肖兵，劉鳳增，秦一帥

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2.國防科技大學(xué) 信息通信學(xué)院，湖北 武漢 430010）

0 引言

現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中，作為作戰(zhàn)體系關(guān)鍵組成部分的預(yù)警情報(bào)體系（early warning intelligence systemof-systems，EWISoS），往往成為被攻擊和毀傷的首要目標(biāo)。提升對(duì)抗條件下體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性，確保預(yù)警情報(bào)體系的持續(xù)保障能力是復(fù)雜軍事系統(tǒng)研究領(lǐng)域的重要課題［1］。隨著技術(shù)和裝備的發(fā)展，預(yù)警情報(bào)體系的組成單元數(shù)量和種類大幅增加，相互作用關(guān)系不斷強(qiáng)化，導(dǎo)致體系復(fù)雜度持續(xù)上升，為體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性研究帶來了極大困難。作為刻畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有力工具［2］，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在一般復(fù)雜系統(tǒng)研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并被Cares［3］和李德毅［4］等引入軍事系統(tǒng)領(lǐng)域，成為復(fù)雜軍事體系建模和分析的重要方法。如，藍(lán)羽石等［5］基于超網(wǎng)絡(luò)建立了網(wǎng)絡(luò)中心化C4ISR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，石建偉等［6］基于超網(wǎng)絡(luò)對(duì)體系結(jié)構(gòu)韌性進(jìn)行了分析和評(píng)估，王哲等［7-8］構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)信息體系的雙層異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)模型并對(duì)體系的魯棒性和彈性進(jìn)行了分析。綜合現(xiàn)有研究文獻(xiàn)，主要存在以下2方面不足：一是在對(duì)軍事體系建模時(shí)，一般只考慮信息域內(nèi)的信息交互關(guān)系，或是物理域的連接關(guān)系，對(duì)信息域與物理域之間的依賴關(guān)系考慮不足，導(dǎo)致對(duì)復(fù)雜體系結(jié)構(gòu)刻畫不夠準(zhǔn)確；二是在仿真實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置時(shí)，往往注重攻擊模式的選擇，而忽略了攻擊的動(dòng)態(tài)過程，體系對(duì)抗過程中的修復(fù)操作也沒有在仿真中體現(xiàn)，從而降低了仿真結(jié)果的可信性。

針對(duì)現(xiàn)有研究中存在的問題，本文首先對(duì)預(yù)警情報(bào)體系進(jìn)行了層次化分析，考慮體系中的信息交互關(guān)系、物理連接關(guān)系和域間依賴關(guān)系，建立了預(yù)警情報(bào)體系的雙域網(wǎng)絡(luò)模型。然后，圍繞結(jié)構(gòu)適應(yīng)性分析，構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)適應(yīng)性的度量指標(biāo)，構(gòu)建了反映體系動(dòng)態(tài)對(duì)抗過程的仿真框架，給出了體系結(jié)構(gòu)受損后的修復(fù)方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)，分析了攻擊方式、域間依賴關(guān)系、修復(fù)方法等因素對(duì)預(yù)警情報(bào)體系適應(yīng)性的影響規(guī)律。

1 預(yù)警情報(bào)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

對(duì)預(yù)警情報(bào)體系的組成單元、交互關(guān)系和層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)體系的雙域網(wǎng)絡(luò)概念模型，并給出網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)例化的方法。

1.1 預(yù)警情報(bào)體系分析

預(yù)警情報(bào)體系是由傳感器系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、信息處理系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)和各類人員構(gòu)成的復(fù)雜軍事信息系統(tǒng)，具有典型的多層、多類、多維和異質(zhì)特征。為構(gòu)建預(yù)警情報(bào)體系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，從預(yù)警情報(bào)保障角度出發(fā)，重點(diǎn)對(duì)相關(guān)的組成單元、交互關(guān)系和層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

（1）組成單元分析

依據(jù)預(yù)警情報(bào)流程，預(yù)警情報(bào)體系的基本功能包括情報(bào)獲取、情報(bào)傳遞、情報(bào)處理和情報(bào)服務(wù)等。相應(yīng)地，可提取出情報(bào)獲取單元、情報(bào)處理單元、情報(bào)用戶單元和通信單元。情報(bào)獲取單元是能夠探測(cè)威脅目標(biāo)特征并產(chǎn)生威脅目標(biāo)原始情報(bào)信息的功能實(shí)體，包括雷達(dá)、光電探測(cè)裝備等傳感器單元。情報(bào)獲取單元獲得原始情報(bào)后，將情報(bào)信息傳遞到情報(bào)處理單元。情報(bào)處理單元是將多個(gè)情報(bào)獲取單元獲取的信息進(jìn)行匯聚、處理以生成情報(bào)產(chǎn)品的功能實(shí)體。情報(bào)處理單元之間存在分工協(xié)作關(guān)系以開展分布式協(xié)同處理，將多源多型多類原始情報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差校正、時(shí)間統(tǒng)一、點(diǎn)跡與航跡關(guān)聯(lián)、狀態(tài)估計(jì)、特征提取與識(shí)別等處理操作。同時(shí)，高級(jí)情報(bào)處理單元還將低級(jí)情報(bào)處理單元傳送的情報(bào)進(jìn)行綜合處理，形成戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)圖等高級(jí)情報(bào)產(chǎn)品。情報(bào)產(chǎn)品生成后，一般通過情報(bào)處理單元直接傳遞給情報(bào)用戶使用。情報(bào)用戶單元指有情報(bào)需求的作戰(zhàn)實(shí)體，包括各類指揮中心、作戰(zhàn)部隊(duì)、武器平臺(tái)等作戰(zhàn)單元。情報(bào)用戶基于情報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行指揮決策和行動(dòng)，使情報(bào)產(chǎn)品產(chǎn)生作戰(zhàn)效用。通信單元是指具有情報(bào)信息傳遞功能的實(shí)體，包括各類通信裝備和系統(tǒng)。情報(bào)獲取單元、情報(bào)處理單元和情報(bào)用戶通過通信單元實(shí)現(xiàn)信息交互。

（2）交互關(guān)系分析

在預(yù)警情報(bào)保障任務(wù)中，預(yù)警情報(bào)體系的情報(bào)獲取單元搜集目標(biāo)的原始情報(bào)信息，情報(bào)處理單元對(duì)情報(bào)獲取單元的原始情報(bào)信息進(jìn)行匯聚和融合后形成情報(bào)產(chǎn)品，之后情報(bào)服務(wù)單元按照用戶需求將情報(bào)產(chǎn)品提供給合適的情報(bào)用戶使用［9］。根據(jù)預(yù)警情報(bào)流程，體系組成單元間的交互關(guān)系包括情報(bào)獲取關(guān)系、情報(bào)交互關(guān)系、情報(bào)服務(wù)關(guān)系、通信連接關(guān)系和依賴關(guān)系。情報(bào)獲取關(guān)系是指情報(bào)獲取單元對(duì)威脅目標(biāo)的探測(cè)關(guān)系。情報(bào)交互關(guān)系指情報(bào)獲取單元與情報(bào)處理單元之間的情報(bào)匯聚關(guān)系和情報(bào)處理單元的情報(bào)信息傳遞關(guān)系。情報(bào)服務(wù)關(guān)系是指情報(bào)處理單元與情報(bào)用戶之間的情報(bào)保障和服務(wù)關(guān)系。通信連接關(guān)系是指通信單元之間的物理連接關(guān)系，可認(rèn)為是通信鏈路。依賴關(guān)系是指其他單元依賴通信單元實(shí)現(xiàn)信息交互。

（3）層次結(jié)構(gòu)分析

預(yù)警情報(bào)體系的組成單元和交互關(guān)系以一定形式的層次結(jié)構(gòu)存在，如圖1所示。根據(jù)信息時(shí)代戰(zhàn)爭(zhēng)的三域劃分方式，預(yù)警情報(bào)體系可劃分為物理域、信息域以及認(rèn)知域。為降低問題復(fù)雜度，這里僅基于物理域和信息域?qū)w系結(jié)構(gòu)建模問題進(jìn)行研究。在物理域，通信單元和通信鏈路構(gòu)成通信網(wǎng)絡(luò)，情報(bào)獲取單元、情報(bào)處理單元等通過各種通信單元接入通信網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)物理上的連接。在信息域，預(yù)警情報(bào)體系的各組成單元在物理通信網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進(jìn)行各類信息交互，形成了邏輯上的預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)。通信網(wǎng)是預(yù)警情報(bào)網(wǎng)的支撐條件，或者說預(yù)警情報(bào)網(wǎng)必須依賴于通信網(wǎng)絡(luò)來發(fā)揮功能作用。各組成單元間要實(shí)現(xiàn)信息交互，必須首先建立物理連接。反過來，通信網(wǎng)絡(luò)并不依賴于預(yù)警情報(bào)網(wǎng)來實(shí)現(xiàn)信息傳遞。因此，預(yù)警情報(bào)網(wǎng)與通信網(wǎng)之間存在一類單向依賴關(guān)系。

1.2 概念模型設(shè)計(jì)

預(yù)警情報(bào)體系層次結(jié)構(gòu)圖（圖1）給出了預(yù)警情報(bào)體系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但預(yù)警情報(bào)體系作戰(zhàn)效能的發(fā)揮不僅與內(nèi)部結(jié)構(gòu)相關(guān)，還與情報(bào)用戶和目標(biāo)都存在著關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此，應(yīng)綜合考慮預(yù)警情報(bào)體系的內(nèi)外部關(guān)系來設(shè)計(jì)體系的網(wǎng)絡(luò)模型。超網(wǎng)絡(luò)模型不但能夠描述單個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而且能夠刻畫網(wǎng)絡(luò)間的交互關(guān)系，更適合描述多層復(fù)雜系統(tǒng)［10-11］。因此，這里利用超網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)預(yù)警情報(bào)體系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部交互關(guān)系進(jìn)行建模。在信息域，將情報(bào)處理單元、情報(bào)獲取單元、情報(bào)用戶和威脅目標(biāo)等抽象為節(jié)點(diǎn)，將體系內(nèi)部的信息匯聚、流轉(zhuǎn)等信息交互關(guān)系、體系與目標(biāo)間的情報(bào)獲取關(guān)系、體系與情報(bào)用戶間的情報(bào)服務(wù)關(guān)系、情報(bào)用戶間的信息交互關(guān)系、目標(biāo)間的交互關(guān)系抽象為邊，構(gòu)建包含預(yù)警情報(bào)網(wǎng)、情報(bào)用戶網(wǎng)、目標(biāo)網(wǎng)等3層網(wǎng)絡(luò)的超網(wǎng)絡(luò)模型。在物理域，通信單元與鏈路構(gòu)成了通信網(wǎng)絡(luò)。預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的信息流轉(zhuǎn)都依賴于通信網(wǎng)來實(shí)現(xiàn)，預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)功能的實(shí)現(xiàn)離不開通信網(wǎng)絡(luò)的支撐。為分析通信網(wǎng)對(duì)體系能力的影響，在超網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)之間添加單向依賴關(guān)系，構(gòu)建包含預(yù)警情報(bào)超網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)的雙域網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。其中，預(yù)警情報(bào)網(wǎng)、通信網(wǎng)及網(wǎng)間的單向依賴連邊組成的網(wǎng)絡(luò)模型又可稱為非對(duì)稱依賴網(wǎng)絡(luò)模型［12］。

圖2 雙域網(wǎng)絡(luò)模型概念圖Fig.2 Conceptual diagram of dual domain network model

1.3 雙域網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)學(xué)表示及實(shí)例生成

用圖GD表示雙域網(wǎng)絡(luò)模型，則有GD=GS?GI，其中GS，GI分別為預(yù)警情報(bào)超網(wǎng)絡(luò)模型和非對(duì)稱依賴網(wǎng)絡(luò)模型。可將GS中的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系表示為鄰接矩陣：

式中：NS表示超網(wǎng)絡(luò)模型中所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；wij=0表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間沒有邊連接，wij=1表示節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的連接，若節(jié)點(diǎn)i和j之間存在雙向連接，則有wij=wji=1；WY，WU，WT分別表示為預(yù)警情報(bào)網(wǎng)、情報(bào)用戶網(wǎng)、目標(biāo)網(wǎng)的鄰接矩陣；WTY，WYU，WUT分別表示為情報(bào)獲取關(guān)系、情報(bào)服務(wù)關(guān)系、處置關(guān)系的連接矩陣。文獻(xiàn)［9］對(duì)預(yù)警情報(bào)超網(wǎng)絡(luò)模型各子網(wǎng)絡(luò)有更詳細(xì)的定義和表示，這里不再贅述。

在GI中子網(wǎng)絡(luò)A為預(yù)警情報(bào)網(wǎng)，子網(wǎng)絡(luò)B為通信網(wǎng)。GY=Gs∩GI表示超網(wǎng)絡(luò)模型和非對(duì)稱依賴網(wǎng)絡(luò)模型的交集為預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)。為便于計(jì)算，GD中的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系可用鄰接矩陣WD=(WS，WI)表示。WI為非對(duì)稱依賴網(wǎng)絡(luò)模型的鄰接矩陣：

式中：WY，WC分別為預(yù)警情報(bào)網(wǎng)和通信網(wǎng)的鄰接矩陣；WYC為表示依賴關(guān)系的連接矩陣；WCY=0。

采用基于規(guī)則的方法［9］對(duì)雙域網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行實(shí)例化，生成過程如下：

（1）設(shè)定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量

設(shè)定情報(bào)獲取節(jié)點(diǎn)、情報(bào)處理節(jié)點(diǎn)、情報(bào)用戶節(jié)點(diǎn)、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和通信節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，并分別表示為NS，NP，NU，NT，NC，則預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為NY=NS+NP，雙域網(wǎng)絡(luò)總規(guī)模為N=NY+NU+NT+NC。

（2）生成超網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)文獻(xiàn)［9］，進(jìn)行以下操作：①生成預(yù)警情報(bào)網(wǎng)、情報(bào)用戶網(wǎng)、目標(biāo)網(wǎng)；②建立網(wǎng)絡(luò)間的連邊，分別生成情報(bào)獲取關(guān)系連邊、情報(bào)服務(wù)關(guān)系連邊。

（3）生成通信網(wǎng)

現(xiàn)實(shí)中的信息網(wǎng)絡(luò)一般服從冪律分布［13］，冪律指數(shù)的取值大多位于區(qū)間［2.1，2.7］，如萬維網(wǎng)的冪律指數(shù)約為2.1～2.4，互聯(lián)網(wǎng)的冪律指數(shù)約為2.5。可基于服從冪律分布的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型生成通信網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)例，其中，無標(biāo)度生成模型采用可變參數(shù)的Goh無標(biāo)度模型。經(jīng)抽樣測(cè)試，上述取值區(qū)間內(nèi)的冪律指數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響具有一致性，因此，這里僅取中間值2.3作為默認(rèn)冪律指數(shù)展開實(shí)驗(yàn)分析。

（4）建立依賴關(guān)系

基于生成的預(yù)警情報(bào)網(wǎng)和通信網(wǎng)建立網(wǎng)間的依賴關(guān)系。依賴關(guān)系包括依賴節(jié)點(diǎn)比例、對(duì)應(yīng)關(guān)系和依賴模式。預(yù)警情報(bào)網(wǎng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要依賴通信節(jié)點(diǎn)來傳遞信息，因此預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)中具有依賴邊的依賴節(jié)點(diǎn)的比例為100%。通信網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)并不一定全部被依賴，因此通信網(wǎng)中具有依賴邊的節(jié)點(diǎn)比例為0

2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)適應(yīng)性分析模型

預(yù)警情報(bào)體系的結(jié)構(gòu)適應(yīng)性體現(xiàn)在能夠隨作戰(zhàn)進(jìn)程維持情報(bào)保障能力、持續(xù)發(fā)揮體系作戰(zhàn)效能。為分析預(yù)警情報(bào)體系的結(jié)構(gòu)適應(yīng)性，基于雙域網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)適應(yīng)性的度量指標(biāo)，設(shè)計(jì)體系對(duì)抗仿真框架和網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)模型方法，以模擬體系作戰(zhàn)過程和體系結(jié)構(gòu)變化。

2.1 結(jié)構(gòu)適應(yīng)性度量指標(biāo)

在作戰(zhàn)過程中，預(yù)警情報(bào)體系受到攻擊后，結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，此時(shí)體系能力減少得越少，說明體系結(jié)構(gòu)具有越高的適應(yīng)性。因此，基于雙域網(wǎng)絡(luò)模型，可利用網(wǎng)絡(luò)受損后網(wǎng)絡(luò)整體能力的留存比例來刻畫預(yù)警情報(bào)體系的結(jié)構(gòu)適應(yīng)性，即

式中：Ω其取值區(qū)間為［0，1］；Φ為網(wǎng)絡(luò)能力度量函數(shù)，Φ（G）表示網(wǎng)絡(luò)G的初始能力值；Φ（G，D）表示受到攻擊D后網(wǎng)絡(luò)G的留存能力值。根據(jù)不同的研究目標(biāo)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)能力的度量函數(shù)不同。D指網(wǎng)絡(luò)受到的攻擊，即按照一定規(guī)則將一定數(shù)量的節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中移除。

式（3）給出了衡量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)適應(yīng)性的一般公式，若要反映網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性的動(dòng)態(tài)過程，需要在攻擊方案D中實(shí)現(xiàn)時(shí)序過程。預(yù)警情報(bào)體系在作戰(zhàn)中往往遭遇多波次攻擊，這里以波次攻擊方式［14］確定攻擊方案D，并以預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)存活節(jié)點(diǎn)數(shù)衡量網(wǎng)絡(luò)能力。因此，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)適應(yīng)性可用留存節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和承受的攻擊波次進(jìn)行衡量。假設(shè)表示網(wǎng)絡(luò)遭受b波次攻擊后留存的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，則結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)適應(yīng)性公式為

當(dāng)b一定時(shí)，Ω值越大說明網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性越好；當(dāng)Ω一定時(shí)，b值越大說明網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)適應(yīng)性越好。

2.2 對(duì)抗仿真框架

建立雙域網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗仿真框架，以模擬預(yù)警情報(bào)體系作戰(zhàn)對(duì)抗過程，如圖3所示。首先設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和波次攻擊相關(guān)參數(shù)，生成基于超網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)的雙域網(wǎng)絡(luò)實(shí)例。然后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行波次攻擊。在一次攻擊過程中，選擇要攻擊的節(jié)點(diǎn)并計(jì)算攻擊成功概率，得到毀傷的節(jié)點(diǎn)并從網(wǎng)絡(luò)中移除。節(jié)點(diǎn)被移除后，網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生相依失效、過載失效、非連通失效等，導(dǎo)致更多節(jié)點(diǎn)失效。在級(jí)聯(lián)失效終止、網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，對(duì)失效節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)。先篩選失效節(jié)點(diǎn)對(duì)，然后根據(jù)不同的修復(fù)方法選擇要修復(fù)的節(jié)點(diǎn)實(shí)施修復(fù)，恢復(fù)失效節(jié)點(diǎn)與尚存活節(jié)點(diǎn)的連接和恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)間的連接。當(dāng)達(dá)到最大攻擊波次或者預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)完全失效后，仿真終止。計(jì)算終止?fàn)顟B(tài)預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)中留存節(jié)點(diǎn)的比例。

圖3 雙域網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)抗仿真框架Fig.3 Countermeasure simulation framework of dual domain networ k

在上述對(duì)抗過程中，體系遭受一次攻擊后，節(jié)點(diǎn)的毀損致使情報(bào)保障能力下降，導(dǎo)致作戰(zhàn)體系對(duì)威脅目標(biāo)的處置能力降低，進(jìn)而使下一波次攻擊成功概率增高。同時(shí)，預(yù)警情報(bào)體系能夠通過結(jié)構(gòu)調(diào)整或修復(fù)節(jié)點(diǎn)等措施恢復(fù)部分自身能力。為描述這一演化過程，給出一種動(dòng)態(tài)攻擊模型和一種節(jié)點(diǎn)修復(fù)模型。

2.3 動(dòng)態(tài)攻擊模型

針對(duì)雙域網(wǎng)絡(luò)模型的攻擊采取文獻(xiàn)［14］中提出的不完全信息條件下的波次攻擊模型。最大攻擊波次為B次，在一個(gè)波次中針對(duì)NT個(gè)目標(biāo)分別進(jìn)行一次攻擊。不同的是，這里攻擊的節(jié)點(diǎn)類型不僅包括預(yù)警情報(bào)網(wǎng)中的情報(bào)獲取節(jié)點(diǎn)和情報(bào)處理節(jié)點(diǎn)，還包括通信網(wǎng)中的通信節(jié)點(diǎn)。假設(shè)預(yù)警情報(bào)網(wǎng)中被攻擊節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為=[τNT]，其中τ為平衡因子，[]為取整操作。則通信網(wǎng)中被攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為=NT-。τ=1表示僅攻擊預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，τ=0表示僅攻擊通信網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，τ=0.5表示均衡攻擊2個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)τ的值改變時(shí)，2個(gè)網(wǎng)絡(luò)中被攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)量總是不均等的，因此稱這種方式為非對(duì)稱攻擊，τ=0.5為其中的一個(gè)特例。

當(dāng)被攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)量和確定后，按照文獻(xiàn)［14］的節(jié)點(diǎn)選擇方式從網(wǎng)絡(luò)中選取節(jié)點(diǎn)，其中利用觀測(cè)概率Pd控制敵方對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息的掌握程度。當(dāng)Pd=0時(shí)，分別隨機(jī)從預(yù)警情報(bào)網(wǎng)和通信網(wǎng)中選擇和N?C個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊；當(dāng)Pd>0，按照觀測(cè)到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息，利用度中心性指標(biāo)分別對(duì)預(yù)警情報(bào)網(wǎng)和通信網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，選擇排序靠前的和個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)攻擊成功概率Pi利用基于作戰(zhàn)環(huán)的攻擊成功概率公式［14］進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)攻擊成功概率Pi=1時(shí)，節(jié)點(diǎn)毀壞；當(dāng)攻擊成功概率Pi=0時(shí)，節(jié)點(diǎn)保持完好；當(dāng)0

2.4 節(jié)點(diǎn)修復(fù)模型

在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)毀傷后，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)是恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)能力、提高網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性的重要舉措。文獻(xiàn)［15］給出了一種波次攻擊下的節(jié)點(diǎn)修復(fù)方法，在此基礎(chǔ)上給定雙域網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)模型如圖4所示，具體過程為：

圖4 雙域網(wǎng)絡(luò)修復(fù)模型Fig.4 Dual domain network repair model

（1）在第n個(gè)波次，選擇個(gè)預(yù)警情報(bào)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和個(gè)通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)實(shí)施攻擊。

（2）移除被毀傷的節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，級(jí)聯(lián)失效模型采用文獻(xiàn)［12］中給出的非對(duì)稱依賴網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型。

（3）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，如果預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)已失效，則波次攻擊和修復(fù)過程結(jié)束；否則，針對(duì)失效節(jié)點(diǎn)，按照相應(yīng)規(guī)則選擇nr個(gè)預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及其依賴的通信節(jié)點(diǎn)（若已毀傷）進(jìn)行修復(fù)。

（4）若已達(dá)到最大攻擊波次，則波次攻擊和修復(fù)過程結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)到第（1）步。

在修復(fù)資源有限的情況下，優(yōu)選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)能夠更好地提升修復(fù)效果［16-17］。這里將文獻(xiàn)［15］提出 的PRCCL（preferential recovery method based on capacity and connectivity link）方法應(yīng)用到雙域網(wǎng)絡(luò)修復(fù)中，其步驟為：

（1）篩選節(jié)點(diǎn)對(duì)

首先找到預(yù)警情報(bào)網(wǎng)中所有的失效節(jié)點(diǎn)集合RY；然后找到通信網(wǎng)絡(luò)中所有失效的邊界節(jié)點(diǎn)和未失效的節(jié)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)集合RC1，找到通信網(wǎng)中失效的非邊界節(jié)點(diǎn)作為集合RC2。針對(duì)RY和RC1中的節(jié)點(diǎn)，找出具有依賴關(guān)系的節(jié)點(diǎn)對(duì)選入節(jié)點(diǎn)對(duì)集合RYC1；針對(duì)RY和RC2中的節(jié)點(diǎn)，找出具有依賴關(guān)系的節(jié)點(diǎn)對(duì)選入節(jié)點(diǎn)對(duì)集合RYC2。nYC1=|RYC1|表示集合RYC1中節(jié)點(diǎn)對(duì)的數(shù)量；nYC2=|RYC2|表示集合RYC2中節(jié)點(diǎn)對(duì)的數(shù)量。

（2）對(duì)RYC1和RYC2中的節(jié)點(diǎn)對(duì)分別進(jìn)行重要性排序。

（3）如果nr≤nYC1，從RYC1中選擇排序靠前的nr個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)作為修復(fù)節(jié)點(diǎn)對(duì)；如果nr>nYC1，選擇RYC1和RYC2中排序靠前的nr-nYC1個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)作為修復(fù)節(jié)點(diǎn)對(duì)。

（4）針對(duì)篩選出的節(jié)點(diǎn)對(duì)進(jìn)行修復(fù)，恢復(fù)失效節(jié)點(diǎn)與存活節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系以及修復(fù)節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

基于Matlab R2018 a軟件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)圖3的仿真流程，開展仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)預(yù)警情報(bào)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)適應(yīng)性進(jìn)行分析。具體參數(shù)設(shè)置為：最大攻擊波次數(shù)為50，網(wǎng)絡(luò)模型為雙域網(wǎng)絡(luò)模型，其超網(wǎng)絡(luò)默認(rèn)生成參數(shù)為NS=40，NP=10，NU=30，NT=30，PTS=0.1，PSP=0.1，PPP=0.1，PPU=0.1，PUT=0.1，PUU=0.1；通信網(wǎng)基于Goh無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型生成，度指數(shù)γ=2.3，平均度=6，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模NC=50；預(yù)警情報(bào)網(wǎng)與通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的依賴關(guān)系為一對(duì)一、一對(duì)多完全同配依賴。針對(duì)每一組參數(shù)生成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行1 000次波次攻擊蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)比不同攻擊方式、不同依賴關(guān)系對(duì)預(yù)警情報(bào)體系動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)適應(yīng)性的影響，并對(duì)不同修復(fù)方法的恢復(fù)效果進(jìn)行比較。

3.1 不同攻擊方式下的體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性

2.3 節(jié)定義了不完全信息條件下的非對(duì)稱攻擊方式，其描述參數(shù)有2個(gè)：觀測(cè)概率Pd和平衡因子τ。令Pd∈{0，0.33，0.67，1}，分別表示敵方完全不掌握網(wǎng)絡(luò)信息（對(duì)應(yīng)隨機(jī)攻擊）、掌握少部分網(wǎng)絡(luò)信息、掌握大部分網(wǎng)絡(luò)信息、完全掌握網(wǎng)絡(luò)信息（對(duì)應(yīng)蓄意攻擊）；τ∈{0，0.5，1}分別表示僅攻擊通信網(wǎng)、平均攻擊2個(gè)網(wǎng)絡(luò)、僅攻擊預(yù)警情報(bào)網(wǎng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，可以看到：①不論觀測(cè)概率怎么變化，僅攻擊通信網(wǎng)絡(luò)的方式都會(huì)對(duì)體系造成更大的毀傷；平均攻擊兩子網(wǎng)的方式造成的毀傷最??；②隨著觀測(cè)概率的提高，體系能夠承受的攻擊波次越少。如當(dāng)τ=0，Pd=0時(shí)，體系能夠承受18個(gè)波次的攻擊；當(dāng)Pd=1時(shí)，體系僅能夠承受9個(gè)波次的攻擊。以上結(jié)果說明，相比直接攻擊預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)集中資源攻擊體系中被依賴的通信網(wǎng)時(shí)，可能對(duì)體系造成更大的毀傷；盡可能地避免網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)被敵方探知，能夠有效提高體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性。

圖5 不同攻擊方式下體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性Fig.5 Structural adaptability of systems under different attack modes

3.2 依賴關(guān)系對(duì)體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性的影響

為考察依賴關(guān)系對(duì)體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性的影響，令一個(gè)預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接的通信節(jié)點(diǎn)數(shù)量Md分別取值1，2，3，4，進(jìn)行波次攻擊實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)，隨著Md的提高，體系能夠承受的攻擊波次越多。當(dāng)Md>1時(shí)，說明一個(gè)預(yù)警情報(bào)節(jié)點(diǎn)連接多個(gè)通信節(jié)點(diǎn)，多個(gè)通信節(jié)點(diǎn)互為備份，從而減少預(yù)警情報(bào)節(jié)點(diǎn)相依失效的可能性，增強(qiáng)了體系的結(jié)構(gòu)適應(yīng)性。Md不是越大越好，更多連接意味著耗費(fèi)更多的資源，隨著連接增加，體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)能力的增幅在減少，即存在邊際效應(yīng)。如在第11波次攻擊后，Md從1調(diào)整為2時(shí)，留存節(jié)點(diǎn)比例從17.8%上升到70.7%，上升幅度為52.9%，體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)能力得到明顯提升；當(dāng)Md從3調(diào)整為4時(shí)，留存節(jié)點(diǎn)比僅從88.6%上升到94.5%，上升幅度為5.9%，體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)能力的增幅極小。

圖6 依賴邊數(shù)量對(duì)體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性的影響Fig.6 Effect of number of dependent edges on systems str uctur al adaptability

3.3 擇優(yōu)修復(fù)方法對(duì)體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性的影響

為分析修復(fù)效果，進(jìn)行波次攻擊和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)修復(fù)仿真實(shí)驗(yàn)。作為對(duì)比的情況和方法有不修復(fù)節(jié)點(diǎn)（No）、隨機(jī)修復(fù)（Random）、按度擇優(yōu)修復(fù)（De?gree）［18-19］。Random方法是隨機(jī)選擇預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)中的失效節(jié)點(diǎn)及其依賴節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)。Degree方法是按照度值對(duì)預(yù)警情報(bào)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，選擇排序靠前的nr個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)。令修復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量nr={1，3，6，9}，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。可以 看到，相比不采取修復(fù)措施，采取修復(fù)措施后體系的結(jié)構(gòu)適應(yīng)能力更強(qiáng)；修復(fù)方法中，擇優(yōu)修復(fù)方法比隨機(jī)修復(fù)方法效果更好；擇優(yōu)修復(fù)方法中，PRCCL方法比Degree方法效果更好。隨著修復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，各個(gè)修復(fù)方法之間的差異越大，PRCCL方法的效果越明顯。當(dāng)達(dá)到最大攻擊波次時(shí)，在nr=1，3，6時(shí)，各個(gè)方法都沒有避免網(wǎng)絡(luò)崩潰；在nr=9時(shí)，僅有PRCCL方法成功阻止了網(wǎng)絡(luò)崩潰。這說明采用PRCCL方法能夠更有效地提升體系結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性。

圖7 不同修復(fù)能力和修復(fù)方法下體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性Fig.7 Structural adaptability of systems under different repair capabilities and repair methods

4 結(jié)束語

發(fā)掘預(yù)警情報(bào)體系的結(jié)構(gòu)適應(yīng)性規(guī)律，提升體系在激烈對(duì)抗戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的持續(xù)保障能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和研究?jī)r(jià)值。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論作為刻畫復(fù)雜系統(tǒng)相互作用的重要工具，提供了解構(gòu)預(yù)警情報(bào)體系的途徑和方法。本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到預(yù)警情報(bào)體系適應(yīng)性結(jié)構(gòu)研究中，對(duì)體系進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化抽象并構(gòu)建了綜合信息域超網(wǎng)絡(luò)模型和物理域通信網(wǎng)絡(luò)模型的雙域網(wǎng)絡(luò)模型，能夠更準(zhǔn)確地刻畫預(yù)警情報(bào)體系的結(jié)構(gòu)。提出的體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性度量指標(biāo)，以及設(shè)計(jì)的體系對(duì)抗仿真框架和網(wǎng)絡(luò)修復(fù)模型方法，形成了一套較為完善的復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)適應(yīng)性研究方案，可為其他軍事系統(tǒng)研究提供借鑒。通過仿真實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)了依賴關(guān)系、不同修復(fù)方法對(duì)預(yù)警情報(bào)體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性的影響規(guī)律，研究結(jié)果可為預(yù)警情報(bào)體系構(gòu)建和運(yùn)用提供一定科學(xué)指導(dǎo)。