劉淑芬，鐘曉林，賀 煦，劉詠梅

(1. 南昌交通學院，江西 南昌 330100；2. 江西師范大學，江西 南昌 330022)

1 引言

網(wǎng)絡(luò)為信息傳輸帶來極大便利，其中圖像作為一種包含文字、圖形等多種信息的傳輸方式，保證其數(shù)據(jù)安全十分重要。不然則可能會導致個人信息泄露、隱私曝光[1]。針對上述信息安全問題，急需一種通訊加密技術(shù)，加強網(wǎng)絡(luò)信息的安全性。密文加密技術(shù)是一種比較常見的方法，一般與防火墻技術(shù)搭配使用，不但可以改善信息系統(tǒng)的安全性，還可以提高保密效果[2]。由于信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們對網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)保密工作極其重視。

目前，常用的信息篡改恢復方法主要有基于糾錯編碼的圖像篡改恢復方法和面向圖像篡改可恢復的認證水印方法，前者對圖像原始特征進行采集，將采集結(jié)果生成為校驗碼，在對校驗碼進行Arnold置亂后，嵌入至原始圖像中，并采用校驗碼對經(jīng)過篡改的圖像進行恢復。結(jié)果表明，該方法能夠準確檢測篡改位置，并對其進行定位。后者首先獲取圖像的灰度均值，然后對圖像進行混沌映射加密，并將水印信息嵌入至圖像中，以此實現(xiàn)細小篡改信息的檢測。結(jié)果表明，該方法能夠提升對篡改信息的敏感性，且安全系數(shù)較高。上述兩種方法均能夠提高圖像質(zhì)量，展示出較強的恢復效果。但是忽略了圖像的模糊性，例如在圖像恢復過程中，某像素點到底是不是此圖像中的邊緣點，這屬于帶有模糊性的問題。

針對圖像固有的模糊性，隨著模糊理論的不斷完善，本文利用模糊數(shù)學理論構(gòu)建通訊網(wǎng)絡(luò)密文信息篡改快速恢復數(shù)學模型。通過模糊數(shù)學理論對傳輸信道作出綜合評價，根據(jù)信道重要等級，區(qū)分邊緣塊[3]與平滑塊[4]，完成密文信息篡改快速恢復。

2 基于模糊數(shù)學理論的信道等級評價

模糊評價方法實質(zhì)上是一種模糊運算法則，經(jīng)常出現(xiàn)在模糊數(shù)學中，需利用非線性方程對論域進行評價，達到綜合量化目的，以此獲得能夠比較的量化評價結(jié)果。在通訊網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中模糊綜合評價算法的步驟如下：

1)確定因素集合

待評價的全部因素集合被稱為因素集，在通訊信息系統(tǒng)中能夠產(chǎn)生影響的因素非常多。就篡改恢復而言，對通訊質(zhì)量產(chǎn)生最大影響的信息差錯是最迫切需要得到恢復的[5]。篡改恢復算法中根據(jù)網(wǎng)絡(luò)恢復的優(yōu)先級，將評價因素集合大致分成下述兩級：

一級因素

U=U1·U2·U3

(1)

二級因素：

U1=U11·U12·U13

(2)

U2=U21·U22·U23·U24·U25·U26

(3)

U3=U31·U32·U33

(4)

2)建立評語集

評語集合即為針對評價目標，評價者對其作出全部評價結(jié)果的集合。若存在m個評價結(jié)果，則評語集合能夠記作

V=V1，V2，V3，…，Vm

(5)

式中，Vm表示最后一個評價結(jié)果，該方案中涉及的信息系統(tǒng)評價集合為

V=V1，V2，V3，V4，V5

(6)

3)確立指標權(quán)重集合

任意一個評級因素對評價目標均存在不同程度的影響，所以在評價過程中需對不同因素所占權(quán)重的差異性進行分析，經(jīng)過專家評分獲得這些因素的權(quán)重值。

與因素集合為U相對的權(quán)重集合為A，則一級權(quán)重集合表示為

A=A1，A2，A3Ai≥0

(7)

且滿足如下條件

(8)

式中，Ai代表第i個一級權(quán)重集合中的因素權(quán)重。二級權(quán)重集合為

A1=A11，A12，A13，A14

(9)

A2=A21，A22，A23，A24，A25，A26

(10)

A3=A31，A32，A33Aij≥0

(11)

式中，Aij代表第i個二級權(quán)重集合中第j個元素。

4)構(gòu)建隸屬度矩陣

專家能夠?qū)θ吭u價因素的隸屬度[6]進行判定，利用Rij表示隸屬度，其代表的是評價主體對任意一個評價因素在Ui角度出現(xiàn)的Vj評價的可能性大小，同時也表達了第i個因素評價下第j個等級的隸屬度，則第i個因素的隸屬度矢量為

Ri=Ri1，Ri2，…，Rim

(12)

且符合下述要求

(13)

n個因素具有的隸屬度矩陣記為

R=R1，R2，R3，…，Rn

(14)

5)模糊評價模型

為全面體現(xiàn)出評價因素對評價對象的影響，且能夠獲取和實際情況相符的評價結(jié)果，在已知權(quán)重集合A和隸屬度矩陣R的條件下建立的模糊評價模型如下

Bi=A°iRi(i=1，2，3)

(15)

式中，(°)選取的是(+，×)算子，則有

(16)

綜合得分利用加權(quán)思想[7]進行計算，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)通訊信道評價等級是(5，4，3，2，1)，則綜合得分為B°54321T。

將上述構(gòu)建的綜合評價模型應(yīng)用到密文信息篡改恢復中，利用非線性方程評價論域，實現(xiàn)綜合量化，確定傳輸信道的優(yōu)先級，以提升恢復方案效率。

3 網(wǎng)絡(luò)密文篡改檢測與快速恢復數(shù)學建模

3.1 差錯檢測

為實現(xiàn)篡改恢復，必須對篡改現(xiàn)象進行檢測，也就是對差錯的精準定位。當檢測到有篡改現(xiàn)象出現(xiàn)時，構(gòu)建再同步避免差錯擴散到正常塊中。本文通過編碼器[8]生成的指示信息來實現(xiàn)差錯檢測。

對于圖像幀內(nèi)編碼差錯檢測，需要獲取塊差值指示數(shù)據(jù)、宏塊再同步的置信度數(shù)據(jù)以及過恢復檢測數(shù)據(jù)。

1)塊插值指示數(shù)據(jù)

2)宏塊再同步的置信度檢測數(shù)據(jù)

3)過恢復檢測數(shù)據(jù)

如果接收的塊中只存在輕微影響視覺效果的較小誤碼，說明這種篡改現(xiàn)象沒有被基線解碼器檢測到。這時如果放棄全部能夠利用的信息來激活篡改機制恢復塊，則獲得的視覺質(zhì)量通常更差，此種狀況為“過恢復”。要想避免此現(xiàn)象，檢測到差錯后，在恢復之前需對篡改程度進行評估。

當接收的塊在視覺上存在明顯被篡改痕跡時，其DCT系數(shù)中的最高位會出現(xiàn)變化，因此可根據(jù)DCT系數(shù)來估計視覺破壞程度。為提高檢測效率，在編碼時只需要對塊的DCT系數(shù)最高兩位構(gòu)成2bit的檢測數(shù)據(jù)，通過解碼器檢測塊的破壞程度，評估是否存在“過恢復”現(xiàn)象。

針對頻率資源較為有限的圖像通訊，減少信息傳輸量具有重要意義。如何將指示數(shù)據(jù)嵌入到待傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)密文中，且不增加編碼開銷是需要解決的重點問題。本文利用DCT系數(shù)強制性修改方式嵌入指示數(shù)據(jù)。

如果被嵌入的信息比特為b，則根據(jù)以下原則修改選取的塊非零DCT系數(shù)

(17)

式中，Ci，j表示DCT矩陣系數(shù)，Ki，j代表量化矩陣系數(shù)。

解碼過程中，根據(jù)下述原則從當前塊的非零DCT系數(shù)中獲取指示信息

b=Cmod 2

(18)

3.2 篡改快速恢復數(shù)學建模

3.2.1 基于模糊理論的空間域圖像恢復

在模糊理論中，模糊熵是圖像處理的重要概念，密文信息圖像的模糊熵需將變量從一維空間擴展到二維空間中。如果大小是M×N且灰度級為L的密文圖像通過X=[x(i′，j′)]MN描述，在此圖像內(nèi)選取大小是n×n的某鄰域Wn(i′，j′)

(19)

式中，(i′，j′)代表中心點坐標，將此鄰域[9]中的灰度值作為論域，再構(gòu)建模糊集合A′，則式(19)中的鄰域元素對集合A′的隸屬度函數(shù)表示為

(20)

式中，m表示集合A′的特征值，C′屬于常數(shù)，其作用是確保0.5≤um(i′，j′)≤1。則將圖像模糊熵表示為

(21)

當n=N或n=M時，上述公式表示圖像整體模糊熵。此外，當特征值m=x(i′，j′)時，模糊熵大小即為像素的灰度值與附近灰度值差異的大小[10]。

(22)

利用式(22)可以獲取L個模糊熵測度，從中選取最小測度，再將與此測度相對的灰度值賦予選定鄰域的中心像素。以此類推，遍歷整個圖像后，即可獲得空間域恢復后的圖像。

3.2.2 基于模糊理論的變換域圖像恢復

(1)模糊增強算子

針對灰度級為L，大小是M×N的密文圖像X，其算子通過下述隸屬度函數(shù)描述

(23)

將該圖像從空間域變換到模糊域中，F(xiàn)e與Fd分別表示隸屬度函數(shù)中模糊參數(shù)與倒數(shù)模糊參數(shù)。經(jīng)過上述隸屬度處理后，獲得如式(24)所示的模糊域圖像

(24)

此時將xc當作渡越點，μc表示閾值，所以能夠計算出模糊增強算子大小

(25)

利用上述變換方法獲得模糊域圖像后，通過以下隸屬度變換函數(shù)對模糊域圖像做進一步處理

(26)

式中，I為迭代運算，r屬于正整數(shù)，代表迭代次數(shù)，可結(jié)合不同需求選取迭代次數(shù)。

在確定模糊增強算子后，需對閾值進行選取，假設(shè)各像素值的概率表示為

(27)

將圖像中的像素灰度級被整數(shù)g劃分為兩類，分別表示為C1={0，1，…，g}與C2={g+1，g+2，…，L-1}。假設(shè)C1類中像素數(shù)量占該圖像總像素數(shù)量的比率與平均灰度值分別為w1(t)與u1(t)，則有

(28)

(29)

第二類像素數(shù)量占圖像總像素數(shù)量的比率與平均值分別記作w2(t)和u2(t)，則閾值T*可通過下述公式確定

(30)

此種閾值確定方式，避免了人工介入進行多次嘗試的弊端，可以結(jié)合圖像灰度信息選取最優(yōu)閾值。

確定模糊增強算子與閾值后，利用下述逆變換函數(shù)將圖像變換至空間域中，達到篡改圖像恢復的目的

(31)

上述即為利用模糊數(shù)學理論進行網(wǎng)絡(luò)密文信息篡改快速恢復建模的全過程。

4 仿真數(shù)據(jù)分析與研究

為測試模型性能，將256×256×8的灰度密文信息圖像作為仿真目標。對該圖像進行剪切、替換等篡改。在仿真中對于不同誤碼率，使用二進制對稱噪聲信道模型模擬通訊信道。將篡改檢測概率與圖像峰值信噪比作為評價指標，計算公式分別如下

(32)

針對大小為MN的密文圖像f*(x′，y′)，信噪比高表明恢復性能較好，其信噪比計算公式如下

(33)

式中，g*(x′，y′)代表去噪后的圖像。

將基于糾錯編碼的圖像篡改恢復方法(方法1)和面向圖像篡改可恢復的認證水印方法(方法2)與本文方法對上述兩個指標進行對比，結(jié)果如下：

表1 不同算法篡改檢出率對比結(jié)果

表2 不同方法恢復效果對比

表3 不同方法恢復時間對比

由表1、表2和表3可以得出，所提方法可以更加全面、快速地檢測出被篡改的像素點，且恢復后的圖像信噪比更高。這是因為本文方法能夠全面檢測出篡改像素點，有助于提高恢復后的圖像信噪比。

圖1為不同方法下的圖像信息篡改恢復效果對比結(jié)果。

圖1 不同方法恢復效果圖

根據(jù)圖1可知，本文方法能夠有效恢復篡改信息，恢復效果較好。這是因為本文方法利用模糊數(shù)學理論對通訊信道優(yōu)先級進行評估，按照從高到低的順序進行逐次恢復，增強了恢復質(zhì)量，使該方法更加科學可靠。

5 結(jié)論

多媒體技術(shù)與互聯(lián)網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，使得越來越多的信息需要通過網(wǎng)絡(luò)進行傳輸。為確保通訊系統(tǒng)安全運行，必須完善現(xiàn)有的差錯檢測與篡改恢復技術(shù)。本文基于模糊數(shù)學理論對被篡改的信息進行恢復。將其應(yīng)用在密文圖像信息的篡改檢測，構(gòu)建有效的數(shù)學模型，使篡改恢復問題得到解決。通訊安全問題是一項長期性專業(yè)工作，如何使該方法更加合理應(yīng)用，進一步保證密文安全是下一步工作重點。