周韶澤，郭碩，陳秉智，張軍，兆文忠

(大連交通大學,大連,116028)

0 序言

焊接作為機械結構最主要的連接方法之一，在工程領域得到了大量廣泛的應用.近年來隨著技術的進步，焊接結構在小于1 × 107周次的低周和高周區(qū)間的抗疲勞能力得到了較大提高，使得更多的焊接結構的疲勞失效進入到了大于1 × 107周次的超高周疲勞區(qū)間內.這些焊接結構不光包括公路橋梁、發(fā)電站管道、海洋工程等大型復雜結構，還包括各種現(xiàn)代機械產(chǎn)品和高端裝備.例如水輪機葉片、高鐵的牽引電機箱會在1 × 108周次區(qū)間，航空渦輪發(fā)動機會在1 × 1010周次區(qū)間發(fā)生疲勞失效.這些疲勞失效在傳統(tǒng)上認為是不可能發(fā)生的，因為已經(jīng)進入了超過1 × 107周次無限壽命區(qū)間.但是失效還是不斷出現(xiàn)，有些還造成了巨大的經(jīng)濟損失.因此確定焊接結構超高周安全疲勞強度對于現(xiàn)代焊接結構抗疲勞設計,以及進一步進行輕量化設計非常重要.

從實用的角度來看，超聲波疲勞試驗是目前獲取金屬、焊接接頭超高周疲勞強度的唯一方法[1-12].通過超聲波疲勞試驗確定焊接接頭超高周疲勞安全疲勞強度，以及超聲疲勞主S-N曲線，再修正得到非振動條件下的常規(guī)主S-N曲線，進而預測評估焊接結構的超高周疲勞壽命極具理論和應用價值.目前還沒有一種有效方法能夠預測和評估任意焊接接頭形式的超聲超高周疲勞壽命.當接頭的幾何改變，每種焊接接頭都必須重新做超聲疲勞試驗，以獲得該接頭的S-N曲線，耗費大量的時間和資源.所以迫切需要研究新的理論和方法解決這些問題.

結構應力法，也稱主S-N曲線法，作為評估焊縫疲勞壽命的有效方法，已被ASME 2007[13]和NT 3199[14]等焊接疲勞設計規(guī)范和指南所采用.該方法具有網(wǎng)格不敏感，不同類型接頭使用一條主SN曲線進行疲勞壽命預測的特點，已被大量工程所使用[15].然而標準中的結構應力法是準靜態(tài)方法，沒有考慮到結構的固有頻率屬性，無法適用于超聲波疲勞振動這種動態(tài)振動的情況.另外該方法的主S-N曲線是統(tǒng)計小于1 × 107周次的疲勞試驗數(shù)據(jù)，并進行擬合的傳統(tǒng)曲線，無法證明其能適用于超高周疲勞區(qū)間.由于振動疲勞的復雜性，目前未見有關于在超聲波振動條件下進行超高周焊接接頭主S-N曲線擬合，以及疲勞壽命預測方法研究的報道.有研究焊接結構動態(tài)特性的模態(tài)疊加和頻域方法[15]，但是這些研究仍然采用了傳統(tǒng)主S-N曲線.模態(tài)疊加法采用的有效質量方法，頻域法采用了Dirlik 統(tǒng)計方法，對超聲簡諧振動統(tǒng)計會產(chǎn)生較大誤差，不適用于超聲疲勞預測.因此需要研究新的超高周疲勞預測方法，以及擬合新的超聲疲勞超高周主S-N曲線，以確定焊接結構的超高周安全疲勞強度.

1 瞬態(tài)結構應力疲勞壽命預測方法

傳統(tǒng)結構應力準靜態(tài)法是基于外載荷和焊縫結構應力的線性關系，將外載荷進行雨流計數(shù)形成載荷譜，再乘以靜強度分析的單位載荷加載結構的焊縫結構應力，從而得到焊縫疲勞壽命的方法.該方法屬于前雨流方式.所提出的瞬態(tài)結構應力法是獲取每個焊縫節(jié)點響應的時域等效結構應力，再進行雨流計數(shù)獲得疲勞壽命的方法，屬于后雨流方式.采用后雨流方式的目的是利用瞬態(tài)分析方法，能夠將結構的簡諧振動、隨機振動或非線性響應等特性考慮進來.

瞬態(tài)結構應力超高周疲勞壽命預測方法流程如圖1 所示.首先建立超聲疲勞幾何模型后離散成為有限元網(wǎng)格模型，在有限元軟件中基于完全法進行瞬態(tài)有限元分析.獲取有限元焊趾線穿透焊縫厚度截面一側節(jié)點力時域響應，該節(jié)點力瞬態(tài)響應時域值{F(t)}被定義為

圖1 瞬態(tài)結構應力疲勞壽命預測方法流程圖Fig.1 Flow chart of transient structural stress fatigue life prediction method

式中：t為時間；{U(t)}為單元時域響應位移矩陣；[Ke]為單元剛度矩陣.

焊縫厚度截面上的膜應力 σm和 彎曲應力 σb的定義[15]為

根據(jù)式(1)～ 式(3)獲得焊趾線穿透焊縫厚度截面中性面上(以下簡稱板厚中面)的結構應力σs(t)瞬態(tài)響應時域值為

式中：σs(t)，σm(t)，σb(t)和Fy(t)分別是焊縫板厚中面上垂直焊趾線方向的結構應力、膜應力、彎曲應力、節(jié)點力的瞬態(tài)響應時間歷程；Mx(t)是焊縫板厚中面上沿著焊趾線方向的彎矩瞬態(tài)響應時間歷程；d是板厚；L是結構應力法中板厚中面節(jié)點距離矩陣.

定義瞬態(tài)響應載荷比修正系數(shù)為

根據(jù)式(4)和式(6)，求得等效結構應力瞬態(tài)響應值，即

式中：S(t)是焊縫板厚中面上垂直焊趾線方向的瞬態(tài)響應等效結構應力.

基于第2 小節(jié)的方法擬合瞬態(tài)響應超聲疲勞主S-N曲線，取得Cd和h常數(shù).

對瞬態(tài)響應等效結構應力時間歷程雨流計數(shù)，形成等效結構應力譜，即第i階(i=1，2···，k)等效結構應力范圍 ΔSsi和 循環(huán)次數(shù)ni；將載荷譜代入計算公式獲得失效疲勞壽命循環(huán)次數(shù)，即

式中：Ni為 ΔSsi下焊接接頭的疲勞壽命循環(huán)次數(shù).進一步得到疲勞損傷為

實際上，對超聲波振動疲勞試驗來說，試件在變幅器上產(chǎn)生共振后，很快進入振幅一直保持最大的穩(wěn)定狀態(tài)中(以下簡稱超聲穩(wěn)態(tài)).將超聲疲勞式(4)、式(7)和式(8)簡化為式(10)、式(11)和式(12)，減少計算量.

式中：σsu，F(xiàn)yu，Mxu，Su和I[ru]分別為超聲穩(wěn)態(tài)時，板厚中面上的結構應力、節(jié)點力、節(jié)點彎矩、等效結構應力和載荷比修正系數(shù)的瞬態(tài)響應值；Nu為超聲振動疲勞壽命.

2 瞬態(tài)超聲疲勞主S-N 曲線擬合方法

2.1 疲勞試驗數(shù)據(jù)

以已有文獻公開的[16-26]14 組300 個鋁合金焊接接頭試件超聲疲勞數(shù)據(jù)作為基礎數(shù)據(jù)，擬合超聲疲勞超高周主S-N曲線.上述文獻疲勞數(shù)據(jù)是多個來源的試驗數(shù)據(jù)，包含不同幾何形狀，圖2 為14 組試件其中的一些試件的示例.這些試件包括對接焊接接頭9 組，圓柱狀焊接接頭5 組.焊接過程類型為攪拌摩擦焊10 組，TIG 焊2 組，MIG 焊1 組和MAG焊1 組.已有文獻中必須有明確的幾何尺寸，以便于建立超聲波共振仿真模型.

圖2 文獻[16-26]試件示例Fig.2 Examples of specimens from the references [16-26].(a) the cylindrical welded joint Y1 [16];(b) the butt welded joint D1 [16];(c) the butt welded joint D2 [17];(d) the butt welded joint D4 [19];(e) the butt welded joint D8 [23];(f) the butt welded joint D9 [21]

除了式(4)，用于擬合主S-N曲線焊接接頭的結構應力 σs，還可通過式(13)獲得，即

式中：σn為 焊接接頭的名義應力;KSCF為該焊接接頭的結構應力應力集中系數(shù).需研究在超聲振動是否會對焊接接頭的KSCF造成影響.

2.2 超聲波疲勞焊接接頭等效結構應力計算

以文獻[16]的焊接對接接頭D1 試樣為例進行研究.首先建立D1 幾何模型，采用六面體單元進行網(wǎng)格離散.經(jīng)模態(tài)分析，該試樣模型滿足20 kHz共振條件.然后分別建立如表1 的5 種工況進行仿真.圖3 為一端約束模型1，D1 左側側面完全約束，右側側面施加z向載荷.圖4 為有變幅器的超聲波振動模型2，將D1 裝上變幅器，使其產(chǎn)生超聲波振動.

表1 焊接對接接頭D1 試樣5 種仿真工況Table 1 5 simulation conditions of the D1 specimen of welded butt joint

圖3 焊接對接接頭一端約束模型Fig.3 Model of welded butt joint with one end constraint

圖4 焊接對接接頭模型20 kHz 超聲振動仿真Fig.4 20 kHz ultrasonic vibration simulation of the welded butt joint model

根據(jù)1 小節(jié)方法，式(10)獲得該接頭仿真的超聲穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)響應結構應力.上述工況仿真結果見圖5.當激振頻率遠離接頭的固有頻率時，準靜態(tài)法和瞬態(tài)法的結構應力和疲勞壽命結果相同.當接近其固有頻率時，模型1 會產(chǎn)生較大的瞬態(tài)響應的結構應力.當達到模型1 和模型2 固有頻率時，瞬態(tài)響應的結構應力達到最大.

圖5 試樣在振動工況下的結構應力Fig.5 Structural stress of the specimen under vibration conditions

以參考文獻[16] 17 種不同響應應力范圍的試驗工況，加載簡諧動載荷進行仿真.通過取得仿真模型超聲穩(wěn)態(tài)的響應名義應力和結構應力，根據(jù)式(13)得到準靜態(tài)、一端約束瞬態(tài)和有變幅器瞬態(tài)三類條件的KSCF如圖6 所示.結果表明，三類條件每類17 種工況，D1 試件的KSCF均 為1.25.即KSCF只反映其幾何特性，不會因為焊接接頭產(chǎn)生振動或外載發(fā)生變化而改變.實際上，其它試件也有同樣的結果.以Y1 和D9 試件為例，如圖6 所示，Y1 圓柱試件的KSCF=0.99，D9 對接試件的KSCF=1.38.因此在超聲振動條件下得

圖6 試樣在振動工況下的應力集中系數(shù)Fig.6 Specimen SCF under vibration conditions

式中：σnu為焊接接頭超聲穩(wěn)態(tài)的名義應力.因此根據(jù)式(11)和式(14)得到

2.3 擬合20 kHz 超聲振動主S-N 曲線

根據(jù)式(14)，先求超聲試驗焊接接頭的KSCF.再依據(jù)式(15)，將超聲疲勞試驗進入超聲穩(wěn)態(tài)的名義應力范圍轉換成為等效結構應力范圍.然后結合試驗失效次數(shù)擬合超聲振動主S-N曲線，流程如圖7所示.

圖7 擬合超聲超高周疲勞主S-N 曲線流程圖Fig.7 Flow chart of fitting the master S-N curve of ultrasonic VHCF

基于上述方法采用最小二乘法擬合2.1 小節(jié)300 個鋁合金焊接接頭的超聲振動疲勞數(shù)據(jù)，圖8為擬合結果.根據(jù)擬合結果，得到鋁合金超聲振動主S-N曲線的Cd和h值如表2 所示.

表2 鋁合金接頭20 kHz 超高周疲勞主S-N 曲線參數(shù)Table 2 Master S-N curve parameters of 20 kHz VHCF of aluminum alloy welded joint

圖8 鋁合金接頭20 kHz 超高周疲勞主S-N 曲線Fig.8 Master S-N curve of 20 kHz VHCF of aluminum alloy welded joint

圖9 為擬合出的曲線與傳統(tǒng)主S-N曲線的比較.新擬合曲線表明，鋁合金焊接接頭疲勞強度在超高周大循環(huán)數(shù)范圍內仍然持續(xù)下降.與傳統(tǒng)鋁合金焊接接頭主S-N曲線相比，在超高周范圍內，超聲振動主S-N曲線并不是傳統(tǒng)主S-N曲線的延伸，而是另一條新的更為平緩m=16.5 (h=-0.060 7)的窄帶，在傳統(tǒng)主S-N曲線的上方.該曲線的擬合，將主S-N曲線法理論的適用范圍拓展到了超高周區(qū)域，為任意接頭形式的鋁合金焊接結構的超高周抗疲勞設計提供了關鍵的量化參數(shù).

圖9 20 kHz 超高周疲勞主S-N 曲線與傳統(tǒng)主S-N 曲線比較Fig.9 Comparison between master S-N curve of 20 kHz VHCF and traditional master S-N curve of aluminum alloy welded joints

表2 是在±2σ區(qū)間內，鋁合金焊接接頭超高周典型壽命階段的失效統(tǒng)計值，可作為超聲振動試驗的參考.通過分析表3 發(fā)現(xiàn)，與文獻[27]結論類似，鋁合金的焊接接頭在超高周范圍內失效次數(shù)每增加1 個數(shù)量級(即每增加10 倍)，疲勞強度下降13%.

表3 20 kHz 超高周疲勞超高周階段等效結構應力參考值(MPa)Table 3 Very high cycle typical stages reference values of equivalent structural stress in 20 kHz VHCF of aluminum alloy welded joints

3 超聲振動疲勞壽命預測實例

以文獻[26]直徑為6 mm 的圓柱型焊接對接結構件超聲疲勞試驗作為實例，驗證所提出方法.按文獻尺寸建立圓柱型試件有限元模型，按文獻加載工況并進行共振瞬態(tài)分析，根據(jù)式(11)通過自編寫程序取得超聲穩(wěn)態(tài)的結構應力，進一步得到等效結構應力.試件超聲穩(wěn)態(tài)焊縫的等效結構應力為168.59 MPa，云圖如圖10 所示.

圖10 試件超聲穩(wěn)態(tài)等效結構應力Fig.10 Ultrasonic steady-state equivalent structural stress of the specimen

基于1 小節(jié)所提到的方法，以概率最大的中值線作為壽命預測的主S-N曲線，進行疲勞壽命預測.壽命預測結果如表4 所示.圖11 是預測超高周壽命和試驗壽命的柱狀比較圖.圖12 是超聲疲勞實際試驗數(shù)據(jù)在超聲振動主S-N曲線區(qū)間中的位置.上述預測結果表明，預測結果和試驗結果趨勢一致，結果相近，所有失效數(shù)據(jù)均落入超聲振動主S-N的±2σ預測范圍內，所提出方法能有效地預測超聲波振動焊接結構件的疲勞壽命.

圖12 試件疲勞測試數(shù)據(jù)在超聲超高周疲勞主S-N 曲線中的位置Fig.12 Position of specimen fatigue test data in the ultrasonic VHCF master S-N curve

表4 超聲超高周預測壽命與試驗壽命比較Table 4 Comparison between ultrasonic VHCF predicted life and test life

4 結論

(1)提出的瞬態(tài)結構應力疲勞壽命預測方法，考慮了焊接結構本身的固有頻率屬性，能在超聲疲勞試驗中對不同形狀的焊接結構件進行有效的疲勞壽命預測.該方法不僅適用于超聲簡諧共振情況，也可以適用于非振動情況.

(2)基于提出的擬合方法，將文獻公開的300個鋁合金焊接接頭超聲疲勞試驗數(shù)據(jù)擬合成為超聲疲勞超高周主S-N曲線.該曲線是新的m=16.5 的窄帶，比傳統(tǒng)主S-N曲線更平緩.該曲線的擬合將主S-N曲線法理論的適用范圍拓展到了超高周區(qū)間，為任意接頭形式的鋁合金焊接結構的超高周抗疲勞設計提供了關鍵的量化參數(shù).

(3)當激振頻率接近結構固有頻率時，結構就會產(chǎn)生振動，會增大響應的結構應力.當達到超聲穩(wěn)態(tài)時，響應的結構應力最大.結構應力集中系數(shù)不會因為焊接接頭產(chǎn)生振動或外載發(fā)生變化而改變，超聲疲勞試驗的等效結構應力可以通過該值獲得.

(4)擬合的鋁合金焊接接頭超聲疲勞主S-N曲線表明，超高周區(qū)間1 × 107，1 × 108，1 × 109和1 ×10104 個階段的中值分別為184.24，160.20，139.30和121.13 MPa.鋁合金焊接接頭疲勞強度在超高周范圍內持續(xù)下降，接頭失效周次每增加10 倍，疲勞強度下降13%.

需進一步研究，將超聲振動超高周主S-N曲線進行修正，使得該曲線的修正曲線適用與非振動情況下的焊接接頭超高周疲勞.