陳志明，駱州淮，吳云華

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

1 引言

三軸氣浮臺(tái)的重心和旋轉(zhuǎn)中心不重合會(huì)造成一個(gè)不平衡力矩，這個(gè)不平衡力矩的存在會(huì)影響氣浮臺(tái)的正常使用[1]。為了保證氣浮臺(tái)可以消除外部干擾以及臺(tái)體本身的配平誤差，需要引入自動(dòng)平衡系統(tǒng)進(jìn)行氣浮臺(tái)的自動(dòng)配平。自動(dòng)平衡系統(tǒng)由控制器及滑塊滑軌組成，通過(guò)姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行平臺(tái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)檢測(cè)，同時(shí)由控制器對(duì)滑塊進(jìn)行調(diào)節(jié)直至氣浮平臺(tái)進(jìn)入穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

由于手動(dòng)調(diào)平的精度不高，而且非常費(fèi)時(shí)，因此利用自動(dòng)平衡來(lái)減小不平衡力矩一直是許多科研單位的研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]首先對(duì)氣浮臺(tái)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，然后通過(guò)引入傾斜力矩來(lái)補(bǔ)償慣性坐標(biāo)系下常值干擾力矩，從而實(shí)現(xiàn)氣浮臺(tái)的自動(dòng)平衡；文獻(xiàn)[3]通過(guò)復(fù)擺模型結(jié)合臺(tái)體自然平衡角度的方法來(lái)計(jì)算臺(tái)體固有質(zhì)心偏移的靜態(tài)計(jì)算方法，進(jìn)而研制了三軸氣浮臺(tái)的自動(dòng)平衡系統(tǒng)；文獻(xiàn)[4]對(duì)重力引起的不平衡力矩進(jìn)行了分析，得到了重力梯度不平衡力矩是氣浮臺(tái)臺(tái)體二倍傾斜角的正弦函數(shù)的結(jié)論；文獻(xiàn)[5]詳細(xì)的介紹了三軸氣浮臺(tái)的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程，分析了氣浮臺(tái)浮起部分的角度與角速度變化周期與偏心距的關(guān)系，自動(dòng)平衡可以在十幾分鐘內(nèi)完成。

為了使氣浮臺(tái)在后續(xù)的飛輪控制和冷氣控制中都達(dá)到設(shè)計(jì)的精度，需要補(bǔ)償不平衡力矩。本文在充分考慮工程的實(shí)用性后，結(jié)合復(fù)擺模型，設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)便實(shí)用的自動(dòng)調(diào)平衡方法。

2 三軸氣浮臺(tái)調(diào)平衡總體方案

2.1 總體方案設(shè)計(jì)

鑒于自動(dòng)調(diào)節(jié)平衡的調(diào)節(jié)范圍小，本文首先對(duì)氣浮臺(tái)進(jìn)行手動(dòng)粗配平，再采用自動(dòng)精調(diào)平。手動(dòng)配平又分為兩個(gè)步驟，首先在氣浮臺(tái)底部設(shè)計(jì)的3個(gè)凹槽內(nèi)增減質(zhì)量塊的個(gè)數(shù)，使氣浮臺(tái)浮起部分進(jìn)行有規(guī)律的復(fù)擺運(yùn)動(dòng)。然后根據(jù)氣浮臺(tái)臺(tái)體復(fù)擺周期估計(jì)氣浮臺(tái)體偏心距大小，通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)質(zhì)量塊補(bǔ)償干擾力矩，實(shí)現(xiàn)手動(dòng)粗配平。

在手動(dòng)粗配平的基礎(chǔ)上采用自動(dòng)配平，自動(dòng)配平系統(tǒng)根據(jù)估計(jì)的偏心距，計(jì)算補(bǔ)償重力不平衡力矩所需要滑塊的移動(dòng)量，通過(guò)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的質(zhì)量塊對(duì)偏心距進(jìn)行補(bǔ)償，從而完成自動(dòng)配平[6]。其中，軸氣浮臺(tái)調(diào)平衡總體流程如圖1所示。

2.2 氣浮臺(tái)臺(tái)體結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)系定義

在氣浮臺(tái)的旋轉(zhuǎn)中心建立與氣浮臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)體坐標(biāo)系和相對(duì)地球靜止的慣性坐標(biāo)系。假設(shè)初始時(shí)刻兩個(gè)坐標(biāo)系重合，當(dāng)給定一組姿態(tài)歐拉角時(shí)，氣浮臺(tái)可以繞歐拉軸轉(zhuǎn)動(dòng)，來(lái)確定平臺(tái)的唯一方位[7-9]。氣浮臺(tái)的實(shí)際臺(tái)體坐標(biāo)系和歐拉角變化示意如圖2所示，其中ψ為偏航角，θ為俯仰角，φ為橫滾角。

2.3 三軸氣浮臺(tái)手動(dòng)調(diào)平衡

首先通過(guò)人工調(diào)平經(jīng)驗(yàn)，在氣浮臺(tái)底部設(shè)計(jì)的3個(gè)凹槽內(nèi)增減質(zhì)量塊的個(gè)數(shù)，對(duì)氣浮臺(tái)進(jìn)行初步調(diào)平，從而保證氣浮臺(tái)不會(huì)倒向一邊。此時(shí)氣浮臺(tái)的重心已經(jīng)調(diào)節(jié)至旋轉(zhuǎn)中心以下，氣浮臺(tái)浮起部分有規(guī)律的繞旋轉(zhuǎn)中心擺動(dòng)，氣浮臺(tái)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為復(fù)擺運(yùn)動(dòng)[10-12]。

然后通過(guò)人工測(cè)得氣浮臺(tái)的擺動(dòng)周期，利用擺動(dòng)周期來(lái)估計(jì)不平衡力矩和偏心距，通過(guò)手動(dòng)移動(dòng)滑軌上的質(zhì)量塊實(shí)現(xiàn)對(duì)氣浮臺(tái)的手動(dòng)粗調(diào)平。當(dāng)偏心距與不平衡力矩滿足自動(dòng)平衡條件時(shí)，手動(dòng)調(diào)平結(jié)束，進(jìn)入自動(dòng)調(diào)平階段。

2.4 三軸氣浮臺(tái)自動(dòng)調(diào)平衡

三軸氣浮臺(tái)上共裝有3個(gè)自動(dòng)平衡裝置，通過(guò)控制信號(hào)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)從而帶動(dòng)質(zhì)量塊移動(dòng)。3個(gè)自動(dòng)平衡裝置分別可以補(bǔ)償x，y，z軸上的偏心距。其中自動(dòng)平衡裝置在氣浮臺(tái)上的實(shí)際裝配如圖3和圖4所示。

圖4 X、Y軸自動(dòng)平衡裝置裝配示意圖

首先通過(guò)陀螺測(cè)得氣浮臺(tái)的實(shí)時(shí)角速度，然后通過(guò)計(jì)算角速度的變化周期，得到氣浮臺(tái)浮起部分的擺動(dòng)周期。

為了節(jié)省調(diào)平時(shí)間，本文采用非線性曲線擬合函數(shù)的方法計(jì)算氣浮臺(tái)浮起部分的擺動(dòng)周期。首先，采集20秒的角速度數(shù)據(jù)，然后通過(guò)數(shù)據(jù)擬合正弦函數(shù)，最后算得氣浮臺(tái)的擺動(dòng)周期。

在計(jì)算得到擺動(dòng)周期后，通過(guò)復(fù)擺周期公式反算偏心距，然后驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，移動(dòng)質(zhì)量塊。

其中復(fù)擺周期公式為

(1)

其中T為復(fù)擺周期，m為氣浮臺(tái)浮起部分質(zhì)量，I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，roff為偏心距。

偏心距在各個(gè)軸上的分量如圖5所示，其中a，b為形成的夾角角度。

圖5 各軸偏心距示意圖

(2)

質(zhì)量塊的移動(dòng)距離為

(3)

通過(guò)式(1)和式(2)可以估計(jì)估算偏心距與干擾力矩，如表1所示。

表1 復(fù)擺周期與偏心距關(guān)系表

3 自動(dòng)調(diào)平衡算法設(shè)計(jì)

3.1 三軸氣浮臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模

三軸氣浮臺(tái)繞歐拉軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方法共有12種，本文采用3-2-1的順序依次轉(zhuǎn)動(dòng)[13]。

繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)ψ角度的變換矩陣為

(4)

繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度的變換矩陣為

(5)

繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)φ角度的變換矩陣為

(6)

因此，從慣性坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣可以表示為

C=R1(φ)R2(θ)R3(ψ)

(7)

A=sinφsinθB=cosφcosψD=cosφsinψ

E=sinφcosψF=sinφsinψ

從而旋轉(zhuǎn)歐拉角速度可表示為

(8)

三軸氣浮臺(tái)浮起時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

(9)

3.2 仿真結(jié)果與分析

首先設(shè)置氣浮臺(tái)浮起部分的初始傾角與各軸偏心距，并算出對(duì)應(yīng)的不平衡力矩。然后在Simulink里模擬氣浮臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到的氣浮臺(tái)浮起部分的角速度與角度變化周期。實(shí)物氣浮臺(tái)的參數(shù)見(jiàn)表2所示，動(dòng)力學(xué)模型的仿真初始條件與仿真結(jié)果以及在相同條件下在動(dòng)力學(xué)模型中仿真得到的周期與在復(fù)擺模型中計(jì)算得到的周期誤差對(duì)比如表3所示。

表2 實(shí)物氣浮臺(tái)參數(shù)表

表3 動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果與周期誤差表

通過(guò)對(duì)表3數(shù)據(jù)的分析，可以得到以下結(jié)論：當(dāng)氣浮臺(tái)受到的不平衡力矩越小時(shí)，平臺(tái)的角速度變化周期越長(zhǎng)、角度變化幅度越小。由此可通過(guò)計(jì)算平臺(tái)的角速度和角度變化周期來(lái)確定偏心距與不平衡力矩。

在相同條件下復(fù)擺公式算出的周期與動(dòng)力學(xué)模型得到的周期相同，從而驗(yàn)證了通過(guò)復(fù)擺模型進(jìn)行自動(dòng)調(diào)平衡的可行性。

4 自動(dòng)平衡裝置設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了如圖6所示的自動(dòng)平衡裝置，選用FAULHABER 2232S024BX4 SC型步進(jìn)電機(jī)，該電機(jī)可實(shí)現(xiàn)3000脈沖旋轉(zhuǎn)1圈，具有控制精度高的優(yōu)點(diǎn)，并且在電機(jī)行程上安裝了三個(gè)光電傳感器，用于限位。

圖6 自動(dòng)平衡裝置實(shí)物圖

自動(dòng)平衡裝置的調(diào)平精度取決于質(zhì)量塊質(zhì)量、絲桿螺距、步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)精度和絲桿有效導(dǎo)程。不同的絲桿螺距對(duì)應(yīng)不同的調(diào)平精度，如表4所示。

表4 絲桿螺距與調(diào)平精度關(guān)系表

在表4的基礎(chǔ)上，本文選擇絲桿螺距為1mm，質(zhì)量塊質(zhì)量為0.4kg的步進(jìn)電機(jī)，進(jìn)而可以總結(jié)自動(dòng)平衡調(diào)節(jié)性能的參數(shù)如表5所示。

表5 自動(dòng)平衡調(diào)節(jié)性能參數(shù)表

5 實(shí)驗(yàn)及測(cè)試結(jié)果

在手動(dòng)配平后，氣浮臺(tái)浮起部分?jǐn)[動(dòng)周期在20s以上。進(jìn)入自動(dòng)平衡階段后，計(jì)算機(jī)首先根據(jù)陀螺測(cè)得的角速度數(shù)據(jù)算出周期，從而算得偏心距在每個(gè)軸上的分量，最后驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)從而使滑軌上的質(zhì)量塊移動(dòng)。

氣浮臺(tái)的調(diào)平衡實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，自動(dòng)平衡裝置上的質(zhì)量塊在經(jīng)過(guò)幾次移動(dòng)后，氣浮臺(tái)浮起部分?jǐn)[動(dòng)周期達(dá)到65s以上。氣浮臺(tái)受到的不平衡力矩控制在3×10-3Nm，此時(shí)自動(dòng)配平結(jié)束，總的調(diào)平時(shí)間小于250s。

圖7 自動(dòng)調(diào)平衡實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

由于自動(dòng)平衡裝置的絲桿存在最小刻度誤差，大約為0.03mm。將這個(gè)最小刻度誤差帶入復(fù)擺周期公式，可以算出周期約為65s。對(duì)比實(shí)驗(yàn)最后的周期結(jié)果，可以得到此時(shí)氣浮臺(tái)已經(jīng)完成了配平。

6 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)調(diào)平后，氣浮臺(tái)浮起部分的擺動(dòng)周期穩(wěn)定在65s以上，干擾力矩被控制在了3×10-3N·m以內(nèi)。在此基礎(chǔ)上可以用于開(kāi)展相關(guān)的姿態(tài)控制實(shí)驗(yàn)?？傉{(diào)平時(shí)間可以控制在250s以內(nèi)，方法簡(jiǎn)單而且節(jié)省時(shí)間。

本文首先分析了設(shè)計(jì)需求，然后進(jìn)行了氣浮臺(tái)調(diào)平衡總體方案設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了指標(biāo)分析計(jì)算。所設(shè)計(jì)的自動(dòng)平衡系統(tǒng)可以滿足三軸氣浮臺(tái)系統(tǒng)的使用要求。