張利飛，沈媛，曾晟，徐華清

我國砂巖型鈾礦資源豐富，其儲量約占所有類型鈾礦的1/4，是目前我國鈾資源的主要來源，且絕大部分為原地浸出開采［1-2］。原地浸出采鈾是通過將溶浸劑和氧化劑注入含礦層使之發(fā)生反應(yīng)形成含鈾浸出液，并從中提取鈾元素，其本質(zhì)為溶質(zhì)在含礦層的運移擴散［3-4］。在原地浸出過程中，含礦層滲透性直接影響鈾的浸出效率和溶質(zhì)的運移擴散。因此，對含礦層滲透性的有效評價可為原地浸出采鈾過程中井網(wǎng)的布置和井間距的確定提供理論依據(jù)，對實現(xiàn)砂巖型鈾礦床的綠色、高效開采具有重要意義。

巖石微觀孔隙結(jié)構(gòu)和孔徑分布是影響其滲透率的重要因素，對含礦層巖石孔隙結(jié)構(gòu)和孔徑分布的有效評價是進行含礦層滲透率預(yù)測的關(guān)鍵步驟。然而由于巖石孔隙結(jié)構(gòu)和孔徑分布的復(fù)雜性以及不規(guī)則性使得傳統(tǒng)歐幾里得幾何難以對其進行定量表征。分形理論自被Mandelbrot 引入后便成為表征多孔介質(zhì)物理幾何性質(zhì)、孔隙結(jié)構(gòu)和表面性質(zhì)的有力工具［5］，其搭建起了微觀孔隙結(jié)構(gòu)和宏觀巖石物性參數(shù)之間的橋梁，為表征巖石孔隙結(jié)構(gòu)的高度復(fù)雜性和不規(guī)則性提供了有效方法。近年來許多學(xué)者基于核磁共振T2譜利用分形理論建立了含礦層巖石的滲透率預(yù)測模型。如，李留仁等建立了孔隙結(jié)構(gòu)分形特征與宏觀滲透率的理論模型［6］；俞伯民等基于多孔介質(zhì)孔隙分形特征建立關(guān)于彎曲分形維數(shù)、孔隙面積分形維數(shù)、顆粒和團簇尺寸、團簇內(nèi)部微孔隙和介質(zhì)有效孔隙的分形滲透率模型［7］；劉爽等通過調(diào)整顆?？紫栋霃胶陀行Э紫栋霃綄ozeny-Carman 方程進行改進，提高了該模型預(yù)測滲透率的精度［8］。李玉丹等結(jié)合分形及氣體微觀滲流理論建立介質(zhì)變形和滑脫效應(yīng)耦合作用下的微裂縫表觀滲透率模型［9］。雖然上述分形滲透率預(yù)測模型在一定地區(qū)得到了很好的適用性，但是越來越多的學(xué)者研究表明含礦層巖石不同孔徑的孔隙之間并不具有自相似性，而是呈現(xiàn)出多重分形的特征［10-11］。因此本文基于核磁共振T2譜對新疆阿克蘇地區(qū)含鈾泥砂巖孔隙結(jié)構(gòu)進行多重分形分析并建立了滲透率預(yù)測的多重分形模型。

1 樣品與實驗方法

1.1 樣品信息與物性測試

從新疆阿克蘇地區(qū)某鈾礦床采集礦石原樣，進行仔細包裝以保持其原始狀態(tài)，然后立即送往實驗室進行制樣。所有樣品均被制成直徑25 mm長50 mm的圓柱體，分別標號N1～N6，如圖1所示。使用美國CORETEST 公司研發(fā)的AP-608 型覆壓孔隙度滲透率測量儀，以高純度He 氣為介質(zhì)，保持圍壓500 psi 不變進行孔隙度滲透率測量。將巖樣研磨至200 目，使用X 衍射儀（XRD）分析礦樣礦物組成，X 射線衍射儀掃描角度范圍為5°～90°，掃描間隔為0.02°。

圖1 實驗樣品Fig.1 The test samples

1.2 核磁共振與離心實驗

核磁共振實驗使用的是由蘇州紐邁公司生產(chǎn)的MesoMR12-025 型巖心核磁共振分析儀。設(shè)置核磁共振采集參數(shù)：等待時間TW=3.5 ms，回波間隔TE=0.08 ms，回波個數(shù)為8000，掃描次數(shù)為32。核磁共振與離心實驗包括以下四個步驟。首先，將6個標準礦樣用真空烘箱在378 K 溫度下烘干12 h，烘干后的礦樣用ZYB-2 型加壓飽和裝置抽真空兩小時，加壓飽水24 h，然后將礦樣從水中取出擦干表面水分并立即測量飽水礦樣的核磁共振T2譜。第三步，使用CSC-12 型超級巖心高速冷凍離心機以8 000 r/min 的轉(zhuǎn)速將巖樣離心兩小時。最后，對離心后的礦樣再次進行核磁共振測試。

2 實驗結(jié)果

2.1 礦石物理性質(zhì)

根據(jù)XRD 和孔隙度滲透率實驗測量結(jié)果，礦石孔隙度、滲透率及礦物成分見表1。該含泥砂巖鈾礦以石英和黏土礦物為主，石英的質(zhì)量分數(shù)為56.7%～64.2%，黏土礦物的質(zhì)量分數(shù)介于31.3%～34.6%，礦樣孔隙度介于2.02%～5.58% 之間，平均值為3.165%，滲透率介于0.012～0.095 md 之間，平均值為0.035 md，表明該含礦層滲透率低于鈾礦床地浸開采的標準，屬超低滲、致密泥砂巖。

表1 礦石樣品物理性質(zhì)Table 1 Physical properties of ore samples

2.2 核磁共振T2分布

2.2.1 核磁共振原理

核磁共振是氫原子核和磁場相互作用而產(chǎn)生的物理現(xiàn)象。利用核磁共振對含鈾泥砂巖孔隙中的氫核進行監(jiān)測，得到的橫向弛豫信號來自孔隙流體而非巖石骨架，觀測到的橫向弛豫時間T2可用下式表示［12］，

式 中，T2B、T2S和T2D分別為體積弛豫、表面弛豫和擴散弛豫。本研究中采用回波間隔小于1 ms 的Carr-Purcell-Meiboom-Gill（CPMG）脈沖序列和均勻磁場使擴散弛豫達到最小化［13］。對于水濕潤性巖石，當磁場均勻且擴散系數(shù)不大時擴散弛豫和體積弛豫可以忽略不記，則T2橫向弛豫時間可以簡化為，

式中，ρ2為巖石表面弛豫率，μm/ms；V為巖石的孔隙體積，μm3；S為巖石孔隙表面積，μm2；FS為孔隙幾何形狀因子，圓柱形孔隙FS=2，球形孔隙FS=3；r為孔隙半徑。若將FS和ρ2看作常數(shù)則巖石孔隙半徑和T2弛豫時間的關(guān)系如式（3）所示，式中，n=FS×ρ2，μm/ms。因此，T2譜可以反映巖石微觀孔隙的大小，大的T2值對應(yīng)半徑較大的孔隙，小的T2值則對應(yīng)半徑較小的孔隙。

2.2.2 核磁共振T2分布

對完全飽水和不可還原水條件下的礦樣進行核磁共振實驗得到各自的T2譜分布，如圖2 所示。結(jié)果顯示完全飽水條件下樣品N1、N2、N4核磁共振T2譜呈單峰，峰值對應(yīng)的弛豫時間介于0.64～1.95 ms，樣品N3、N5、N6則呈現(xiàn)出明顯的雙峰結(jié)構(gòu)，左峰弛豫時間為0.74～1.38 ms，右峰弛豫時間約為20.73～27.36 ms。通常認為，在核磁共振T2譜中弛豫時間小于1 ms 的孔隙為微孔，介于1～10 ms 的孔隙屬于小孔，10～100 ms 的為中孔，100～1 000 ms的為大孔，大于1 000 ms 的為裂縫。由此可以得到各礦樣不同類型孔隙的占比，其值見表2。結(jié)果表明，該鈾礦床含礦層礦石內(nèi)部孔隙類型以微孔和小孔為主，N1、N3、N5和N6中兩者的總占比甚至達到90%以上，微孔和小孔的大量存在導(dǎo)致了極低的儲層滲透率，嚴重影響了原地浸出過程中溶浸液在儲層礦巖孔隙中的流通效率。與完全飽水條件相比不可還原水條件下的T2譜峰值有明顯的減小，雙峰結(jié)構(gòu)中的第二個峰基本消失，這是由于在離心實驗中，礦巖中較大孔隙的聯(lián)通性較好，里面的自由水在離心力的作用下被分離出來。此外，在離心后所有巖樣的左峰均發(fā)生向左移動，這是由于小孔中的毛細作用力大于大孔隙中的毛細作用力，因此在毛細作用力的吸引下一些流體滯留在小孔中。

圖2 各樣品（N1～N6）核磁共振T2分布Fig.2 NMR T2 distribution of sample N1～N6

表2 礦樣不同類型孔隙占比Table 2 Percentage of pores in different types ore samples

3 討論

3.1 含鈾泥砂巖孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)

大量研究表明，砂巖的微觀孔隙結(jié)構(gòu)具有較強的分形特征，分形維數(shù)可以定量表征巖石孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度［14-15］。巖石孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)越大則表示其孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，孔隙不均勻性越強［16］。

根據(jù)分形理論，巖石孔隙半徑大于r 的數(shù)目N 與孔隙半徑r 滿足冪函數(shù)關(guān)系［17］，

式中，rmax為最大孔隙半徑；P(r)為孔徑分布密度函數(shù)；a為常數(shù)；D為巖石孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)。因此，核磁共振測量中累計孔隙體積SV可表示為［18］，

式中，T2max為最大橫向弛豫時間，ms。將式（5）兩邊取對數(shù)則得到，

上式表明lg(SV)和log(T2)線性相關(guān)，通過對核磁共振T2譜進行線性回歸分析可以得到巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)。然而許多研究表明巖石孔隙的分形維數(shù)并不是一個恒定的值，即式（6）中所繪圖形并非直線而是一條曲線［19-20］。

利用核磁共振T2譜對礦樣微觀孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征進行分析，并得到礦樣lg(SV)與log(T2)之間的曲線關(guān)系，如圖3 所示。結(jié)果顯示繪制的圖形并非直線而是一條曲線且存在明顯的拐點，曲線在不同弛豫時間段內(nèi)出現(xiàn)兩個明顯的線性段。因此，用單一的分形維數(shù)表征復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)是不合理的。對兩個線性段分別進行線性擬合得到兩個分形維數(shù)Dmin和Dmax，其值見表3。筆者認為Dmin和Dmax分別代表較小孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)和較大孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)，即礦樣微觀孔隙結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出明顯的雙重分形特征，這與其他學(xué)者的研究結(jié)果相一致［21-22］。

圖3 各礦樣（N1～N6）孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)Fig.3 Fractal dimension of pores of ore sample N1～N6

表3 礦樣孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)Table 3 Fractal dimension of pore in ore samples

Dmin代表礦樣中較小孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)，Dmax代表較大孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)。Dmin介于0.727～1.711 之間，平均值為1.206；Dmax介于2.961～2.989 之間，平均值為2.978。這與其他學(xué)者的研究結(jié)果相一致［21-22］，說明礦石微觀孔隙結(jié)構(gòu)具有雙重分形特征，較小孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)一般小于2，較大孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)接近3。此外，Dmax明顯大于Dmin，說明較大孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度要遠高于較小孔隙結(jié)構(gòu)。

3.2 滲透率預(yù)測

3.2.1T2截止值的確定

在利用核磁共振T2譜進行滲透率預(yù)測時T2截止值的確定十分關(guān)鍵［23］。因為在T2頻譜中通常將T2截止值作為劃分不同類型孔隙的閾值，T2值大于T2截止值的代表較大孔隙，反之則代表較小孔隙，通常認為孔隙流體弛豫時間小于T2截止值為束縛水，大于T2截止值的孔隙流體為自由水。因此，T2截止值是區(qū)別巖石中自由水和束縛水的指標，是滲透率預(yù)測的關(guān)鍵。

1）離心法

離心法是確定T2截止值的常用方法，具體做法如圖2 所示。首先將完全飽水和不可還原水條件下礦石的T2譜進行累積，并分別將累積曲線的最高點校準為礦樣的總孔隙度和不可還原水孔隙度，則兩者之差即為可移動孔隙度。在不可還原水條件下T2譜累計曲線的最高點做一條水平直線交于完全飽水條件下T2譜累計曲線，在交點向下做垂線，則垂線對應(yīng)的值即為T2截止值。將離心法確定的T2截止值表示為T2C1，其結(jié)果見表4。

表4 核磁共振T2截止值Table 4 NMR T2 cut-off value

2）分形法

根據(jù)對核磁共振T2譜的分析，lg(SV)和log (T2)所繪圖形中存在兩個線性段，說明礦石孔隙結(jié)構(gòu)具有雙重分形特征并分別對應(yīng)Dmin和Dmax兩個分形維數(shù)。Dmin代表較小孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)，Dmax代表較大孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)。有學(xué)者以T2截止值為閾值，對曲線兩側(cè)進行擬合得到了很好的結(jié)果［24］。這說明Dmin可能代表束縛流體孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)，而Dmax代表自由流體孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)，孔隙結(jié)構(gòu)分形的拐點代表兩種孔隙流體的分界點即T2截止值。如圖3 所示，我們將曲線中兩個線性段擬合直線的交點向下做垂線，垂線對應(yīng)的T2值即為T2截止值。將該方法確定的T2截止值記為T2C2，結(jié)果見表4。

將T2C1與T2C2進行比較，如圖4 所示。所有數(shù)據(jù)點均勻分布在直線兩側(cè)，說明分形法與離心法確定的T2截止值十分接近，差值介于0.01～0.19 ms 之間。因此利用分形法確定T2截止值是切實可行的。與離心法相比，分形法省去了時間冗長的離心過程，能夠更加方便快捷的確定含礦層T2截止值，為研究含礦層滲透率及礦石孔喉特征提供了依據(jù)。

圖4 T2C1與T2C2關(guān)系圖Fig.4 T2C1 and T2C2 relationship diagram

3.2.2 滲透率預(yù)測模型的建立

含鈾泥砂巖孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與滲透率之間的關(guān)系，如圖5 所示。滲透率隨Dmax的增加而減小并在一定程度上與Dmax呈指數(shù)負相關(guān)。Dmin與滲透率之間并不存在明顯的相關(guān)性。這與其他學(xué)者的研究結(jié)果有所不同［25］。這是由于含鈾泥砂巖過于致密且孔隙之間連通情況較差從而導(dǎo)致小孔隙對滲透的貢獻較小。同時，礦石中較大孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)與滲透率之間的強相關(guān)性表明，較大孔隙對含礦層滲透率具有顯著影響。

圖5 礦樣孔隙分形維數(shù)與滲透率關(guān)系Fig.5 The relationship between fractal dimension of pores and permeability of mineral samples

因此利用礦巖中較大孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)進行滲透率預(yù)測是切實可行的。此外許多學(xué)者研究表明礦巖可移動孔隙度與滲透率之間具有很好的相關(guān)性［26］?；诖?，本文構(gòu)建出基于礦巖可移動孔隙度和多重分形維數(shù)的滲透率預(yù)測模型。如式（7），

式中，KT為預(yù)測滲透率，md；phiM為可移動孔隙度，%；Dmax為礦巖較大孔隙的分形維數(shù)。式（7）相關(guān)度系數(shù)達0.99，說明該模型能很好的反映礦巖滲透率特性。為驗證建立的多重分形滲透率預(yù)測模型的有效性將其與經(jīng)典的Coates模型和SDR模型進行比較。

Coates 模型基于Timur-Coates 方程［27］，

式中，Kc為預(yù)測滲透率，md；φT為核磁共振總孔隙度，%；C 為常數(shù)；FFI 和IVI 分別為自由流體和束縛流體體積指數(shù)，F(xiàn)FI/IVI 計算結(jié)果見表5。

SchlumbergerDoll Research Center（SDR）模型由Kenyon 等提出［27］，如式（9），

式中，KS為預(yù)測滲透率，md；C1為常數(shù)；φT為核磁共振總孔隙度，%；T2GM為飽水條件下核磁共振T2分布幾何平均值，ms，其值見表5。

表5 NMR 測量的孔隙度Table 5 Measured porosity by NMR

利用實驗中礦巖相關(guān)數(shù)據(jù)對Coates 模型和SDR 模型進行擬合，其結(jié)果如圖6 和圖7 所示。Coates 模型對含鈾泥砂巖的擬合度僅為0.68，SDR 模型擬合度為0.83，兩者均低于本文提出的多重分形滲透率預(yù)測模型，證明提出的多重分形滲透率預(yù)測模型相比于經(jīng)典模型（Coates模型、Coates 模型）具有更高的準確度。

圖6 Coates 模型擬合曲線Fig.6 The fitting curve of Coates model

圖7 SDR 模型擬合曲線Fig.7 Fitting curve of SDR model

4 結(jié)論

本文利用核磁共振和分形理論對新疆阿克蘇地區(qū)的含鈾泥砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)進行表征并研究了分形維數(shù)與滲透率之間的相關(guān)關(guān)系。通過研究得到以下結(jié)論：

1）本次實驗的含鈾泥砂巖孔隙結(jié)構(gòu)具有雙重分形特征，較小孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)一般小于2，較大孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)接近于3。較大孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與滲透率呈指數(shù)負相關(guān)，而較小孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與滲透率之間并無明顯的相關(guān)關(guān)系，礦石中較大孔隙對滲透率有顯著影響。

2）以T2譜分形分析曲線中兩個線性段擬合直線的交點為依據(jù)計算得出的T2截止值與離心法求得的值基本相等，該方法比離心法更加方便快捷。

3）利用可移動孔隙度和分形維數(shù)建立的多重分形滲透率預(yù)測模型能夠?qū)崿F(xiàn)對含礦層滲透率的準確預(yù)測，相比于傳統(tǒng)的Coates 模型和SDR 模型具有更高的準確度，結(jié)合本文中提出的利用分形交叉點計算T2截止值的方法，該模型可僅利用飽水礦樣的核磁共振T2譜即可對含礦層滲透率進行預(yù)測，從而為鈾礦原地浸出開采過程中井網(wǎng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。