張芷瑞，胡旭林，梁馨月，唐新星

（長春工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，長春 130012）

0 引言

近年來，隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展進步，人們對綠色、低碳、環(huán)保的理念日益增強，以焦耳重力勢能為唯一能量的、具有連續(xù)避障功能的三輪無碳小車，逐漸成為研究的熱點，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。目前，國內(nèi)學(xué)者對無碳小車做了諸多研究。作為無碳小車實現(xiàn)連續(xù)避障軌跡控制的轉(zhuǎn)向機構(gòu)，通常采用曲柄滑塊機構(gòu)[1-2]、曲柄搖桿機構(gòu)[3-4]、空間四連桿機構(gòu)[5]、槽輪機構(gòu)[6]、不完全齒輪機構(gòu)[7]和凸輪機構(gòu)[8]等。胡增等[9]利用Adams軟件分析了單輪驅(qū)動無碳小車前輪位置對軌跡直線度的影響；劉潤等[10]為了約束前輪轉(zhuǎn)向角在無碳小車轉(zhuǎn)向機構(gòu)中引入彈簧約束，并建立了轉(zhuǎn)向機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，進行了仿真分析；季元進等[11]將傳動與轉(zhuǎn)向相融合，變齒輪定心嚙合為變心嚙合，利用兩后輪的速度差實現(xiàn)轉(zhuǎn)向；劉洋等[12]分析了影響無碳小車軌跡變化的誤差來源和誤差形式，采用微調(diào)機構(gòu)對軌跡進行修正。

圖1 無碳小車示意圖

盡管所設(shè)計的無碳小車在前行時能夠自動繞過賽道上設(shè)置的障礙物，但對于復(fù)雜的運動軌跡（如圖2），要求小車從發(fā)車區(qū)內(nèi)出發(fā)按照環(huán)形軌跡交替繞過場地上的10個障礙樁。在運行過程中小車不發(fā)生側(cè)翻，不與障礙樁發(fā)生碰撞，受文獻中提及的小車結(jié)構(gòu)上的限制，則無法完成任務(wù)。

圖2 環(huán)形軌跡的平面示意圖

基于此提出了新的設(shè)計方案，以期達到小車在有限的重力勢能下行駛更遠的距離、繞過更多的障礙樁的目的。因此，先建立了凸輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，為無碳小車的初始設(shè)計提供理論參考。

1 方案設(shè)計

1.1 整體設(shè)計

無碳自行小車采用三輪結(jié)構(gòu)，前輪作為轉(zhuǎn)向輪，左后輪作為主動輪，右后輪作為從動輪實現(xiàn)隨動，2個后輪同軸線而不同軸，進而實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎過程中內(nèi)外輪的差速[13]。小車以重力勢能作為動力的全部來源，1 kg的重錘通過細線與繞線軸相連，在重錘下落的過程中，纏繞在繞線軸上的細線解開纏繞，從而驅(qū)動繞線軸旋轉(zhuǎn)。傳動部分通過2套齒輪傳動，其中一組使136齒齒輪與繞線軸同步轉(zhuǎn)動，帶動連接在主動軸上的23齒的齒輪，此套齒輪傳動在繞線軸旋轉(zhuǎn)時驅(qū)動主動輪旋轉(zhuǎn)使小車前進，進而實現(xiàn)重力勢能到機械能的轉(zhuǎn)變。另一組使36齒齒輪與繞線軸同步轉(zhuǎn)動，帶動連接在凸輪軸上的136齒齒輪，此套齒輪傳動驅(qū)動凸輪轉(zhuǎn)動，且通過調(diào)整齒輪傳動比保證了凸輪在運行整個軌跡1圈的過程中只轉(zhuǎn)動1周。小車機構(gòu)如圖3所示。

圖3 小車機構(gòu)簡圖

1.2 轉(zhuǎn)向機構(gòu)設(shè)計

無碳小車的轉(zhuǎn)向機構(gòu)設(shè)計是核心，國內(nèi)外學(xué)者從具體實際出發(fā)嘗試了多種機械結(jié)構(gòu)來控制小車的轉(zhuǎn)向。因曲柄滑塊機構(gòu)、空間四連桿機構(gòu)運動過程中呈周期性變化，滑塊在導(dǎo)槽中呈簡諧運動，導(dǎo)致小車轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)過的角度無法隨著軌跡的變化而變化，故而無法實現(xiàn)小車運行不規(guī)則的軌跡。因此，小車采用凸輪機構(gòu)控制轉(zhuǎn)向。

小車采用內(nèi)凸輪和導(dǎo)軌滑塊實現(xiàn)小車轉(zhuǎn)向，為使設(shè)計的凸輪更加標(biāo)準(zhǔn)，更加符合路徑要求，考慮將小車的運行軌跡進行數(shù)學(xué)建模。上下兩長邊均以正弦曲線行駛，左右兩寬邊以圓弧曲線行駛。建立軌跡方程如下：

根據(jù)上述軌跡方程得到如圖4所示的軌跡，應(yīng)用Matlab計算所設(shè)計運行軌跡的總長度，以此來設(shè)計凸輪，保證凸輪旋轉(zhuǎn)1周，小車走完一次完整的軌跡。

圖4 小車運行軌跡函數(shù)化

在已知軌跡總長的情況下，根據(jù)小車運行時轉(zhuǎn)向輪的偏轉(zhuǎn)方向和角度，將軌跡分成多段，并計算每一段軌跡占總軌跡的比例，進而轉(zhuǎn)化成小車運行每一段軌跡時所對應(yīng)的凸輪導(dǎo)槽占總圓周360°的比例，由此可求出各段軌跡在凸輪上對應(yīng)的角度。

在已知凸輪各部分所占角度后，根據(jù)軌跡實際情況進行凸輪的設(shè)計。首先結(jié)合實際的尺寸和加工情況，經(jīng)過調(diào)試，確定凸輪的初始半徑R0=40。根據(jù)圖3可知，凸輪推程對應(yīng)轉(zhuǎn)向輪右轉(zhuǎn)，凸輪回程對應(yīng)轉(zhuǎn)向輪左轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)過的角度B與凸輪推程（回程）R和L之間存在數(shù)學(xué)關(guān)系：R=L·tan B。從而得出凸輪軌跡上各數(shù)據(jù)點到圓心的距離r=R0+R。應(yīng)用此原理使用Matlab軟件畫出凸輪軌跡如圖5（轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)過的極限角度為±30°）和圖6（轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)過的極限角度為±45°）所示?；诖送馆喗Y(jié)構(gòu)進行了Matlab軌跡仿真，結(jié)果如圖7所示。

圖5 轉(zhuǎn)向輪極限角度為±30°的凸輪

圖6 轉(zhuǎn)向輪極限角度為±45°的凸輪

圖7 Matlab軌跡仿真結(jié)果

1.3 微調(diào)機構(gòu)設(shè)計

小車所采用的微調(diào)機構(gòu)是在凸輪形狀不變的情況下通過調(diào)整轉(zhuǎn)向輪回轉(zhuǎn)中心與推桿的間距來調(diào)整小車轉(zhuǎn)向輪旋轉(zhuǎn)的角度，從而調(diào)整小車的旋轉(zhuǎn)角度以適應(yīng)賽場的實際情況。小車可調(diào)機構(gòu)的Catia三維模型如圖8 所示，轉(zhuǎn)向輪上方存在滑道，滑道中的滑塊連接上方的滑塊連接板，板上有3排孔分別對應(yīng)3個不同的轉(zhuǎn)向輪回轉(zhuǎn)中心與推桿間距的值，推桿一端在凸輪導(dǎo)槽中運動，另一端與滑塊連接板上不同位置的孔通過螺紋連接與緊固，進而改變轉(zhuǎn)向輪的最大轉(zhuǎn)向角度。推桿與滑塊連接板上的孔從左到右依次連接，則轉(zhuǎn)向輪的最大轉(zhuǎn)向角度逐步增大。

圖8 微調(diào)機構(gòu)的Catia模型

2 實物測試

為驗證上述分析與結(jié)論的正確性，進行了小車的實物制造和實車調(diào)試。小車的實物照片如圖9所示。在加工過程中，以結(jié)構(gòu)簡單、易于加工、便于裝配、易于拆裝為原則，最終設(shè)計出的無碳小車在調(diào)試中走完了1個環(huán)形軌跡。

圖9 小車實物照片

3 結(jié)語

針對復(fù)雜的行走軌跡，本文用Catia三維設(shè)計軟件設(shè)計了以凸輪機構(gòu)控制轉(zhuǎn)向的無碳自行小車結(jié)構(gòu)，保證使小車能夠沿規(guī)定軌跡行駛。首先，對給定的環(huán)形軌跡進行數(shù)學(xué)建模，確定最佳的行駛軌跡；再對軌跡各段進行分析，確定轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向角；然后，依照軌跡的數(shù)學(xué)特性和小車轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向角對凸輪輪廓進行設(shè)計，確定齒輪傳動的傳動比、主動輪和從動輪的直徑等相關(guān)參數(shù)；最后確定小車的微調(diào)機構(gòu)的設(shè)計方案，加工了小車所有零件，裝配后進行實車調(diào)試。調(diào)試結(jié)果表明，應(yīng)用Matlab數(shù)學(xué)軟件對小車運行軌跡進行數(shù)學(xué)建模和軌跡仿真，經(jīng)論證得出方案可行，為設(shè)計凸輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)提供了理論參考；實車調(diào)試實驗中成功完成了預(yù)期軌跡的運行，進一步論證了本方案的可行性。