任政兆 朱照榮 張錫越 曾艷艷 張鳳錄

(1. 北京市測繪設(shè)計研究院, 北京 100038; 2. 城市空間信息工程北京市重點實驗室, 北京 100038)

0 引言

坐標(biāo)系統(tǒng)與其對應(yīng)的參考框架是當(dāng)前測繪基準(zhǔn)體系的最基本元素,直接服務(wù)于我國的城市規(guī)劃、國防建設(shè)與社會發(fā)展。隨著無人駕駛、三維激光掃描等高新技術(shù)的不斷發(fā)展,我國傳統(tǒng)的測繪基準(zhǔn)體系精度相對較低、更新周期長、服務(wù)功能單一,不具備三維以及動態(tài)的特性,已經(jīng)嚴(yán)重阻礙了我國航天、氣象、自然資源調(diào)查等行業(yè)發(fā)展的需要。2018年7月,精度更高的2000國家大地坐標(biāo)系(China geodetic coordinate system 2000,CGCS2000)順利通過過渡期[1],國家測繪局(現(xiàn)國家自然資源部)要求僅提供CGCS2000坐標(biāo)基準(zhǔn)成果,集中有限財力、物力和技術(shù)力量為城市信息化建設(shè)打好基礎(chǔ),推進(jìn)城市地理信息資源的共建共享,有利于公共應(yīng)急與預(yù)警等系統(tǒng)的建設(shè)和維護(hù),這對我國測繪信息的發(fā)展具有十分重要的意義[2]。

經(jīng)過幾十年的測繪工作，北京市積累了大量的測繪成果,包括各種等級的平面高程控制點、系列比例尺地形圖、基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)庫成果等,這些測繪成果都是基于1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系或世界大地測量系(world geodetic system-1984 coordinate system，WGS-84)的成果,但是我國常用的地心大地坐標(biāo)系是CGCS2000,將現(xiàn)有成果所采用的坐標(biāo)基準(zhǔn)與CGCS2000現(xiàn)代化基準(zhǔn)建立轉(zhuǎn)換模型,研發(fā)安全性強(qiáng)、自動化程度高、速度快、操作方便的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)平臺勢在必行。本次實驗著重研究WGS-84與CGCS2000的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。CGCS2000是以國際地球參考框架(international terrestrial reference frame,ITRF)1997為參考[3-4],采用2000.0歷元建立的區(qū)域性地心坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84坐標(biāo)系是美國國防部制圖局建立的,全球定位系統(tǒng)使用而建立的坐標(biāo)系統(tǒng),是一個動態(tài)維持的坐標(biāo)系統(tǒng)。從建立之初到現(xiàn)在已經(jīng)是經(jīng)歷了4次精化改正[5],后3次的精化結(jié)果與ITRF相應(yīng)的框架和歷元對齊。

一方面，由于測繪成果測量時間不同、采用的框架不同,北斗導(dǎo)航系統(tǒng)不能直接使用基于WGS-84坐標(biāo)系的成果,必須將現(xiàn)有WGS-84測繪成果轉(zhuǎn)換到CGCS2000坐標(biāo)系下,而二者坐標(biāo)系之間的差異已經(jīng)不能忽視；另一方面，由于精密單點定位技術(shù)(precise point positioning,PPP)的逐漸推廣,有必要對ITRF框架的坐標(biāo)成果轉(zhuǎn)換為CGCS2000坐標(biāo)的標(biāo)轉(zhuǎn)換方法、精度進(jìn)行探究。本文在簡要介紹CGCS2000坐標(biāo)系和WGS-84坐標(biāo)系定義和實現(xiàn)的基礎(chǔ)上,開發(fā)通過布爾沙七參數(shù)法實現(xiàn)WGS-84和CGCS2000的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件,利用北京市連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站(continuously operating reference stations,CORS)網(wǎng)實例分析轉(zhuǎn)換精度差異。

1 坐標(biāo)差異比較

CGCS2000是我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)采用并大力推廣使用的三維大地坐標(biāo)系[6]。CGCS2000定義包括坐標(biāo)系的原點、3個坐標(biāo)軸的指向、尺度以及地球橢球的4個基本參數(shù)。其原點為整個地球的質(zhì)量中心,尺度為廣義相對論下的尺度,定向初始值采用BIH(國際時間局)1984.0的定向,X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面(歷元2000.0)的交點,Z軸由原點指向歷元2000.0地球參考極的方向,Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。兩種坐標(biāo)系有4個主要幾何參數(shù),其中3個參數(shù)是相同,分別是長半軸α,地心引力常數(shù)GM,自轉(zhuǎn)角速度ω,只有扁率f不同,CGCS2000是f=1/298.257 222 101,WGS-84是f=1/298.257 223 563[7-8]。

由于測量時間和國際地球參考框架的差異,歷史測繪成果資料中高精度的地心WGS-84坐標(biāo)必須顧及板塊運(yùn)動的影響,在我國大陸上的地心坐標(biāo)每年有3～4 cm變化,主要體現(xiàn)在空間直角坐標(biāo)的X分量[9]。

以北京市CORS為基礎(chǔ),在2019.205(2019年3月15日)歷元為參考?xì)v元,比較ITRF2014框架下的WGS-84坐標(biāo)與CGCS2000坐標(biāo),二者的差異如表1所示,兩種坐標(biāo)系在X方向的差值大小在分米量級。其中，差值最大的屬于房山站0.604 1 m,三維點位中誤差項中牛口峪站的最大值是0.625 2 m,因此，在高精度測量工作中不能認(rèn)定WGS-84和CGCS2000兩種坐標(biāo)系下的坐標(biāo)精度一致。

表1 CGCS2000與WGS-84坐標(biāo)差值

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理與方法

目前科學(xué)家常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型有二維四參數(shù)模型、布爾沙轉(zhuǎn)換模型、三維七參數(shù)模型等,不同模型有其特定的適用范圍。例如，小測區(qū)的控制點坐標(biāo)、地方城市坐標(biāo)與CGCS2000坐標(biāo)系之間通常使用二維四參數(shù)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換,直轄市、省級及全國范圍的控制點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作通常使用布爾沙轉(zhuǎn)換模型。橢球面3°及以上的省級大范圍控制點轉(zhuǎn)換則使用三維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型最佳。

本文使用布爾沙轉(zhuǎn)換模型論述WGS-84和CGCS2000坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程。兩種坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換屬于動態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,是不同歷元、不同ITRF的動態(tài)地心坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換,主要分為歷元?dú)w算、板塊運(yùn)動改正、框架轉(zhuǎn)換[10]3個步驟。

2.1 框架轉(zhuǎn)換參數(shù)歷元?dú)w算

定義在具體歷元的ITRF框架之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系主要通過坐標(biāo)系之間的相似變換進(jìn)行轉(zhuǎn)換,根據(jù)ITRF官網(wǎng)可以查閱不同框架ITRFyyyy與ITRF1997框架的轉(zhuǎn)換參數(shù),因此需要將框架轉(zhuǎn)換參數(shù)參考?xì)v歸算到CGCS2000對應(yīng)的歷元t(2000.0),轉(zhuǎn)換公式為

(1)

式中,(Tx,Ty,Tz)是平移量;(Rx,Ry,Rz)是旋轉(zhuǎn)量;D是無量綱的尺度因子;t0是參考?xì)v元(2014.0或2008.0);(Trx,Try,Trz,Trx,Try,Trz,Dr)是速率;mr=4.848 136 81×10-9,由毫弧秒轉(zhuǎn)換為弧度的轉(zhuǎn)換因子。

若ITRF官網(wǎng)中沒有給出直接對應(yīng)關(guān)系,可使用間接方式轉(zhuǎn)換。例如，ITRF2005框架、當(dāng)前歷元的成果轉(zhuǎn)換到CGCS2000(ITRF97框架、2000.0歷元)坐標(biāo)時,先將ITRF2005框架轉(zhuǎn)ITRF2000框架,第二步轉(zhuǎn)為ITRF1997框架。即分兩步驟轉(zhuǎn)換,先從ITRF2005框架、當(dāng)前歷元轉(zhuǎn)換到ITRF2000框架、2000.0歷元;然后再從ITRF2000框架、2000.0歷元轉(zhuǎn)換到ITRF1997框架、2000.0歷元。

2.2 板塊運(yùn)動改正

利用公式將當(dāng)前觀測歷元轉(zhuǎn)換為小數(shù)格式tc

(2)

式中,y是年份;d是年積日。由于速度場能夠反映地球或局部區(qū)域的版塊運(yùn)動或地質(zhì)構(gòu)造變化所以,利用IGS站速度場求出坐標(biāo)點所對應(yīng)歷元下的偏移量,進(jìn)行板塊運(yùn)動改正。

(3)

考慮到北京市市域范圍：東經(jīng)115°26′～117°30′,北緯39°24′～41°36′之間,東西跨度約為170 km,南北跨度僅為180 km,地域面積不到2×104km2,橫跨國家114°、117°兩個標(biāo)準(zhǔn)帶。相鄰CORS站的距離不超過50 km,各測站的速度值相差不大,本次實驗使用BJFS站速度場替代北京市IGS速度場。

2.3 框架點的坐標(biāo)計算

依據(jù)框架轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換

(4)

3 軟件測試

3.1 軟件測試界面

3.1.1WGS-84向CGCS2000坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

基于VS2013平臺,使用C#語言編寫軟件,參照國家相關(guān)規(guī)范制定系統(tǒng)編制的方案。如圖1所示,首先選擇WGS-84的坐標(biāo)參考框架,根據(jù)數(shù)據(jù)的記錄情況可以勾選ITRF2014、ITRF2000、ITRF2008、ITRF2005等常用坐標(biāo)框架,第二步加載“打開文件”和“保存文件”的路徑,點擊計算按鈕即可完成WGS-84向CGCS2000坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換工作。

圖1 軟件WGS-84與CGCS2000坐標(biāo)轉(zhuǎn)換界面

3.1.2CGCS2000向WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

首先選擇坐標(biāo)參考框架,其次輸入瞬時歷元,瞬時歷元就是獲取該批數(shù)據(jù)的具體時間,按照年月日進(jìn)行輸入且必須書寫完整(YYYYMMRR),最后加載打開文件和保存文件的路徑,點擊計算可完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作。

3.2 測試精度

收集北京市15個連續(xù)運(yùn)行的CORS基準(zhǔn)站(BISM、BJHR、CHAO、CHPN、DAXN、DSQI、MYUN、NLSH、PING、SHIJ、THKO、XIJI、XNJC、YQSH、ZHAI)2020-07-14至2020-7-16 3 d 24 h的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證,并引入8個國際GPS服務(wù)(international GPS service,IGS)基準(zhǔn)站BJFS、BADG、GMSD、CHAN、JFNG、POL2、HKWS、YSSK的同步觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合解算。使用GAMIT 10.70軟件對CORS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算。由于北京市CORS基準(zhǔn)站觀測數(shù)據(jù)在存儲時接收機(jī)型號和天線信均不一致,同時采樣間隔為15 s,需要將文件頭信息標(biāo)準(zhǔn)化,采樣間隔修改為30 s。

預(yù)處理完成后,基線解算獲取松弛解h文件,然后利用GLOBK軟件在ITRF 2008框架、ITRF 2014框架下進(jìn)行單日解綜合平差計算,獲取兩套坐標(biāo)值,兩套不同框架成果分別與CGCS2000坐標(biāo)成果進(jìn)行驗證。

3.2.1ITRF2008框架下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度

從表2可以看出，北京CORS站ITRF2008框架下的WGS-84坐標(biāo)經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的CGCS2000坐標(biāo)與實際CGCS2000坐標(biāo)在3個方向可以相差毫米級,X方向中湯河口站是最大值,可達(dá)到0.010 6 m,Y方向最大值是YQSH站,可達(dá)到0.013 6 m,其中Z方向的變化幅度是最大的,大約在0.01 m,CORS站三維點位中誤差的平均值是0.012 5 m,平谷站的三維點位中誤差最大,可達(dá)到0.017 4 m。

表2 ITRF2008框架下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換差值

續(xù)表1

3.2.2ITRF2014框架下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度

從表3可以看出，北京CORS站ITRF2014框架下的WGS-84坐標(biāo)經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的CGCS2000坐標(biāo)與實際的CGCS2000坐標(biāo)在3個方向可以相差毫米級,X方向上最大值是湯河口站,可達(dá)到0.010 3 m,Y方向上最大值是新機(jī)場站,可達(dá)到0.011 5 m,Z方向上的最大值是東三旗站,可達(dá)到0.015 4 m。CORS站三維點位中誤差的平均值是0.011 9 m,新機(jī)場站的三維點位中誤差最大,可達(dá)到0.020 4 m。

表3 ITRF2014框架下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換差值

4 結(jié)束語

只有實現(xiàn)各種測繪成果從現(xiàn)坐標(biāo)系到CGCS2000坐標(biāo)系的有效銜接,才能真正實現(xiàn)北京市各級、各行業(yè)、各部門間測繪成果的共享與聯(lián)動更新,更好地為城市建設(shè)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會發(fā)展提供測繪保障服務(wù)。本實驗證明了WGS-84與CGCS2000布爾沙轉(zhuǎn)換模型的正確性,順利完成轉(zhuǎn)換軟件的編寫,得到以下結(jié)論：

(1)WGS-84與CGCS2000精度相差60 mm,且隨著時間的推移二者的差距會越來越大,如果坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度要求不高,可以直接使用WGS-84坐標(biāo)。

(2)高精度的速度場模型是實現(xiàn)CGCS2000高精度轉(zhuǎn)換的重要基礎(chǔ),本次轉(zhuǎn)換使用的速度場模型是房山站,不論是ITRF14框架還是ITRF08框架,該方法在X、Y、Z3個方向平均可以得到小于16 mm的轉(zhuǎn)換精度,三維方向的轉(zhuǎn)換精度在20 mm左右。若想獲取更高的轉(zhuǎn)換精度,則需研究北京CORS站的速度場變化量。