劉嘉興，呂大立,3，呂可維，張琪昌，李玉龍

(1.天津大學 機械工程學院，天津 300072；2.天津市非線性動力學與控制重點實驗室，天津 300072；3.天津大學 內(nèi)燃機研究所，天津 300072；4.中車齊齊哈爾車輛有限公司 大連研發(fā)中心，遼寧 大連 116042)

對斜楔減振器的計算處理是研究三大件貨車轉(zhuǎn)向架動力學性能的重點及難點[1]，與轉(zhuǎn)向架其他部件相比，斜楔減振器的質(zhì)量幾乎可以忽略不計，因此通常會被當成一個簡單力元來處理，然而簡單的力元并不能完全體現(xiàn)斜楔的非線性摩擦特性和對載荷敏感的特性，因此有較多學者對斜楔的建模處理及動力學性能進行了細致地研究。國內(nèi)外學者對斜楔的處理模型可以分為3種類型：組合模型，多體動力學模型和準靜態(tài)模型[1]。組合模型是從斜楔的作用原理上，將斜楔用剛度元件、摩擦阻尼元件及其他作用元件耦合的力元模型代替，DURALI等[2-3]在組合力元上做了深入的研究。與簡單力元相比，組合力元的作用元件更多，考慮的因素更多，與實際情況更接近一點，但由于組合模型是斜楔在作用原理上的等效模型，對斜楔的實際參數(shù)分析和優(yōu)化仍有一定的局限性。多體動力學模型又稱MBS模型，是根據(jù)轉(zhuǎn)向架斜楔的實際模型參數(shù)在多體動力學軟件中建立的轉(zhuǎn)向架斜楔動力學模型。多體動力學模型在模擬列車運行狀態(tài)和分析列車運行時的安全性、穩(wěn)定性和舒適性等方面起著不可替代的作用，這是另外2種模型無法做到的。國內(nèi)外有許多學者對MBS模型的建模方法進行了探究[4-9]，力求建立與實際情況更接近、更簡便的多體動力學模型。由于斜楔、側(cè)架和搖枕三者之間的位移非常小，發(fā)生的過程比較緩慢，因此斜楔滑動過程可假定是準靜態(tài)的，通過對斜楔、搖枕和側(cè)架進行靜力平衡分析，可建立斜楔準靜態(tài)模型[1]。由于斜楔準靜態(tài)模型是根據(jù)斜楔的實際幾何參數(shù)進行靜力平衡分析，因此根據(jù)斜楔準靜態(tài)模型可以對斜楔幾何參數(shù)進行分析優(yōu)化。國內(nèi)外有較多學者根據(jù)斜楔準靜態(tài)模型研究斜楔的各項幾何參數(shù)對斜楔性能的影響，王勇等[6]研究了變摩擦減振器的工作原理；樸明偉等[10]研究了斜楔摩擦力在垂向和縱向減載中的作用；馮東喆等[11]從摩擦功的角度探究了斜楔角對斜楔減振性能的影響；楊利軍等[12]探究了斜楔頂角與斜楔副摩擦面正壓力的關系；PANDEY等[13]研究了轉(zhuǎn)向架緩沖力、斜楔摩擦因數(shù)對側(cè)架側(cè)向力的影響。綜上，3種模型中除組合模型外，MBS模型與準靜態(tài)模型都有各自的優(yōu)勢，MBS模型可以研究斜楔的動力學性能，準靜態(tài)模型可以對斜楔幾何參數(shù)進行優(yōu)化分析。目前對MBS模型的研究主要集中在建模方法的探究，而對于準靜態(tài)模型，主要分析斜楔幾何參數(shù)對斜楔接觸面摩擦力和壓力的影響。然而斜楔提供的各向等效剛度，如：縱向剛度、抗菱剛度等，是斜楔的重要力學性能，斜楔剛度參數(shù)是否準確對斜楔MBS模型的準確性也有很大的影響，卻沒有人進行系統(tǒng)的研究分析，只有極少數(shù)人對斜楔的單個剛度進行研究。胡旱青等[14]推導了K6轉(zhuǎn)向架斜楔的等效縱向剛度，通過比較整車臨界速度間接驗證等效縱向剛度的準確性，但間接驗證的方法容易引入其他不確定因素。王春山等[15]推導了斜楔的抗菱剛度，但缺少數(shù)據(jù)驗證。因此，本文以轉(zhuǎn)K6型轉(zhuǎn)向架為研究對象，對斜楔進行準靜態(tài)分析，系統(tǒng)研究斜楔的垂向剛度、縱向剛度、橫向剛度及抗菱剛度，建立轉(zhuǎn)K6型轉(zhuǎn)向架有限元模型，對理論結(jié)果進行驗證，并將斜楔剛度輸入貨車多體動力學模型中探究斜楔剛度對貨車多體動力學性能的影響。

1 模型簡化

轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架物理模型如圖1(a)所示，簡化模型如圖1(b)所示。斜楔與側(cè)架的接觸面為主摩擦面，與水平面垂直；斜楔與搖枕的接觸面為副摩擦面，與水平面的夾角為α。由于本文研究斜楔提供的各向等效剛度，且在加載與減載過程中，斜楔、搖枕和側(cè)架的變形量與三者位移相比很小可忽略。因此本文做如下簡化處理：假定斜楔、側(cè)架與搖枕均為剛體；只考慮斜楔彈簧作用，不考慮搖枕彈簧作用；不考慮斜楔與搖枕斜楔槽側(cè)面的間隙。

圖1 轉(zhuǎn)K6型轉(zhuǎn)向架示意圖Fig.1 Schematic diagram of ZK6 bogie

2 斜楔剛度理論計算

2.1 垂向剛度

當搖枕作用垂向力時，轉(zhuǎn)向架受力如圖2所示。圖中FC0表示搖枕預加載力，引起斜楔彈簧的預壓縮量為y0；FC表示作用于搖枕的垂向力，向下為正；FP表示斜楔彈簧作用力；FR1表示側(cè)架對前斜楔的側(cè)壓力；FN1表示搖枕對前斜楔的側(cè)壓力；μ1表示主摩擦面的摩擦因數(shù)；sign(v)μ1FR1表示側(cè)架對斜楔的摩擦力；v為搖枕垂向速度，向下為正；sign為符號函數(shù)，當v為正時，摩擦力為如圖2所示方向，否則與圖示方向相反。

圖2 轉(zhuǎn)向架垂向加載受力圖Fig.2 Vertical loading force diagram of bogie

由于轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架主摩擦面垂直水平面，因此側(cè)架寬度保持恒定，當搖枕作用恒力F1時，搖枕與斜楔都向下運動，搖枕和斜楔總的有效寬度保持不變，兩者并無相對運動趨勢，因此搖枕與斜楔之間無摩擦力作用。王勇等[6,10]也對斜楔垂向作用進行了分析，但在主摩擦面垂直水平面，側(cè)架寬度保持恒定的情況，引入了副摩擦面摩擦力，本文將通過有限元模型對這2種情況進行驗證。

首先對前斜楔在x軸和y軸上進行靜平衡分析，得到：

由式(2)得到側(cè)架對斜楔的側(cè)壓力FR1和斜楔彈簧提供的變形力FP的關系：

對轉(zhuǎn)向架整體進行受力分析，在y軸上，4個斜楔受到的外力是一樣的，因此在y軸上有：

式中：斜楔彈簧力FP與斜楔垂向位移y關系為：

式中：ks表示斜楔彈簧垂向剛度；y0為斜楔彈簧的預壓縮量。

由于搖枕與彈簧無相對運動，因此斜楔垂向位移y也為搖枕垂向位移。聯(lián)立式(2)和(3)，得搖枕垂向力FC與搖枕垂向位移y的關系：

搖枕垂向力FC對垂向位移y求導，可得斜楔提供的垂向剛度：

2.2 縱向剛度

當斜楔彈簧預壓縮量為f，搖枕發(fā)生縱向位移x時，轉(zhuǎn)向架受力如圖3所示。FQ1表示前斜楔彈簧所提供的力；FQ2表示后斜楔彈簧所提供的力；h為搖枕發(fā)生縱向位移x時，斜楔的垂向位移。前后斜楔受力如圖4所示，圖中μ1表示主摩擦面的摩擦因數(shù)，μ2表示副摩擦面的摩擦因數(shù)。由于搖枕縱向移動過程中，斜楔與搖枕間會發(fā)生相對滑動，因此斜楔與搖枕間有摩擦力作用。

圖3 轉(zhuǎn)向架縱向加載受力圖Fig.3 Longitudinal loading force diagram of bogie

圖4 縱向加載前后斜楔受力圖Fig.4 Longitudinal loading force diagram of front and rear wedge

首先對前后斜楔在x軸和y軸上進行靜平衡分析，得到側(cè)架對斜楔的側(cè)壓力與斜楔彈簧變形力的關系：

式中：

前后斜楔彈簧提供的變形力可表示為：

式中：f表示斜楔彈簧預壓縮量；h表示搖枕發(fā)生縱向位移x時引起的斜楔垂向位移。

對轉(zhuǎn)向架整體進行位移分析，得到搖枕縱向位移x與斜楔位移垂向位移h的關系：

對轉(zhuǎn)向架整體進行縱向受力分析，搖枕受到的縱向力Fz可表示為：

將式(7)、(10)、(11)代入式(12)，得到搖枕縱向力Fz與搖枕縱向位移x之間的關系：

作用于轉(zhuǎn)向架的縱向主動力Fz對搖枕縱向位移x求導，得到斜楔提供的縱向剛度kz：

式中：A和B由式(8)和式(9)確定。

2.3 橫向剛度

當轉(zhuǎn)向架搖枕作用橫向力時，轉(zhuǎn)向架整體受力如圖5所示，圖中，F(xiàn)H表示搖枕受到的橫向力，F(xiàn)PH表示斜楔受到的橫向彈簧力，F(xiàn)RH表示側(cè)架對斜楔的橫向摩擦力，F(xiàn)NH表示斜楔與彈簧之間的相互作用力，包含副摩擦面摩擦力及兩者間的橫向正壓力。

圖5 轉(zhuǎn)向架橫向加載受力圖Fig.5 Transverse loading force diagram of bogie

假設轉(zhuǎn)向架橫向加載過程中搖枕和斜楔均未發(fā)生垂向和縱向位移，且發(fā)生的橫向位移在轉(zhuǎn)向架橫向約束限制的范圍內(nèi)。

對轉(zhuǎn)向架整體進行受力分析，得：

式中：FPH可表示為：

式中：kH表示斜楔彈簧的橫向剛度；z表示斜楔的橫向位移，由于斜楔與搖枕在橫向加載過程中相對位置保持不變，因此z也表示搖枕的橫向位移。

于是有：

由于側(cè)架對斜楔的橫向摩擦力FRH與側(cè)架對斜楔的正壓力有關，而由垂向剛度的推導過程可知，側(cè)架對斜楔的正壓力大小只與斜楔垂向預壓縮量有關，因此橫向摩擦力FRH中并不包含橫向位移z。于是作用于轉(zhuǎn)向架的橫向主動力FH對搖枕橫向位移z求導，得到的斜楔等效橫向剛度kh為：

2.4 抗菱剛度

抗菱剛度定義如圖6所示，兩側(cè)架前后錯動而使轉(zhuǎn)向架產(chǎn)生菱形變形，抗菱剛度即為抵抗這種菱形變形的剛度[15]。當轉(zhuǎn)向架發(fā)生菱形變形時，搖枕與側(cè)架的相對位置由垂直變?yōu)閮A斜，側(cè)架寬度為L不變，搖枕與斜楔的縱向?qū)挾茸冋瑑尚毙ū粩D向搖枕中央，斜楔沿副摩擦面向下運動，當側(cè)架相對搖枕轉(zhuǎn)動θ時，兩斜楔作用于側(cè)架的力F1在側(cè)架中心產(chǎn)生的力矩M，即斜楔抵抗菱形變形對側(cè)架產(chǎn)生的力矩。

圖6 轉(zhuǎn)向架斜楔抗菱剛度示意圖Fig.6 Schematic diagram of anti-warp stiffness of bogie wedge

如圖6所示，當側(cè)架相對搖枕轉(zhuǎn)動角度θ時，搖枕與斜楔的縱向?qū)挾扔葾D變?yōu)锳B，搖枕與斜楔的減少的縱向?qū)挾?Δx為：

式中：AC=AD/cosθ；BC=BEtanθ；BE=2b為斜楔寬度；AD=L。于是有：

當θ很小時，cosθ=1，tanθ=θ，于是有：

由于側(cè)架上兩斜楔對稱，因此單側(cè)斜楔的縱向位移為Δx，對單側(cè)斜楔進行位移分析，如圖7所示，斜楔垂向位移與縱向位移關系為：

圖7 斜楔抗菱剛度受力圖Fig.7 Anti-warp stiffness force diagram of wedge

對斜楔進行受力分析，得到側(cè)架對斜楔的力F1與斜楔垂向彈簧力F2的關系：

斜楔垂向彈簧力F2可表示為：

當側(cè)架相對于搖枕轉(zhuǎn)動的角度θ很小時，作用于側(cè)架的中心力矩可表示為：

將式(23)、(24)代入式(25)，可得作用于側(cè)架中心的力矩M與側(cè)架轉(zhuǎn)角位移θ的關系：

作用于側(cè)架中心的力矩M對側(cè)架轉(zhuǎn)角θ求導，得到斜楔提供的抗菱剛度：

3 斜楔剛度有限元模擬驗證

在完成斜楔等效剛度的理論計算之后，運用ABAQUS軟件建立轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架模型，對斜楔各向剛度的理論公式進行驗證。根據(jù)轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架的外形尺寸，略去不影響計算結(jié)果的微小特征，模型總計劃分106 986個六面體單元，126 148個節(jié)點。為了更好地對比驗證，只設置斜楔彈簧單元，搖枕下其他彈簧組作用不考慮，根據(jù)轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架參數(shù)，空車時斜楔彈簧垂向和橫向剛度分別為202.7 N/mm和110.9 N/mm。斜楔摩擦面法向均設為硬接觸，主摩擦面摩擦因數(shù)為0.25，副摩擦面摩擦因數(shù)為0.3。

3.1 垂向剛度驗證

在建立轉(zhuǎn)向架有限元模型后，對轉(zhuǎn)向架施加垂向邊界條件，在搖枕上施加垂向加載力和減載力，提取搖枕位移與理論公式(5)計算得到的位移進行對比，結(jié)果如表1和表2所示。在轉(zhuǎn)向架有限元模型斜楔副摩擦面設置摩擦因數(shù)的情況下，垂向加載與減載模擬位移均與理論位移吻合，驗證了理論結(jié)果的準確性。在轉(zhuǎn)向架垂向作用過程，斜楔主摩擦面垂直底面的情況下，斜楔副摩擦面無摩擦力作用。

表1 轉(zhuǎn)向架垂向加載模擬結(jié)果Table 1 Vertical loading of bogie by finite element simulation

表2 轉(zhuǎn)向架垂向減載模擬結(jié)果Table 2 Vertical load reduction of bogie by finite element simulation

3.2 縱向剛度驗證

對轉(zhuǎn)向架有限元模型施加縱向加載邊界條件，對斜楔彈簧施加一個垂向預壓縮量后，對搖枕施加縱向位移，提取搖枕的縱向力與理論公式(32)計算得到的縱向力進行對比，結(jié)果如表3所示，4組模擬結(jié)果均與理論結(jié)果吻合。

表3 轉(zhuǎn)向架縱向加載模擬結(jié)果Table 3 Longitudinal loading of bogie by finite element simulation

3.3 橫向剛度驗證

由于轉(zhuǎn)向架在橫向加載過程中，斜楔彈簧有橫向作用，因此對斜楔設置橫向彈簧單元，剛度為100.4 N/mm，并設置轉(zhuǎn)向架橫向邊界條件。對搖枕施加橫向作用力，提取搖枕的橫向位移與理論公式(17)計算得到的橫向位移進行對比，結(jié)果如表4所示，4組模擬結(jié)果均與理論結(jié)果吻合。

表4 轉(zhuǎn)向架橫向加載模擬結(jié)果Table 4 Transverse loading of bogie by finite element simulation

3.4 抗菱剛度驗證

由于轉(zhuǎn)向架發(fā)生菱形變形時，兩側(cè)架受力情況關于轉(zhuǎn)向架中心對稱，為節(jié)約時間成本，只模擬計算一個側(cè)架的抗菱變形，設置轉(zhuǎn)向架抗菱邊界條件，對斜楔彈簧施加垂向預壓縮量后，對側(cè)架施加繞垂直方向的轉(zhuǎn)角位移，提取搖枕轉(zhuǎn)動角度及力矩，并與理論公式(26)計算得到的力矩進行對比，結(jié)果如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)向架抗菱加載模擬結(jié)果Table 5 Anti-warp loading of bogie by finite element simulation

由表5可知，側(cè)架轉(zhuǎn)動角度越小，理論計算結(jié)果與有限元結(jié)果越接近。本文推導斜楔抗菱剛度的過程中，運用了小角度假設，即角度越小，本文理論推導的抗菱剛度越適用，這與理論結(jié)果和有限元結(jié)果吻合程度顯示的趨勢一致，驗證了本文抗菱剛度理論公式的準確性。

4 斜楔等效剛度應用

4.1 自鎖分析

斜楔摩擦減振器對轉(zhuǎn)向架起著重要的減振作用，當斜楔發(fā)生自鎖時，將無法起到緩沖減振作用而對車體造成巨大的危害。因此在驗證了理論模型的合理性后，本文將從斜楔等效剛度的角度對斜楔自鎖情況進行分析，首先對垂向剛度進行分析，根據(jù)式(6)，由垂向加載剛度大于0，得到：

當式(28)不滿足時，垂向加載剛度小于等于0，對搖枕施加垂直向下的主動力時，斜楔彈簧不能發(fā)生垂直向下的位移，即轉(zhuǎn)向架斜楔垂向發(fā)生自鎖。從摩擦自鎖原理上對此自鎖條件進行分析，如圖8所示，當斜楔從起始位置開始垂向加載時，阻礙斜楔向下運動的彈簧力為0，忽略斜楔重力影響，斜楔受到的主動力只有FN1，當式(28)不滿足時，主動力FN1的作用線剛好在主摩擦面的摩擦角內(nèi)，斜楔發(fā)生自鎖，驗證了從剛度計算角度分析斜楔自鎖的可行性。

圖8 斜楔自鎖示意圖Fig.8 Schematic diagram of self-locking wedge

由式(28)，根據(jù)轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架參數(shù)，斜楔角α=58°，因此需保證斜楔主摩擦因數(shù)μ1<0.624 9，斜楔不發(fā)生自鎖。

對垂向減載剛度進行自鎖分析，根據(jù)式(6)，垂向減載剛度恒大于0不存在自鎖的情況。

對縱向剛度進行分析，根據(jù)式(8)、(9)、(14)，由縱向剛度大于0，得到：

式(29)為0時確定的曲面如圖9所示，斜楔角度α，主摩擦因數(shù)μ1及副摩擦因數(shù)μ2的取值應在圖示曲面下，才能保證縱向剛度大于0。

圖9 斜楔縱向自鎖參數(shù)取值范圍Fig.9 Range of wedge longitudinal self-locking parameters

根據(jù)轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架參數(shù)，當斜楔副摩擦面與水平面夾角α=58°(α=1.012 rad)時，式(29)的等高線圖如圖10所示，為保證式(29)成立，μ1和μ2的取值應在圖示0等高線以下區(qū)域，即α=58°(α=1.012 rad)的平面與圖9所示曲面的交線以下區(qū)域。

對橫向剛度進行自鎖分析，根據(jù)式(18)，橫向剛度恒大于0不存在自鎖的情況。

對抗菱剛度進行自鎖分析，根據(jù)式(27)，抗菱剛度恒大于0不存在自鎖的情況。

綜上，綜合考慮斜楔各向剛度自鎖情況，根據(jù)轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架參數(shù)，當斜楔夾角α=58°時，主摩擦因數(shù)μ1和副摩擦因數(shù)μ2的取值應在圖10所示0等高線以下區(qū)域，且保證斜楔主摩擦因數(shù)μ1<0.624 9。

圖10 轉(zhuǎn)K6斜楔縱向自鎖摩擦因數(shù)取值范圍Fig.10 Value range of friction coefficient of ZK6 longitudinal self-locking wedge

4.2 輪對橫移量分析

為探究斜楔等效剛度對整車動力學性能的影響，運用Simpack軟件，根據(jù)C70E貨車參數(shù)，建立包含轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架的C70E貨車空車模型如圖11所示。

圖11 C70E貨車空車動力學模型Fig.11 Dynamics model of empty truck of C70E

在Simpack軟件中，使貨車通過有初始激勵的路段，分析貨車在不同運行速度下貨車輪對橫移量來計算貨車的臨界速度。由中車齊齊哈爾車輛有限公司實際測得的C70E貨車空車時的臨界速度范圍為140～150 km/h，當貨車空車動力學模型未輸入斜楔等效剛度時，整車第1和第3輪對的橫移量如圖12所示，輪對橫移量在121 km/h時趨于收斂，在122 km/h時處于臨界狀態(tài)，因此在未輸入斜楔等效剛度時，貨車空車臨界速度為122 km/h，與實測的臨界速度有不小的差距。

圖12 未輸入斜楔等效剛度的輪對橫移量Fig.12 Transverse displacement of wheelset without wedge equivalent stiffness

根據(jù)斜楔各等效剛度公式，代入轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架空車時的斜楔參數(shù)。將計算得到的斜楔等效剛度輸入到C70E貨車動力模型時，整車輪對橫移量如圖13所示，在135 km/h時處于臨界狀態(tài)，因此輸入斜楔等效剛度后的貨車空車臨界速度為135 km/h，與實測臨界速度140～150 km/h相比，差距很小。

圖13 輸入斜楔等效剛度的輪對橫移量Fig.13 Transverse displacement of wheelset with wedge equivalent stiffness

綜上，斜楔等效剛度的輸入提高了鐵路貨車多體動力學分析的準確性，使貨車多體動力學模型與實際貨車動力學性能更接近，對貨車動力學性能后續(xù)的分析提供了準確的模型基礎；同時也進一步說明了斜楔等效剛度對貨車動力學性能影響很大，本文提出的斜楔各向等效剛度的計算方法在進行貨車多體動力學分析時有重要意義。

5 結(jié)論

1)根據(jù)理論力學知識，系統(tǒng)地演算出了轉(zhuǎn)向架斜楔各向等效剛度的解析表達式；利用有限元仿真建立了斜楔各等效剛度的數(shù)值計算方法，通過解析與數(shù)值方法的結(jié)果對比，相互驗證了2種方法的準確性。同時發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有結(jié)構(gòu)形式下，即側(cè)架壁垂直的情況，轉(zhuǎn)向架垂向加載與減載過程中，斜楔副摩擦面存在摩擦力的假設是不正確的。

2)從斜楔等效剛度層面提出了斜楔自鎖的判斷方法，得到斜楔不發(fā)生自鎖時斜楔角度和摩擦因數(shù)的取值范圍；根據(jù)剛度判斷斜楔自鎖的方法為轉(zhuǎn)向架斜楔設計時參數(shù)的選擇提供一種新的判斷標準。

3)建立了貨車整車多體動力學模型，根據(jù)臨界速度計算結(jié)果，輸入斜楔等效剛度后的貨車臨界速度更接近實際情況。本文提出的斜楔等效剛度的計算方法為鐵路貨車多體動力學建模時斜楔剛度參數(shù)的設置提供了理論支撐，彌補了在建立模型時斜楔各向等效剛度設置方面的理論指導空白，進一步提升了鐵路貨車動力學分析的準確性和科學性。