龔寶明，田潤明，劉秀國，鄧彩艷，王東坡

(1.天津大學(xué),天津,300072；2.天津市現(xiàn)代連接技術(shù)重點實驗室,天津,300072)

0 序言

斷裂韌性是一種重要的材料性能，用來描述含裂紋材料在施加載荷時抵抗斷裂的能力.斷裂韌度的特征值是由單一試樣定義的非穩(wěn)定裂紋擴展或穩(wěn)定裂紋擴展開始時的值.穩(wěn)定裂紋擴展特性可以用裂紋尖端張開位移δ0.2或斷裂韌度J0.2表征，也可以用連續(xù)的δ或J阻力曲線表征.這些斷裂參數(shù)可以有效地描述含裂紋結(jié)構(gòu)的材料韌性，從而根據(jù)斷裂力學(xué)分析的需要，確定臨界載荷或臨界裂紋尺寸.因此這些參數(shù)被廣泛應(yīng)用于包括壓力容器、壓力設(shè)備和油氣管道等工程結(jié)構(gòu)的工程臨界分析(engineering criticality assessment,ECA)[1-4]中.

近些年關(guān)于低約束SENT 試件斷裂韌性測試方法在各國已有大量研究成果，挪威船級社最早提出了DNVGL-RP-F108[5]，采用多試樣法測試材料的J-R曲線.隨后加拿大礦物與能源研究中心[6](CANMET)、圣保羅大學(xué)[7-8](USP)、埃克森美孚[9](ExxonMobil)公司、英國BMT 集團船舶技術(shù)公司[10]、英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會[11](BSI)等提出了利用單試樣法測試SENT 試樣的J-R曲線或δ-R曲線，然而國內(nèi)尚未發(fā)布關(guān)于低約束SENT 試件斷裂韌性的測試標(biāo)準(zhǔn).因此需要對這些標(biāo)準(zhǔn)進行分析，為低約束SENT 試件斷裂韌性測試標(biāo)準(zhǔn)化發(fā)展提供理論依據(jù).文中參照BS 8571 從夾持式SENT 試樣裂紋尺寸測量、J積分估計、裂紋尖端張開位移的計算等方面對試驗結(jié)果進行了分析，比較了利用不同標(biāo)準(zhǔn)計算方法擬合得出的J-R曲線以及δ-R曲線的差異，最終給出了計算阻力曲線對應(yīng)參數(shù)的推薦公式.

1 試驗方法

試驗采用的是基于柔度卸載技術(shù)的單試樣阻力曲線測試方法.單試樣法可以通過一個SENT 試樣確定阻力曲線上的多個點.SENT 試件幾何形狀特征是一個方形截面試件(即B=W)，其中B是平行于裂紋前沿方向的試件厚度，W是裂紋擴展方向的寬度.夾持端之間的距離H=10W.試樣尺寸(B和W)在開側(cè)槽之前沿試樣中心線的3 個等距位置測量.圖1 顯示了夾持式SENT 試件幾何示意圖，其中A 表示試樣被夾持位置，P表示試樣施加的拉伸外載，a0表示初始缺口尺寸.試驗用到的試樣尺寸信息如表1 所示.

圖1 夾持式SENT 試樣示意圖Fig.1 Schematic diagram of a clamped SENT specimen

表1 試樣尺寸Table 1 Specimens size

試樣從API X80 焊接管外徑表面沿管道縱軸方向加工，試驗開始前對3 個SENT 試樣進行機加工，線切割預(yù)制裂紋[12]，初始裂紋長度為a0，初始a0/W比值為0.5 ± 0.02.加工缺口位于管道環(huán)焊縫中心線，缺口預(yù)制區(qū)域以及焊縫宏觀形貌如圖2所示.

圖2 SENT 試樣缺口位置Fig.2 Notch location of SENT specimens

試驗參照標(biāo)準(zhǔn)BS 8571-2014 以及DNVGLRP-F108-2017，在室溫下使用1 000 kN MTS 萬能液壓試驗機進行試驗.試樣兩端用液壓夾具夾緊并加載拉力，使用雙鉗式引伸計可以同時確定δ和J.引伸計用附加雙刀口安裝，刀口通過螺釘連接到試樣表面.刀口高度h1=2 mm，h2=8 mm.試樣沿試驗機載荷軸線對齊，以減少剪切和彎曲載荷的產(chǎn)生.圖3 為在萬能試驗機上的SENT 試樣測試過程.在試驗開始之前，在試樣的彈性段內(nèi)對試樣進行了多次循環(huán)加載以消除卡頭和試樣的裝配間隙，并且檢查引伸計的裝夾情況，循環(huán)加載的范圍應(yīng)該控制在0.1Py～ 0.6Py之間(Py為基于屈服應(yīng)力的極限荷載，Py值的計算如式(1)所示)；在選定的缺口張開位移間隔對試樣進行部分卸載再加載，確保獲取數(shù)據(jù)的位置點均勻彈性卸載的范圍控制在0.35Py～ 0.5Py之間.

圖3 SENT 試樣測試過程Fig.3 Testing process of SENT specimens

式中：BN是凈截面度；σys是屈服強度.

每次加載-卸載循環(huán)均以0.025 mm/s 的速度進行位移控制.為避免韌帶頸縮的影響，以載荷下降到0.8 倍峰值載荷作為最后一次卸載/加載的條件.

2 SENT 斷裂阻力曲線的計算

2.1 卸載柔度法測量裂紋尺寸

CANMET，BMT 和USP 均采用單試樣卸載柔度法測定裂紋尺寸.

(1) CANMET 單試樣.法根據(jù)彈性有限元計算，得到了CMOD 卸載柔度八階多項式方程[13]，即

(2) BMT 單試樣法.英國BMT[10]在2013 年推出單邊缺口拉伸試樣測量δ和J積分斷裂阻力曲線的測試標(biāo)準(zhǔn)中，考慮到試驗過程中試樣的旋轉(zhuǎn)及頸縮，對基于CMOD 柔度卸載法試驗過程中每一循環(huán)柔度值的計算做了修正.

式中：F是旋轉(zhuǎn)修正因子.使用的CMOD 卸載柔度方程是五階多項式函數(shù)[11]，即

本院職工1900多人，護理人員占了四分之三。由于本院是腫瘤?？漆t(yī)院，需要本院護理人員具備特殊的腫瘤護理知識和技術(shù)。此外，與其他綜合醫(yī)院護理人員相比，我院護理人員工作難度和工作量較大且工作內(nèi)容復(fù)雜，護理技術(shù)要求高且精細。另外，加之夜班頻繁，患者及家屬要求高，時有發(fā)生不合理的要求以及社會的不重視等原因，加重了護理人員心理負擔(dān)。

(3) USP 單試樣法.USP 的Cravero 和Ruggieri等人[7]研究出以下五階多項式CMOD 卸載柔度方程，即

2.2 單試樣法J 積分的計算

采用卸載柔度技術(shù)時，可由迭代方法計算J[14].第i次卸載點對應(yīng)的J積分計算式為

式中：Jel(i)為彈性分量；KI(i)為i次卸載/再加載循環(huán)的應(yīng)力強度因子；Jpl(i)為塑性分量，計算公式為

式中：ηCMOD和γLLD是基于裂紋嘴張開位移(CMOD)和基于載荷線位移(LLD)的塑性幾何因子，也被稱為eta 因子.ai，bi，AiVpl分別為對應(yīng)第i次卸載/再加載循環(huán)的裂紋長度、韌帶長度以及載荷-裂紋嘴張開位移(P-CMOD)曲線下塑性區(qū)面積.其中計算式為

式中：Vpl是CMOD 值塑性部分，Vpl(i)=V(i)-P(i)C(i).

CANMET，BMT 和USP都對應(yīng)力強度因子K以及eta 因子解有相應(yīng)的研究以及推薦公式.這直接影響到了J值的結(jié)果，進而可以得出不同的JR曲線.

(2) BMT 應(yīng)力強度因子K與eta 因子的計算.BMT 的K與eta 因子的計算公式與CANMET 標(biāo)準(zhǔn)相同，區(qū)別在于2.1 節(jié)介紹的卸載柔度方程計算出的ai/W值.

(3) USP 應(yīng)力強度因子K與eta 因子的計算.USP 給出的K因子公式與式(11)相同，區(qū)別在于f(α)的計算.來自USP 的學(xué)者Cravero 和 Ruggieri[7]給出了eta 因子計算公式為

2.3 單試樣法 值的計算 δ

(1)英國BS 8 571 關(guān)于SENT 試樣斷裂韌性測試標(biāo)準(zhǔn)中采用了雙引伸計法計算δ，即

式中：a0為初始裂紋長度；δ值的彈性分量應(yīng)該在最大載荷點使用彈性應(yīng)力強度因子KI，KI值的計算參考了Zhu 等人[15]對應(yīng)力強度因子解的修正.Vp1(i)和Vp2(i)是在刀口高度為h1和h2時雙鉗式引伸計測量獲得的對應(yīng)第i次卸載點缺口張開位移的塑性部分.該公式適用于夾持型試樣裂紋長度范圍0＜a/W＜0.98.

(2) CANMET 采用ASTM E1820 中J積分轉(zhuǎn)換法，用以下公式計算了夾持式SENT 試樣的δ值，即

式中：σY=(σys+σuts)/2，σys表示屈服強度；σuts是抗拉強度.基于有限元分析的無量綱約束因子m值的求解公式已有大量研究進展，Zhu 等人[15]對7 種不同m因子的適用性進行了研究分析，給出了相應(yīng)的推薦公式.

(1) 基于平面應(yīng)變條件下夾持式SENT 試樣的彈塑性有限元計算，Sarzosa 和Ruggieri[16]得到二維條件下的m因子表達式為

式中：N為材料的應(yīng)變硬化指數(shù)；m因子在0.2≤a/W≤0.7，5≤N≤20 范圍內(nèi)有效.

(2) Sarzosa 和Ruggieri 等人[17]對夾持式帶邊槽的SENT 試件在三維條件下進行了彈塑性有限元計算，得出了三維帶側(cè)槽SENT 試樣的m因子計算式為

式(25)在0.2≤a/W≤0.7,5≤N≤20,0 ＜SG=1-BN/B≤0.2 范圍內(nèi)有效(SG為側(cè)邊槽).此外，DNVGL-RP-F108：2017 也提到了J積分與CTOD值的轉(zhuǎn)換公式為

式中：Rp0.2為材料屈服強度；Rm為材料的抗拉強度.

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 不同方法計算出的J-R 曲線對比

由2.1 小節(jié)計算出的裂紋長度與2.2 小節(jié)計算出的J積分值需要進行初始裂紋長度的修正[10]，得到初始裂紋長度的預(yù)測值aoq以得到準(zhǔn)確的裂紋擴展量Δa.按照式(27)可擬合每個SENT 試樣對應(yīng)的J-R曲線.阻力曲線方程的擬合形式為

式中：β和γ都是常數(shù)，β≥ 0,0 ≤γ≤ 1.

不同方法計算出的J-R曲線如圖4 所示.圖中有兩條豎直虛線，一條是0.2 mm 偏置線，另一條是排除線.阻力曲線從0.2 mm 到測試數(shù)據(jù)的最大裂紋擴展或者試樣韌帶(W-a0)的20%(取較小值)的范圍按指數(shù)方程進行擬合.從圖4 中可以看出，在擬合范圍內(nèi)不同方法計算出的阻力曲線差異明顯.尤其是利用J與δ轉(zhuǎn)換公式計算出的結(jié)果與直接計算J積分的計算結(jié)果差異較大.在擬合范圍內(nèi)，利用CANMET 與BMT 標(biāo)準(zhǔn)計算出的J-R曲線結(jié)果相近，而用USP 方法計算出的J-R曲線在整個擬合范圍內(nèi)都偏高.

圖4 不同方法計算出的J-R 曲線對比Fig.4 Comparison of J-R curves calculated by different methods.(a) J-R curve of SENT-1 specimen;(b)J-R curve of SENT-2 specimen;(c) J-R curve of SENT-3 specimen

3.2 不同方法計算出的δ-R 曲線對比

同樣用式(27)計算擬合不同方法對應(yīng)的δ-R曲線，如圖5 所示.

圖5 不同方法計算出的δ-R 曲線對比Fig.5 Comparison of δ-R curves calculated by different methods.(a) δ-R curve of SENT-1 specimen;(b)δ-R curve of SENT-2 specimen;(c) δ-R curve of SENT-3 specimen

從圖5 中可以看出，在擬合范圍內(nèi)的δ-R曲線差異也比較明顯.利用不同m因子轉(zhuǎn)換J積分得到的δ-R曲線在初始裂紋擴展量0.2 mm 時的δ值都比利用BS 8571 標(biāo)準(zhǔn)雙引伸計法的δ-R曲線對應(yīng)的值要高.但是隨著裂紋擴展量增加到0.5 mm 上，由BS 8571 標(biāo)準(zhǔn)計算的δ值與其它J積分轉(zhuǎn)換法計算出的值差異明顯.以初始斷裂韌性值J0.2為例，利用非線性擬合出的結(jié)果進行計算，得出表2 的對比結(jié)果.同樣以斷裂韌性起始值δ0.2為例對各方法進行對比，如表3 所示.

表2 斷裂韌性起始值 J0.2 (N/mm)Table 2 Initial value of fracture toughness J0.2

表3 斷裂韌性起始值δ 0.2(mm)Table 3 Initial value of fracture toughnessδ0.2

3.3 結(jié)果分析與討論

從3.1 小節(jié)與3.2 小節(jié)的計算結(jié)果可以看出，不同標(biāo)準(zhǔn)計算方法計算的阻力曲線有一定差異.

CANMET 與USP 標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于SENT 試樣的阻力曲線測試與J積分計算過程均參考了ASTM E1820 標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于SENB 試樣的測試程序.二者關(guān)于阻力曲線的計算區(qū)別在于：CMOD 卸載柔度方程裂紋尺寸的計算(式(2)和式(7))，以及2.2 小節(jié)中J積分塑性分量eta 因子的計算.BMT 標(biāo)準(zhǔn)采用雙引伸計方法計算SENT 試樣的阻力曲線，該標(biāo)準(zhǔn)囊括了J與δ阻力曲線兩個測試程序.BMT 關(guān)于J積分的計算與CANMET 標(biāo)準(zhǔn)相同，但是在計算裂紋尺寸時考慮了測試過程中SENT 試樣的旋轉(zhuǎn)與頸縮，對柔度值進行了矯正(式(3)).通過圖4、表2 的計算結(jié)果可看出以上3 個標(biāo)準(zhǔn)計算的J-R曲線差異性不大，并且測試程序也都較為簡單，因此都可以采用.而利用BS 8571 轉(zhuǎn)換的J-R曲線結(jié)果差異明顯，不建議采用.

BS 8571 給出的δ值的計算方法不同于BMT，采用了類似于ASTM E1820 中J積分計算的方式，δ值有了彈性分量及塑性分量(式(20))，彈性分量利用雙引伸計位移測量計算，塑性分量利用應(yīng)力強度因子K計算，相較于BMT 直接利用雙引伸計測量值計算出的δ更為精確[14].在2.3 小節(jié)中也總結(jié)了利用m因子將J積分轉(zhuǎn)換為δ值的內(nèi)容，給出了二維、三維模型條件下有限元計算出的m因子表達式(式(24))和式(25))，從表3 可以看出，利用式(25)給出的m因子轉(zhuǎn)換來的δ0.2與BS 8571 標(biāo)準(zhǔn)的計算結(jié)果差距較小，相較于式(24)更為精確.

結(jié)合第2 和第3 章節(jié)的方法總結(jié)與結(jié)果分析，總結(jié)出了利用單試樣法計算SENT 試樣δ-R與JR曲線過程中對應(yīng)參數(shù)的推薦公式，如表4 所示.其中CMOD 柔度卸載方程、應(yīng)力強度因子K、J積分、J轉(zhuǎn)δ、雙引伸計法測δ給出的公式已經(jīng)相對成熟，使用范圍廣可以直接使用.而關(guān)于eta 因子與轉(zhuǎn)換因子m是根據(jù)一定的有限元計算以及試驗研究推出的，使用范圍還有待進一步拓展，不過在對應(yīng)的a/W適用范圍內(nèi)已經(jīng)被研究學(xué)者論證了公式的準(zhǔn)確性，可以用來計算J積分.

表4 SENT 試樣阻力曲線計算推薦公式Table 4 Recommended equations for resistance curve calculation of SENT specimens

SENT 斷裂韌性測試方法仍處于發(fā)展階段，但已被用于確定焊縫韌性、低溫韌性和韌脆轉(zhuǎn)變曲線、基于應(yīng)變的管道設(shè)計中[15].SENT 試樣斷裂韌性相對于SENB 或CT 試樣測量的斷裂韌性而言不夠保守，但使用SENT 試樣進行斷裂評估可以降低裂紋評估中的保守性和管道維護成本.目前在常規(guī)的結(jié)構(gòu)完整性評估中仍然存在許多不確定性，如缺陷尺寸、材料性能變化、和環(huán)境因素的影響等，在這些情況下，使用相對較高的R曲線，如BMT 及ExxonMobil 雙引伸計法直接測量計算的δ值，可能提供非保守的評估結(jié)果.因此，需要對主要管道進行結(jié)構(gòu)可靠性或風(fēng)險分析，以便在風(fēng)險管理和維護預(yù)算之間取得平衡.

4 結(jié)論

(1) CANMET 與USP 標(biāo)準(zhǔn)計算出的CMOD 柔度卸載方程數(shù)據(jù)結(jié)果相近，適用范圍較廣，二者均可以用來計算裂紋擴展量.

(2) BS 8 571 雙引伸計法得出的δ-R曲線以及δ0.2值相較于J積分轉(zhuǎn)換法得出的結(jié)果更為保守.

(3)利用Sarzosa 和Ruggieri 的三維帶側(cè)槽SENT 試樣轉(zhuǎn)換因子m計算出的δ0.2與雙引伸計法的結(jié)果誤差較小，可以用到J積分轉(zhuǎn)換法計算δ-R曲線.

(4)在常規(guī)的結(jié)構(gòu)完整性評估中仍然存在許多不確定性，需要對主要管道進行進一步的結(jié)構(gòu)可靠性或風(fēng)險分析，以便在風(fēng)險管理和維護預(yù)算之間取得平衡.