王力東　朱志輝　韓艷　張迅　陳得良

摘要： 提出了一種地鐵列車引起的隧道與土體振動(dòng)的高效時(shí)?頻混合預(yù)測(cè)方法。該方法基于兩步法開展。通過(guò)建立車輛?軌道?隧道?土體2D多體動(dòng)力學(xué)/有限元模型，在時(shí)域中獲取軌?隧相互作用力;將轉(zhuǎn)化后的作用力施加在2.5D有限元?最佳匹配層模型上，在頻域?波數(shù)域中求解隧道?土體系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。同時(shí)，為提高頻域?波數(shù)域計(jì)算效率，提出了波數(shù)范圍隨激勵(lì)頻率變化的高效波數(shù)采樣方案。數(shù)值算例中，依次通過(guò)與時(shí)域3D有限元方法和傳統(tǒng)固定波數(shù)域采樣方案對(duì)比，對(duì)所提方法的準(zhǔn)確性和高效性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，采用時(shí)?頻混合方法計(jì)算的觀測(cè)點(diǎn)豎向振動(dòng)速度時(shí)程曲線在波形和幅值上與時(shí)域3D有限元方法計(jì)算結(jié)果吻合較好。就振動(dòng)速度級(jí)而言，時(shí)?頻混合方法的計(jì)算結(jié)果略小于時(shí)域方法，但兩種方法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差小于3%。同時(shí)，所提出的高效波數(shù)采樣方案能較好地預(yù)測(cè)不同頻率荷載下的有效波數(shù)范圍。除2 Hz以下低頻振動(dòng)外，高效波數(shù)采樣方案與傳統(tǒng)采樣方案計(jì)算的觀測(cè)點(diǎn)豎向振動(dòng)速度1/3倍頻曲線幾乎吻合。就計(jì)算效率而言，高效波數(shù)采樣方案計(jì)算時(shí)間為固定波數(shù)域采樣方案計(jì)算時(shí)間的3/5。

關(guān)鍵詞： 環(huán)境振動(dòng);?地鐵列車;?時(shí)?頻混合方法;?波數(shù)采樣方案;?2.5D FEM?PML

中圖分類號(hào)： U211.3;?TB535 ???文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ???文章編號(hào)： 1004-4523（2022）02-0359-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.011

引??言

在過(guò)去的幾十年里，城市地鐵線路在世界各地都有了相當(dāng)大的擴(kuò)張。雖然地鐵在改善城市交通狀況方面有許多優(yōu)勢(shì)，但地鐵運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲不僅對(duì)人們生活和工作環(huán)境產(chǎn)生影響，而且還可以通過(guò)地層向外傳播，誘發(fā)地面建（構(gòu)）筑物的二次振動(dòng)。目前，環(huán)境振動(dòng)已成為國(guó)際公認(rèn)的七大環(huán)境公害之一。

列車誘發(fā)土體振動(dòng)的機(jī)理一般包括兩部分，即振動(dòng)的產(chǎn)生和傳播。在早期的預(yù)測(cè)中，人們并未考慮列車與軌道間的動(dòng)力相互作用，而將車輛荷載簡(jiǎn)化為移動(dòng)恒力或簡(jiǎn)諧力^3?4。之后，部分學(xué)者假設(shè)軌道縱向一致且無(wú)限長(zhǎng)，建立了簧上質(zhì)量車輛模型、四分之一車輛模型、二分之一車輛模型或整車模型，研究了列車與軌道以及下部土體之間的動(dòng)力相互作用。Gupta等利用Floquet變換建立了具有周期離散支撐特性的軌道?隧道?土體模型。上述車輛?軌道（?隧道）?土體模型的建立通常采用基于頻域的柔度矩陣法，具有較高的計(jì)算效率，但卻存在難以考慮軌道的離散支承特性以及由局部缺陷（如鋼軌接頭、道岔、軌道損傷）引起的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題。事實(shí)上，如果采用時(shí)域計(jì)算方法，對(duì)于車輛與軌道間動(dòng)力相互作用的模擬將變得十分簡(jiǎn)便。通過(guò)建立軌道有限元模型，可以有效地實(shí)現(xiàn)軌枕和鋼彈簧的離散支承、鋼軌局部缺陷以及列車?軌道系統(tǒng)的非線性特性等。

為模擬隧道?土體中振動(dòng)波的傳播，目前發(fā)展了多種模型，包括解析模型、半解析模型和數(shù)值模型。雖然解析/半解析模型的計(jì)算效率較高，但其適用性和準(zhǔn)確性受多種簡(jiǎn)化假設(shè)的限制。數(shù)值模型包括有限元（FEM）模型、邊界元（BEM）模型、FEM?BEM等，此類模型更常用，數(shù)值模型同樣也包含時(shí)域模型和頻域模型。雖然時(shí)域模型的適用性很強(qiáng)，但其通常需要擴(kuò)大模型計(jì)算范圍以減少邊界振動(dòng)波的反射，導(dǎo)致計(jì)算效率低下。通常軌道交通引起的土體動(dòng)應(yīng)變?yōu)?0量級(jí)或更小，此時(shí)土體模型可以假定為線彈性。此外，多數(shù)情況下，可以假設(shè)隧道?土體系統(tǒng)的幾何和材料特性沿隧道延伸方向保持不變。在這種情況下，可以采用2.5維（2.5D）方法在頻域中高效獲取三維（3D）系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)?；?.5D方法分析框架，目前已發(fā)展了多種振動(dòng)波傳播模型，包括2.5D FEM?IEM（無(wú)限元）、2.5D FEM?BEM、2.5D FEM?PML（最佳匹配層）等。

綜上所述，若能建立一種時(shí)?頻混合分析方法，即列車?軌道耦合振動(dòng)在時(shí)域內(nèi)求解、隧道?土體振動(dòng)在頻域內(nèi)求解，是一種適用性強(qiáng)且高效的分析方法。Triepaischajonsak等提出了一種混合模擬方法，其中輪對(duì)/軌道相互作用在時(shí)域計(jì)算，地面振動(dòng)在頻域計(jì)算。Connolly等提出了一種2.5D時(shí)?頻建模方法，用于模擬鋼軌局部缺陷引起的軌道振動(dòng)及其在土體和臨近建筑物中的傳播。然而，上述研究主要集中于時(shí)?頻混合方法在車輛?軌道?土體耦合振動(dòng)預(yù)測(cè)中的適用性研究，針對(duì)混合方法求解效率上的研究較少。

本文提出了一種預(yù)測(cè)地鐵列車引起的隧道及周圍土體豎向振動(dòng)的高效時(shí)?頻混合分析方法。該方法基于兩步法開展。第一步是通過(guò)建立車輛?軌道?隧道?土體二維多體動(dòng)力學(xué)/有限元模型（2D MBS/FEM）模型，在時(shí)域中獲取軌道與隧道的豎向相互作用力（簡(jiǎn)稱軌?隧相互作用力）;第二步是將第一步獲取的軌?隧相互作用力時(shí)程從時(shí)域轉(zhuǎn)換至頻域，并施加在2.5D FEM?PML模型上，在頻域?波數(shù)域中求解隧道?土體的動(dòng)力響應(yīng)。同時(shí)，為了提高頻域?波數(shù)域部分求解效率，提出了一種高效的波數(shù)采樣方案。最后，依次通過(guò)與時(shí)域3D有限元方法和傳統(tǒng)固定波數(shù)域采樣方案對(duì)比，對(duì)本文方法的準(zhǔn)確性和高效性進(jìn)行了驗(yàn)證。