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        以學(xué)為本理念下算理與算法辯證關(guān)系的思考與實踐

        2022-05-15 13:36:13畢秋萍

        畢秋萍

        摘 要:小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,往往要花費(fèi)較多的時間和精力去學(xué)習(xí)和掌握各種運(yùn)算的知識和技能。但是,教師往往沒有從學(xué)生的角度認(rèn)清算理與算法辯證關(guān)系,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在不斷感悟算理的過程中,抽象概括出普遍使用的計算法則。本文聚焦學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的關(guān)鍵課的教學(xué),談?wù)剬λ憷砼c算法辯證關(guān)系的思考與實踐:一、運(yùn)用多元表征,促進(jìn)理解算理;二、動手操作,在實際情境中理解算理;三、巧妙設(shè)問,溝通算理與算法的聯(lián)系。

        關(guān)鍵詞:以學(xué)為本;算理;算法;辯證關(guān)系

        小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,往往要花費(fèi)較多的時間和精力去學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識和技能。但是,教師往往沒有從學(xué)生的角度認(rèn)清算理與算法辯證關(guān)系,更多地把焦點(diǎn)放在運(yùn)算的正確率與熟練程度上,而忽視了引導(dǎo)學(xué)生對算理的理解,導(dǎo)致學(xué)生死記硬背生搬硬套法則,不理解計算法則背后的計算道理,只知其然不知其所以然。

        計算教學(xué)要有效發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力,必然要準(zhǔn)確把握算理與算法的關(guān)系。算理是計算的依據(jù)和原理,為計算提供正確可靠的思維方式,解決的是“為什么這樣算”的問題。算法是計算的程序和方法,是由已知推出未知的程序,為計算提供方便快捷的操作過程,解決的是“怎樣算”的問題。算理是算法的理論依據(jù),算法是算理的提煉和概括,兩者是相輔相成的,理解算理利于算法掌握。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在不斷感悟算理的過程中,抽象概括出普遍使用的計算法則。算理、算法都很重要:不講算法,學(xué)生不能很好地掌握計算技能與技巧;不講算理,學(xué)生對算法死記硬背,無法正向遷移,不利于素養(yǎng)形成。本文聚焦學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的關(guān)鍵課的教學(xué),談?wù)剬λ憷砼c算法辯證關(guān)系的思考與實踐。

        一、運(yùn)用多元表征,促進(jìn)理解算理

        一種運(yùn)算不同于其它運(yùn)算的根本原因在于意義,計算的道理必然基于運(yùn)算的意義。計算教學(xué),首先要明確運(yùn)算的意義,這是算理理解過程中必經(jīng)的一步。運(yùn)算定律在小學(xué)階段的尤為重要,對提高學(xué)生的運(yùn)算能力有重要意義,是值得我們花大力氣重點(diǎn)解決的知識。

        例如:人教版四年級下冊“乘法分配律”這節(jié)課,借助課件在問題情境中初步感知乘法分配律,在觀察中建構(gòu)乘法分配律的意義,更好地理解算理。我創(chuàng)設(shè)學(xué)生購買校服的具體情境:購買冬裝校服,每件上衣45元,每條褲子30元,買這樣的4套校服,一共要多少元?

        通過如上課件直觀演示,找到方法一:(45+30)× 4= 300(元),方法二:45×4 + 30×4= 300(元)。如果買6套這樣的校服,一共要多少元呢?再通過課件直觀演示,找到方法一:(45+30)× 6 = 450(元),方法二:45×6+30×6 = 450(元)。有一種服裝,上衣100元,褲子60元,如果買這樣的5套服裝,一共要多少元呢?同樣通過課件直觀演示找到方法一:(100+60)×5 = 800(元),方法二:100×5+ 60×5= 800(元)。在這個過程中相機(jī)形成板書如下:

        (45+30)×4 = 45×4+30×4

        (45+30)×6 = 45×6+30×6

        (100+60)×5 = 100×5+60×5

        布魯納曾提出學(xué)習(xí)的三種表征方式:動作的、形象的和符號的,并認(rèn)為這三種表征之間存在一種嚴(yán)格的遞進(jìn)關(guān)系。為了讓學(xué)生明白意義、理解算理,上面通過多次的直觀演示,引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中初步感知運(yùn)算定律,讓學(xué)生思維從形象表征向符號表征遞進(jìn),從而對乘法分配律明白意義、理解算理,進(jìn)而掌握算法。

        二、動手操作,在實際情境中理解算理

        無可否認(rèn),計算教學(xué)掌握算法是重點(diǎn),理解算理是難點(diǎn)。理解算理之所以難是因為算理是內(nèi)隱和抽象的。抽像的算理往往會讓以直觀形象思維為主的小學(xué)生理解起來有點(diǎn)“吃不消”。我們在教學(xué)過程中,要想突破這一難點(diǎn),教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇借助直觀、可視、可感知的學(xué)習(xí)素材,把抽象的算理外顯在具體的直觀演示或動手操作當(dāng)中。通過直觀演示、動手操作中形成數(shù)學(xué)語言,變成數(shù)學(xué)符號,那么理解算理就會變得可望可及。因此,我認(rèn)為,動手操作是學(xué)生理解算理的重要途徑。

        一年級“20以內(nèi)加法”的第一例:9加幾,牢固掌握“湊十法”非常重要。學(xué)習(xí)9 + 4 =?時,我們可以讓學(xué)生動手操作擺學(xué)具進(jìn)行探究,可擺小棒、小圓片、小花等,左邊擺9個,右邊擺4個,把右邊的1個移到左邊,9個加1個湊成10個,再加右邊的3個,一共13個。這里,教師可以追問“為什么要移1個”來強(qiáng)化“湊十”意識。值得注意的是,語言是思維的外殼,學(xué)生操作時一定要邊擺邊說,通過多次的邊想邊擺邊說,學(xué)生對算理就明白了,算理也就直觀形象地烙在他們的腦海里。然后脫離學(xué)具過度到掌握算法:先把4拆成1和3,再用9加1湊成10,最后10加3等于13,也是邊想邊寫邊說,并形成計算過程。

        當(dāng)然,無論動手操作還是筆頭計算,其背后的算理是一致的。學(xué)生通過想一想、數(shù)一數(shù)、擺一擺等活動初步感知計算方法的多樣性,動手操作為學(xué)生理解算理提供支撐,也讓學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

        三、巧妙設(shè)問,溝通算理與算法的聯(lián)系

        四年級“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的筆算:52÷2=?,在教學(xué)過程中,我設(shè)計了以下步驟:第一步,讓學(xué)生先擺小棒:52根小棒(5捆加2根),平均分成2份,怎么分?讓學(xué)生動手操作,學(xué)生基本能夠操作:每份先分2捆小棒,剩下1捆拆開與2根合成12根,每份6根,也就是每份一共26根,這時候?qū)W生基本明白算理了。理清算理,計算過程的每一步的理據(jù)就充分了。但是,將這個過程變成程序化、符號化、圖式化,從擺小棒過渡到豎式的寫法,學(xué)生有一定的難度,我們要幫助學(xué)生打通算理與算法的聯(lián)系。第二步,計算過程巧妙設(shè)問:1、商2為什么寫在十位上?2、將個位上的2拉下來和十位上的1合起來看成12,相當(dāng)于擺小棒的哪一步?學(xué)生能夠理清這兩個問題,就能明白“算的程序”,也溝通了算理與算法的聯(lián)系,算法也就掌握了。

        實踐表明,計算教學(xué)要立足于學(xué)生的角度,立足于促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí),由算理理解到算法掌握,學(xué)生的計算學(xué)習(xí)從技能習(xí)得走向思維發(fā)展,運(yùn)算能力才得到相應(yīng)提高,也真正提高計算教學(xué)的質(zhì)量。

        參考文獻(xiàn):

        [1]宋顯慶,肖美娜.整體視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2021,(9).

        [2]任院玲.基于算理理解 實現(xiàn)算法掌握[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2020,(4).

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