張化戈，馬玉梅，潘振寬

(青島大學計算機科學技術學院，山東 青島 266071)

1 引言

1981年，Benzi等人首先提出了隨機共振(SR)概念[1，2]，以解釋古代氣象學中冰川期和與暖氣候期周期性交替現(xiàn)象。隨著非線性動力學的迅速發(fā)展，研究人員發(fā)現(xiàn)對噪聲的處理不僅可以抑制或消除噪聲，而且可以使用噪聲來增強信號。

1991年，Longtin等人[3]利用理論模型對整數(shù)倍放電節(jié)律現(xiàn)象進行了模擬和研究，并推斷此節(jié)律與隨機共振效應有關，這是首次把神經(jīng)元放電和隨機共振效應聯(lián)系起來。1995年，Collins[4]在研究生物興奮神經(jīng)模型時發(fā)現(xiàn)了隨機共振效應，并提出了非周期性隨機共振的概念用來描述FHN中的隨機共振現(xiàn)象。這是隨機共振和信息論相結合的標志，擴大了隨機共振的廣度。趙燕等人[5]發(fā)現(xiàn)非高斯噪聲的存在縮短了FHN神經(jīng)元的靜息態(tài)和激發(fā)態(tài)之間的轉換時間，加快了單個神經(jīng)元的放電節(jié)律，表明非高斯噪聲在將信息傳遞到神經(jīng)元中起積極作用。Tessone等人[6]研究了擴展的FHN模型系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)非均質耦合的獨特形式導致輸出SNR的增加。

近年來，并聯(lián)陣列方法在SR研究中取得了良好的效果。1995年，Linder等人[7]提出了陣列SR的理論，使用陣列SR可以提高輸出信噪比。Wang等人[8]研究了并聯(lián)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)并聯(lián)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以檢測到較低輸入信噪比下的攝動特征信號。Duan等人[9]提出了基于閾值的并聯(lián)陣列模型和飽和并聯(lián)陣列模型。文獻[10]通過引入陣列隨機共提高了有色噪聲下邏輯隨機共振的可靠性和魯棒性。

隨機共振現(xiàn)象在許多科學領域都普遍存在，包括化學領域的Belousov-Zhabotinsky反應[11]、生物學中的神經(jīng)細胞[12]、物理學中的液晶和光學系統(tǒng)[13]等等。在圖像處理領域，傳統(tǒng)的圖像復原方法(如濾波)主要集中在抑制和減少噪聲[14]，在去除噪聲的同時會丟失一些圖像信息。隨著非線性動力學的發(fā)展，隨機共振在圖像處理領域發(fā)揮了重要作用。逐漸涌出了各種基于隨機共振的圖像處理方法，如使用雙邊濾波與隨機共振相結合去除圖像噪聲[15]；使用動態(tài)隨機共振增強暗圖像[16]；通過隨機共振神經(jīng)元模型來增強MR圖像[17]；使用隨機共振進行水印提取[18]；通過自適應調整雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)，以達到復原圖像的目的[19]。但是，這些方法在強噪聲環(huán)境下取得的效果并不理想。本文提出一種基于隨機共振的FitzHugh-Naguma神經(jīng)元并聯(lián)陣列圖像復原方法。該方法通過行或列掃描方法將2D圖像信號轉換為1D信號，然后通過脈沖幅度調制將該1D信號轉換為1D二進制非周期性信號。再把1D二進制非周期信號作為輸入信號通入FHN陣列系統(tǒng)進行處理，最后對輸出復原圖像。本文的主要工作如下：①結合FHN神經(jīng)元和陣列SR，建立了基于FHN神經(jīng)元的陣列SR圖像復原模型。②本文將FHN神經(jīng)元方法與傳統(tǒng)濾波方法及二維隨機共振方法進行對比。結果表明，該方法在復原圖像的視覺方面和PSNR性能方面效果較好，尤其是在低PSNR環(huán)境下，對強噪聲污染的圖像的復原效果較好。

2 系統(tǒng)模型與性能評價

2.1 系統(tǒng)模型設計

在隨機共振實驗中，大多使用由Langevin方程描述的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。該系統(tǒng)在一維信號處理中可以由Fokker-Planck方程表示系統(tǒng)輸出隨著時間的變化能取得較好的效果。但在二維隨機共振實驗中由于像素點的空間性，F(xiàn)okker-Planck在空間方面有著局限性。神經(jīng)元具有閾值性，是典型的非線性系統(tǒng)。而且在神經(jīng)元內外部都有噪聲的存在，滿足了發(fā)生隨機共振的要求。綜上所述該模型有著以下優(yōu)點：

相對于傳統(tǒng)隨機共振模型，該方法將陣列隨機共振與FHN神經(jīng)元相結合，充分使用了噪聲會引起神經(jīng)元動力學特性改變的性質，增強了神經(jīng)元敏感性，提高模型的隨機共振性能。經(jīng)過實驗證明：并聯(lián)FHN神經(jīng)元系統(tǒng)在圖像復原方面取得顯著效果。

在圖像處理過程中，由加性噪聲引起的一般圖像退化模型可以如下描述

f(i，j)=s(i，j)+ξ(i，j)for1≤i≤M，1≤j≤N

(1)

圖1 陣列FHN神經(jīng)元隨機共振圖像復原流程圖

1)原始圖像處理

灰度圖像每個像素在0到255之間，共有256個灰度值，相較于二值圖像可以顯示更多的圖像信息，但是處理起來更復雜。需要對每個像素點進行處理，首先，通過行或列定向掃描方法對原始灰度圖像進行降維處理，使二維圖像變成長度為M×N的一維圖像序列H1×MN(M和N是原始灰度圖像的行和列)。接下來將一維圖像序列H1×MN通過二進制編碼編碼為由0和1組成的且長度為8×M×N的八位二進制序列Q1×8MN。

2)調制

接下來，對二進制序列Q1×8MN進行脈沖幅值調制(BPAM)處理[20]，獲得一維雙極非周期BPAM信號s(t)。

(2)

在式(3)中，A是信號s(t)的掃描電平，G是周期為Tb的矩形脈沖。當t∈(0，Tb)時G(t)=1，否則G(t)=0。Wl(l=1，2，…，8MN)是通過對二進制符號Q1×8MN(0→-1，1→1)進行極性轉換而獲得的值為-1和1的一維序列。k表示圖像的大小，即圖像的大小為2k×2k。

3)陣列隨機共振處理

為了提高噪聲圖像的性能，采用FHN并聯(lián)陣列模型來對退化圖像進行處理，本文使用FHN神經(jīng)元模型，每個SR陣列單元都是FHN神經(jīng)元，二維FHN模型如下

(3)

v代表快變膜電壓變量，0

(4)

ξ(t)為高斯白噪聲，將一維FHN模型作為并聯(lián)陣列的陣列單元有下面方程

(5)

在方程(5)中，i=1，2，…，L，L是陣列的大小，h(t)=s(t)+ξn(t)(n=1，2，3，…L)為FHN陣列模型的輸入，經(jīng)過L個FHN系統(tǒng)單元處理后得到xn(t)，然后對xn(t)進行算術平均和處理，最后FHN并聯(lián)陣列系統(tǒng)的輸出為X(t)

(6)

4)解調

每個新信號Wl從時間tk=kTb開始，持續(xù)時間為Tb，二進制非周期信號s(t)的符號間隔為Tb，最優(yōu)解調方案如下

(7)

5)解碼和復原圖像

將解調后的二進制一維信號Y1×8MN通過解碼和進制轉換轉變?yōu)槭M制一維信號Q1×MN，然后通過行列反掃描將Q1×MN轉變?yōu)槎S復原圖像OM×N。

2.2 性能評價

在圖像處理中，使用PSNR作為一種評價圖像的客觀標準。它的定義如下

(8)

其中，MSE是原圖像與處理圖像之間均方誤差，定義如下

(9)

其中，M和N表示灰度圖像的二維矩陣的行和列，s(i，j)為原始圖像像素點的灰度值，o(i，j)為復原圖像像素點的灰度值。一般來說，PSNR值越大圖像復原效果越好。

3 實驗結果與分析

為了檢測FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列對圖像的復原效果，采用維納濾波、均值濾波和二維隨機共振方法進行實驗比較。二維隨機共振方法為：原始噪聲圖像信號經(jīng)過行(列)掃描方法得到一維信號后直接通入單個FHN神經(jīng)元進行隨機共振，將輸出一維信號通過行列反掃描還原為二維圖像，此還原圖像為一維隨機共振圖像。然后對一維隨機共振圖像進列(行)掃描后通入單個FHN神經(jīng)元再次進行隨機共振，最終輸出信號反掃描得到的復原圖像為二維隨機共振圖像。維納濾波使用MATLAB的現(xiàn)有Wiener2函數(shù)，均值濾波使用3×3的模板大小，并用不同大小的FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列處理三個不同尺寸的低PSNR灰度圖像(128×128、256×256、512×512)。

在FHN并聯(lián)陣列中，經(jīng)過查閱參考文獻和大量的實驗選取，確定γ=10-4，a=0.5和b=1作為陣列FHN神經(jīng)元的實驗參數(shù)。實驗變量為陣列L的大小。

3.1 實驗結

3.1.1 房屋圖像

選擇房屋圖像的圖像像素大小為128×128，然后向房屋圖像添加零均值且方差為0.6的歸一化高斯白噪聲，噪聲房屋圖像PSNR=7.6193 dB。

圖2顯示了兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法的對比。圖2(3)-(5)分別為兩種經(jīng)典濾波和二維隨機共振對噪聲圖像的復原，可見在低PSNR環(huán)境下，圖像復原效果差，不能很好地還原原始房屋圖像。圖2(6)-(9)顯示了FHN神經(jīng)元的并聯(lián)陣列在低PSNR下對噪聲房屋圖像的復原效果。結果表明，隨著陣列大小的增大，隨機共振效果和圖像復原效果逐步提高，L=10時復原的房屋圖像與原始房屋圖像幾乎相同。

表1為兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法復原圖像的PSNR性能的比較。從表1中可以看出，兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機共振方法的PSNR值較小，復原效果差。 當陣列大小為L=1時，F(xiàn)HN神經(jīng)元并聯(lián)陣列SR方法的PSNR值與三種對比方法的PSNR值相似，但復原圖像視覺效果明顯優(yōu)于三種對比方法。隨著陣列大小L增大，PSNR也逐漸增大，并且當陣列大小L=10時，PSNR = 35.7975dB。

圖2 噪聲房屋圖像通過不同方法得到的復原圖像

表1 噪聲房屋圖像不同復原方法得到的復原圖像的PSNR

3.1.2 大米圖像

選擇大米圖像的像素大小為256×256，將零均值且方差為0.4的歸一化高斯白噪聲添加到大米圖像，噪聲大米圖像PSNR=8.2193dB。

圖3顯示了兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法的對比。 結果表明，隨著陣列大小的增大，隨機共振效果和圖像復原效果逐步提高。

圖3 噪聲大米圖像通過不同方法得到的復原圖像

表2 噪聲大米圖像不同復原方法得到的復原圖像的PSNR

表2為兩種濾波方法和二維隨機共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法復原圖像的PSNR性能的比較。從表2中可以看出，當陣列的大小L=10時，PSNR =36.0811dB。比L=1的PSNR值高了約19dB?？梢钥闯?，這與SR的非線性性質是一致的，隨機共振效應將噪聲信號轉換為能量信號。

3.1.3 愛因斯坦圖像

選擇愛因斯坦圖像的像素大小為512×512，然后將零均值且方差為0.8的歸一化高斯白噪聲添加到噪聲圖像，噪聲愛因斯坦圖像PSNR=7.4014dB。

圖4 噪聲愛因斯坦圖像通過不同方法得到的復原圖像

圖4顯示了兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法的對比。結果表明，隨著陣列大小的增大，隨機共振效果和圖像復原效果逐步提高。但是，在相同大小的FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列情況下，愛因斯坦圖像的復原效果不如房屋圖像和大米圖像的復原效果好。這表明，隨著圖像像素尺寸和噪聲強度的增加，噪聲圖像的復原效果也會受到影響。隨著陣列大小的增加，復原圖像的效果幾乎可以和原始圖像相當，但是，計算復雜度也隨之增加。處理圖像所需的時間也將增加。

所以需要在計算復雜度和圖像復原效果之間衡量選擇最合適的FHN并聯(lián)陣列的大小。

表3為兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法復原圖像的PSNR性能的比較。從表3中可以看出，隨著陣列大小L增大，PSNR也逐漸增大，當陣列大小L=10時，PSNR=34.9538dB，比L=1的PSNR值高了約21dB。PSNR值顯著增高。

表3 噪聲愛因斯坦圖像不同復原方法得到的復原圖像的PSNR

3.2 誤碼率分析

為了進一步分析FHN陣列SR對圖像的復原效果，對模型輸出做誤碼率分析。誤碼率是最常用的數(shù)據(jù)通信傳輸質量指標。計算公式為

(10)

其中RN是錯誤比特數(shù)，TN是總比特數(shù)。圖5展示了房屋圖像(128×128)在不同大小的FHN陣列的輸出信號的誤碼率隨噪聲強度變化的曲線。在圖5中可以看出FHN陣列的大小對誤碼率的影響非常明顯，隨著FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列的增大，誤碼率明顯降低，所以增加FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列的大小有助于減小誤碼率，使輸出信號的正確率增加。

圖4 不同大小的FHN陣列的誤碼率

4 結束語

在本論文中，為了增強低PSNR環(huán)境下加噪圖像傳輸質量，提出了一種基于SR的FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列灰度圖像復原方法。研究結果表明，該方法相對于傳統(tǒng)濾波方法和二維隨機共振方法，能顯著提高復原圖像的灰度層次感，提高復原圖像的PSNR值并且隨著FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列大小增加，圖像復原效果越顯著。本文方法對三種不同像素大小的噪聲圖像(房屋圖像，大米圖像和愛因斯坦圖像)進行圖像復原處理，處理后圖像的視覺效果和PSNR性能有明顯的提升。本文提出的方法在遙感探測，傳輸系統(tǒng)，物體檢測等方面有著良好的應用前景。