李永洪，葉春生，伍乘星，黃雙君

(華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)

微噴射粘結(jié)成形是通過在成形臺上逐層鋪粉，微滴噴射，粘結(jié)成形的增材制造技術(shù)[1]。相比于SLS激光成形等其他增材制造方法的高昂成本，微噴射粘結(jié)成形的成本低、體積小，可打印的材料類型廣泛，成形過程沒有大量的熱產(chǎn)生，成形環(huán)境較好[2]。目前，該工藝已經(jīng)在陶瓷打印領(lǐng)域有大量的實(shí)際應(yīng)用，例如鑄造型芯成形、骨替代移植體和高端訂制工藝品。然而通過微噴射打印的陶瓷件的質(zhì)量和強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到實(shí)際使用的要求，因此在打印之后，必須進(jìn)行后續(xù)的性能強(qiáng)化工藝處理。一般需要通過燒結(jié)來增加陶瓷坯體的致密度和強(qiáng)度，但是燒結(jié)帶來的尺寸收縮可能大幅度破壞預(yù)期的形狀和尺寸。

韓艷華等[3]和彭周[4]的研究表明，燒結(jié)溫度是影響陶瓷燒結(jié)收縮的重要參數(shù)。趙火平[5]的研究表明，粉層分層厚度和陶瓷型砂的致密度成非線性關(guān)系。魏青松等[6]和Zhao H等[7]的研究表明，粘結(jié)劑飽和度，即粘結(jié)劑的體積占粉末床孔隙體積的百分比，對陶瓷坯體的最終燒結(jié)件質(zhì)量具有重要影響。S. Krug等[8]的研究表明，在矩形陶瓷塊的3個正交方向上會產(chǎn)生明顯的燒結(jié)收縮的各向異性。綜上考慮，燒結(jié)溫度、粉層分層厚度、粘結(jié)劑飽和度是研究陶瓷燒結(jié)收縮的一部分重要工藝參數(shù)。同時由于矩形陶瓷件正交方向上的燒結(jié)收縮的各向異性，因此在矩形陶瓷件上需要從不同的正交方向去研究燒結(jié)線收縮率。

賀可太等[9]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立激光燒結(jié)過程中工藝參數(shù)和燒結(jié)收縮率之間的量化預(yù)測模型。任繼文等[10]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建SLS燒結(jié)件質(zhì)量的預(yù)測模型。蘇珊等[11]利用ANN人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立激光SLS燒結(jié)過程的關(guān)鍵參數(shù)的定量模型。他們的研究證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型對于非線性問題具有較好的適用性。而燒結(jié)帶來的收縮問題是復(fù)雜的非線性問題。因此，本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型，研究微噴射粘結(jié)成形陶瓷件的燒結(jié)過程，建立矩形陶瓷件燒結(jié)線收縮率與上述所討論工藝參數(shù)(包括粘結(jié)劑飽和度、粉層分層厚度、燒結(jié)溫度等變量)之間的定量關(guān)系模型。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人類大腦思考以及處理問題的一種算法模型。在該網(wǎng)絡(luò)模型中，根據(jù)問題需要來設(shè)計多個神經(jīng)元用于處理數(shù)據(jù)的輸入、輸出以及邏輯運(yùn)算。這些神經(jīng)元連接起來構(gòu)成復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的本質(zhì)是信號前向傳播和誤差反向傳播，從而實(shí)現(xiàn)邏輯前推、誤差反推的算法過程。算法模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示：主要是由輸入層、隱藏層和輸出層組成，每一層中都存在若干個神經(jīng)元，接收來自上一層經(jīng)過處理之后的數(shù)據(jù)，通過不同神經(jīng)元之間的權(quán)值計算，信號處理函數(shù)以及多次的正反向傳輸推導(dǎo)計算，從而保證最后輸出的數(shù)據(jù)精度達(dá)到預(yù)期值?；谠撍惴ㄌ匦裕珺P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠逼近大多數(shù)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)模型。正是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自我學(xué)習(xí)的能力，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)自適應(yīng)能力，能夠根據(jù)已經(jīng)存在的數(shù)據(jù)樣本，通過訓(xùn)練得到當(dāng)前數(shù)據(jù)集最合適的算法模型。以該訓(xùn)練得出的算法模型作為基礎(chǔ)，從而對新的輸入變量數(shù)據(jù)做出有效的預(yù)測。訓(xùn)練數(shù)據(jù)量越大，訓(xùn)練得出的模型的精確率就會越高。因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在現(xiàn)代科學(xué)中具有較為廣泛的應(yīng)用，尤其是深度學(xué)習(xí)、計算機(jī)視覺、機(jī)器學(xué)習(xí)等前沿領(lǐng)域，可以用于對于研究數(shù)據(jù)的有效預(yù)測。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，以微噴射打印粉層的分層厚度、粘結(jié)劑的飽和度以及燒結(jié)溫度作為算法模型的輸入層變量，位于隱含層的神經(jīng)元接收來自輸入層的數(shù)據(jù)，經(jīng)過對變量進(jìn)行加權(quán)處理以及激活函數(shù)處理之后，需要把數(shù)據(jù)傳到輸出層。神經(jīng)元激活函數(shù)一般采用對數(shù)S型函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)本身以及其導(dǎo)數(shù)均為連續(xù)函數(shù)，保證了函數(shù)在多種情況下的可用性，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時較為方便。對數(shù)S型函數(shù)具體表示如下：

(1)

依據(jù)Kolmogorov定理，即對于隨機(jī)變量Xi，若該變量的期望和方差存在，并且都是有限存在的，同時該變量的方差的增長速度也是有限的。那么在這種情況下，樣本均值在樣本總量足夠大的前提下，能夠強(qiáng)收斂到該樣本總量的期望平均值。通過合理的權(quán)值系數(shù)選取，只需3層前饋網(wǎng)絡(luò)就可以使得訓(xùn)練效果逼近任意連續(xù)函數(shù)。除此之外，隱含層神經(jīng)元的數(shù)量也會影響最后的預(yù)測精確性。本次研究通過經(jīng)驗(yàn)公式(式2)來確定隱含層神經(jīng)元的數(shù)量。

(2)

式中，nt為隱含層的神經(jīng)元數(shù)目；x和y分別為輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目；z為常數(shù)，z的取值區(qū)間為[1,10]。

在本文所討論的模型中，輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為3，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為1。據(jù)此，nt的個數(shù)取值區(qū)間為[3,12]。在訓(xùn)練模型時，數(shù)據(jù)量較少，如果在隱含層選用較多的神經(jīng)元個數(shù)，容易導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象，無法反映正確的數(shù)據(jù)規(guī)律，因此在決定隱含層神經(jīng)元數(shù)目時，通過逐漸增加隱含層神經(jīng)元的數(shù)量，得出訓(xùn)練結(jié)果，比較其MSE。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)神經(jīng)元的個數(shù)為7時，其MSE的值最小，此時能得到擬合效果最好的曲線，并且該結(jié)果也處于神經(jīng)元個數(shù)取值區(qū)間的中位數(shù)位置。因此最終確定該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)為：輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為4，隱含層的神經(jīng)元個數(shù)為7，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為1。模型如圖1所示，圖1中，對于∑i的定義如下：

∑i=V1·W1i+V2·W2i+V3·W3i-β

(3)

式中，W1i、W2i、W3i分別為變量V1、V2、V3的權(quán)重；β為偏置量。

隱含層神經(jīng)元的處理函數(shù)是Sigmoid激活函數(shù)：

(4)

式中，F(xiàn)i是當(dāng)前神經(jīng)元的輸出值。

(5)

式中，W1、W2、…、W7是對應(yīng)上一層神經(jīng)元輸出的權(quán)重；α是偏置量。

圖1中，Loss損失函數(shù)計算如下：

(6)

在該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，研究變量數(shù)據(jù)從輸入層輸入，沿著網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行邏輯前推，輸入變量和對應(yīng)的權(quán)重相乘之后，作為計算結(jié)果傳入隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)中進(jìn)行處理。然后激活函數(shù)的計算值會作為輸入傳遞給下一個節(jié)點(diǎn)，直至最后輸出層。該過程就是前向推導(dǎo)。在計算得到前向推導(dǎo)的預(yù)測值之后，通過損失函數(shù)計算其與實(shí)際值的偏差。如果偏差未達(dá)到設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)，那么需要把該偏差值利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反向傳播，對每一層的神經(jīng)元的權(quán)值，利用梯度下降法進(jìn)行修正。該過程就是損失反向傳播。通過多次正反向的迭代，每一次迭代都會帶來一次權(quán)重值的更新，再次對新權(quán)重值重復(fù)上述正反向傳遞過程，直至損失達(dá)到設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)。

2 試驗(yàn)過程

2.1 試驗(yàn)設(shè)備和材料

本文研究的微噴射粘結(jié)工藝是在華中科技大學(xué)快速制造中心自主研發(fā)的設(shè)備平臺上進(jìn)行的，成形原理是：打印前，通過粉缸和刮刀的配合在粉床上進(jìn)行鋪粉，然后粘結(jié)劑噴射器根據(jù)獲取得到的模型切片的像素灰度信息，決定在相應(yīng)的點(diǎn)位是否噴射粘結(jié)劑。噴頭在同一層粉床中是按照逐行打印，每一層打印完成之后，Z軸下降，鋪粉，重復(fù)上述過程。原理如圖2所示。粉末材料是多孔氧化鋯陶瓷粉末材料3Y-ZrO2，粘結(jié)劑是基于水玻璃Na2O·3.2SiO2并輔以丙烯酸丁酯BA、聚丙烯酰胺PAM的能夠改善噴頭堵塞的無機(jī)粘結(jié)劑[12]。

圖2 粘結(jié)劑噴射成形原理圖

2.2 試驗(yàn)設(shè)計

本文要研究的微噴射粘結(jié)成形的燒結(jié)線收縮問題屬于多因素多水平問題。而正交試驗(yàn)設(shè)計方法在解決該類問題中具有較明顯的優(yōu)勢。正交試驗(yàn)設(shè)計是基于正交表，利用正交性從全面試驗(yàn)中選取部分具有代表性的工藝參數(shù)組合進(jìn)行試驗(yàn)。通過該試驗(yàn)設(shè)計方法能夠在減少試驗(yàn)工作量的同時，得到具有完整覆蓋性的結(jié)果，保證了數(shù)據(jù)集的可靠性和有效性。根據(jù)上述試驗(yàn)背景，選定在微噴射粘結(jié)成形過程中的重要工藝參數(shù)包括粉層分層厚度、粘結(jié)劑飽和度、燒結(jié)溫度作為自變量研究。粉層分層厚度是指每一次開始鋪粉到開始打印的該層粉末的厚度。一般而言，粉層分層厚度越小，模型切片越小，成形件的精度也會越高。但是分層厚度越小，層間界面越多，也會導(dǎo)致粉層之間越容易開裂和產(chǎn)生位移。粘結(jié)劑飽和度即粘結(jié)劑的體積占粉末床孔隙體積的百分比。在一定的范圍內(nèi)粘結(jié)劑飽和度越大，可以加強(qiáng)粉末顆粒之間的粘結(jié)力。但是當(dāng)飽和度過大時，會對坯體的相對密度帶來一定的下降。因?yàn)榇藭r過量的粘結(jié)劑搶占了粉末顆粒之間的空隙，飽和度過小則會導(dǎo)致粉末未能完全粘結(jié)，導(dǎo)致坯體的強(qiáng)度不足。矩形陶瓷件在正交方向上存在線收縮率的各向異性，因此把X、Y、Z這3個方向線收縮率作為因變量研究，設(shè)計正交試驗(yàn)。

為了獲取有效的燒結(jié)收縮的研究數(shù)據(jù)，制件模型設(shè)計為矩形陶瓷狀。模型設(shè)計完成之后通過切片軟件轉(zhuǎn)換為圖片打印信息，然后發(fā)送至微噴射粘結(jié)成形打印機(jī)。通過在粉床上逐層鋪粉、打印，Z軸下降，直至模型打印完成。打印完成之后，為了增加坯體的力學(xué)性能以及獲取研究所需的燒結(jié)數(shù)據(jù)，把陶瓷坯體放置于燒結(jié)爐中進(jìn)行燒結(jié)。測量燒結(jié)之后成形件X、Y、Z正交方向的尺寸。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

微噴射粘結(jié)成形工藝參數(shù)和燒結(jié)之后的尺寸見表1，按照燒結(jié)溫度把試驗(yàn)數(shù)據(jù)劃分A、B、C組，分別對應(yīng)著1 350、1 450、1 550 ℃的燒結(jié)溫度，S表示粘結(jié)劑飽和度，L表示粉層分層厚度，T表示燒結(jié)溫度。

表1 噴射粘結(jié)成形工藝參數(shù)和燒結(jié)尺寸

3 模型訓(xùn)練和驗(yàn)證

3.1 模型訓(xùn)練

制件的原始尺寸設(shè)計為80 mm×8 mm×6 mm的長方體，X、Y、Z正交方向上的燒結(jié)線收縮率的計算式如下：

(7)

(8)

(9)

式中，X、Y、Z分別為矩形陶瓷件X、Y、Z這3個方向上燒結(jié)后的尺寸。

通過試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)集，按照3∶1的比例將其分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集用于算法模型的量化確定，而驗(yàn)證數(shù)據(jù)集用于檢驗(yàn)所得模型的量化關(guān)系的有效性?；贛ATLAB2017a的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練平臺，根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到訓(xùn)練結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3 X軸收縮率預(yù)測

圖4 Y軸收縮率預(yù)測

圖5 Z軸收縮率預(yù)測

圖6 預(yù)測誤差匯總

圖3～圖5分別是X、Y、Z軸正交方向上的燒結(jié)線收縮擬合曲線，圖中橫坐標(biāo)為實(shí)際線收縮率，縱坐標(biāo)為通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練得出的預(yù)測線收縮率，參考線為y=x。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)落在參考線上時，說明此時預(yù)測收縮率和實(shí)際收縮率相等?？梢钥闯觯蟛糠?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)都落在參考線的附近，證明預(yù)測線收縮率和實(shí)際線收縮率都非常接近；X、Y、Z軸的燒結(jié)收縮率的區(qū)間取值分別為[5,13]、[4,14]、[10,20]。X軸和Y軸方向上的燒結(jié)線收縮率區(qū)間比較接近，Z軸方向上的燒結(jié)線收縮率明顯大于X軸和Y軸正交方向上的燒結(jié)線收縮率。從工藝分析得到，粘結(jié)劑是在每一次打印機(jī)Z軸下降，粉缸和刮刀配合鋪粉完成之后進(jìn)行噴射。因此，粘結(jié)劑能夠?qū)Ρ緦拥姆勰?shí)現(xiàn)最大限度的粘結(jié)，但是獨(dú)立的2層粉末之間存在分層界面，導(dǎo)致層間的結(jié)合力的減少，因此也會導(dǎo)致更大的間隙。在燒結(jié)之后，也會帶來更大的線收縮率。實(shí)際線收縮率ηact和預(yù)測線收縮率ηpre之間存在偏差，偏差的計算方式如下：

error=ηact-ηpre

(10)

式中，ηact是實(shí)際線收縮率；ηpre是預(yù)測線收縮率。

正交方向上線收縮率偏差的統(tǒng)計特征見表2。由表2可以看出，基于所有預(yù)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，預(yù)測和實(shí)際燒結(jié)線收縮率的偏差平均控制在1%之內(nèi)，中位數(shù)均落在平均值附近，并且由圖6預(yù)測誤差匯總可以看出，線收縮率偏差的極差值控制在3%以內(nèi)。由此可以看出，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的訓(xùn)練模型和實(shí)際打印坯體的燒結(jié)線收縮情況有較好的吻合性，初步驗(yàn)證了通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得出的微噴射燒結(jié)收縮模型的有效性。

表2 正交方向上線收縮率偏差的統(tǒng)計特征

3.2 模型驗(yàn)證

依據(jù)上述數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的算法模型，利用驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，對所得的燒結(jié)收縮模型進(jìn)行驗(yàn)證。把需要驗(yàn)證的數(shù)據(jù)樣本的工藝參數(shù)變量傳入到算法模型中，經(jīng)過運(yùn)算得到目標(biāo)研究變量，即預(yù)測燒結(jié)線收縮率。實(shí)際燒結(jié)線收縮率與訓(xùn)練模型的預(yù)測線收縮率對比如圖7所示。由于研究的自變量工藝參數(shù)有多個，因此圖7中的X軸的每一個點(diǎn)，表示所研究的多個工藝參數(shù)的一種組合，也可表示為一組試驗(yàn)條件。由圖7可知，在同一組試驗(yàn)條件下，訓(xùn)練算法模型的預(yù)測線收縮率和實(shí)際線收縮率均比較接近，線收縮率預(yù)測偏差最大不超過2%，由此驗(yàn)證了該算法模型在當(dāng)前研究環(huán)境下對于燒結(jié)線收縮率預(yù)測的有效性和準(zhǔn)確性。

圖7 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

4 結(jié)語

本文針對微噴射粘結(jié)成形過程的燒結(jié)收縮問題進(jìn)行研究，設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明訓(xùn)練所得模型和實(shí)際燒結(jié)收縮過程有較強(qiáng)的一致性。因此，本文驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型訓(xùn)練方法，能夠有效地對微噴射粘結(jié)成形工藝過程中的燒結(jié)線收縮率進(jìn)行預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)高效的產(chǎn)前設(shè)計。同時該建模方法不局限于微噴射粘結(jié)成形工藝和本文所討論的試驗(yàn)設(shè)備和材料，對于其他的生產(chǎn)工藝過程中的燒結(jié)收縮問題也有一定的適用性。