徐 武，唐文權(quán)，文 聰，郭 興

(云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

1 引言

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定是指系統(tǒng)受到大擾動(dòng)后能保持同步運(yùn)行的能力，快速、準(zhǔn)確評(píng)估暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)是電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的迫切需求[1]。傳統(tǒng)評(píng)估方法有時(shí)域仿真法和暫態(tài)能量函數(shù)法，時(shí)域仿真法通過求解模擬電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的高階微分代數(shù)方程來實(shí)現(xiàn)，但由于計(jì)算量大，難以達(dá)到在線實(shí)時(shí)穩(wěn)定評(píng)估；暫態(tài)能量函數(shù)法通過分析系統(tǒng)的能量函數(shù)來計(jì)算穩(wěn)定指標(biāo)，根據(jù)分析系統(tǒng)存儲(chǔ)的能量得到工作點(diǎn)的穩(wěn)定裕度，但針對(duì)大規(guī)模電力系統(tǒng)難以計(jì)算其不穩(wěn)定平衡點(diǎn)[2]。

為實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，眾多研究者提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，如支持向量機(jī)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和決策樹等方法[3]。在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的評(píng)估過程中，權(quán)衡評(píng)估過程的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性是研究重點(diǎn)，通過考慮更多的參量數(shù)據(jù)能夠提升評(píng)估的準(zhǔn)確率，但評(píng)估時(shí)間也會(huì)增加，這對(duì)實(shí)現(xiàn)快速評(píng)估暫態(tài)穩(wěn)定過程是不利的。暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估(Transient Stability Assessment， TSA)方法的響應(yīng)時(shí)間是固定的，由于定義了具有固定觀測(cè)窗口的時(shí)間特征，需要在觀測(cè)窗口內(nèi)的所有測(cè)量值達(dá)到要求后進(jìn)行TSA，觀察窗口越長(zhǎng)，TSA的準(zhǔn)確率就會(huì)越高，但評(píng)估速度就會(huì)越慢，從而導(dǎo)致沒有足夠的時(shí)間讓TSA進(jìn)行補(bǔ)救行動(dòng)。

本文提出了一種時(shí)間自適應(yīng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法，該方法通過考慮時(shí)間變化因素，對(duì)原始Relief-F算法進(jìn)行了改進(jìn)，減少了原始特征數(shù)據(jù)量，并改進(jìn)了傳統(tǒng)算法中由于時(shí)間變化導(dǎo)致算法性能較差的缺陷，再利用長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練以滿足檢測(cè)要求，優(yōu)化模型性能，最后通過PowerFactory軟件對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行性能分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在不影響評(píng)估精度的前提下，能夠降低模型復(fù)雜度，提升評(píng)估的實(shí)時(shí)性。

2 時(shí)間自適應(yīng)暫態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估

2.1 傳統(tǒng)Relief-F的時(shí)間特征選擇

原始特征集的構(gòu)建是基于數(shù)據(jù)挖掘方法進(jìn)行TSA的基礎(chǔ)，特征集性能的優(yōu)異直接決定系統(tǒng)的評(píng)估精度[4]。通過分析影響暫態(tài)穩(wěn)定的主要因素，選取能反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的初始特征來構(gòu)建TSA輸入特征，包括發(fā)電機(jī)有功和無功功率、母線電壓幅值和相位角、支路有功和無功功率以及負(fù)荷的有功和無功功率，構(gòu)建的數(shù)據(jù)集在時(shí)間上最初的特征表現(xiàn)為

(1)

其中n為初始特征總數(shù)，T為觀測(cè)窗口長(zhǎng)度，xiT為T時(shí)刻的第i個(gè)特征。

根據(jù)基爾霍夫定律，上述特征之間存在一定的相關(guān)性，因此需要選擇關(guān)鍵特征來降低特征維數(shù)、訓(xùn)練時(shí)間和特征冗余度[5]。Relief-F是一種高效特征排序算法，通過計(jì)算所有初始特征的重要性，然后按重要性降序?qū)μ卣鬟M(jìn)行排序[6]。Relief-F的核心步驟是計(jì)算兩個(gè)特征之間的差異，處理過程如下所示

(2)

其中R1和R2是原始數(shù)據(jù)集中的不同樣本，a是樣本中的一個(gè)特征。

2.2 基于Relief-FT的時(shí)間特征選擇

Relief-F可以有效處理目標(biāo)屬性為連續(xù)值的回歸問題，但不能分析時(shí)間序列等時(shí)間形式的特征，因此對(duì)Relief-F進(jìn)行了改進(jìn)，計(jì)算多變量時(shí)間特征的重要性，考慮了時(shí)間變化因素，改進(jìn)算法稱作為Relief-FT。改進(jìn)后的樣本之間在時(shí)間特征a上的差異公式可以改寫為

(3)

Relief-FT的分析過程見表1，其中m為用戶自定義參數(shù)，確定整個(gè)過程的重復(fù)次數(shù)，P(C)為類C在所有樣本中的比例。

Relief-FT時(shí)間特征選擇算法如下所示：

輸入：對(duì)于每個(gè)訓(xùn)練樣本r∈R，一個(gè)向量的特征值a∈Α和長(zhǎng)度的觀察窗口T

輸出：一個(gè)向量W∈R|Α|是重要性的評(píng)估特征a∈Α

1)將所有W設(shè)為0；

2)fori=1：m

3) 隨機(jī)選取樣本xi；

4)for每個(gè)類別C=class(xi)

5) 從類別C中選擇k個(gè)最接近H的點(diǎn)；

6) 結(jié)束

7)for每個(gè)類別C≠class(xi)

8) 從類C中選擇k個(gè)最接近M的點(diǎn)；

9) 結(jié)束

10)for每一個(gè)在Α中的a

(4)

12) 結(jié)束

13)結(jié)束

通過計(jì)算所有初始特征的重要性，得出并將最重要的特征作為訓(xùn)練TSA模型的關(guān)鍵特征，其重要性特征的總和占所有重要特征總和95%的比例，在幾乎保留全部原始特征信息的情況下有效降低了特征數(shù)量。

2.3 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory，LSTM)是基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，可以學(xué)習(xí)和記憶多元時(shí)間序列中的長(zhǎng)期依賴信息[7]。LSTM網(wǎng)絡(luò)由遺忘門、輸入門和輸出門三個(gè)部分構(gòu)成，并分別處理歷史信息、輸入信息和輸出信息。將LSTM的存儲(chǔ)單元合并歷史信息和當(dāng)前數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)特征提取[8]。通過這種方式獲取特定時(shí)間戳ct的記憶狀態(tài)并傳遞給下一個(gè)時(shí)隙，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

gt=Sigmoid(Wgxt+Ught-1+bg)

(5)

it=Sigmoid(Wixt+Uiht-1+bi)

(6)

(7)

(8)

利用ct來計(jì)算輸出信息ht，計(jì)算過程如下

ot=Sigmoid(Woxt+Uoht-1+bo)

(9)

ht=ot⊙Tanh(ct)

(10)

其中，Sigmodi(x)=1/(1+exp(-x))，Tanh=(1-exp(-x))/(1+exp(-x))，W*，U*和b*是相應(yīng)門的對(duì)應(yīng)參數(shù)[9]。LSTM可以按時(shí)間步驟展開，如圖1。

圖1 按時(shí)間步驟展開的LSTM結(jié)構(gòu)圖

2.4 時(shí)間自適應(yīng)暫態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估

大部分TSA方法通過固定響應(yīng)時(shí)間來進(jìn)行評(píng)估，即觀測(cè)窗口長(zhǎng)度恒定。由于暫態(tài)過程非常迅速，需要以更快的響應(yīng)速度來得到不同運(yùn)行條件下的評(píng)估結(jié)果[10]。基于固定響應(yīng)時(shí)間的模型在評(píng)估過程中所需時(shí)間與響應(yīng)時(shí)間相等，即需要消耗與響應(yīng)時(shí)間同等時(shí)長(zhǎng)的時(shí)間才能評(píng)估得到暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，這不利于在響應(yīng)速度要求較高的場(chǎng)景下評(píng)估?；诟倪M(jìn)時(shí)間自適應(yīng)TSA過程，能在適當(dāng)時(shí)刻提前給出評(píng)估結(jié)果，實(shí)現(xiàn)在TSA中實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確率之間的權(quán)衡。

2.4.1 離線訓(xùn)練

通過生成包含訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)集，這些數(shù)據(jù)集具有多種不同狀態(tài)的偶然性，數(shù)據(jù)集中的每個(gè)樣本標(biāo)記為：

(11)

其中η=(360-δmax)/(360+δmax)，δmax是故障發(fā)生后系統(tǒng)任意兩個(gè)發(fā)電機(jī)的最大相角差，T為觀測(cè)窗口長(zhǎng)度。

根據(jù)上文分析，為獲得最優(yōu)W*，U*和b*，引入Adamoptimizer優(yōu)化器來訓(xùn)練LSTM，LSTM的損失函數(shù)可以定義為：

(12)

其中y(i)是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的真實(shí)標(biāo)簽，y-(i)是LSTM上一個(gè)時(shí)刻的評(píng)估結(jié)果，N是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量。

2.4.2 在線評(píng)估

為了獲得可信的TSA結(jié)果，穩(wěn)定指標(biāo)S可以定義為

(13)

圖2 時(shí)間自適應(yīng)TSA流程

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

新英格蘭39總線電力系統(tǒng)如圖3，該方法包含39個(gè)總線，34個(gè)分支，19個(gè)負(fù)載。在PowerFactory軟件上進(jìn)行了暫態(tài)仿真[12]。

圖3 新英格蘭39總線電力系統(tǒng)

在構(gòu)建數(shù)據(jù)集的同時(shí)需要考慮不同情況下的運(yùn)行狀態(tài)，才能有效地訓(xùn)練LSTM網(wǎng)絡(luò)，以提升自適應(yīng)TSA的性能。在仿真過程中，將發(fā)電機(jī)有功功率設(shè)為基本潮流的75%-125%，步長(zhǎng)為5%，負(fù)荷水平分別按發(fā)電機(jī)有功功率的相同比例縮放?？紤]所有母線和所有支路發(fā)生三相接地故障，故障位于分支長(zhǎng)度的20%、40%、60%和80%處。仿真時(shí)間為10s，故障持續(xù)時(shí)間為0.1s、0.2s和0.3s。共生成5775個(gè)樣本，按照4：1的比例隨機(jī)劃分4620個(gè)訓(xùn)練樣本和1155個(gè)測(cè)試樣本。

3.2 時(shí)間自適應(yīng)TSA的時(shí)間特征選擇

根據(jù)提出的改進(jìn)Relief-FT方法，得到各時(shí)間特征的重要性值，最大決策時(shí)間Tmax設(shè)為20，其重要性按降序排列如圖4?？梢钥闯?，特征具有不同的重要性，通過每個(gè)時(shí)間特征分配權(quán)重來區(qū)別分類，權(quán)值越大，對(duì)應(yīng)特征對(duì)分類模式的泛化能力越強(qiáng)。

圖4 時(shí)序特征的重要性排序

3.3 性能分析

為了量化模型的評(píng)估性能，表征TSA的評(píng)估準(zhǔn)確率和實(shí)時(shí)性，定義平均響應(yīng)時(shí)間(Average Response Time，ART)和準(zhǔn)確率Accuracy兩個(gè)指標(biāo)，指標(biāo)量化公式如下所示

(14)

(15)

其中m為決策周期總數(shù)，Ti表示第i個(gè)決策周期，C(Ti)表示被分類的樣本總數(shù)，C(T)表示當(dāng)前決策周期及之前所有決策周期被分類的樣本總數(shù)，M(T)是當(dāng)前決策周期中錯(cuò)誤分類的總數(shù)。根據(jù)分析，ART指標(biāo)能夠表征所有樣本在線評(píng)估的平均響應(yīng)時(shí)間，ART越小，評(píng)估速度越快；Accuracy指標(biāo)體現(xiàn)所有樣本的評(píng)估精度，用于表征自適應(yīng)評(píng)估框架的準(zhǔn)確性。

在時(shí)間自適應(yīng)TSA中，穩(wěn)定閾值δ和觀測(cè)窗口長(zhǎng)度T對(duì)模型性能有較大的影響。對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行靈敏度模擬，尋找最優(yōu)性能情況下的δ和T，進(jìn)行了準(zhǔn)確性和平均響應(yīng)時(shí)間實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5和圖6。

根據(jù)圖5(a)結(jié)果可知，在總體趨勢(shì)上，隨著觀測(cè)窗口T長(zhǎng)度的增加，評(píng)估精度逐漸增高然后降低，當(dāng)T為5和6時(shí)，準(zhǔn)確率達(dá)到最高；根據(jù)圖6可知，ART隨觀測(cè)窗口T的增加而增大，此時(shí)穩(wěn)定閾值δ也逐漸增大；在5(b)結(jié)果中，穩(wěn)定閾值δ在0.57時(shí)，評(píng)估準(zhǔn)確率達(dá)到最大；再比較分析圖6(a)，在保證準(zhǔn)確率最大的情況下，提升評(píng)估速度即ART最小，此時(shí)窗口長(zhǎng)度T為5。因此，在保證系統(tǒng)最優(yōu)評(píng)估性能情況下，分析得到的穩(wěn)定閾值δ在0.57，觀測(cè)窗口T為5。

利用主成分分析法從數(shù)據(jù)可視化的角度對(duì)該方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證分析，主成分分析法能夠以無監(jiān)督的方式進(jìn)行特征提取，信息損失最小，在較低維度空間中提供對(duì)TSA的直觀理解。圖7和圖8分別為時(shí)間自適應(yīng)TSA過程中時(shí)間特征選擇前后測(cè)試數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，其中V1和V2為二維空間中的變量。

圖7 基于Relief-F的TSA過程動(dòng)態(tài)變化

圖8 基于Relief-FT的TSA過程動(dòng)態(tài)變化

在圖7仿真結(jié)果中，基于Relief-F的TSA過程起初穩(wěn)定與不穩(wěn)定的重疊區(qū)域較大，隨著時(shí)間的變化重疊區(qū)域逐漸變小；在圖8仿真結(jié)果中，基于Relief-FT的時(shí)間自適應(yīng)TSA中，不同類別之間的空間重疊基本相同，每個(gè)類別都只有較小的重疊區(qū)域，穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)域劃分明顯。時(shí)間自適應(yīng)評(píng)估可以更早、更可靠地評(píng)估電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而在不進(jìn)行時(shí)間特征選擇的情況下，時(shí)間自適應(yīng)評(píng)估需要更長(zhǎng)時(shí)間才能得到評(píng)估結(jié)果。

比較Relief-F方法和文獻(xiàn)[13]中基于集成的極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine， ELM)模型評(píng)估整體性能，通過評(píng)價(jià)特征數(shù)量、模型訓(xùn)練時(shí)間以及ART和Accuracy四個(gè)指標(biāo)，對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 性能分析結(jié)果

根據(jù)結(jié)果對(duì)比可知，對(duì)比Relief-F方法，提出的Relief-FT方法能夠更快地獲得可靠穩(wěn)定結(jié)果，不降低評(píng)估精度的情況下減少了平均響應(yīng)時(shí)間和模型訓(xùn)練時(shí)間。同時(shí)對(duì)比基于集成ELM模型的自適應(yīng)評(píng)估方法，該方法盡管在較Relief-F準(zhǔn)確率性能更優(yōu)，但該方法對(duì)比本文改進(jìn)方法準(zhǔn)確率無法得到保障，同時(shí)ART更長(zhǎng)。通過Relief-FT方法處理后的原始特征數(shù)量顯著降低，有效去除了部分冗余特征信息，使得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間明顯縮短。綜合對(duì)比可知，對(duì)比傳統(tǒng)Relief-F以及集成ELM模型方法，基于Relief-FT的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法能有效保證系統(tǒng)評(píng)估精度，同時(shí)提升了評(píng)估的實(shí)時(shí)性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于Relief-FT的時(shí)間自適應(yīng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法，在傳統(tǒng)特征選擇方法上考慮了時(shí)間變化的因素，改善了原有算法檢測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)不能滿足實(shí)時(shí)性檢測(cè)的要求。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)方法保證了暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估精度，有效減少時(shí)間特征的維度，從而減少算法的響應(yīng)時(shí)間，提升了算法的評(píng)估效率。該方法在提高暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估速率方面具有卓越的性能，能夠減少系統(tǒng)評(píng)估時(shí)間，提升電網(wǎng)調(diào)度人員清除故障的快速性，從而有效保證電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。