袁建平 孫震洲 陳杰峰 盧洪超
摘要: 導管架式海上升壓站的瞬態(tài)響應分析依賴時域積分法,初始條件引起的瞬態(tài)響應中階次較高的振動成分,必須取足夠小的計算時間步長才能得到較準確的結果。針對海上升壓站的瞬態(tài)響應分析,提出一種基于Laplace變換的頻域計算方法。該方法通過振動系統(tǒng)的特征值分析得到傳遞函數(shù)的極點和零點,進而計算傳遞函數(shù)的極值和留數(shù),同時將初始條件考慮到瞬態(tài)響應的極值和留數(shù)中,經(jīng)Laplace逆變換得到時域瞬態(tài)響應。分別采用四自由度系統(tǒng)和導管架式海上升壓站數(shù)值模型對此方法進行驗證,并與Newmark?β法進行對比,結果表明該方法計算的瞬態(tài)響應與Newmark?β法計算結果吻合較好,并能夠避免Newmark?β法由于時間步長較大引起的誤差,說明了該方法的正確性。
關鍵詞: 結構振動;?海上升壓站;?瞬態(tài)響應;?Laplace變換;?極值?留數(shù)
中圖分類號: O327;?P752 ???文獻標志碼: A ???文章編號: 1004-4523(2022)02-0342-09
DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.009
引??言
中國海上風電項目近年來得到大規(guī)模發(fā)展,海上升壓站作為電力匯集和輸送的樞紐,其上搭載的精密設備需要較穩(wěn)定的工作環(huán)境。在服役期間,海上升壓站除了會受風浪流等各種環(huán)境荷載的影響,還會不可避免地受到運維船、交通船的靠船激勵,甚至受到不可控的船舶撞擊荷載。巨大船舶撞擊力給定導管架升壓站平臺振動的初始速度,同時疊加非平衡狀態(tài)下的初始位移,可能引起較大幅度的結構振動,從而使升壓站上電氣設備面臨風險。因此,導管架式海上升壓在初始條件下的瞬態(tài)響應分析,對評估船舶碰撞危害具有重要意義。
對于外荷載作用下海洋結構的動力響應分析,計算方法主要包括時域法和頻域法。時域法為數(shù)值積分方法,能夠處理各種工況條件下海洋結構的動力響應,因此得到廣泛的研究和應用。Klose等采用時域積分法分析浪荷載作用下,海上風機導管架支撐結構的動力響應,并基于動力響應進行結構的疲勞分析。王勖成等對中心差分法、Newmark?β和Wilson?θ法等常用的數(shù)值方法進行了詳細介紹,時域方法能夠分析初始條件引起的瞬態(tài)響應,但逐步迭代求解計算量較大,并且存在計算收斂問題。傳統(tǒng)的頻域方法通過傅里葉變換,在頻域內(nèi)求解海洋結構的動力響應,具有較高的計算效率,但只能計算結構的穩(wěn)態(tài)響應。為了結合頻域分析方法計算效率較高的優(yōu)點,學者們開展大量關于頻域內(nèi)計算初始條件引起瞬態(tài)響應的研究。Veletsos等基于傅里葉變換提出一種通過穩(wěn)態(tài)響應對激勵進行周期性擴展的方法,從而求解線性單自由度系統(tǒng)的瞬態(tài)響應。Mansur等利用偽力概念在頻域內(nèi)考慮初始條件,并將計算結果與Newmark?β法進行對比,得到較一致的結果。Lee等提出了一種基于傅里葉變換的譜方法,用于分析線性離散動態(tài)系統(tǒng)非零初始條件引起的瞬態(tài)響應,與龍格?庫塔方法進行對比,結果表明該方法能夠得到較準確的結果,并具有較高的計算效率。Xia等通過有界參數(shù)區(qū)間初始條件分析結構的動力響應,提出了一種確定結構動力響應上下界的新方法。Liu等對作用于結構的外荷載進行Prony分解,根據(jù)Laplace變換與傅里葉變換的關系,并將結構的初始條件作為輸入轉化到頻域,再通過傅里葉逆變換得到時域響應,計算結構初始條件引起的瞬態(tài)響應,但受傅里葉逆變換的影響,該方法在計算時域瞬態(tài)響應時,初始階段的振動會出現(xiàn)一定偏差。通過對傳統(tǒng)頻域方法的改進,能夠在頻域內(nèi)分析海洋結構初始條件引起的瞬態(tài)響應。然而這些改進算法大多基于傅里葉變換,無法避免傅里葉變換能量泄漏、漏頻及周期性假設等局限。
針對以上不足,本文提出一種在Laplace域內(nèi)求解海上升壓站瞬態(tài)響應的分析方法,該方法首先對升壓站結構振動方程進行Laplace變換,然后基于特征值分析計算升壓站結構傳遞函數(shù)的極點和零點,并結合初始條件得到升壓站結構瞬態(tài)響應的極值和留數(shù),最后通過Laplace逆變換分析海上升壓站的瞬態(tài)響應。通過將本文方法應用于四自由度系統(tǒng)和導管架式海上升壓站平臺數(shù)值模型,分析初始條件引起的瞬態(tài)響應,并與Newmark?β法計算結果進行對比,檢驗本文方法的有效性。