個(gè)核屬性加入約簡集，即

（2）依據(jù)式（3）計(jì)算差別矩陣中各屬性分量的值，將屬性按照分量函數(shù)值fc(ak)的大小降序排列。

（3）將所需的前x位fc(ak)加入到屬性的約簡集，得到最優(yōu)的屬性約簡集{}。具體實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 粗糙集主分量約簡算法示例Fig.1 Rough set principal component reduction algorithm example

主分量約簡算法不用對差別矩陣進(jìn)行簡化處理，減少了搜索和遍歷決策表的次數(shù)，對于有核和無核的決策表均可通過分量函數(shù)得到約簡集，在相似度閾值δ=0.7，fc(ak)值為前14位屬性約簡后的維修記錄表如表1所示。

表1 XX維修公司經(jīng)屬性約簡的維修記錄表Table 1 Maintenance r ecords of XX maintenance company after attr ibute r eduction

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種通過模仿動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征，進(jìn)行大規(guī)模分布式信息并行處理的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，是一種非線性的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，在解決多因素和多條件的模糊信息處理問題中有很強(qiáng)的適用性［12］。

1.2.1 信號(hào)的單向正向傳播

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種信號(hào)單向正向傳播，誤差反向傳播的前項(xiàng)多層反饋的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，利用梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值/閾值進(jìn)行逐步調(diào)整，達(dá)到網(wǎng)絡(luò)模型中每一組輸入都能達(dá)到理想輸出的目的［13-14］。Kolmogorov定理和實(shí)踐表明：含有一個(gè)隱含層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在閉區(qū)間內(nèi)以任意精度逼近任意非線性函數(shù)的能力［10］。因此，本文采用3層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行維修能力的評估。具有1個(gè)隱含層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，設(shè)各層的神經(jīng)元數(shù)目分別為：輸入層I，隱含層M，輸出層O，ωim和ωmo分別為輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的權(quán)值，λ和β分別為輸入層與隱含層，隱含層與輸出層的閾值。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 BP neural network structure diagram

隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為h(x)和g(x)，u和v分別表示各層神經(jīng)元的輸入和輸出，輸出 期 望b=(bj1，bj2，…，bjo)，樣 本 集 為X=(xj1，xj2，...，xji)，j=1，2，...，n，i為輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，則隱含層的輸入為［15］

隱含層的輸出為

輸出層的輸入為

輸出層的輸出為

1.2.2 誤差的反向反饋

采用梯度下降法按照輸出層、隱含層、輸入層的順序?qū)Ω鲗拥拈撝岛蜋?quán)值進(jìn)行調(diào)整，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出經(jīng)不斷調(diào)整更加接近輸出期望值。

第j個(gè)樣本輸入時(shí)，輸出層神經(jīng)元o的誤差為

輸出層誤差能量的總和為

按照梯度下降法

輸出層權(quán)值調(diào)整Δωmo為

輸出層閾值調(diào)整Δβm為

隱含層權(quán)值調(diào)整Δωim為

隱含層閾值調(diào)整Δλi為

1.3 GA-小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)值和閾值為某一區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)值，初始值選取不當(dāng)會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)局部收斂和震蕩。利用遺傳算法（GA）全局尋優(yōu)特性優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)值和閾值，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因局部極值導(dǎo)致局部收斂和收斂速度過慢的影響，為增加網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速率和訓(xùn)練精度，選取小波函數(shù)作為隱含層的傳遞函數(shù)［16-17］，Sig?moid函數(shù)為輸出層激活函數(shù)。GA-小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行維修能力評估的流程如圖3所示。

圖3 GA-小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.3 GA-wavelet-BP neural network flow chart

遺傳算法從最開始選定的初始閾值和權(quán)值種群，利用選擇復(fù)制、隨機(jī)交叉和變異，通過種群優(yōu)勝劣汰實(shí)現(xiàn)種群漸進(jìn)式的逐代優(yōu)化，進(jìn)而不斷逼近最優(yōu)解［18］。GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體步驟如下：

（1）種群初始化

在一定的區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始閾值和權(quán)值，按照輸入層-隱含層-輸出層權(quán)值和閾值的順序組成遺傳算法的種群個(gè)體。遺傳算法種群個(gè)體一般采用二進(jìn)制編碼，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)值和閾值為一隨機(jī)數(shù)，采用二進(jìn)制編碼容易導(dǎo)致位串過長，影響網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)速率，因此采用實(shí)數(shù)對種群個(gè)體進(jìn)行編碼。

（2）設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)通常由求解問題的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化而來，本文中目標(biāo)函數(shù)為誤差能量的求解問題，要求誤差能量越小越好，而適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值要求個(gè)體優(yōu)化程度和被選擇的概率越大越好，因而，選擇適應(yīng)度函數(shù)為［19］

種群中個(gè)體j的適應(yīng)度值為F j，fj為Fj的倒數(shù)，fj越大，適應(yīng)性越好。

（3）選擇遺傳算子

遺傳算法的選擇操作是優(yōu)勝劣汰的過程，即挑選出優(yōu)良個(gè)體和淘汰不滿足要求的個(gè)體，挑選出的個(gè)體作為父代繁殖子代。常用的遺傳算法的選擇方法有隨機(jī)遍歷選擇法、基于種群交流的選擇法、適應(yīng)度比例選擇法和局部選擇法等［15］。本文采用基于適應(yīng)度比例選擇的Monte Carlo法［20］。設(shè)初始閾值和權(quán)值的種群數(shù)量為N，種群中個(gè)體的選擇概率Pj為

（4）交叉遺傳算子

從經(jīng)選擇操作保留的優(yōu)良個(gè)體的父代中，隨機(jī)選擇2個(gè)個(gè)體θi和θj，隨機(jī)獨(dú)立地選擇交叉位l進(jìn)行染色體的交叉操作，具體如下：

式中：δ為[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

（5）變異遺傳算子

遺傳算法變異操作是，隨機(jī)選取的種群個(gè)體以很小的概率隨機(jī)改變個(gè)體編碼數(shù)據(jù)中某個(gè)串的值完成均勻變異，達(dá)到提高個(gè)體適應(yīng)度和局部逼近最優(yōu)解的目的。本文采用均勻變異的方法，變異后的新個(gè)體為

式中：θmin和θmax為初始種群個(gè)體的最小、最大值；ε為[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

（6）個(gè)體評價(jià)

評價(jià)個(gè)體適應(yīng)度是否滿足要求，若不滿足，則進(jìn)行再次循環(huán)迭代，直到滿足網(wǎng)絡(luò)要求。

（7）解碼

將符合要求的個(gè)體按照編碼的逆過程進(jìn)行解碼，本文使用實(shí)數(shù)編碼，不存在解碼過程。

（8）賦值

將獲得的最優(yōu)閾值和權(quán)值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始閾值和權(quán)值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

2 基于GA-小波-BP的裝備維修能力評估

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

裝備維修數(shù)據(jù)記錄中數(shù)據(jù)量綱不同，標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.1.1 等級數(shù)據(jù)的處理

（1）維修等級、技術(shù)等級數(shù)據(jù)的處理

調(diào)研得知，該企業(yè)裝備維修等級分為4類：①維修為裝備的核心部件損壞或核心功能無法實(shí)現(xiàn)，故障點(diǎn)位多，故障定位難，維修時(shí)限要求高，維修困難；②維修為裝備的重要功能存在故障，部分功能無法實(shí)現(xiàn)，故障定位較難，故障數(shù)量較多，維修難度較大；③維修為裝備的狀態(tài)不穩(wěn)定，技術(shù)性能達(dá)不到指標(biāo)要求，故障排查任務(wù)量大，一般需要換件和較簡單的原位修理，維修難度較低；④維修為裝備發(fā)生一般故障，故障數(shù)量較少，故障定位容易，維修難度低。維修人員的技術(shù)等級由高到低分為1，2，3，4，5，6個(gè)等級，本文參照比例法，對維修等級、技術(shù)等級按照公式（21）進(jìn)行定量化：

式中：i為單次維修中維修裝備數(shù)量或維修人員數(shù)量；zij為第j次維修中第i個(gè)裝備的維修等級或第j次維修中第i個(gè)維修人員的技術(shù)等級。

（2）其余等級數(shù)據(jù)的處理

該企業(yè)將維修設(shè)備、維修材料按照等級的由高到低依次劃分為1，2，3和1，2，3，4等級，為保證原始數(shù)據(jù)的真實(shí)性和一致性，采用比重法對等級數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，公式如下：

式中：i為單次維修中維修設(shè)備、維修材料的數(shù)量；d ij為第j次維修中第i個(gè)維修設(shè)備和維修材料等級。

2.1.2 其他維修記錄條件屬性數(shù)據(jù)的處理方法

為保持原始數(shù)據(jù)的真實(shí)性，本文采用比例法對其余各項(xiàng)屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化進(jìn)行處理，公式如下：

式中：ci為維修記錄中的第i個(gè)屬性；j為維修的次數(shù)；xij為第j次維修，第i個(gè)屬性的值。ci∈[0，1]且無量綱。

2.2 基于遺傳算法（GA）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

結(jié)合該企業(yè)的維修記錄表，網(wǎng)絡(luò)的輸入層為維修記錄中的屬性a1～a14，輸出層為含有一個(gè)神經(jīng)元的維修能力評價(jià)結(jié)果，依據(jù)維修記錄中維修能力評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，依次劃分為優(yōu)（0.82～1］，良（0.62～0.82］，中（0.45～0.62］，差（0～0.45］，隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)按照公式（24）得到。

式中：m，iin，oout分別為隱含層、輸入層、輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；a為[1，10]之間的整數(shù)。

本文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的傳遞函數(shù)使用小波函數(shù)，輸出層的激活函數(shù)使用Sigmoid函數(shù)g(x)=，小波函數(shù)作為隱含層傳遞函數(shù)時(shí)，隱含層和輸出層的輸出如式（25），（26）所示：

式中：H(·)為函數(shù)hi(·)經(jīng)傅里葉變換后的函數(shù)［21］；ai為度量hi的收縮因子；bi為度量hi的平移因子。

隱含層不同神經(jīng)元數(shù)目的訓(xùn)練誤差如表2所示。經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，最終確定隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為10個(gè)。

表2 隱含層不同神經(jīng)元數(shù)目的訓(xùn)練誤差Table 2 Training errors of different numbers of neurons in the hidden layer

在14個(gè)記錄屬性作為輸入，10個(gè)隱含層神經(jīng)元和輸出層1個(gè)神經(jīng)元的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，需要優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值個(gè)數(shù)為14×10+10=150，網(wǎng)絡(luò)閾值個(gè)數(shù)為10+1=11，總有165個(gè)變量。遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置如表3所示。

表3 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)設(shè)置Table 3 Genetic algorithm optimization parameter settings

3 模型應(yīng)用與結(jié)果分析

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出精度和訓(xùn)練速度主要受初始閾值、權(quán)值、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)的影響。本文選取某維修資質(zhì)企業(yè)近4年的維修記錄283組數(shù)據(jù)為樣本，選取其中的270組數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練樣本，按照上述數(shù)據(jù)的處理方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表4所示。

表4 數(shù)據(jù)處理后的某維修企業(yè)維修記錄表（節(jié)選）Table 4 Repair r ecord form of a maintenance company after data pr ocessing（excer pt）

將第1～270組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本輸入模型，設(shè)置訓(xùn)練精度為10-5，學(xué)習(xí)速率為0.1，最大迭代次數(shù)為1 000，利用Matlab軟件進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)訓(xùn)練樣本中的一部分?jǐn)?shù)據(jù)存在很大偏離時(shí)，可以用異常值檢測算法對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測，然后用平均值、中位數(shù)或者其他處理方法對異常值進(jìn)行替換或刪除。當(dāng)一些數(shù)據(jù)偏離很小時(shí)，可以看作是數(shù)據(jù)噪聲，一般對模型的訓(xùn)練效果影響很小，不作處理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出誤差變化曲線如圖4所示，在迭代至第12步時(shí)，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到收斂和最佳驗(yàn)證性能誤差0.057 019。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線Fig.4 Error curve of BP neural network

利用GA-BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用同樣的訓(xùn)練樣本，學(xué)習(xí)率為0.01，不設(shè)置目標(biāo)值，迭代完為止。在迭代至第3步時(shí)，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最佳驗(yàn)證性能誤差0.055 629；在迭代到第9步時(shí)，完成迭代，網(wǎng)絡(luò)收斂，如圖5所示。

圖5 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線Fig.5 GA-BP neural networ k er ror cur ve

GA-BP，GA-小波-BP的適應(yīng)度變化曲線如圖6，7所示，GA-小波-BP的平均適應(yīng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于GA-BP的適應(yīng)度，即GA-小波-BP的誤差能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于GABP的誤差能量，具有更小的誤差輸出。GA-小波-BP平均適應(yīng)度曲線在22代趨向平緩，網(wǎng)絡(luò)可獲得最優(yōu)個(gè)體；而GA-BP平均適應(yīng)度曲線在38代趨向平緩，獲得最優(yōu)個(gè)體。用小波函數(shù)代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的收斂速度更快。

圖6 GA-BP適應(yīng)度隨代數(shù)變化曲線Fig.6 GA-BP fitness cur ve with algebr a

圖7 GA-小波-BP適應(yīng)度隨代數(shù)變化曲線Fig.7 GA-wavelet-BP fitness cur ve with algebr a

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合度曲線如圖8，9所示。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合度Fig.8 BP neural network fit degree

將271～283的13組數(shù)據(jù)作為測試樣本，評估結(jié)果如圖10和表5所示。

表5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與真實(shí)值比較Table 5 BP neural network，GA-BP neural network，GA-wavelet-BP neural networ k output and real value compar ison

圖10 評估結(jié)果對比圖Fig.10 Comparison of evaluation results

為綜合評價(jià)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際性能，采用平均絕對誤差、最大絕對誤差和最小絕對誤差進(jìn)行評判3種不同網(wǎng)絡(luò)的性能，結(jié)果如表6所示。

表6 算法誤差對比Table 6 Algorithm error comparison

GA-小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度、評估精度顯著高于GA-BP和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，測試樣本平均絕對誤差相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低了45.8%，相比GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低了14.7%，最大和最小絕對誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于BP和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大、最小誤差，擬合度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，迭代步數(shù)少，網(wǎng)絡(luò)收斂快，避免了局部極小值和局部收斂問題，降低了平均誤差，提高了評估精度。

圖9 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合度Fig.9 The fit of GA-BP neural network

4 結(jié)束語

本文利用粗糙集主分量約簡算法對維修記錄的冗余屬性進(jìn)行了約簡，提高了網(wǎng)絡(luò)的性能。提出了一種基于GA-小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)維修能力評估方法，通過某維修企業(yè)近4年的維修數(shù)據(jù)證實(shí)了本文提出評估模型的有效性和準(zhǔn)確性，為進(jìn)行裝備維修能力評估提供了一定的方法借鑒。