李旭杰，史 靈，花思洋，孫 穎，黃鳳辰

（1.河海大學海洋與近海工程研究院，江蘇 南通 226300；2.河海大學計算機與信息學院，江蘇 南京 210098；3.鈦能科技股份有限公司，江蘇 南京 211806；4.江蘇開放大學信息工程學院，江蘇 南京 210017）

1 概 述

本文以江蘇省南京市秦淮新河為代表站進行研究。秦淮新河屬秦淮河水系，起于河定橋經(jīng)西善橋至金勝村入江口，總長16.8 km，是下游入江分洪道的一條重要通道［1］。選取2020年6月至2021年6月的水質監(jiān)測各類監(jiān)測指標數(shù)據(jù)，利用Pearson相關系數(shù)對指標間進行相關性分析，得到各監(jiān)測指標間的相關系數(shù)，對變量關系間的強弱進行有效度量，對影響水質的主導因素進行識別，然后采用多元線性回歸算法進一步分析水質指標間的統(tǒng)計關系［2］，確定變量之間的因果關系，并對多元線性回歸算法的可信程度進行檢驗。根據(jù)符合評價標準的多元回歸方程，通過隨機森林模型用自變量指標對因變量指標做出進一步預測，若之后監(jiān)測到的水質指標值與預測值相比有較大差異，則可以說明該河段水質有較大變化，可起到預警作用［3］，能夠對水質可能出現(xiàn)的問題進行有效預防，構建一個高效的水質監(jiān)測預測模型，能夠為秦淮新河的水環(huán)境保護提供科學指導依據(jù)。

2 國內外研究現(xiàn)狀

傳統(tǒng)的水質監(jiān)測一般是進行人工操作，這種監(jiān)測方法不能及時、準確地獲得水質不斷變化的動態(tài)數(shù)據(jù)。而通過各類監(jiān)測水質指標的傳感器實現(xiàn)對水體中的COD、NH3-N、pH值等進行在線精確監(jiān)測，能有效提升水質監(jiān)測效率，避免手工測定的耗時費力甚至不精確的一系列缺陷，結合計算機以及通信等技術手段，可以對所采集到的數(shù)據(jù)進行分析處理，為進一步產(chǎn)生和研究數(shù)據(jù)奠定基礎。

2017年，鄭德論［4］通過監(jiān)測汕頭湖溝中上游河段水體的水質狀況，采用單因子評價方法確定該河段水體的主要污染物。2018年，湯云［5］針對閩江流域的多項水質指標監(jiān)測數(shù)據(jù),利用小波分解、遺傳算法改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法，分析閩江流域內水質時空分布特征并解析污染源，構建基于小波分解和遺傳算法改進的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的水質預測模型。2019年，楊娜等［6］以雄安新區(qū)白洋淀水質為研究對象，用灰色聚類分析法并結合變異系數(shù)法賦權，對其水質進行分級與評價，為白洋淀的綜合治理提供更加客觀科學依據(jù)。2020年，秦無雙等［7］對蓬溪縣主要地表水體進行水質現(xiàn)狀分析，采用主成分分析法確定了主要污染因子。2021年，國內楊志民［8］針對契爺石水庫進行水質監(jiān)測，采用綜合水質評價法和模糊綜合評價法對水庫水質進行綜合評價。

水質自動監(jiān)測在我國出現(xiàn)的時間較晚，尚處于起步階段。就現(xiàn)階段而言，我國水質監(jiān)測較國外尚存在一定的差距。目前對水質監(jiān)測數(shù)據(jù)的自動采集研究比較多，集中在對水質的在線自動監(jiān)測上，而對于水質監(jiān)測所采集到的數(shù)據(jù)進行分析處理的研究還不多，此方面研究有待拓展。本文對水質監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，構建水質監(jiān)測指標預測模型，提供一定水質監(jiān)測的科學依據(jù)。

3 水質監(jiān)測指標預測模型構建

構建水質監(jiān)測指標預測模型體系，采用統(tǒng)計分析方法，包括相關性分析以及多元回歸分析，結合隨機森林模型，對水質監(jiān)測指標進行主導性因素指標的相關預測，構建預測模型見圖1。對獲取水質監(jiān)測項目監(jiān)測過程中所用的各類監(jiān)測指標數(shù)據(jù)進行清洗，剔除無效、異常數(shù)據(jù)。無效、異常數(shù)據(jù)主要指超過各類水質監(jiān)測指標傳感器的測量范圍內的異常數(shù)據(jù)。

圖1 水質監(jiān)測指標預測模型

3.1 水質監(jiān)測指標相關性分析

利用相關系數(shù)對各類水質監(jiān)測指標進行相關性分析，常見的相關系數(shù)主要有Pearson 相關系數(shù)、Spearman 相關系數(shù)以及Kendall 秩相關系數(shù)，其中Pearson相關系數(shù)適用于衡量線性相關關系，針對其適用性，本文采用Pearson相關系數(shù)來對6類水質監(jiān)測指標進行相關程度強弱的度量，定義其公式為

式中：n為樣本量；xi和yi分別為2個監(jiān)測指標的變量值；xˉ和yˉ分別為xi和yi樣本的平均值。

圖2是6類水質監(jiān)測指標間Pearson相關系數(shù)矩陣熱力圖，根據(jù)熱力圖顏色的深淺分別可以得到各監(jiān)測指標間的相關程度強弱。其中，CODcr表示化學需氧量，NH3-N 為氨氮，DO 為溶解氧，WT 為水溫，TURB為濁度。

圖2 Pearson相關系數(shù)矩陣熱力

Pearson相關系數(shù)矩陣如表1所示。其中，Pearson相關系數(shù)的絕對值結果越接近于1表示變量之間的相關性越強，結果越接近于0 表示變量之間的相關性越弱。其絕對值結果在0~0.3 之間，呈現(xiàn)弱相關性；在0.3~0.5之間，呈現(xiàn)低相關性；在0.5~0.8之間，呈現(xiàn)顯著相關性；在0.8~1之間，呈現(xiàn)高度相關性［9］。根據(jù)表1的分析結果可以得出高度相關的變量有兩對，一對是WT 和DO，2 個監(jiān)測指標間的Pearson 相關系數(shù)為-0.8965，明顯呈現(xiàn)高度負相關性；另一對是CODcr指標和NH3-N 指標，它們的相關系數(shù)為0.9478，明顯呈現(xiàn)高度正相關性。

表1 Pearson相關系數(shù)矩陣

然后，采用顯著性檢驗的方法對Pearson相關系數(shù)進行檢驗，驗證各監(jiān)測指標間的相關性非偶然因素引起，所得結果能夠代表總體指標數(shù)據(jù)上的相關程度。在本文中，顯著性檢驗的P值均小于選定的顯著性水平0.05，故變量之間的相關性都通過顯著性檢驗，顯著性檢驗結果P值列于表2。

表2 Pearson相關系數(shù)顯著性檢驗結果P值

3.2 多元線性回歸算法

相關性分析是回歸分析的基礎和前提，而回歸分析則是認識變量間相關程度的具體形式。采用構建多元線性回歸方程的方法可進一步得到監(jiān)測指標間相關程度的具體形式。本文通過回歸方程的形式，進一步分析水質指標間的統(tǒng)計關系。

利用多元回歸算法，設因變量為y，k個自變量分別為x1，x2，…，xk，描述因變量y如何依賴自變量x1，x2，…，xk和誤差項ε的方程。多元線性回歸方程可表示如下：

式中：β0，β1，β2，…，βk是模型的參數(shù)，ε為誤差項，式（2）表明y是x1，x2，…，xk的線性函數(shù)加上誤差項ε。誤差項反映了除x1，x2，…，xk與y的線性關系之外的隨機因素對y的影響，是不能由x1，x2，…，xk與y之間的線性關系所解釋的變異性［10］。

對得到的多元線性回歸方程，剔除回歸系數(shù)異常以及不顯著的自變量，此時的多元線性回歸方程可得以成立?；貧w系數(shù)反映的是回歸方程中表示自變量x對因變量y影響大小的參數(shù)，異常回歸系數(shù)為回歸系數(shù)的正負號與Pearson 相關系數(shù)相反的數(shù)值，不顯著的回歸系數(shù)是指不符合回歸系數(shù)檢驗的數(shù)值。根據(jù)高度相關的變量對可得到2個多元線性回歸方程為

3.3 隨機森林模型

構建多元線性回歸方程后，對整個數(shù)據(jù)集進行拆分，得到訓練集和測試集：訓練集用于訓練隨機森林回歸模型，測試集用于模型預測效果的評估。在本文中，取測試集樣本數(shù)為數(shù)據(jù)集總樣本數(shù)的25%。建立隨機森林回歸模型，采用5 折交叉驗證方法利用訓練集對模型進行訓練。相關參數(shù)設置隨機值random_state=0，通過5折交叉驗證尋找到模型的最佳參數(shù)，不重復抽樣將原始數(shù)據(jù)隨機分成5份；每次挑選其中1 份作為測試集，剩余4 份作為訓練集用作模型訓練；重復該步驟5 次，使得每個子集擁有一次作為測試集的機會，其余機會作為訓練集；計算5組測試結果的平均值作為模型的準確率［11-12］。

基于上述方法，針對CODcr指標的預測模型可得到?jīng)Q策樹的數(shù)量n_estimators=50，樹的最大深度max_depth=7；針對DO 指標的預測模型得到?jīng)Q策樹的數(shù)量n_estimators=150，樹的最大深度max_depth=6。然后，利用測試集對隨機森林回歸模型進行預測效果評價，可求得該隨機森林回歸模型的3 種評價指標的值分別為：均方根誤差RMSE=0.2883、平均絕對誤差MAE= 0.1813、確定系數(shù)R2=0.9831。當隨機森林回歸模型的確定系數(shù)R2已經(jīng)達到最接近于1，則停止對隨機森林回歸模型的參數(shù)繼續(xù)調整。根據(jù)訓練得到的最佳隨機森林回歸模型，利用水質監(jiān)測指標中自變量監(jiān)測指標對因變量指標進行預測。

4 實驗結果分析

根據(jù)隨機森林模型，得到根據(jù)水質監(jiān)測指標中的自變量指標對因變量指標的預測，由水質監(jiān)測指標的相關性分析以及通過構建多元線性回歸方程，得到高度相關的變量對及其因果關系。由訓練結果得到相應的隨機森林回歸模型預測值與水質監(jiān)測指標中的因變量指標實際值對比圖。其中，化學需氧量監(jiān)測指標實際值與預測值的對比圖，見圖3，溶解氧監(jiān)測指標實際值與預測值的對比圖，見圖4。圖3~4 中因變量水質監(jiān)測指標的實際值為藍色線，因變量水質監(jiān)測指標的預測值為黃色線。從圖3~4中明顯可見因變量水質監(jiān)測指標的預測值和實際值幾乎重合，有效說明本文提出的基于隨機森林回歸模型的水質監(jiān)測指標預測方法能夠實現(xiàn)因變量水質監(jiān)測指標的準確預測。

圖3 COD監(jiān)測指標對比

圖4 DO監(jiān)測指標對比

5 結 語

近年來我國水質監(jiān)測發(fā)展迅速，對水質狀況進行監(jiān)測時往往監(jiān)測的指標種類眾多，監(jiān)測成本較高且信息量巨大，難以從中提取有效信息，對數(shù)據(jù)進行有效分析勢在必行。為有效降低監(jiān)測成本，對監(jiān)測指標項目進行合理降維，利用Pearson相關系數(shù)對指標間進行相關性分析，對變量關系間的強弱進行有效度量，但由于并未對變量之間的關系進行固化形成模型，無法利用這種關系對數(shù)據(jù)進行預測，需要進一步進行回歸分析，在實際應用中一個參數(shù)指標往往受到多個參數(shù)指標的影響，多元線性回歸算法易于實施，具有較大的應用前景。

在水質監(jiān)測對各類指標進行監(jiān)測的實踐中，利用多元線性回歸得到高度相關的監(jiān)測指標間統(tǒng)計方程，可以準確得知自變量指標和因變量指標之間的關系，對因變量指標進行有效預測可減低監(jiān)測成本。利用隨機森林模型中的回歸模型對監(jiān)測指標進行預測，相對于其他模型而言，隨機森林回歸模型具有預測準確度高、泛化能力強的優(yōu)勢。實驗結果也能夠有效表明隨機森林回歸模型可利用因變量水質監(jiān)測指標實現(xiàn)對自變量水質監(jiān)測指標的準確預測，隨機森林回歸模型在水質監(jiān)測指標分析預測的應用研究具有重要意義。