畢月虹， 吳 娟， 魯一涵

(1.北京工業(yè)大學(xué)城建學(xué)部， 北京 100124； 2.綠色建筑環(huán)境與節(jié)能技術(shù)北京市重點實驗室， 北京 100124)

經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，造成了環(huán)境污染日益加劇. 目前，我國的空氣污染主要集中在華中華北地區(qū)，重度霧霾主要發(fā)生在北方冬季[1]. 到2016年底，我國北方地區(qū)城鄉(xiāng)建筑取暖總面積約206億m2，燃煤取暖面積約占總?cè)∨娣e的83%，以燃煤為主的供暖結(jié)構(gòu)，是造成北方地區(qū)冬季霧霾頻發(fā)的誘因之一[2]. 電能作為一種清潔能源，采用固體電蓄熱裝置作為熱源，可以有效減少因傳統(tǒng)燃煤造成的環(huán)境污染，是解決冬季供暖污染問題的有效途徑，同時，電加熱固體儲能技術(shù)通過將非峰值電轉(zhuǎn)化為熱能存儲起來，可以實現(xiàn)電力調(diào)峰.

已有的文獻(xiàn)中大多采用實驗和數(shù)值模擬等方法，研究集中在蓄熱材料選擇、蓄熱裝置結(jié)構(gòu)、電加熱裝置的布置等方面. 目前固體電加熱儲能裝置的蓄/放熱性能還有待改進(jìn)，在實際應(yīng)用中由于蓄熱體的導(dǎo)熱性能差，其熱量無法實現(xiàn)高效存儲與釋放，造成電熱元件和靠近電熱元件的磚體由于熱量堆積而損壞，降低了電熱元件和蓄熱磚的使用壽命. 開發(fā)熱導(dǎo)率大的蓄熱材料是解決上述問題的一種途徑[3-5]，考慮到新的蓄熱材料往往由于其制作方法復(fù)雜和成本較高，難以得到大范圍的推廣. 蓄熱磚作為儲能裝置的基本組成單元，研究蓄熱磚的孔道結(jié)構(gòu)和進(jìn)口空氣流速對改善電加熱儲能裝置的溫度分布和提高其蓄/釋熱性能同樣具有重要的意義.

Lizarraga-Garcia等[6]以具有嵌入式管式熱交換器的固體儲能系統(tǒng)為研究對象，分析了傳熱結(jié)構(gòu)和操作策略(層流和湍流)對固體蓄熱模塊傳熱性能的影響，得出添加傳熱結(jié)構(gòu)的蓄熱模塊在湍流狀態(tài)下，放熱效率、放熱時間以及蓄熱成本最優(yōu). Jian等[7]采用改進(jìn)的集總參數(shù)法，提出了一種既考慮儲熱量又考慮材料成本的固體儲能模塊設(shè)計方法，結(jié)果表明單位存儲容量的材料成本僅受能量利用率和圓柱形存儲模塊的內(nèi)外半徑比的影響. 胡思科等[8-10]對以氧化鎂為蓄熱材料的固體蓄熱裝置進(jìn)行了仿真研究，分析了蓄熱體的孔形、孔數(shù)、孔道的布置方式及蓄熱體的串、并聯(lián)組合形式對其蓄/放熱性能的影響，結(jié)果表明圓形孔道相比方形孔道蓄熱更快，橢圓豎向布置比圓形和橢圓橫向布置蓄熱更快，蓄熱體串聯(lián)有利于均衡放熱. 鞠亮亮等[11]對氧化鎂耐火磚的形狀和排布進(jìn)行研究，分析比較了蓄熱過程中不同寬高比矩形孔道耐火磚順排和不同長短半軸橢圓形孔道耐火磚交叉排布的熱性能. 蘇馳[12]從蓄熱材料和結(jié)構(gòu)方面出發(fā)，以蓄熱率、表面溫度、出風(fēng)口溫度作為評價指標(biāo)，對固體蓄熱裝置的蓄熱材料、蓄熱通道寬度、蓄熱通道高度、保溫板厚度和出風(fēng)口結(jié)構(gòu)等進(jìn)行優(yōu)化. 東北大學(xué)的張雪平等[13]基于某企業(yè)實際運行的固體電蓄熱裝置，建立了熱- 流- 固三維耦合傳熱數(shù)學(xué)模型，分析了蓄熱裝置的溫度場和應(yīng)力場，對比了3種不同孔隙率、電熱絲排布方式對蓄熱體溫度分布均勻性和熱膨脹量的影響.

本文結(jié)合工程實際中的蓄熱磚結(jié)構(gòu)，基于流固耦合換熱原理，利用ANSYS有限元分析軟件中的Workbench模塊，對不同結(jié)構(gòu)固體蓄熱單元的蓄/釋熱過程進(jìn)行仿真研究，分析和比較了蓄熱磚孔道結(jié)構(gòu)和進(jìn)口空氣流速等參數(shù)對蓄熱單元蓄/釋熱性能的影響，研究結(jié)果為蓄熱磚孔道結(jié)構(gòu)的優(yōu)化及進(jìn)口空氣流速的選擇提供一定參考依據(jù).

1 物理模型

本文結(jié)合工程實際中的蓄熱磚，磚體結(jié)構(gòu)如圖1所示，磚體尺寸為240 mm×90 mm×150 mm，在保持蓄熱磚體積和通風(fēng)孔道總橫截面積不變的情況下，改變矩形孔道和半圓形孔道的尺寸，得到4種結(jié)構(gòu)的蓄熱磚，其中矩形孔道的寬高比(L∶H)有 2∶1、8∶1和18∶1三種類型. 磚體孔道結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)如表1所示.

表1 蓄熱磚通風(fēng)孔道的幾何參數(shù)

圖1 蓄熱磚結(jié)構(gòu)示意圖

為了簡化計算，蓄熱單元物理模型建立過程中作出如下假設(shè)[13-14]：

1) 蓄熱材料和電熱絲材料為均相介質(zhì)，熱物性參數(shù)已知且恒定.

2) 電熱絲的橫截面積相對于整個蓄熱單元而言非常小，為了便于劃分網(wǎng)格，將其看作棒熱源處理.

3) 蓄熱單元的外壁面絕熱，與環(huán)境沒有熱量交換.

4) 在蓄熱單元的蓄/釋熱過程，空氣流入方向與蓄熱單元入口截面垂直.

整個蓄熱裝置各部分溫度分布大致相同，因此可以從蓄熱裝置中選取一個蓄熱單元進(jìn)行模擬分析，為了便于放置電熱絲，選取成對的氧化鎂蓄熱磚組成的蓄熱單元，將電熱絲放置在由縱向半圓孔道對接組成的圓形孔道中.采用Workbench自帶的三維建模軟件DesignModeler，分別對4種結(jié)構(gòu)的蓄熱單元進(jìn)行建模，其中模型2的簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 蓄熱單元的物理模型(模型2)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

電加熱固體儲能裝置在蓄熱時包含3種傳熱過程，即電熱絲與蓄熱單元之間的輻射換熱，空氣與蓄熱單元、電熱絲的耦合對流換熱，蓄熱單元內(nèi)部的熱傳導(dǎo)[15].釋熱時只有空氣與蓄熱單元的耦合對流換熱和蓄熱單元內(nèi)部的熱傳導(dǎo)，根據(jù)電加熱固體儲能裝置的傳熱原理，建立如下控制方程[13-14,16].

1) 流體域控制方程

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

能量守恒方程：

(3)

式中：ρf為空氣的密度，kg/m3；vf為空氣的流速，m/s；hf為空氣的焓，kJ/kg；p為壓強，Pa；μf為空氣的動力黏度，kg/(m·s)；I為單位張量；λf為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；τf為剪切力張量；Sf為內(nèi)熱源.

2) 固體區(qū)域控制方程

在蓄熱單元內(nèi)部只有熱傳導(dǎo)過程，滿足導(dǎo)熱微分控制方程

(4)

式中：ρs為蓄熱單元的密度，kg/m3；Cs為蓄熱單元的比熱容，J/(kg·K)；Ts為蓄熱單元的溫度，K；λs為蓄熱單元的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；qv為蓄熱單元內(nèi)部體積熱源，W/m3.

3) 流固耦合界面方程

流動的空氣與蓄熱單元之間滿足流固耦合關(guān)系

Tf=Ts|(溫度連續(xù))

(5)

(6)

式中：Tf為空氣溫度，K；qf和qs分別為流- 固交界面上空氣側(cè)和蓄熱體側(cè)的熱流密度，J/(m2·s)；n為流- 固交界面法向量.

利用雷諾數(shù)可判斷空氣的流動是層流或湍流，雷諾數(shù)的計算公式為

(7)

式中d為特征長度，m.

2.2 初始及邊界條件

蓄熱時，電熱絲恒功率加熱，電熱絲單位體積發(fā)熱功率設(shè)為1.305 4×107W/m3.為防止蓄熱體局部過熱，向蓄熱體通入適量空氣，空氣流速為0.1 m/s，入口溫度為293 K，空氣采用速度入口和壓力出口邊界條件.通過計算4種結(jié)構(gòu)蓄熱單元的空氣雷諾數(shù)，得知換熱介質(zhì)空氣的流動均屬于層流.蓄熱單元的初始溫度均勻為323 K，四周壁面采用絕熱無滑移邊界條件.蓄熱過程中電熱絲溫度較高，需要考慮電熱絲與蓄熱單元之間的輻射換熱，本文選用DO輻射模型[13]，初始化選擇從速度入口開始，總的蓄熱時間為43 200 s.為了使迭代便于收斂，開始時間步長設(shè)為0.01 s，計算一段時間后，時間步長設(shè)為100 s，鎂磚和電熱絲材料的熱物理性能參數(shù)如表2所示.

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表2 熱物理性能參數(shù)表

釋熱時，電熱絲停止加熱，空氣流速設(shè)為1.5 m/s，經(jīng)計算得到模型4的空氣雷諾數(shù)最小，數(shù)值為2 044，4種結(jié)構(gòu)蓄熱單元的空氣流動均屬于湍流，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程求解[15].蓄熱單元的初始溫度采用蓄熱結(jié)束時蓄熱單元的溫度，四周壁面采用絕熱無滑移邊界條件，釋熱過程不考慮熱輻射，總的釋熱時間為43 200 s，時間步長的設(shè)置與蓄熱過程一致.

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

網(wǎng)格的數(shù)量決定了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用Meshing對模型2進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分的網(wǎng)格數(shù)分別為39 198、84 189和148 271.通過對蓄熱單元進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同網(wǎng)格數(shù)下蓄熱單元平均溫度隨蓄熱時間變化的曲線，如圖3所示.3種網(wǎng)格數(shù)的蓄熱單元平均溫度的變化曲線基本重合,為了提高計算機的效率，在保證模擬精度的前提下，選擇39 198網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行研究.

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)下蓄熱單元平均溫度隨蓄熱時間的變化

3 蓄熱數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元溫度場的比較

在相同邊界條件下，對4種結(jié)構(gòu)蓄熱單元進(jìn)行蓄熱過程的流固耦合數(shù)值模擬，觀察4種結(jié)構(gòu)的蓄熱單元在蓄熱結(jié)束時刻截面(z=0.225 m)溫度場的變化，用Fluent模擬出的蓄熱單元截面溫度分布云圖如圖4所示.

圖4 蓄熱單元截面(z=0.225 m)溫度分布云圖(蓄熱結(jié)束)

由蓄熱單元的溫度分布云圖可以看出，在靠近電熱絲通道的區(qū)域，蓄熱單元的溫度較高，距離電熱絲越遠(yuǎn)的區(qū)域，溫度越低，蓄熱單元內(nèi)部出現(xiàn)溫度分層現(xiàn)象.這是因為蓄熱時電熱絲通過輻射和對流將熱量傳遞到蓄熱單元的通道內(nèi)側(cè)，熱量通過導(dǎo)熱的方式繼續(xù)由蓄熱單元的內(nèi)側(cè)向外側(cè)傳遞，熱量的傳遞需要時間，因此遠(yuǎn)離電熱絲的區(qū)域形成低溫區(qū)；蓄熱43 200 s，模型1中靠近電熱絲通道表面的溫度值最高可達(dá)883 K，與遠(yuǎn)離電熱絲通道區(qū)域的溫差值最大為37 ℃.在添加矩形孔道后，蓄熱單元的溫度分布不均勻性得到改善，靠近電熱絲區(qū)域的局部高溫值降低，隨著矩形孔道寬高比從2∶1增大到18∶1，局部高溫值由870 K降低到857 K.這是因為在蓄熱磚上添加矩形孔道后，空氣和矩形孔道表面進(jìn)行對流換熱，矩形孔道周圍區(qū)域與電熱絲通道周圍區(qū)域的溫差增大，熱量在蓄熱單元內(nèi)部的傳遞速度加快.隨著矩形孔道寬高比增加，空氣與矩形孔道的換熱面積增大，換熱增強，熱量從電熱絲周圍的高溫區(qū)域傳遞到蓄熱單元邊界的速度加快，因此在蓄熱磚上添加矩形孔道能夠有效降低熱量的局部堆積，避免熱應(yīng)力集中給蓄熱單元帶來的不利影響.

3.2 電熱絲的平均溫度比較

圖5為不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元的電熱絲平均溫度隨蓄熱時間的變化.

圖5 電熱絲平均溫度隨蓄熱時間的變化

由圖5可知，在相同孔道橫截面積下，不同孔道結(jié)構(gòu)蓄熱單元的電熱絲對應(yīng)的平均溫度變化曲線上升趨勢相同.在通電加熱初期，電熱絲溫度迅速升高至850 K，之后電熱絲的溫升速率驟降，隨著時間的推移，電熱絲的溫度開始逐漸升高.這是因為電熱絲通電加熱后產(chǎn)生的熱量主要通過輻射和對流的方式傳遞給蓄熱單元，加熱初始階段，電熱絲溫度較低，與蓄熱單元的輻射換熱量可以忽略，電熱絲的溫度迅速升高，隨后更多的熱量開始通過輻射和對流傳遞給蓄熱單元.

3.3 蓄熱單元平均溫度及溫升速率的比較

圖6為不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元平均溫度及溫升速率隨時間的變化.在蓄熱0～15 000 s，4種結(jié)構(gòu)蓄熱單元的平均溫度及溫升速率隨蓄熱時間的變化曲線基本重合，蓄熱單元平均溫度的上升趨勢體現(xiàn)了鎂磚良好的蓄熱特性，之后模型1的平均溫度及溫升速率逐漸高于帶有矩形孔道的蓄熱單元，并且矩形孔道寬高比越大，蓄熱單元的平均溫度及溫升速率越低，表明了不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元的蓄熱能力不同.到蓄熱結(jié)束時刻，模型1的平均溫度最高，溫度為869 K，模型4的平均溫度最低，溫度為843 K.在整個蓄熱過程中，溫升速率先迅速升高再逐漸降低，其原因是蓄熱初期溫差較大，導(dǎo)致傳熱量較大，傳熱速率較快，隨著蓄熱的進(jìn)行，蓄熱單元平均溫度逐漸升高，與電熱絲的溫差減小，根據(jù)傳熱學(xué)理論，蓄熱單元與電熱絲的輻射換熱減弱.

圖6 蓄熱單元平均溫度及溫升速率隨蓄熱時間的變化

3.4 空氣換熱量及出口空氣溫度的比較

φ=qmCp(t″f-t′f)

(8)

式中：qm為空氣的質(zhì)量流量；Cp為空氣的比熱容；t′f、t″f分別為通風(fēng)孔道進(jìn)、出口空氣溫度.

圖7、8分別為不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元的空氣換熱量、出口空氣溫度隨蓄熱時間的變化.不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元的空氣換熱量與出口空氣溫度隨時間的變化具有一致性.在蓄熱約7 200 s前，模型1的空氣換熱量和出口空氣溫度略高于其他3種結(jié)構(gòu)蓄熱單元，這是因為模型1受熱量堆積的影響較大，靠近電熱絲通道區(qū)域的溫度高于另外3種結(jié)構(gòu)的蓄熱單元，與空氣的換熱較強.隨著時間的推移，添加矩形孔道蓄熱單元的空氣換熱量和出口空氣溫度開始逐漸高于模型1，并且隨著矩形孔道寬高比增加，這種差距逐漸增大，原因是添加矩形孔道的蓄熱單元因換熱面積增加所帶來的換熱增強效果抵消了模型1因電熱絲通道區(qū)域的溫度較高所帶來的換熱增強效果.

圖7 空氣換熱量隨蓄熱時間的變化

圖8 出口空氣溫度隨蓄熱時間的變化

4 釋熱數(shù)值模擬結(jié)果與分析

4.1 不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元溫度場的比較

釋熱結(jié)束時刻，不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元截面(z=0.225 m)溫度場如圖9所示.

圖9 蓄熱單元截面(z=0.225 m)溫度分布云圖(釋熱結(jié)束)

從溫度分布云圖可以看出，靠近通風(fēng)孔道的區(qū)域溫度較低，隨著與通風(fēng)孔道的距離增加，溫度逐漸升高.模型1的最高溫度為495 K，模型4的最高溫度為378 K，模型1、2、3、4的最高溫度與最低溫度之間的差值分別為15、7、5、3 ℃.即添加矩形孔道能夠有效減小蓄熱單元內(nèi)部溫度分布的不均勻性，并且有利于蓄熱單元內(nèi)部熱量的充分釋放.

4.2 蓄熱單元平均溫度及溫降速率的比較

圖10、11分別為在進(jìn)口空氣流速v=1.5 m/s，不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元平均溫度和溫降速率隨釋熱時間的變化.

由圖10、11可知，在釋熱結(jié)束時刻，模型1的平均溫度最高，達(dá)到488 K，模型4的平均溫度最低，為376 K，在添加矩形孔道后，蓄熱單元平均溫度下降速度加快，矩形孔道寬高比越大，對應(yīng)的溫降速率越大.原因是在釋熱過程中，蓄熱單元平均溫度不斷降低，蓄熱單元與換熱介質(zhì)的換熱溫差減小，傳熱速率降低，并且矩形孔道寬高比越大，換熱介質(zhì)與蓄熱單元的傳熱面積越大，相同時間釋放的熱量越多，蓄熱單元的溫度降低越快.在釋熱0～36 000 s，模型1的溫降速率最低，之后模型1的溫降速率開始高于其他3種模型，這是由于模型1的平均溫度與換熱介質(zhì)的溫差較高，抵消了其他3種結(jié)構(gòu)蓄熱單元因換熱面積增加所帶來的換熱增強效果.

圖10 蓄熱單元平均溫度隨釋熱時間的變化

圖11 蓄熱單元溫降速率隨釋熱時間的變化

4.3 不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元空氣換熱量的比較

圖12為在進(jìn)口空氣流速為1.5 m/s，不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元的空氣換熱量隨釋熱時間的變化.不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元的空氣換熱量隨釋熱時間的變化趨勢一致，隨著釋熱時間的增加，4種結(jié)構(gòu)蓄熱單元的空氣換熱量的差別逐漸增大，釋熱約25 000 s，不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元的空氣換熱量之間的差值基本達(dá)到穩(wěn)定.到釋熱結(jié)束時刻，矩形孔道寬高比為18∶1的模型4的空氣換熱量最多，達(dá)到39 108 kJ，比不加矩形孔道的模型1的空氣換熱量多了22%，這是因為在保持通風(fēng)孔道總橫截面積一定的情況下，添加矩形孔道后，孔道的當(dāng)量直徑減小，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)提高，空氣與蓄熱單元的換熱增強.

圖12 蓄熱單元空氣換熱量隨釋熱時間的變化

4.4 進(jìn)口空氣流速對不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元的影響

圖13為不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元平均溫度降低到323 K所需的釋熱時間隨不同進(jìn)口空氣流速的變化.從圖13可以看出，同一蓄熱單元，隨著進(jìn)口空氣流速的增加，蓄熱單元平均溫度降低到323 K所需要的釋熱時間變短.釋熱時間的主要影響因素是由蓄熱單元內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻和傳熱介質(zhì)空氣與蓄熱單元之間的換熱熱阻決定的，隨著空氣流速增大，傳熱介質(zhì)空氣與蓄熱單元之間的對流換熱系數(shù)增大，換熱熱阻減小，傳熱能力增強；不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元平均溫度降低到323 K所需要的釋熱時間隨矩形孔道寬高比減小而增大，在進(jìn)口流速為1.5 m/s，模型1釋熱33.5 h，模型4釋熱18.2 h；在滿足釋熱12 h的條件下，模型1、2、3、4的平均溫度降低到323 K所需設(shè)置的進(jìn)口空氣流速分別約為7、5、4、3 m/s，即在蓄熱磚上添加矩形孔道可以顯著降低風(fēng)機的配置功率.

圖13 蓄熱單元釋熱時間隨不同進(jìn)口空氣流速的變化

5 結(jié)論

本文結(jié)合工程實際中的蓄熱磚結(jié)構(gòu)，基于流固耦合換熱理論，將流固界面處難以確定的熱流邊界條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)部邊界，建立了固體蓄熱單元的流固耦合傳熱模型，模擬研究了蓄熱磚孔道結(jié)構(gòu)和進(jìn)口空氣流速等參數(shù)對蓄熱單元蓄/釋熱性能的影響，通過對蓄熱和釋熱的模擬結(jié)果比較分析得到以下結(jié)論：

1) 在蓄熱過程中，蓄熱單元的溫升速率先升高再降低，添加矩形孔道的蓄熱單元的平均溫度降低，但與空氣的換熱量增多，隨著矩形寬高比增大，這種差距更加明顯.

2) 在釋熱過程中，蓄熱單元的平均溫度和溫降速率隨時間不斷降低，添加矩形孔道，蓄熱單元與空氣的換熱量增加.釋熱結(jié)束時，矩形孔道寬高比為18∶1的模型4的空氣換熱量達(dá)到39 108 kJ，比不加矩形孔道的模型1的空氣換熱量多了22%.

3) 結(jié)合不同結(jié)構(gòu)蓄熱單元的溫度分布云圖，在蓄/釋熱過程中，隨著矩形孔道寬高比從2∶1增大到18∶1，蓄熱過程的局部高溫值由870 K降低到857 K，釋熱過程中最高溫度與最低溫度的溫差由7 ℃降低到3 ℃，即隨著矩形孔道寬高比增加，蓄熱單元的局部高溫值越低，溫度分布的均勻性越好.

4) 在釋熱過程中，進(jìn)口空氣流速和矩形孔道寬高比越小時，釋熱速度越慢，所需釋熱時間越長.當(dāng)進(jìn)口空氣流速為1.5 m/s時，模型1釋熱33.5 h，模型4釋熱18.2 h.