韋 薇，肖恢翚

(上海工程技術(shù)大學(xué)航空運(yùn)輸學(xué)院，上海 200000)

1 引言

近年來(lái)隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，人們的經(jīng)濟(jì)水平也在逐年上升，節(jié)假日出門(mén)旅游的游客也呈指數(shù)增長(zhǎng)[1]。人們?cè)谔囟〞r(shí)間集體出游時(shí)，機(jī)場(chǎng)承受的客流量壓力會(huì)是平常的幾倍。而京津冀區(qū)域的機(jī)場(chǎng)則要容納來(lái)自世界各地的客流量，承擔(dān)的客流壓力巨大[2]。這時(shí)，如何對(duì)機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離場(chǎng)流量進(jìn)行有序規(guī)劃，成為機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)管理的重中之重。

崔凱[3]等人提出基于圖論的機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)方法。該方法首先根據(jù)飛機(jī)的飛行狀態(tài)，對(duì)飛機(jī)的進(jìn)離場(chǎng)時(shí)間進(jìn)行控制；再基于控制結(jié)果規(guī)劃飛機(jī)行駛路線；最后基于機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行容量及機(jī)場(chǎng)面積，構(gòu)建機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。該方法由于未對(duì)機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)的流量分布特性進(jìn)行分析，導(dǎo)致該方法構(gòu)建的模型在運(yùn)行時(shí)模型占用比較高。吳博[4]等人提出基于動(dòng)態(tài)DCVS網(wǎng)絡(luò)模型的機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)方法。該方法首先利用機(jī)場(chǎng)歷年歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建DCVS的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型；再依據(jù)模型對(duì)機(jī)場(chǎng)特定時(shí)間的特定流量需求進(jìn)行分析，最后利用規(guī)劃算法對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行調(diào)度、規(guī)劃，從而構(gòu)建機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。該方法由于未對(duì)機(jī)場(chǎng)離場(chǎng)流量的計(jì)數(shù)概率進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致無(wú)法有效檢測(cè)出機(jī)場(chǎng)跑道的容量曲線。張兆寧[5]等人提出基于近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)方法。該方法首先對(duì)機(jī)場(chǎng)的擁堵成本、天氣以及風(fēng)向等因素對(duì)機(jī)場(chǎng)的流量進(jìn)行分析；再引入函數(shù)機(jī)制，通過(guò)近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法構(gòu)建機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。該方法由于未計(jì)算機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)流量的計(jì)數(shù)概率，所以該方法構(gòu)建的模型抗干擾能力差。

為解決上述構(gòu)建機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型時(shí)存在的問(wèn)題，提出京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)方法。

2 流量分布特性

基于K-S檢驗(yàn)法對(duì)京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離場(chǎng)流量分布特性進(jìn)行分析[6]。隨機(jī)選取某天的空中交通數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，設(shè)置單時(shí)間片的長(zhǎng)度為15min，設(shè)定K-S的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下式所示

(1)

式中，獲取的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z，數(shù)據(jù)的樣本容量為n，F(xiàn)(xi)，S(xi)分別為數(shù)據(jù)的理論累積概率與實(shí)際累積概率。

2.1 進(jìn)場(chǎng)流量計(jì)數(shù)

對(duì)停機(jī)位的進(jìn)場(chǎng)流(上輪擋航空器數(shù)量)以及機(jī)場(chǎng)跑道系統(tǒng)(降落的航空器數(shù)量)計(jì)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)的進(jìn)場(chǎng)流K-S檢驗(yàn)結(jié)果

由于K-S檢測(cè)出的雙尾檢測(cè)概率為1.000，超出顯著性水平，這時(shí)降落航空器數(shù)量的泊松分布不存在差異，所以跑道系統(tǒng)在設(shè)定時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)場(chǎng)流計(jì)數(shù)在k時(shí)的概率如下式所示

(2)

式中，P{X=k}為跑道系統(tǒng)進(jìn)場(chǎng)流計(jì)數(shù)在k時(shí)的概率。

依據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果可知，跑道的進(jìn)場(chǎng)流計(jì)數(shù)要服從獲取的泊松分布參數(shù)。但是對(duì)于兩種跑道的航空器而言，二者之間的進(jìn)場(chǎng)流計(jì)數(shù)是互為獨(dú)立的[7]。

依據(jù)上述可知，京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)在15min時(shí)間內(nèi)停機(jī)位系統(tǒng)的進(jìn)場(chǎng)流計(jì)數(shù)在服從泊松分布情況下的概率如下式所示

(3)

式中，P{X=p}為停機(jī)位系統(tǒng)的進(jìn)場(chǎng)流計(jì)數(shù)概率。

2.2 離場(chǎng)流計(jì)數(shù)

基于K-S檢驗(yàn)法對(duì)京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)的離場(chǎng)流計(jì)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)的離場(chǎng)流K-S檢驗(yàn)結(jié)果

分析表2結(jié)合獲取的檢測(cè)概率顯著性水平可知，起飛航空器數(shù)量的多少要服從泊松分布特性。跑道系統(tǒng)在離場(chǎng)時(shí)離場(chǎng)流計(jì)數(shù)為s時(shí)的概率如下式所示

(4)

式中，跑道系統(tǒng)在離場(chǎng)時(shí)的離場(chǎng)流計(jì)數(shù)為s的概率為P{Z=s}。

由于跑道系統(tǒng)采用的是獨(dú)立運(yùn)行模式，所以二者之間必然互為獨(dú)立，且服從泊松分布[8]。停機(jī)位系統(tǒng)的離場(chǎng)流計(jì)數(shù)q的概率如下式所示

(5)

式中，跑道系統(tǒng)在離場(chǎng)時(shí)離場(chǎng)流計(jì)數(shù)為q的概率為P{W=q}。

將上述獲取的概率進(jìn)行整合，獲取機(jī)場(chǎng)的交通流計(jì)數(shù)分布特性，過(guò)程如下式所示：

(6)

式中，T為京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)的交通流計(jì)數(shù)分布特性，且i=1，2，…，n。

3 構(gòu)建流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

將上述獲取的機(jī)場(chǎng)交通流計(jì)數(shù)分布特性與動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法相結(jié)合，構(gòu)建京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。

3.1 航班隊(duì)列演化

首先隨機(jī)選取t時(shí)段內(nèi)機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量，利用動(dòng)態(tài)規(guī)范方法對(duì)該時(shí)段機(jī)場(chǎng)的擁擠程度以及跑道運(yùn)行策略、條件進(jìn)行決策[9]，管理員在t時(shí)段開(kāi)始時(shí)須作出決策，決策變量如下所示：

1)t時(shí)段跑道的運(yùn)行策略。設(shè)定該跑道的運(yùn)行策略為RWt，該策略使用時(shí)受風(fēng)態(tài)影響。

2)航班出發(fā)及到達(dá)時(shí)的服務(wù)率。同樣設(shè)定航班的出發(fā)服務(wù)率為μnt，到達(dá)航班的服務(wù)率為μmt。在跑道的運(yùn)行策略與天氣限制都得到滿足的情況下，決策者即可選擇t下一時(shí)段的到達(dá)服務(wù)率，下一時(shí)段的到達(dá)服務(wù)率為μmt′∈{0，…，MRWt，ct}；這一時(shí)段起飛服務(wù)率μnt為μmt的函數(shù)，表達(dá)方式為μnt=ΦRWtct(μmt)。其中，天氣ct和跑道運(yùn)行策略RWt都得到滿足的情況下，航班到達(dá)服務(wù)率與起飛服務(wù)率的關(guān)系用ΦRWtct來(lái)表示。

利用愛(ài)爾朗分布對(duì)機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)航班隊(duì)列形成過(guò)程進(jìn)行表示，狀態(tài)變量就是系統(tǒng)狀態(tài)[10]，用h來(lái)表示，為這一階段的剩余工作數(shù)量。

相鄰到達(dá)航班時(shí)間間隔要服從指數(shù)分布規(guī)律，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)航班數(shù)量的參數(shù)要服從泊松分布，參數(shù)為λt，由t時(shí)段的航班的起飛與著陸次數(shù)xt，yt來(lái)決定。服務(wù)時(shí)間為l階的愛(ài)爾朗分布，相對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量是獨(dú)立參數(shù)與指數(shù)分布的和。設(shè)定機(jī)場(chǎng)的每架航班都要經(jīng)過(guò)g個(gè)服務(wù)臺(tái)，服務(wù)臺(tái)中各個(gè)服務(wù)臺(tái)之間都互為獨(dú)立，且服從參數(shù)為gμt的負(fù)指數(shù)分布規(guī)律，所以決策過(guò)程為不間斷的隨機(jī)決策過(guò)程。

3.1.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程組

依據(jù)切普曼方程對(duì)機(jī)場(chǎng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程如下式所示

(7)

式中，馬爾可夫的轉(zhuǎn)移概率為Ph(e)。

由于決策者只能夠觀察到航班的隊(duì)列長(zhǎng)度，觀察不到系統(tǒng)的狀態(tài)h，因此，需將系統(tǒng)的狀態(tài)映射到航班隊(duì)列長(zhǎng)度當(dāng)中，由此可將京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)航班的排隊(duì)狀態(tài)由kV+1縮減到V+1個(gè)，狀態(tài)空間也可減少兩個(gè)因子，從而提高航班起飛及落地的速度。上述的映射過(guò)程如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)狀態(tài)的映射示意圖

3.2 機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型構(gòu)建

3.2.1 計(jì)算換道航空器與原航道之間的距離

換道的航空器與周邊其它航空器的位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 換道的航空器與周邊其它航空器的位置關(guān)系示意圖

依據(jù)圖2可知，航空器1在計(jì)劃換道飛行，由于換道前，1號(hào)航空器與2號(hào)航空器維持著跟隨飛行模式，設(shè)定1號(hào)航空器的換道初始時(shí)刻為t0，換道風(fēng)速為v，且風(fēng)向與風(fēng)速維持恒定，同方向航行的夾角為?，1號(hào)航空器與2號(hào)航空器之間的距離為d(t)，航空器換道時(shí)與航道之間的夾角為θ，d(t)的獲取過(guò)程如下式所示

(v2-v1-vwcos ?)t+d12-Wcosθ

(8)

式中，1號(hào)和2號(hào)航空器的加速度分別為a1，a2，由于a2屬于勻速飛行，所以a2=0，1號(hào)和2號(hào)航空器在換道起始時(shí)刻的速度分別為v1，v2，航空器長(zhǎng)度為W。

3.2.2 計(jì)算換道航空器與目的航道航空器之間的距離

在1號(hào)航空器換道過(guò)程中，其與原航道航空器之間、目標(biāo)航道的兩個(gè)航空器之間都有可能發(fā)生碰撞，所以1號(hào)航空器在換道時(shí)與2、3、4號(hào)航空器都要保持安全的距離，從而保持1號(hào)航空器在換道時(shí)的換道安全。

設(shè)定1號(hào)航空器機(jī)頭轉(zhuǎn)入另一航道時(shí)的時(shí)間為T(mén)，3號(hào)航空器的速度為v3，1號(hào)與3號(hào)航空器之間的縱向初始距離為d13，二者之間的安全距離獲取過(guò)程如下式所示

S1-S3+vWcos ?t+d13-Wcosθ≥Ds

(9)

式中，航空器在換道時(shí)與目的航道兩個(gè)航空器之間的夾角為vWcosθt，而vWcos ?t為換道航空器與目的航道之間的夾角，Ds為安全距離。

航空器在換道時(shí)，通常都是由慢速航道轉(zhuǎn)入快速航道，這時(shí)的1號(hào)航空器要維持加速度的恒定飛行。而目的航道的3號(hào)與4號(hào)航空器則要維持勻速飛行，這時(shí)1號(hào)航空器的換道速度獲取過(guò)程如下式所示

(10)

為保證1號(hào)航空器與4號(hào)航空器之間的安全，換道過(guò)程中，1號(hào)與4號(hào)航空器之間的距離不能小于獲取的最小安全距離。設(shè)置航空器的初始速度為V4，換道時(shí)4號(hào)航空器在換道時(shí)行駛的縱向安全距離為S4，1號(hào)與4號(hào)航空器之間的初始距離為d14，二者之間的安全距離獲取過(guò)程如下式所示

S4-S1-vWcos ?t+d14-Wcosθ≥Ds

(11)

式中，航空器在換道時(shí)與目的航道兩個(gè)航空器之間的夾角為vWcosθt，而vWcos ?t為換道航空器與目的航道之間的夾角，Ds為安全距離。

將獲取的航空器換道安全距離與航班的隊(duì)列演化進(jìn)行整合，構(gòu)建京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)的流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型η

η=Tc+Ta+Ds

(12)

4 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述模型構(gòu)建方法的整體有效性，需要對(duì)此方法進(jìn)行測(cè)試。

分別采用京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)方法(方法1)、基于動(dòng)態(tài)DCVS網(wǎng)絡(luò)模型的機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)方法(方法2)、基于圖論機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)方法(方法3)進(jìn)行測(cè)試：

1)在京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)中隨機(jī)抽取不同時(shí)段的流量，對(duì)方法1、方法2以及方法3在運(yùn)行時(shí)的模型占用情況進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型的運(yùn)行情況測(cè)試結(jié)果

依據(jù)表3可知，利用方法1構(gòu)建的機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型在運(yùn)行時(shí)的模型占用比要小于方法2與方法3，并且在流量最大的8、9月，依然能在運(yùn)行時(shí)將模型的占用比縮減至85%，這主要是因?yàn)榉椒?利用了K-S檢驗(yàn)法獲取了機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)的流量分布特性，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)航班隊(duì)列的過(guò)程演化，所以該方法構(gòu)建的模型在運(yùn)行時(shí)的模型占用比低。

2)在機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量中添加一組噪聲，對(duì)不同模型在動(dòng)態(tài)規(guī)劃時(shí)抗干擾能力進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表4所示。

表4 不同方法的抗干擾能力測(cè)試結(jié)果

依據(jù)表4可知，方法1的模型抗干擾能力要優(yōu)于方法2與方法3，方法1的規(guī)劃錯(cuò)誤和遺漏規(guī)劃數(shù)量均低于方法2與方法3。這主要是因?yàn)榉椒?利用泊松分布參數(shù)計(jì)算了機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)流量的計(jì)數(shù)概率，所以該方法在噪聲的介入下依然能夠精確規(guī)劃?rùn)C(jī)場(chǎng)放入進(jìn)離場(chǎng)流量，因此，該模型的抗干擾能力好。

3)指定京津冀區(qū)域的任意一個(gè)機(jī)場(chǎng)，對(duì)不同模型規(guī)劃的跑道容量曲線進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同模型的跑道容量曲線測(cè)試結(jié)果

依據(jù)圖3可知，方法1可以有效檢測(cè)出機(jī)場(chǎng)跑道的容量曲線，并且檢測(cè)出的曲線與標(biāo)準(zhǔn)包絡(luò)曲線相接近，這主要是因?yàn)榉椒?利用泊松分布參數(shù)對(duì)機(jī)場(chǎng)離場(chǎng)流量的計(jì)數(shù)概率進(jìn)行計(jì)算，獲取了機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離場(chǎng)流量分布特性，所以該方法能夠有效檢測(cè)出機(jī)場(chǎng)跑道的容量曲線，該模型的規(guī)劃精度高。

5 結(jié)束語(yǔ)

京津冀機(jī)場(chǎng)因?yàn)槠涮厥獾牡乩砦恢茫B年來(lái)的機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量呈指數(shù)增長(zhǎng)。當(dāng)增長(zhǎng)的指數(shù)到達(dá)一定值時(shí)，對(duì)機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離場(chǎng)流量進(jìn)行必要的動(dòng)態(tài)規(guī)劃變得尤為重要。針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型中存在的問(wèn)題，提出京津冀區(qū)域機(jī)場(chǎng)進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)，該方法首先利用K-S檢驗(yàn)法獲取機(jī)場(chǎng)的流量分布特性；再基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法完成機(jī)場(chǎng)的航班隊(duì)列演化，從而構(gòu)建京津冀區(qū)域進(jìn)離場(chǎng)流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。該方法由于在航班隊(duì)列演化時(shí)還存在一定問(wèn)題，今后會(huì)對(duì)該模型進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。