李 兵，趙明華，王 鋒

(西安理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

1 引言

伴隨大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，數(shù)字圖像被廣泛使用于人們的工作生活中，圖像編輯與處理工具也得到迅猛發(fā)展，通過圖像編輯工具可以偽造出真假難辨的數(shù)字圖像，顛覆了人類“眼見為實(shí)”的傳統(tǒng)觀念[1]。尤其是將數(shù)字圖像篡改應(yīng)用在政治、軍事及司法等敏感領(lǐng)域時(shí)，會(huì)對(duì)社會(huì)的平穩(wěn)發(fā)展帶來很多負(fù)面影響。由此可以看出，關(guān)于數(shù)字圖像篡改檢測(cè)的研究擁有重要意義[2]。

數(shù)字水印是通過數(shù)字嵌入的形式將信息隱藏在數(shù)字化媒體內(nèi)，以此完成隱秘傳輸、身份驗(yàn)證、版權(quán)保護(hù)等功能，將此種手段應(yīng)用于數(shù)字圖像內(nèi)，能夠極大地維護(hù)圖像的信息安全，具備極高的應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[3]提出了基于SVD和直方圖的JPEG同幅圖像篡改盲檢測(cè)方法，分析了基于小波變換和奇異值分解方法對(duì)同幅圖像拼接篡改檢測(cè)的缺點(diǎn)，結(jié)合相關(guān)重要的思想，構(gòu)建了一種改進(jìn)算法，該算法運(yùn)用SVD提取圖像塊特征，并采用偏移頻率的直方圖來確定閾值。但是該方法的圖像篡改盲檢測(cè)精度較低。文獻(xiàn)[4]提出了基于雙信息統(tǒng)計(jì)與引力聚類的圖像篡改檢測(cè)方法，利用Hessian矩陣來準(zhǔn)確提取圖像的特征點(diǎn)，通過圖像的梯度直方圖來描述圖像的方向特征，并聯(lián)合圖像的顏色信息，構(gòu)造雙信息統(tǒng)計(jì)機(jī)制，獲取圖像的特征向量，計(jì)算特征向量間的歐氏距離，構(gòu)造近似測(cè)量模型，對(duì)圖像特征進(jìn)行匹配，利用引力聚類方法，實(shí)現(xiàn)圖像特征點(diǎn)的聚類，精準(zhǔn)檢測(cè)復(fù)制-粘貼篡改內(nèi)容。但是該方法的圖像篡改盲檢測(cè)時(shí)間較長，導(dǎo)致檢測(cè)效率較低。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于大數(shù)據(jù)的圓對(duì)稱擴(kuò)頻數(shù)字圖像篡改盲檢測(cè)方法。首先通過基于大數(shù)據(jù)的圓對(duì)稱擴(kuò)頻數(shù)字圖像水印算法，利用偽隨機(jī)發(fā)生器得到一個(gè)圓形水印，將初始圖像進(jìn)行DFT轉(zhuǎn)換，得到嵌入水印后的數(shù)字圖像，并精準(zhǔn)判斷出圖像是否被惡意篡改；其次建立圖像篡改模型，識(shí)別圖像來源，探測(cè)圖像完整性，并對(duì)篡改方位實(shí)現(xiàn)有效定位；然后利用雙重變換下數(shù)字圖像篡改盲檢測(cè)方法，以此檢測(cè)圖像的真實(shí)性；最后進(jìn)行仿真，證明本文方法的適用性及檢測(cè)精度和效率均優(yōu)于傳統(tǒng)方法，可在真實(shí)場(chǎng)景中進(jìn)行廣泛應(yīng)用。

2 基于大數(shù)據(jù)的圓對(duì)稱擴(kuò)頻數(shù)字圖像水印算法

在大數(shù)據(jù)環(huán)境下，擴(kuò)頻通信是指通過偽隨機(jī)碼將被傳輸信號(hào)采取頻譜擴(kuò)展，讓占據(jù)的信道帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于在一般通信狀態(tài)下的最小帶寬。圓對(duì)稱擴(kuò)頻數(shù)字圖像是將一圓對(duì)稱水印嵌入到了圖像的頻域中，使用擴(kuò)頻通信技術(shù)輸送一個(gè)窄帶水印，以此達(dá)到不可感知性及魯棒性統(tǒng)一的目的。

本文提出的水印算法是基于變換域方法，使用DFT特征在圖像頻域內(nèi)嵌入一個(gè)圓對(duì)稱擴(kuò)頻水印，可以準(zhǔn)確判斷出圖像是否被篡改，能夠有效保護(hù)數(shù)字圖像的數(shù)據(jù)安全。

若初始圖像是實(shí)型離散函數(shù)I(x，y)，0≤x≤N-1、0≤y≤N-1，且N=M，那么將此二維離散傅立葉轉(zhuǎn)換表示為

(1)

如果M、Φ是復(fù)數(shù)F(u，v)的振幅及相位，那么可得到

M=|F(u，v)|，Φ=∠F(u，v)

(2)

水印嵌入可劃分為三部分。首先通過偽隨機(jī)發(fā)生器生成一個(gè)圓形水印

(3)

式中，wi表示偽隨機(jī)矢量w的第i個(gè)分量，R表示圓形水印半徑。式(3)證明偽隨機(jī)發(fā)生器陸續(xù)輸出均位于以頻域原點(diǎn)為中心的圓內(nèi)，位于圓外的點(diǎn)賦值都是0[5]。

其次，將初始圖像采取DFT變換，把W(u，v)引入初始圖像傅氏頻度的振幅內(nèi)

Mw(u，v)=M(u，v)+αWc(u，v)

(4)

式中，α為按照經(jīng)驗(yàn)挑選的視覺參數(shù)值，可以維護(hù)水印的透明度及魯棒性。

最后，將Mw與Φ進(jìn)行IDFT變換，獲取嵌入水印后的數(shù)字圖像Iw(x，y)。

檢測(cè)水印不需要初始圖像作為參照，僅需要把待測(cè)圖像采取傅立葉逆向轉(zhuǎn)換，然后從水印嵌入的位置進(jìn)行水印提取，提取后的水印因?yàn)榘跏紙D像的頻譜成分和惡意襲擊，所以與原本水印擁有很大差別。此時(shí)要使用一個(gè)判斷準(zhǔn)則來斷定是否參雜水印數(shù)據(jù)[6]。本文運(yùn)用水印和原水印的關(guān)聯(lián)性當(dāng)作權(quán)衡標(biāo)準(zhǔn)，將其描述為

(5)

式中，W′與W依次為待判斷水印和正確水印，Corr值的擇取范圍在[0，1]之間，若該關(guān)聯(lián)值超出某個(gè)臨界值，則斷定該數(shù)字圖像內(nèi)擁有水印。

3 基于JPEG雙重壓縮效應(yīng)的數(shù)字圖像篡改模型

若JPEG壓縮時(shí)的量化，采用四舍五入的取整手段，那么可得到

(6)

式中[·]為四舍五入取整，Q1為初始量化步長。

如果沒有實(shí)現(xiàn)量化的系數(shù)是du，采取兩次量化后的系數(shù)是D2，兩次量化的步長依次為Q1、Q2，則

(7)

不論Q1是奇數(shù)還是偶數(shù)，只要沒有量化的DCT系數(shù)du處在上面區(qū)間之中，那么雙重壓縮量化后獲得的系數(shù)是D2，所以可利用區(qū)間長度構(gòu)建數(shù)字圖像篡改模型

(8)

現(xiàn)階段，許多數(shù)字圖像都是利用JPEG圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行儲(chǔ)存，在JPEG圖像的空域篡改處理后會(huì)再次進(jìn)行JPEG壓縮，將其保存為JPEG格式[7]。

將模型與雙重壓縮效應(yīng)進(jìn)行融合可以看出，若一張JPEG圖像包括篡改與非篡改部分，則非篡改部分的DCT系數(shù)依舊具備雙量化功效，此部分和初始JPEG圖像雙重壓縮后的對(duì)照部分相同，篡改部分將不具備雙壓縮效果[8]。

通過構(gòu)建數(shù)字圖像篡改模型，可以有效鑒別圖像的來源及完整性，并對(duì)圖像被篡改位置進(jìn)行精準(zhǔn)定位。

4 基于雙重變換的數(shù)字圖像篡改盲檢測(cè)

4.1 Radon變換及性質(zhì)分析

假設(shè)一個(gè)二維函數(shù)f(x，y)的Radon變換為此函數(shù)平面中一組直線的線積分，將其描述為

P(r，θ)=R(r，θ){f(x，y)}

(9)

其中，|r|表示原點(diǎn)O與直線的間距，θ∈[0，π]表示直線和y軸之間的夾角，δ(r)為Dirac函數(shù)。

通過式(9)可知，Radon變換是把二維函數(shù)f(x，y)沿直線r-xcosθ-ysinθ=0實(shí)現(xiàn)積分，借此得到在隨機(jī)(r，θ)位置上，f(x，y)沿該直線的求和值P(r，θ)。Radon變換針對(duì)數(shù)字圖像的幾何轉(zhuǎn)換具有以下特質(zhì)：

1)平移特質(zhì)，可將平移過程描述為式(10)，式中r0=x0cosθ+y0sinθ0。

R(r，θ){f(x-x0，y-y0)}=P(r-r0，θ)

(10)

2)旋轉(zhuǎn)特質(zhì)，其中旋轉(zhuǎn)角度是φ

R(r，θ){f(xcosφ+ysinφ，-xcosφ+ysinφ)}

=P(r，θ+φ)

(11)

3)尺度變換特質(zhì)，其中尺度變換元素是λ，且λ≠0

(12)

此外，當(dāng)f(x，y)為持續(xù)變化的狀態(tài)時(shí)，每個(gè)點(diǎn)及每個(gè)方向噪聲的Radon變換為一個(gè)常量，且該常量與噪聲的平均值相同，均等于0，因此可以得到

(13)

這就表示零均值的加性噪聲對(duì)Radon變換后的數(shù)字圖像不會(huì)發(fā)生影響[9]。

4.2 解析Fourier-Mellin變換

利用極坐標(biāo)代表二維函數(shù)g(r，θ)的解析Fourier-Mellin變換，將其表達(dá)成

(14)

其中，s=σ-iu，u是一個(gè)實(shí)數(shù)參變量，σ是一個(gè)不小于0的實(shí)常數(shù)，通常取值為0.5。對(duì)P(r，θ)采取Fourier-Mellin變換，可將式(14)轉(zhuǎn)換為

(15)

通過上式可知，利用Radon變換和Fourier-Mellin變換后，初始數(shù)字圖像f(x，y)的旋轉(zhuǎn)變換就轉(zhuǎn)變成一個(gè)相位元素，初始圖像的尺度變換就轉(zhuǎn)變成一個(gè)幅度元素[10]。

在本文方法中，要預(yù)先將數(shù)組圖像采取疊加分塊處理，將整張圖像根據(jù)范圍像素位移分割成多個(gè)疊加塊，塊大小的設(shè)定不能高于篡改塊。

如果圖像大小是M*N，疊加塊大小是R*R，那么分割的疊加塊數(shù)量可描述為

S=(M-R+1)*(N-R+1)

(16)

因此，可將式(15)表示成

(17)

根據(jù)不變函數(shù)Z(u，k)所提取的圖像，其旋轉(zhuǎn)變換和尺度變換的不變特性為

(18)

(19)

(20)

(21)

式中，μ表示函數(shù)Z(u，k)的平均值，M、N分別是Z(u，k)的行數(shù)和列數(shù)，這四個(gè)特性值可以檢測(cè)出數(shù)據(jù)圖像是否有旋轉(zhuǎn)、縮放等篡改動(dòng)作。由此，可以對(duì)圖像內(nèi)每個(gè)疊加塊的四個(gè)特性值進(jìn)行提取，將提取獲得的三維特性矩陣描述

Bi，j(1：4)=[e1，e2，e3，e4]

(22)

復(fù)制粘貼篡改會(huì)使圖像內(nèi)包含兩個(gè)相近塊，通過計(jì)算每個(gè)疊加塊提取的特性相近度，就能找出兩個(gè)相近塊在數(shù)字圖像的區(qū)域位置。本文使用歐氏距離來推算出每個(gè)特性矢量的相近度大小。歐氏距離的推導(dǎo)解析式為

(23)

利用式(24)更深層地計(jì)算相近度大小

(24)

將設(shè)定閾值T和式(24)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在s>T的情況下，表明圖像內(nèi)包含相近區(qū)域。

因?yàn)樵跀?shù)字圖像中擁有諸多平坦區(qū)域，在篡改盲檢測(cè)時(shí)極有可能發(fā)生虛警反應(yīng)，所以判斷結(jié)果一方面要設(shè)置一個(gè)適當(dāng)?shù)拈撝礣，另一方面還要使用主轉(zhuǎn)移矢量算法去除錯(cuò)誤塊。此外，針對(duì)數(shù)字圖像的劃分，分塊越大，檢測(cè)效率就越好，在相同閾值T的基礎(chǔ)上，誤檢的幾率也就越高；反之，如果分塊的劃分太小，檢測(cè)精度雖然較高，但降低了檢測(cè)效率，同時(shí)虛警反應(yīng)概率也相對(duì)很高。經(jīng)過多次驗(yàn)證，本文將數(shù)字圖像篡改盲檢測(cè)的分塊大小確定為8×8。

通過上述過程，可以進(jìn)一步明確圖像的真實(shí)性，并在大數(shù)據(jù)環(huán)境下對(duì)篡改區(qū)域的旋轉(zhuǎn)平移等篡改狀態(tài)進(jìn)行精準(zhǔn)檢測(cè)。

5 仿真研究

為了驗(yàn)證本文所提基于大數(shù)據(jù)的圓對(duì)稱擴(kuò)頻數(shù)字圖像篡改盲檢測(cè)方法的有效性，利用MATLAB平臺(tái)，在Windows 10操作系統(tǒng)，處理器為AMD Athlon(tm)II P360 Dual-Core Processor 2.30 GHz，內(nèi)存為24G，測(cè)試圖像的幀率為30fps，分辨率為800*600的環(huán)境下進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖1為原始數(shù)字圖像。

圖1 原始數(shù)字圖像

圖像在進(jìn)行合成類篡改時(shí)，篡改區(qū)域的大小、預(yù)想及初始圖像壓縮因子的差值都會(huì)對(duì)檢測(cè)方法的精度造成較大影響。篡改圖像如圖2所示。

圖2 篡改圖像及區(qū)域

本文在上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，將壓縮因子的取值范圍設(shè)定在0～100。將篡改區(qū)域面積占全部圖像面積的百分比作為權(quán)衡篡改比例的原則。

圖3為本文方法與文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[4]方法在不同篡改比例下不同壓縮因子差值的檢測(cè)精度。

圖3 篡改盲檢測(cè)精度對(duì)比結(jié)果

根據(jù)圖3中的數(shù)據(jù)可知，伴隨篡改比例的增多，文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法可以很清楚地看出權(quán)衡篡改區(qū)域及無篡改區(qū)域的不一致性，檢測(cè)精度也逐步上升，但篡改盲檢測(cè)精度最高只有13%和33%。而伴隨篡改比例的增多，本文方法的檢測(cè)精度呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)，最高篡改盲檢測(cè)精度為87%，這是因?yàn)楸疚姆椒ㄊ墙?gòu)在圖像DCT系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征內(nèi)的，若篡改區(qū)域很小，統(tǒng)計(jì)特征不會(huì)發(fā)生顯著變化，因此檢測(cè)精度下降。綜上所述，本文方法的篡改盲檢測(cè)精度優(yōu)于文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的篡改盲檢測(cè)精度。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)本文方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的數(shù)字圖像篡改盲檢測(cè)時(shí)間進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 圖像篡改盲檢測(cè)時(shí)間對(duì)比

根據(jù)圖4可知，當(dāng)?shù)螖?shù)為5時(shí)，本文方法的數(shù)字圖像篡改盲檢測(cè)時(shí)間比文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的數(shù)字圖像篡改盲檢測(cè)時(shí)間短，本文方法的數(shù)字圖像篡改盲檢測(cè)時(shí)間在142s內(nèi)，而文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的數(shù)字圖像篡改盲檢測(cè)時(shí)間均在160s內(nèi)。說明本文方法的檢測(cè)耗時(shí)較少，檢測(cè)效率較高。

6 結(jié)論

為了提升數(shù)字圖像篡改部分檢測(cè)精度及效率，本文提出一種基于大數(shù)據(jù)的圓對(duì)稱擴(kuò)頻數(shù)字圖像篡改盲檢測(cè)方法。通過將特征標(biāo)識(shí)嵌入數(shù)字圖像內(nèi)，保護(hù)圖像數(shù)據(jù)安全，利用基于JPEG雙重壓縮效應(yīng)的數(shù)字圖像篡改模型，檢測(cè)圖像完整度，對(duì)篡改位置實(shí)施精確定位；運(yùn)用Radon變換及解析Fourier-Mellin變換明確圖像的真實(shí)度。通過仿真，驗(yàn)證本文方法檢測(cè)精度及效率均優(yōu)于傳統(tǒng)方法，具備較高的優(yōu)越性。