金 堃，于柯遠(yuǎn)，凌 青，閆文君

(1. 海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001；2. 海軍航空大學(xué)信息融合研究所，山東 煙臺(tái) 64001)

1 引言

通信信號(hào)盲識(shí)別技術(shù)是當(dāng)今學(xué)術(shù)界和工程界研究的熱點(diǎn)[1]，無論是在軍事通信領(lǐng)域還是民用領(lǐng)域，通信信號(hào)盲識(shí)別技術(shù)都得到了廣泛應(yīng)用[2-3]?？諘r(shí)分組碼(space-time block codes， STBC)的盲識(shí)別是指在接收端不知道信道狀態(tài)信息(channel state information，CSI)的情況下，只利用接收信號(hào)識(shí)別出發(fā)送端使用的空時(shí)編碼方式的技術(shù)[4]。它是通信偵察對(duì)抗領(lǐng)域迫切需要攻克的領(lǐng)域，具有重要的研究和軍事應(yīng)用價(jià)值。

目前，有關(guān)STBC編碼類型盲識(shí)別算法主要分為基于最大似然算法和基于特征識(shí)別的算法，基于最大似然算法具有較好的識(shí)別性能，該方法需要預(yù)先估計(jì)信道，計(jì)算復(fù)雜度較高?；谔卣髯R(shí)別的算法不需要對(duì)信道進(jìn)行預(yù)估，但對(duì)時(shí)延和頻偏較為敏感且識(shí)別算法計(jì)算復(fù)雜度高，實(shí)時(shí)性較差，不利于工程化實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于接收信號(hào)空時(shí)相關(guān)特性的STBC盲識(shí)別方法，通過構(gòu)建一個(gè)線性空時(shí)編碼的分類器，利用接收信號(hào)統(tǒng)計(jì)量的Frobenius范數(shù)呈現(xiàn)非空值特性，判決STBC的編碼類型仿真結(jié)果表明，即使在較低的信噪比下，該方法也具有良好的性能。但該算法需要時(shí)間同步和預(yù)知信道信息，且計(jì)算量較大。

文獻(xiàn)[6]提出基于二階循環(huán)平穩(wěn)的空時(shí)分組碼識(shí)別算法，和傳輸損耗條件下的STBC識(shí)別算法[7]。由于STBC碼矩陣內(nèi)元素的相關(guān)性，不同STBC構(gòu)成的接收信號(hào)具有不同的循環(huán)頻率，這可以作為識(shí)別的依據(jù)。兩篇文獻(xiàn)均采用特征檢測(Statistic Test)的方法對(duì)循環(huán)頻率進(jìn)行檢測[8]。文獻(xiàn)[9]等人利用信號(hào)的空時(shí)冗余特征，提出了基于高階統(tǒng)計(jì)量的STBC信號(hào)盲識(shí)別算法，通過計(jì)算STBC信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量矩陣，構(gòu)造了信號(hào)的兩個(gè)特征參數(shù)，通過判別特征參數(shù)的值識(shí)別STBC信號(hào)類型，然而該算法容易受到信道衰落的影響。文獻(xiàn)[10]是首篇利用頻率選擇性衰落信道的衰落特性，提出了一種基于互相關(guān)函數(shù)的STBC分類算法。該算法通過構(gòu)建AL-STBC的兩個(gè)不同接收信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)在特定時(shí)延下存在峰值這這一特性，區(qū)分SM和AL-STBC，但該算法需要預(yù)知信道信息。文獻(xiàn)[11]提出了一種頻率選擇性衰落信道下的STBC盲識(shí)別算法，但算法數(shù)據(jù)利用率低，且只能識(shí)別兩種STBC編碼。

本文在單接收天線條件下提出了一種基于Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的算法對(duì)頻率選擇性衰落信道下的單載波STBC盲識(shí)別。該算法首先對(duì)STBC信號(hào)和頻率選擇性衰落信道建模，以接收信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)作為特征函數(shù)，通過K-S檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)之間的最大距離，將最大距離與不同時(shí)延下的門限值進(jìn)行比較，從而判斷STBC的編碼方式。該算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)適用于單接收天線系統(tǒng)，也可推廣到多接收天線系統(tǒng)；

2)將STBC識(shí)別推廣到四種STBC碼，且對(duì)信號(hào)的識(shí)別性能較為理想；

3)不需要預(yù)知STBC的調(diào)制方式以及信道信息，能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)盲識(shí)別。

2 信號(hào)模型

2.1 發(fā)射信號(hào)模型：

假設(shè)STBC系統(tǒng)具有Nt個(gè)發(fā)射天線，需要傳輸?shù)男盘?hào)序列為S=[s1，s2，…sn]，其中，每個(gè)序列中具有n個(gè)符號(hào)，且傳輸時(shí)隙為L，可表示為S=[Re(ST)，Im(ST)]T，發(fā)射端的信號(hào)矩陣矢量可表示為

C(S)=[A1S，…，ALS]

(1)

其中，Ai(0≤i≤L)表示發(fā)射端的STBC編碼矩陣。

2.2 STBC選取

STBC的正交設(shè)計(jì)方法較多，且大部分較復(fù)雜，本文選取空分復(fù)用(SM)、Alamouti碼、STBC3和STBC4四種空時(shí)分組碼作為研究對(duì)象，其編碼方式如下。

SM是一組nt個(gè)符號(hào)通過nt個(gè)天線發(fā)射的STBC，碼矩陣長度L=1

C(S)=sj，j=1，…，NTx

(2)

AL碼是一組2個(gè)符號(hào)通過兩根傳輸天線發(fā)射的STBC，碼矩陣長度L=2

(3)

STBC3碼是一組三個(gè)符號(hào)通過三根傳輸天線發(fā)射的STBC，碼矩陣長度L=4：

(4)

STBC碼是一組四個(gè)符號(hào)通過四根傳輸天線發(fā)射的STBC，碼矩陣長度L=8：

(5)

復(fù)正交設(shè)計(jì)的最大碼率可表示為R=N/T，如STBC3在T=4的符號(hào)周期內(nèi)發(fā)送N=3個(gè)符號(hào)(x1，x2，x3)，因此STBC3的碼率是r=3/4，同理STBC4的碼率r=1/2。

2.3 接收信號(hào)模型：

假定STBC系統(tǒng)具有Nr個(gè)接收天線，假設(shè)r(0)為第一個(gè)接收符號(hào)。在頻率選擇性信道中，接收符號(hào)可以表示為多個(gè)發(fā)射符號(hào)加權(quán)求和的形式，STBC信號(hào)在經(jīng)歷頻率選擇性衰落信道后，第k時(shí)刻接收到的符號(hào)可表示為

(6)

其中，path代表頻率選擇性衰落信道中存在的路徑條數(shù)，hi(p)代表第p個(gè)路徑的信道系數(shù)，w(k)代表信道中存在的高斯白噪聲。

3 算法分析

3.1 基于K-S檢驗(yàn)的盲識(shí)別算法

K-S檢驗(yàn)是對(duì)于信號(hào)樣本的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)的一種非參數(shù)最佳擬合檢驗(yàn)。通過K-S檢驗(yàn)可以識(shí)別假設(shè)中的兩個(gè)信號(hào)樣本是否屬于同一分布，以此作為特征參數(shù)，對(duì)STBC信號(hào)的類型進(jìn)行識(shí)別。

假設(shè)接收端接收信號(hào)序列為

y=[r(0)，r(1)，…r(K-1)]

(7)

其中，r(k)為接收天線接收到的k時(shí)刻符號(hào)，K為接收符號(hào)數(shù)量。

將接收到的信號(hào)序列分成獨(dú)立的兩部分，其相關(guān)函數(shù)向量如下所示

(8)

(9)

其中，Li為序列yi的長度，Ni為序列zi的長度。

其中card(.)為指示函數(shù)，若輸入為真，則函數(shù)值為1，否則函數(shù)值為0。

(12)

P(=Hi0|Hi0)=P(TiK-S<λi|Hi0)=βi

(13)

(14)

其中

(15)

根據(jù)四種STBC的編碼方式，分別在時(shí)延τ=1， 2， 4時(shí)，對(duì)接收到的信號(hào)序列進(jìn)行分段處理。

當(dāng)時(shí)延參數(shù)τ=1時(shí)，可從信號(hào)中識(shí)別出SM編碼，按如圖1所示的分段方法將接收信號(hào)序列分成獨(dú)立的兩部分

(16)

(17)

其中，K為接收信號(hào)的長度，?.」為向下取整函數(shù)，2個(gè)信號(hào)序列的長度分別為2?K/4」和K-2(?K/4」+1)。

圖1 τ=1時(shí)信號(hào)序列劃分方法

在圖中，L1=2?K/4」，N1=K/2-?K/4」-1，當(dāng)時(shí)延參數(shù)τ=1時(shí)，如圖1所示構(gòu)造的相關(guān)函數(shù)可表示為

(18)

(19)

根據(jù)式(9)(10)可得，相關(guān)函數(shù)向量可表示為

(20)

(21)

當(dāng)SM傳輸?shù)臅r(shí)候，其中y1跟z1是獨(dú)立同分布的；當(dāng)AL、STBC3、STBC4傳輸?shù)臅r(shí)候，y1跟z1不一定是獨(dú)立同分布。

采用K-S檢驗(yàn)來估計(jì)y1跟z1的兩個(gè)向量的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)最大的分布

(22)

當(dāng)τ=2時(shí)，可從信號(hào)中識(shí)別出AL編碼，按如圖2所示的分段方法將接收信號(hào)序列分成獨(dú)立的兩部分

(23)

(24)

其中，兩個(gè)向量的長度L2=2?K/4」，N2=K/2-?K/4」-1。

圖2 τ=2時(shí)信號(hào)序列劃分方法

當(dāng)時(shí)延參數(shù)τ=2時(shí)，如圖2所示構(gòu)造的相關(guān)函數(shù)可表示為

(25)

(26)

兩個(gè)相關(guān)函數(shù)向量可表示為：

(27)

(28)

同理可得，當(dāng)AL信號(hào)傳輸時(shí)，y2跟z2是獨(dú)立同分布的，而對(duì)于STBC3，STBC4，y2跟z2兩個(gè)不同時(shí)是獨(dú)立同分布。

采用K-S檢驗(yàn)來估計(jì)y2跟z2的兩個(gè)向量的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)最大的分布

(29)

同理，當(dāng)時(shí)延參數(shù)τ=4時(shí)，可從信號(hào)中區(qū)分出STBC3、STBC4兩種編碼。按如圖3所示的分段方法將接收信號(hào)序列分成獨(dú)立的兩部分

(30)

(31)

圖3 τ=4時(shí)信號(hào)序列劃分方法

其中，兩個(gè)向量的長度L3=2?K/4」，N3=K/2-?K/4」-1。當(dāng)時(shí)延參數(shù)τ=4時(shí)，如圖3所示構(gòu)造的相關(guān)函數(shù)可表示為

(32)

(33)

兩個(gè)相關(guān)函數(shù)的向量可表示為

(34)

(35)

同理可得，當(dāng)STBC3信號(hào)傳輸時(shí)，y3跟z3是獨(dú)立同分布的，而對(duì)于STBC4，y3跟z3兩個(gè)不同時(shí)是獨(dú)立同分布。

采用K-S檢驗(yàn)來估計(jì)y3跟z3的兩個(gè)向量的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)最大的分布

(36)

上述對(duì)STBC信號(hào)的識(shí)別過程利用了假設(shè)檢驗(yàn)以及決策樹理論，其流程如圖4所示。

圖4 STBC信號(hào)決策樹識(shí)別流程

4 性能分析

4.1 仿真條件設(shè)定

其中，θ∈{SM，AL，STBC3，STBC4}。

4.2 算法性能分析

仿真1：識(shí)別STBC的性能

仿真1討論算法對(duì)四種STBC信號(hào)的識(shí)別概率，采用正確識(shí)別概率衡量算法性能，如5圖所示。SM的識(shí)別概率與信噪比無關(guān)，其識(shí)別概率為N∈{8， 10， 12}，保持在99%。隨著信噪比的增大，AL、STBC3、STBC4的識(shí)別性能逐漸提高，AL、STBC4信號(hào)在0dB時(shí)基本達(dá)到95%以上，而STBC3信號(hào)識(shí)別性能不理想，在14dB時(shí)才達(dá)到95%左右。這是由于在STBC3的編碼矩陣中有0項(xiàng)，使得經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)的距離變小，不容易被識(shí)別。而隨著信噪比的增大，抑制了噪聲對(duì)經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)的影響，從而提升了算法對(duì)STBC信號(hào)的識(shí)別性能。

圖5 不同STBC正確識(shí)別概率

仿真2 調(diào)制方式對(duì)算法識(shí)別性能的影響

仿真2討論K-S識(shí)別算法在QPSK、BPSK、8PSK三種不同調(diào)制方式下的識(shí)別性能，采用四種STBC碼的平均識(shí)別概率來衡量，如圖6所示。其中BPSK調(diào)制方式下的算法識(shí)別性能最好，在信噪比為-2dB時(shí)識(shí)別概率基本達(dá)到95%以上，因?yàn)锽PSK調(diào)制的是實(shí)數(shù)信號(hào)，信號(hào)傳輸性能更好；QPSK調(diào)制方式下的識(shí)別性能比8PSK要稍好一些，但相差不大。

圖6 調(diào)制方式對(duì)算法識(shí)別性能的影響

仿真3：置信區(qū)間對(duì)算法識(shí)別性能的影響

仿真3討論置信區(qū)間對(duì)算法識(shí)別性能的影響，算法分別在三種置信區(qū)間下進(jìn)行仿真，如圖7所示。本節(jié)仿真采用兩種識(shí)別概率衡量算法性能，一種是SM算法的正確識(shí)別概率，另一種是AL、STBC3、STBC4三種碼正確識(shí)別的平均值。隨著置信區(qū)間N∈{8， 10， 12}增大，SM的正確識(shí)別概率隨之減少(識(shí)別概率為N∈{8， 10， 12})，而三種STBC的平均識(shí)別概率在N∈{8， 10， 12}值時(shí)識(shí)別效果更理想。根據(jù)式(16)可知，置信區(qū)間N∈{8， 10， 12}增大，門限值λ也隨之增大，因此識(shí)別概率也隨之增大。

圖7 不同置信區(qū)間下的正確識(shí)別概率

仿真4：采樣因子對(duì)算法識(shí)別性能的影響

仿真4討論采樣因子對(duì)算法性能的影響，分別在N∈{8， 10， 12}時(shí)進(jìn)行仿真，采用平均識(shí)別概率衡量算法性能，如圖8所示。采樣因子為12時(shí)，算法在2dB的識(shí)別概率就能達(dá)到95%以上，而采樣因子取10和8時(shí)，要達(dá)到這一效果分別在6dB和12dB。采樣因子的增大，使得對(duì)接收信號(hào)的采樣數(shù)增加，即y(x)，z(x)的元素增多，減少了噪聲和信道對(duì)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的干擾，使得識(shí)別效果更理想。

圖8 采樣因子對(duì)算法性能的影響

仿真5：與其它算法識(shí)別性能的比較

目前，頻率選擇性衰落信道下單載波傳輸?shù)腟TBC識(shí)別算法僅有一篇文獻(xiàn)，將本文中的算法與文獻(xiàn)中最大似然算法和虛警率識(shí)別算法分別進(jìn)行比較。因文獻(xiàn)中只采用了SM和AL兩種空時(shí)分組碼，本文算法也只選取了SM和AL兩種碼的正確識(shí)別概率進(jìn)行對(duì)比。同F(xiàn)AR算法相比，本文算法的識(shí)別性能有顯著提高，尤其在低信噪比情況下，算法識(shí)別性能提升了約20%。

圖9 本文算法與FAR算法性能比較

5 結(jié)論

本文在單接收天線條件下，提出了一種在頻率選擇性衰落信道下的STBC盲識(shí)別算法，主要工作和結(jié)論如下：

1)該算法通過K-S檢驗(yàn)接收信號(hào)在不同時(shí)延下的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)之間的距離，與門限值對(duì)比，采用決策樹分類以達(dá)到識(shí)別STBC的目的。

2)本文中提出的K-S檢驗(yàn)算法提高了樣本的利用率，且算法將接收天線的數(shù)量延伸到單天線條件下，適用于四種STBC信號(hào)的盲識(shí)別，算法更具普遍適用性。

3)仿真結(jié)果表明，本文算法對(duì)調(diào)制方式不敏感，但其識(shí)別性能隨著采樣因子和置信區(qū)間的增大而增大，且該算法不需要預(yù)知信道、噪聲等信息，適合于非合作通信場合。

4)將本文算法與僅有的一篇在頻率選擇性衰落信道下識(shí)別單載波傳輸STBC文章中的算法進(jìn)行了比較，在高信噪比時(shí)本文算法的識(shí)別概率趨近于1，但在低信噪比條件下的算法識(shí)別概率并不是十分理想，識(shí)別概率仍有待提高。本文所提出的算法在信噪比具有95%以上的正確識(shí)別概率，且算法適用于單接收天線等極端情況，適用范圍廣，適合進(jìn)一步工程應(yīng)用。