?安徽省臨泉第二中學 任全中

1 引言

高中階段數(shù)學教育作為素質教育的組成，其本質目標就在于對學生數(shù)學思維的培養(yǎng).這一階段學生不僅要熟練掌握教材上的知識，更應該習得正確的、科學的學習方法，養(yǎng)成具有邏輯性、靈活性以及探索性的數(shù)學思維.這樣才可以在有限的課堂教育中，提供給學生數(shù)學能力發(fā)展的無限可能，讓學生的數(shù)學思維在教學過程中更加開闊，更加優(yōu)化.因此高中數(shù)學教師要重點培養(yǎng)學生的思維能力，思考如何改變自身的教學模式與教學方法，在達到預期的數(shù)學教學效果的同時，幫助學生更好地理解數(shù)學的抽象知識、邏輯關系和各方面的規(guī)律.

2 數(shù)學思維的概念及其在教學中的重要性

數(shù)學思維主要是指學生在學習數(shù)學知識的過程中，通過對數(shù)學定理、數(shù)學公式以及數(shù)學符號等相關概念的推導與論證，從而掌握的一種具有規(guī)律性的數(shù)學聯(lián)想思維，這種思維的形成一方面源于知識本身是具有一定的聯(lián)系性的，另一方面是因為學習的本質主要是邏輯思維的養(yǎng)成.在課堂教學過程中著眼于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)有利于學生觀察能力以及分析能力的提高，還能讓學生形成具有自身特色的問題分析思維，從而達到整體數(shù)學能力的提升；同時數(shù)學思維作為影響學生學習成果的潛在因素，無論是在學生的日常知識學習中，還是對身邊事物的感知上，都具有一定的影響.因此對于數(shù)學這種理論性質和應用性質并駕齊驅的邏輯性學科，教師更應該研究數(shù)學思維培養(yǎng)的策略與方法，注重其在日常教學中的融入，讓學生在接受新知識的同時能夠掌握分析問題的精髓，這樣學生不僅可以更好更快地解決問題，還能拓寬自身的思維方式，通過各種思維的靈活應用，將數(shù)學知識完美轉化成實際解決問題的能力，提高學生的整體數(shù)學水平.

3 營造良好的教學氛圍，引導學生數(shù)學思維的形成

學生對知識的接受程度以及內化效率很大部分取決于學習氛圍的好壞，相比于一個枯燥死板的學習氛圍，一個自由、輕松且和諧的學習環(huán)境往往更加有利于學生數(shù)學思維的形成.這是由于良好學習氛圍背景下的教學過程，能夠催發(fā)學生在學習過程中的創(chuàng)造性和主動性，讓學生在整個知識的探索與挖掘過程中扮演一個主動推進的角色，這樣學生就能將自身的數(shù)學潛能最大化，在和諧、自由的環(huán)境中找尋到自己感興趣的點，提高課堂學習的有效性.因此教師要主動思考和創(chuàng)造科學、有效的學習氛圍，通過提高課堂氛圍的趣味性來培養(yǎng)學生的學習興趣，并結合一些能夠加深學生思維培養(yǎng)的活動，使學生對課堂教學更加感興趣的同時也能對所學到的知識印象更深刻.對于良好教學氛圍的構建，教師要基于現(xiàn)階段高中生對外界求知欲和探索欲濃烈的現(xiàn)狀，通過創(chuàng)造和假設有效的問題情境這一方式，完成課堂氛圍的創(chuàng)造.

比如：在接觸空間幾何中的“異面直角”這一知識點時，教師首先要建立學生對空間幾何的認知，讓學生對空間幾何的具體表現(xiàn)有一個比較完整的概念，這樣學生才能擁有比較基礎的幾何直觀思維，進而達到數(shù)學思維的有效培養(yǎng).而這樣一個過程就要依賴于教師對空間幾何問題情境的創(chuàng)設，教師先通過多媒體技術對一個正方體的旋轉動圖進行播放，并在播放的過程中對同一面上以及不同面上的棱進行特殊標記，讓學生思考同一面上的棱之間存在什么位置關系，等到學生回答出平行以及垂直的關系后，又讓學生思考處于不同面上的棱之間是否也存在這類關系，通過不同平面上棱的垂直引出異面直角的概念.然后結合教室的布局，讓學生思考教室內部有哪些異面直角的存在，判斷異面直角的主要依據(jù)是什么，從而幫助學生建立一個相對來說比較直觀、比較立體的異面直角的印象.在這個過程中，學生也會通過對事物的觀察和聯(lián)想感知到數(shù)學概念在生活中的具體體現(xiàn)，在一個多元、開放的數(shù)學教學氛圍中將多媒體上的動態(tài)正方體聯(lián)系到實際的教室結構中，不僅可以很好地調動學生的積極性，讓學生積極參與到課堂學習中，還能讓學生充分發(fā)揮自身的聯(lián)想能力與邏輯思維能力，養(yǎng)成一個具有條理性的分析思維，從而引導學生的數(shù)學思維的形成.

4 優(yōu)化課堂教學方法，提高學生的數(shù)學分析思維

除了通過創(chuàng)造有效的課堂教學氛圍來引導學生數(shù)學分析思維的形成，教師更應該優(yōu)化自身的課堂教學方法，通過在具體的教學過程中融入特定數(shù)學分析思維的培養(yǎng)過程，來提高學生的整體數(shù)學思維.

4.1 一題多解，提高思維的靈活性

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學模式中，無論是在問題的引出上，還是解題方法的總結上，教師往往局限于解題步驟的直接灌輸，企圖通過機械化的教學過程來提高學生對于知識的熟悉程度，同時為了避免學生對知識與方法的混淆，對于解題方法也只會選擇最優(yōu)化最模塊化的那一類，忽略了對學生靈活性的訓練.一題多解這類教學方法，無論是在知識應用的教學過程中，還是實際解題的教學過程中，都能在迎合學生探索欲望的前提下激發(fā)學生對知識的興趣，促使學生從多個角度、多個方面以及多個途徑去思考解決問題的可能性，從而增強學生的數(shù)學思維能力.

4.2 逆向推導，培養(yǎng)思維的邏輯性

逆向思維作為數(shù)學思維的一個重要分支，能夠作為學生思維訓練的良好載體，學生若是在觀察問題和分析問題的過程中，能夠樂于從問題的反面去思考其存在的意義，通過對事物的逆向剖析來克服一些正向思維的弊端，無論是對知識本質的探尋，還是對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，都是十分有利的.因此教師要在教學過程中，打破學生原有的公式套用、定理的順向理解規(guī)則，培養(yǎng)學生逆向分析事物本質的能力，在養(yǎng)成學生思維邏輯性和和辯證性的基礎上，推動學生的數(shù)學思維水平向更高層次發(fā)展.

比如，在講到“映射”這一章節(jié)時，教師可以從正、反兩個方面來引導學生理解映射的概念：假設A→B指代集合A到集合B的映射，那么結合所學知識，集合A與集合B中的各個元素其對應情況會是什么樣？通過學生的回答以及教師的引導來確定答案：集合A中所有的元素沒有剩余，且其中的每一個元素對應到集合B中都有唯一存在的一個像，而集合B中的元素還可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像.針對這個結論，教師可以讓學生逆向思考，是否存在集合A中的元素有剩余，即集合A中的元素在集合B中找不到像這類情況的存在，通過對映射形式的逆向思考來確定映射的準確概念，進而得到映射的對應形式可能是“一對一”或者“多對一”，但絕不會是“一對多”的形式.這種通過逆向推導來確定事件性質的方式，有利于讓學生在思維的轉變中養(yǎng)成正確的邏輯性，進而達成對其數(shù)學思維能力的提升.

5 及時反思總結，強化學生的數(shù)學思維

在學生數(shù)學思維的培養(yǎng)過程中，教師以及學生的反思總結也是具有關鍵性作用的，這是因為數(shù)學思維整體上是一個成體系的系統(tǒng)，無論是在數(shù)學規(guī)律的串聯(lián)上，還是知識的互補應用上，都需要教師和學生及時的總結反饋，幫助學生理順知識應用的相關思路，發(fā)現(xiàn)自身數(shù)學分析思維上的不足之處，通過對問題本身的歸納來確定其內在聯(lián)系，進而開發(fā)其發(fā)散思維的能力，這樣學生下次再遇到同樣的問題時，可以通過對知識總結的回顧完成問題的高效分析.舉例而言，在每一次講解完一個知識點或是解答完一個數(shù)學問題時，教師都可以要求學生針對自己的所學所得進行討論分析和總結，完成學習成果的整理，完善并強化自身的數(shù)學思維.

如上所言，學生的數(shù)學思維培養(yǎng)是一個長期的過程，它需要教師善于制造有效的學習氛圍，讓學生樂于參與到高中數(shù)學課堂教學的學習中來，同時優(yōu)化自身的教學方法，尋求各類能夠對數(shù)學思維培養(yǎng)起到正向作用的方法，并結合教后反思與總結，完善教學成果的同時，使學生的數(shù)學思維培養(yǎng)更加全面、更加完整.Z