劉 義，陳國定

(1. 常州機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州 213164；2. 西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，陜西 西安 710072)

1 引言

主軸與卷筒是提升機工作裝置最為重要的零部件，其在工作過程中受到離心力、鋼絲繩動張力等載荷時變載荷，獲得摩擦提升機在動載作用下的動應(yīng)力響應(yīng)，對摩擦提升機的主軸與卷筒疲勞壽命設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計具有重要的作用[1，2]。摩擦提升機在工作過程中，提升鋼絲繩剛度以及負載的振動、結(jié)構(gòu)受載位置一直處于一個不斷變化大過程，同時，摩擦提升機的載荷傳遞媒介-鋼絲繩動力學(xué)特性比較復(fù)雜，這就導(dǎo)致了獲得摩擦提升機結(jié)構(gòu)的處的動應(yīng)力歷程相對困難；而現(xiàn)場測試的時間和空間又受到客觀的制約，且測試的周期長、成本高，同時此種方法也不適用于新品的開發(fā)和評估[3]。當前在提升機的結(jié)構(gòu)進行疲勞設(shè)計時[4]，通用的做法是將提升結(jié)構(gòu)假定為受到的載荷是一種等幅載荷，并在此基礎(chǔ)上完成相關(guān)的疲勞壽命估算。顯然這樣處理降低了設(shè)計的難度，但是由于不能夠真實反映結(jié)構(gòu)受到的載荷特定，其結(jié)果的適用性，受到一定的制約。不利于結(jié)構(gòu)的進一步優(yōu)化。

近年來，考慮剛?cè)狁詈献饔玫奶摂M樣機技術(shù)的發(fā)展[5]，在計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性以及動應(yīng)力歷程的工作中得到應(yīng)用[6]。提升機動力學(xué)建模的難點或者說摩擦提升機工作的特點在于：主軸與卷筒在工作中發(fā)生彈性變形的同時，還伴隨著與鋼絲繩不斷改變地非線性狀態(tài)(摩擦接觸)，且同時鋼絲繩本身也會發(fā)生非線性變形。鋼絲繩的動力學(xué)特性非常復(fù)雜，其合理的動力學(xué)模型是獲得可靠的提升機動力學(xué)計算方法的關(guān)鍵所在[7]。本文分別采用了模態(tài)柔性體和有限元柔性體兩種柔性體建模技術(shù)，建立的某型號的摩擦提升機剛?cè)狁詈咸摂M樣機模型[8]，不但兼顧了模型的準確性而且具有較好的求解效率。并通過與實驗測試值比較的方法，驗證了此方法的有效性。

2 摩擦提升機的剛?cè)狁詈咸摂M樣機建模

2.1 摩擦提升機模型的簡化

摩擦提升機組成部件眾多，工作可靠性要求較高。在進行動力學(xué)設(shè)計時，一般將摩擦提升機分為以下幾個組成部分：由驅(qū)動電機、主軸、卷筒組成的動力系統(tǒng)；由提升首繩、尾繩以及提升容器組成的提升系統(tǒng)；此外還包括配重、罐道等附件結(jié)構(gòu)。摩擦提升機動力學(xué)建模的主要難點就是結(jié)構(gòu)中構(gòu)件柔性體的描述上。當前在動力學(xué)設(shè)計方法中，通常有兩種柔性體建模方法：模態(tài)柔性體和有限元柔性體。模態(tài)柔性體的特點在于用于描述發(fā)生線性變形的柔性結(jié)構(gòu)，且計算效率較高；有限元柔性體能夠描述結(jié)構(gòu)的非線性變形以及摩擦接觸等分線性狀態(tài)，但是求解效率不高。為了求解的精確性，又不失一定的求解效率，因此，本文在構(gòu)建摩擦提升機復(fù)合柔性體時，將主軸作為模態(tài)柔性體進行建模；卷筒以及鋼絲繩采用有限元柔性體進行處理。

圖1 摩擦提升機主要結(jié)構(gòu)

2.2 摩擦提升機虛擬樣機建模

本次研究對象為洛陽中信重機有限公司生產(chǎn)的JKM4.5×6 (Ⅳ)井塔式多繩提升機。該摩擦提升機的主要特征以及使用參數(shù)如下：摩擦輪直徑為4.5m；鋼絲繩包圍角為180°；提升容器采用6根鋼絲繩曳引；整體礦井深度為670m，其中容器提升高度為630m；卷筒上摩擦襯墊與鋼絲繩之間的摩擦系數(shù)為0.25；工作最大提升速度為10m/s；空載箕斗(提升容器)重量為50t。

利用RecurDyn構(gòu)建摩擦提升機的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。建模主要過程如下：提升機的主軸以及卷筒直接采用有限元分析軟件ANSYS建模，主軸(SOLID45)、卷筒(SHELL63)建模劃分單元后的模型見圖2。根據(jù)實際繩長，將鋼絲繩在ANSYS建模環(huán)境中建立三維線體，并用BEAM4單元進行劃分，設(shè)定單元長度為20mm。

圖2 主軸及卷筒的單元劃分

提升機工作過程中，主軸處于彈性工作狀態(tài)下，因此，可通過宏文件進行處理，最終得到主軸的模態(tài)柔性體。

而在工作過程中，由于鋼絲繩同卷筒需要建立起摩擦接觸關(guān)系，因此卷筒和鋼絲繩都需要利用有限元柔性體進行描述。鋼絲繩和卷筒有限元柔性體的建模過程如下：將三維線體在ANSYS中利用梁單元BEAM4進行單元劃分，卷筒的面體模型利用ANSYS提供的SHELL63三維殼單元進行劃分，而后將劃分單元后的模型文本利用CDWRITE命令，將模型數(shù)據(jù)寫出數(shù)據(jù)庫文件格式*CBD文件。而后將相應(yīng)模型的*CBD文件讀入到RecurDyn中，就得到了相應(yīng)構(gòu)件的有限元柔性體計算模型。有限元柔性體包含了結(jié)構(gòu)的單元、節(jié)點、材料信息，并通過節(jié)點之間的相對變形來描述結(jié)構(gòu)的變形，因此可以用來計算結(jié)構(gòu)的非線性變形和非線性狀態(tài)。此外需要說明的是，在建立鋼絲繩的有限元柔性體時，需要指定梁單元的方向以及截面屬性等。

這樣得到的摩擦提升機的動力學(xué)模型中包含(主軸)模態(tài)柔性體以及有限元柔性體(鋼絲繩、卷筒)，通過將主軸模態(tài)柔性體和卷筒有限元柔性體的主界面點固結(jié)的方式將兩者“裝配”在一起。通過在兩個剛性圓柱上施加運動輸入來模擬驅(qū)動電機，電機與主軸通過扭轉(zhuǎn)彈簧來模擬聯(lián)軸器實現(xiàn)兩者的連接；主軸兩側(cè)的支撐軸承利用軸套力來進行模擬，軸套力是柔性連接類中是一個非常重要方法，能夠模擬連接兩個部件之間六個方向上的剛度、阻尼特性。設(shè)置鋼絲繩與卷筒之間的摩擦接觸，設(shè)定摩擦系數(shù)為0.25。

對于其它不關(guān)心動應(yīng)力響應(yīng)的構(gòu)件如罐道、提升容器等作為剛性體進行處理。同時，為了研究的方便，零部件之間的運動副的間隙和摩擦不予考慮。圖3為摩擦提升機的系統(tǒng)拓撲圖，各處約束類型見表1，2為 虛擬樣機中部件名稱。

圖3 摩擦提升機系統(tǒng)拓撲圖

表1 部件名稱

表2 虛擬樣機約束名稱表

經(jīng)過以上處理，得到的剛?cè)狁詈纤侥Σ撂嵘龣C動力學(xué)(虛擬樣機)模型如圖4所示。

圖4 摩擦提升機的虛擬樣機模型

3 主軸及卷筒疲勞壽命計算

3.1 計算模型有效性驗證

為了將仿真結(jié)果便于同實驗結(jié)果進行比對，根據(jù)實驗時采用的驅(qū)動控制設(shè)定的驅(qū)動條件，設(shè)定仿真運動輸入：提升前后休止時間為5s，前后加減速時間均為20s，提升機采用梯形加速曲線驅(qū)動，最大提升速度為提8m/s(主軸最大驅(qū)動角速度3.555rad/s)，勻速提升過程時間為63s，整個提升過程提升高度約為624m。對標和對結(jié)構(gòu)進行疲勞壽命計算參照標準工作過程：提升重物載荷37t。計算時，通過更改箕斗密度的方式，設(shè)定空載側(cè)箕斗重量為50t，重載側(cè)箕斗有效載荷為87t。

圖5為在載荷37t條件下，上升容器在時域內(nèi)加速度試驗結(jié)果仿真結(jié)果的對比情況。圖6位主軸左側(cè)靠近卷筒位置處測試應(yīng)力與計算應(yīng)力的比較情況。由圖5、6可知，利用虛擬樣機技術(shù)得到的機構(gòu)運動特性參數(shù)以及應(yīng)力歷程同實驗值相比，無論是數(shù)值還是趨勢都是相符的。

在上述的研究與分析期間我們可以較好地發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最為重要的目的就是希望學(xué)生利用自身掌握的函數(shù)知識在圖形中充分了解與明確函數(shù)的實際模型，同時再以此為基礎(chǔ)對提出的問題進行科學(xué)地解決。其中這次實際教學(xué)在一定程度上明確了相應(yīng)的教學(xué)流程模式，可分為六個教學(xué)環(huán)節(jié)：

圖5 提升容器加速度曲線

圖6 測點與相應(yīng)位置計算應(yīng)力歷程比較

圖7為四種工況下：空載、載荷15t、34t、37t，實驗測得的鋼絲張力與計算值的誤差比較結(jié)果：各工況下鋼絲繩張力的相對誤差均在12%以內(nèi)，除了在提升初始時刻和減速提升終了時刻鋼絲繩張力試驗結(jié)果和計算結(jié)果有較大誤差外，其它時刻點的鋼絲繩張力試驗測試結(jié)果和理論計算結(jié)果具有較好的一致性。

圖7 鋼絲繩張力比較

綜上可知，本文構(gòu)造的剛?cè)狁詈夏Σ撂嵘龣C計算模型具有較高的求解精度。

3.2 設(shè)計疲勞壽命估算

依照標準工作過程：提升重物載荷37t為基準，對此摩擦提升機的設(shè)計壽命進行估算[9]。

以某一節(jié)點的動力學(xué)歷程處理過程為例，說明疲勞載荷譜處理過程。節(jié)點495為主軸上與摩擦輪連接處的應(yīng)力最大的節(jié)點。采用雨流計數(shù)法進行處理。雨流計數(shù)法是工程上對載荷譜進行統(tǒng)計最為重要的方法之一(也叫塔頂計數(shù)法)，此方法主要是應(yīng)用應(yīng)力-應(yīng)變的過程進行應(yīng)力循環(huán)記數(shù)。圖8(a)為節(jié)點495(在主軸上)在一個標準工作循環(huán)中動應(yīng)力歷程雨流矩陣圖，和節(jié)點495采用標準累積頻次曲線方程外推法，得到提升機一個月內(nèi)(22天)的動應(yīng)力雨流矩陣圖8(b)。

圖8 節(jié)點單循環(huán)和月循環(huán)應(yīng)力雨流矩陣圖

該提升機的卷筒是采用16Mn鋼板焊接而成，主軸采用碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235。對于提升機的疲勞設(shè)計，材料的存活率取99.9%，采用Goodman經(jīng)驗公式對非平均載荷進行轉(zhuǎn)換。

疲勞計算采用疲勞分析軟件nsoft，將利用方程外推法得到月載荷譜為一個工作循環(huán)，對提升機主軸以及卷筒進行壽命估算，得到的最危險部位的3個節(jié)點的疲勞壽命計算結(jié)果列于表3中。

表3 主軸及卷筒疲勞壽命計算結(jié)果

取相同的計算模型，把提升最大加速度提高兩倍，并把獲得的計算結(jié)果用于結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析，得到主軸結(jié)構(gòu)的最小壽命為2.432E7個月，而卷筒的疲勞最小壽命為4.234E7個月，壽命值明顯減小。這說明，提高提升的速度，載荷對結(jié)構(gòu)的沖擊明顯影響結(jié)構(gòu)的疲勞壽因此對提升機的疲勞設(shè)計需要考慮提升重物沖擊的影響。

3.3 提升機部件的剩余疲勞壽命估算

對現(xiàn)有使用設(shè)備的剩余疲勞壽命的估算，是摩擦提升機疲勞設(shè)計的另一個重要內(nèi)容，它對于了解結(jié)構(gòu)的安全狀況，確定維修期限具有重要的參考價值[10]。對結(jié)構(gòu)的剩余疲勞壽命的計算是以斷裂力學(xué)理論為基礎(chǔ)進行的。

進行剩余疲勞壽命的估算，需要從典型的結(jié)構(gòu)應(yīng)力時間歷程中提取按照順序排列的工作循環(huán)序列。這個過程可以利用nsoft的程序直接完成，完成工作循環(huán)序列的提取后，不但應(yīng)力的序列被保存，而且根據(jù)應(yīng)力峰值的雨流循環(huán)記數(shù)也被重新統(tǒng)計。

依照強度極限UTS(16Mn為586MPa，Q235為455 MPa)和彈性模量E=2.01E5MPa建立材料模型，采用軟件自動匹配Paris準則的裂紋擴展基本常數(shù)系數(shù)c和m，以及圖形拐點處的應(yīng)力比Rc。取應(yīng)力比為0.5時，分別生成16Mn及Q235的da/dN曲線。da/dN曲線圖反映了材料的應(yīng)力強度因子幅值與材料裂紋擴展速率之間的關(guān)系。

圖9為提升機主軸初始裂紋長度為0.1mm一直到擴展裂紋達到81.2mm時，工作循環(huán)數(shù)同裂紋擴展長度的關(guān)系曲線圖。

圖9 主軸裂紋擴展情況

由圖9可知，顯示主軸結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)斷裂之前裂紋擴展長度為81.2mm，還不到350mm(臨界尺寸)，提升機主軸在存在初始裂紋0.1mm到失效大概需要887個月，也就是約為73年；圖9表明：在裂紋擴展初期，擴展速率極其緩慢，隨著工作循環(huán)次數(shù)的不斷增加，主軸結(jié)構(gòu)裂紋速率擴展逐漸增大；當裂紋達到20mm以后，裂紋的擴展速度大大加快。圖10為主軸在出現(xiàn)了20mm的裂紋后直到失穩(wěn)之前的工作循環(huán)數(shù)同裂紋擴展長度的關(guān)系圖。由圖10可知，主軸在產(chǎn)生了20mm的裂紋后，直到結(jié)構(gòu)失效，剩余壽命約為80個月，也即大約還有7年左右的剩余壽命。對大多數(shù)的提升機來說，設(shè)計使用壽命一般要求不低于30年。從仿真結(jié)果可以知道，此設(shè)計遠遠滿足于30年的使用壽命。對于提升機來說，主軸設(shè)計存在著較大的優(yōu)化設(shè)計空間。

圖10 主軸產(chǎn)生20mm裂紋后裂紋擴展情況

圖11為卷筒圓周殼體由初始裂紋長度0.1mm直到筒殼體失穩(wěn)工作循環(huán)數(shù)次數(shù)同裂紋擴展長度的關(guān)系曲線圖。

圖11 卷筒殼體裂紋擴展情況圖

圖11表明，卷筒殼體在裂紋達到6.4mm時，結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。從存在缺陷(0.1mm)到結(jié)構(gòu)失穩(wěn)共經(jīng)歷了644.5個月，約為53.6年。結(jié)構(gòu)在產(chǎn)生了4mm的裂紋后，裂紋擴展的速度會大大加快。在存在4mm裂紋后，由圖12可知剩余疲勞壽命約為13.9個月(1年左右)。

圖12 卷筒出現(xiàn)4mm裂紋后裂紋擴展情況

4 結(jié)論

1)利用兩種柔性體構(gòu)建的摩擦提升機剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)計算模型，實現(xiàn)了有限元方法與柔性多體動力學(xué)計算之間的有效結(jié)合，具有較高的求解精度；

2)利用虛擬樣機技術(shù)，能夠比較準確的預(yù)估提升卷筒以及主軸的工作動應(yīng)力歷程，從而為提升機的壽命設(shè)計以及剩余壽命估計提供可靠的依據(jù)；

3)摩擦提升機部件的疲勞壽命計算表明，提升過程中的沖擊對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命有明顯的影響，進行提升機的設(shè)計時，需要考慮比如緊急制動等特殊工況對提升機使用壽命的影響。