沈 尤 常旭輝 顧春豐

(中國(guó)電建集團(tuán)北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司, 北京 100024)

0 引言

2020年6月23日9時(shí)43分,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭,成功發(fā)射第五十五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星。至此,我國(guó)北斗三號(hào)全球組網(wǎng)基本系統(tǒng)空間星座部署任務(wù)完成。隨之而來(lái)的是2020年7月31日上午,北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通,北斗大規(guī)模應(yīng)用已經(jīng)開始。北斗衛(wèi)星實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位中需要提供高精度鐘差值,但是國(guó)際GNSS服務(wù)(international global navigation satellite system service，IGS)中心提供的精密鐘差文件滯后14 d,所以實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)衛(wèi)星鐘差顯得至關(guān)重要。關(guān)于衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)有很多方法,如二次多項(xiàng)式擬合模型、灰色理論預(yù)報(bào)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波變換模型等。但通常單一模型很難預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的鐘差文件,相關(guān)專家學(xué)者將各單一模型組合成新的模型,如文獻(xiàn)[1]中將灰色理論模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合來(lái)實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào),通過灰色理論預(yù)測(cè)差值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值,將灰色預(yù)報(bào)的數(shù)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)的差值結(jié)合起來(lái),作為最終預(yù)報(bào)值得到了較好的預(yù)報(bào)效果;文獻(xiàn)[2]提出將灰色模型與平均自回歸模型(autoregressive integrated moving average,ARIMA)模型結(jié)合起來(lái),利用灰色模型分離出鐘差的趨勢(shì)項(xiàng),隨后利用ARIMA模型對(duì)灰色模型預(yù)報(bào)殘差建模分析[2],最后將二者預(yù)報(bào)的結(jié)果相加可得到最終預(yù)報(bào)值;這些方法均得到了良好的預(yù)報(bào)效果。

本文基于現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,探討將灰色理論模型與反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型聯(lián)系起來(lái),構(gòu)建最優(yōu)權(quán)組合模型,通過科學(xué)定權(quán)策略確定二者的權(quán)重,最終實(shí)現(xiàn)最優(yōu)權(quán)組合鐘差預(yù)報(bào),通過最優(yōu)權(quán)吸取二者的預(yù)測(cè)長(zhǎng)處。最后通過北斗鐘差數(shù)據(jù)計(jì)算與分析,得到一些有益的結(jié)論。

1 最優(yōu)權(quán)組合模型

1.1 建立灰色鐘差模型GM(1,1)

灰色理論的建模前提是數(shù)據(jù)非負(fù)、等間隔,這與衛(wèi)星鐘差文件提供的鐘差時(shí)間間隔吻合,鐘差獲取非負(fù)數(shù)列可在每個(gè)鐘差數(shù)值中加入一個(gè)常量,使得鐘差序列保持非負(fù)性質(zhì)。與此同時(shí),北斗三號(hào)衛(wèi)星搭載的銣原子鐘精度達(dá)到百億分之三秒,很容易受到外界環(huán)境及自身的干擾,這給確定其變化規(guī)律帶來(lái)了困難,其具有很強(qiáng)的灰色性質(zhì),把鐘差預(yù)報(bào)看成灰色系統(tǒng)模型,建立鐘差預(yù)報(bào)灰色模型[3]。

常用的灰色模型為一階單變量GM(1,1)模型,設(shè)鐘差原始數(shù)列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)},其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n,與之對(duì)應(yīng)的時(shí)間tk(k=1,2,…,n)。若原始序列不是非負(fù),則需要對(duì)原始序列中每個(gè)元素進(jìn)行平移變換,即令x(0)(k)=x(0)(k)+α,其中α>0,k=1,2,…,n,該數(shù)列中元素時(shí)間均是等間隔。最后通過建立的累加序列方程解算得出原始鐘差序列的預(yù)測(cè)值為

(1)

1.2 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鐘差預(yù)報(bào)模型

常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱之前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是由三層神經(jīng)元構(gòu)成,分別是輸入層、隱含層、輸出層,各層之間通過閾值與權(quán)值連接。數(shù)據(jù)流從輸入層進(jìn)入網(wǎng)絡(luò),通過隱含層非線性映射最終至輸出層,若輸出層輸出值與期望值差值無(wú)法滿足閾值,那么該差值通過輸出層反向傳遞,可以看作一個(gè)逆向過程,通過調(diào)整每層之間的權(quán)值與閾值,以至新的數(shù)據(jù)流從輸入層進(jìn)入網(wǎng)絡(luò),經(jīng)過隱含層達(dá)到輸出層時(shí),實(shí)際輸出不斷吻合期望輸出[5-7]。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1中,X1,X2,…,Xn是n個(gè)神經(jīng)元輸入值;Y1,Y2,…Ym是m個(gè)神經(jīng)元的期望值;wij為網(wǎng)絡(luò)中輸入層與隱含層之間的權(quán)值;wjk為網(wǎng)絡(luò)中隱含層與輸出層之間的權(quán)值。從圖1結(jié)構(gòu)中可看出前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入值與預(yù)測(cè)值可假設(shè)為非線性函數(shù)的自變量與因變量。BP前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,各節(jié)點(diǎn)接收上一層節(jié)點(diǎn)的輸入信號(hào),通過非線性激活函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性映射,常用的激活函數(shù)為雙線S函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)欲達(dá)到理想的預(yù)測(cè)效果,必須將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,以致該網(wǎng)絡(luò)具有認(rèn)知與預(yù)測(cè)能力。該學(xué)習(xí)過程簡(jiǎn)單概括為網(wǎng)絡(luò)初始化、隱含層輸出計(jì)算、輸出層輸出計(jì)算、誤差計(jì)算、權(quán)值更新、閾值更新、判斷迭代是否結(jié)束等過程。對(duì)北斗三號(hào)衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō),輸出神經(jīng)元數(shù)目為1,確定隱含層個(gè)數(shù)一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷,并沒有理論依據(jù),但常用下式得出隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目

(2)

式中,l為1到9之間的自然數(shù);m和n分別是輸入層、輸出層神經(jīng)元數(shù)目;p是隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。經(jīng)過本論文的多次試驗(yàn)計(jì)算,最終確定輸入層神經(jīng)元數(shù)目為5,隱含層神經(jīng)元數(shù)目為8,輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該種模型結(jié)構(gòu)預(yù)報(bào)鐘差的效果優(yōu)良,又不會(huì)導(dǎo)致模型網(wǎng)絡(luò)過于復(fù)雜的情況發(fā)生[8]。

衛(wèi)星鐘差序列采用滑動(dòng)方式訓(xùn)練樣本,該方式為首選6個(gè)歷元鐘差數(shù)據(jù),前5個(gè)數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)輸入值,第6個(gè)數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值,以此建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集合。為了防止大數(shù)據(jù)吞小數(shù)據(jù)的情況,網(wǎng)絡(luò)收斂慢,訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)和奇異值的出現(xiàn),對(duì)訓(xùn)練樣本、測(cè)試樣本進(jìn)行歸一化處理[9]。

2 最優(yōu)權(quán)組合模型鐘差預(yù)報(bào)

組合預(yù)測(cè)模型有很多種,常見的如等權(quán)組合模型、非線性組合模型、變權(quán)組合模型?；谏钊胙芯康幕A(chǔ)上,本文建立灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的北斗衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)最優(yōu)組合模型,該組合模型的計(jì)算原理如下。

綜上所述，內(nèi)鏡下腸息肉切除術(shù)的護(hù)理對(duì)患者的預(yù)后至關(guān)重要，腸鏡下息肉切除術(shù)前充分做好腸道準(zhǔn)備、術(shù)前檢查，術(shù)中給予患者舒適體位，配合術(shù)者鏡下操作，安慰患者情緒，術(shù)后給予飲食護(hù)理、活動(dòng)指導(dǎo)等，保持大便通暢，及時(shí)預(yù)防發(fā)生術(shù)后并發(fā)癥，注意患者的心理護(hù)理，可改善患者預(yù)后，減少患者痛苦。采用新行護(hù)理模式，減少并發(fā)癥的發(fā)生，可提高患者滿意度；而延續(xù)性護(hù)理滿足患者院外的護(hù)理需求，增強(qiáng)患者的信心，給予患者足夠的技術(shù)和心理支持。未來(lái)需要大量、大樣本的研究驗(yàn)證其效果。

(3)

基于以上得出n種單模型的最優(yōu)權(quán)組合模型

(4)

為獲得該組合模型的最優(yōu)預(yù)報(bào)結(jié)果,最優(yōu)加權(quán)系數(shù)應(yīng)滿足下式到達(dá)最小：

(5)

(6)

可知

(7)

式中,Wt=[w1(t),w2(t),…wn(t)]T;B=[Δ1t,Δ2t,Δ3t,…Δnt]T·[Δ1t,Δ2t,Δ3t,…Δnt]。

同時(shí)

(8)

因此得上式的最優(yōu)權(quán)的解為

(9)

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)一

本文為分析最優(yōu)權(quán)組合模型預(yù)報(bào)鐘差的有效性與精度評(píng)定,采用武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心通過多星聯(lián)合解算的精密鐘差數(shù)據(jù),采樣間隔為30 s?？紤]到時(shí)間段內(nèi)采樣間隔過大,故從數(shù)據(jù)序列中采樣間隔為5 min的鐘差數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析,選擇2020年2月10日當(dāng)天數(shù)據(jù),年積日為41。分別選擇各類代表衛(wèi)星,選取地球靜止軌道衛(wèi)星(geostationary earth orbit,GEO):衛(wèi)星C03,傾斜軌道同步衛(wèi)星(inclined geosynchronous satellite orbit,IGSO):衛(wèi)星C13,中高軌衛(wèi)星(medium earth orbit,MEO)：衛(wèi)星C11,這3顆衛(wèi)星均搭載銣原子鐘,且均是服役的北斗二號(hào)在軌衛(wèi)星。分別將灰色模型GM(1,1)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BP1)、最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測(cè)模型分別運(yùn)用在這3顆衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中。其中，每種模型預(yù)報(bào)時(shí),均是采用前20個(gè)歷元的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)建立模型求算相應(yīng)的預(yù)報(bào)參數(shù),預(yù)報(bào)后20歷元的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù),與武漢大學(xué)北斗數(shù)據(jù)處理中心提供的精密鐘差數(shù)據(jù)做比較,以此來(lái)分析每種預(yù)報(bào)模型的有效性。

為定量比較每種預(yù)報(bào)模型的優(yōu)劣,本文采用均方根誤差(root mean square，RMS)作為衡量指標(biāo),其計(jì)算公式為

(10)

(1)從表1可知,3種衛(wèi)星的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型權(quán)系數(shù)均高于GM(1,1)模型,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP1模型是一種優(yōu)良的單模型預(yù)報(bào)鐘差方法;不同種類的北斗衛(wèi)星具有不同的權(quán)重系數(shù)。

表1 各衛(wèi)星組合模型的權(quán)重系數(shù)表

(2)從圖2、表2可知,灰色理論模型預(yù)報(bào)的鐘差模型呈線性,灰色理論模型預(yù)報(bào)前期預(yù)報(bào)精度較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)精度較好,但隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的延長(zhǎng),預(yù)報(bào)精度降低。預(yù)報(bào)后期精度均較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)精度前期不如灰理論模型,但隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的延長(zhǎng),預(yù)報(bào)精度高于灰理論模型。并且預(yù)報(bào)趨勢(shì)與鐘差真值吻合較好。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種優(yōu)秀的非線性預(yù)報(bào)模型。

(a) C03衛(wèi)星

(b) C13衛(wèi)星

(c) C11

表2 預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)表 單位：ns

(3)最優(yōu)權(quán)組合預(yù)報(bào)模型結(jié)合了灰理論模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點(diǎn),不論在預(yù)報(bào)前期或者預(yù)報(bào)后期均能得到滿意的預(yù)報(bào)效果,該組合模型預(yù)報(bào)值與鐘差真值吻合較好。從表3中可以看出,3種北斗衛(wèi)星的最優(yōu)權(quán)組合預(yù)報(bào)精度均優(yōu)于單模型。

表3 權(quán)重系數(shù)

(4)從表3中可以看出,MEO衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度最好,IGSO預(yù)報(bào)精度次之,GEO預(yù)報(bào)精度最差。這3種衛(wèi)星均搭載銣原子鐘,預(yù)報(bào)精度的不同收到衛(wèi)星軌道誤差的影響。

3.2 實(shí)驗(yàn)二

為驗(yàn)證最優(yōu)權(quán)組合模型對(duì)北斗三號(hào)衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)精度情況,本文選取北斗三號(hào)MEO C20、IGSO C31兩顆具有代表性的衛(wèi)星(圖3)。預(yù)報(bào)方案同實(shí)驗(yàn)一,采用兩種單模型與最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測(cè)模型作比較,精度統(tǒng)計(jì)采用實(shí)驗(yàn)一的均方根誤差。

(a)C20衛(wèi)星

(b)C31衛(wèi)星

(1)本文在獲取數(shù)據(jù)時(shí),選擇MEO與IGSO各代表衛(wèi)星。從表3中可以看出,在最優(yōu)權(quán)組合模型中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)大于灰色理論模型,又一次證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為單模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

(2)從表2與表4中可以看出,不管是最優(yōu)權(quán)組合模型還是單模型,相同類別的北斗三號(hào)衛(wèi)星鐘差預(yù)測(cè)精度要高于北斗二號(hào)衛(wèi)星鐘差預(yù)測(cè)精度,表明了北斗三號(hào)衛(wèi)星所搭載的原子鐘更加穩(wěn)定。

表4 預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)表 單位：ns

結(jié)合實(shí)驗(yàn)一與實(shí)驗(yàn)二可看出,最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測(cè)思想是綜合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色理論預(yù)測(cè)模型,吸取各單模型的預(yù)測(cè)長(zhǎng)處與預(yù)測(cè)不確定性的難點(diǎn)，以滿足取長(zhǎng)補(bǔ)短的目的。利用較好的單預(yù)測(cè)模型對(duì)較差單預(yù)測(cè)模型的修正,在充分顧及單一預(yù)測(cè)模型優(yōu)勢(shì)與不足的同時(shí),達(dá)到對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有效的融合。最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測(cè)鐘差方法是對(duì)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的一個(gè)大膽嘗試,這為組合預(yù)測(cè)思想應(yīng)用提供實(shí)踐探索。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于組合預(yù)測(cè)思想,利用最優(yōu)權(quán)組合方法將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰理論兩種模型科學(xué)合理地結(jié)合起來(lái)。并通過兩組實(shí)驗(yàn),包括北斗二號(hào)與北斗三號(hào)衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，充分證明了最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測(cè)思想的適用性與可行性;同時(shí)也間接地證明了北斗三號(hào)所攜帶的原子鐘較北斗二號(hào)原子鐘更加穩(wěn)定。組合預(yù)測(cè)的思想不僅局限于本論文提及的兩種單模型,很多優(yōu)秀的單模型都可以通過組合預(yù)測(cè)的方法來(lái)提高鐘差預(yù)測(cè)的精度,這也是接下來(lái)要做的工作。