商建平

(蘭州石化職業(yè)技術(shù)大學(xué) 機械工程學(xué)院，甘肅 蘭州，730060)

在化工裝備中，具有圓柱面的零件有著非常廣泛的應(yīng)用，如各種回轉(zhuǎn)機械的主軸、定位軸套、滑動軸承、滾動軸承內(nèi)外圈和密封環(huán)等零件。這些零件的圓柱度誤差將會嚴(yán)重影響化工裝備的工作精度、聯(lián)接強度、運動平穩(wěn)性以及密封性、耐磨性、噪聲和使用壽命等使用性能。因此，為確保石油化工裝置能夠安全、穩(wěn)定、長周期、滿負(fù)荷和最優(yōu)化的運行，在加工上述具有圓柱面的零件時，必須保證被加工的工件達到較高的圓柱度公差要求?？焖佟?zhǔn)確、定量的對工件的圓柱度誤差進行評定，可以為工件的加工工藝分析提供一定的信息和依據(jù)，完善工件的加工工藝，從而提高工件的圓柱度精度和其它方面的機械加工質(zhì)量。所以，精確評定圓柱度誤差對具有圓柱面的工件加工生產(chǎn)至關(guān)重要。精確評定圓柱度誤差的核心是尋找包容最小區(qū)域的兩個同軸理想圓柱面的軸線。根據(jù)國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的有關(guān)形狀誤差評定的條件可知，圓柱度誤差的評定常用最小二乘圓柱法(LSC)、最小外接圓柱法(MCC)、最大內(nèi)接圓柱法(MIC)和最小區(qū)域圓柱法(MZC)四種算法。但是，這些算法都對理想圓柱軸線有約束，不能真正得出更小的、真實的工件精確圓柱度誤差，不僅不能為加工工藝分析提供真實信息和依據(jù)，而且還降低了工件的合格率。為提高工件圓柱度誤差評定的精確度，本文采用鯨魚優(yōu)化算法(WOA)、改進粒子群優(yōu)化算法(IPSO)、改進人工蜂群算法(IABC)和遺傳算法(GA)等智能評定算法對工件圓柱度誤差評定進行了研究。

1 工件圓柱面提取點的測量

1.1 三坐標(biāo)測量機簡介

三坐標(biāo)測量機(Coordinate Measuring Machine，簡稱CMM)是20世紀(jì)60年代發(fā)展起來的一種新型高效的精密測量儀器，它能夠?qū)ぜS空間中的復(fù)雜尺寸進行高效、精確和穩(wěn)定地測量，具備使用方便、通用性強等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛地運用在科學(xué)技術(shù)研究和先進制造領(lǐng)域。三坐標(biāo)測量機不僅可以對工件在三維空間中的尺寸進行測量，還可以直接測量并快速分析出工件的各種幾何公差的誤差值。三坐標(biāo)測量機一般由主機、測頭、控制盒和計算機軟件系統(tǒng)等所組成。圖1所示為橋式球形接觸式測頭三坐標(biāo)測量機主機結(jié)構(gòu)簡圖。

圖1 橋式三坐標(biāo)測量機主機結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 工件圓柱面的測量

如圖1所示，三坐標(biāo)測量機主機內(nèi)部有三個相互垂直的運動導(dǎo)軌，分別為X軸運動的導(dǎo)軌、Y軸運動的立柱導(dǎo)軌和Z軸運動的主軸導(dǎo)軌。測頭可以在空間沿X、Y、Z 三個軸向移動，建立笛卡爾坐標(biāo)系后可以得到圓柱面上各個測量點的坐標(biāo)。實際測量時，測頭是在不同高度的平面內(nèi)移動，每一個平面其實就是被測量圓柱面的截平面，測得的各個測量點就在被測量圓柱面與截平面相交的截交線上，如圖1和圖2所示。用戶可以根據(jù)需要選擇要輸出的結(jié)果文件和格式[1]。

圖2 工件圓柱度誤差評定圖

2 圓柱度誤差及其評定過程

國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定評定幾何誤差時，擬合組成要素的位置按最小條件確定[2]。最小條件是指擬合組成要素位于實體之外且與提取組成要素相接觸，使提取組成要素相對于擬合組成要素的最大變動量為最小[3]。圓柱度誤差是指被測實際圓柱面對其理想圓柱面的變動量[4]，如圖2所示，就是同軸的內(nèi)、外包容圓柱面之間的距離。若同軸的內(nèi)、外包容圓柱面的方向和位置發(fā)生改變，必然會引起圓柱度誤差大小的變化，然而同軸的內(nèi)、外包容圓柱面的方向和位置是由兩包容圓柱面的理想圓柱軸線方向和位置確定。因此，圓柱度誤差評定過程就是尋找最優(yōu)的理想圓柱軸線，使同軸的內(nèi)、外包容圓柱面之間的距離最小，從而得出最精確的圓柱度誤差。

3 傳統(tǒng)圓柱度誤差評定算法

3.1 圓柱度誤差評定的數(shù)學(xué)模型

由矢量矢積可知：

(1)

由直角三角形Δp0pijc和上式可知，提取點pij到理想圓柱軸線的垂直距離Rij為

所有評定算法的圓柱度誤差評定值f均為：

f=Rmax-Rmin

(3)

其中，Rmax和Rmin分別為在提取點到理想圓柱軸線所有距離中的最大距離和最小距離。

3.2 最小二乘圓柱法(LSC)

最小二乘圓柱法是使各測量點距其理想圓柱軸線的徑向距離與其理想的圓柱面半徑之差的平方和為最小的條件下，擬合得到最小二乘理想圓柱面，再計算出各測量點到理想圓柱軸線的距離，由最大距離減去最小距離得出圓柱度誤差值。

3.3 最小外接圓柱法(MCC)

最小外接圓柱法是尋找到一個包容并外接于實際圓柱面的最小理想圓柱面。圓柱度誤差值即為其被測要素至其理想圓柱面的圓柱軸線的最大半徑與最小半徑之差。

3.4 最大內(nèi)接圓柱法(MIC)

與最小外接圓柱法評定原理相反的是，最大內(nèi)接圓柱法評定圓柱度誤差的實質(zhì)問題是找到一個內(nèi)接于其實際被測圓柱面的可能最大理想圓柱面。

3.5 最小區(qū)域圓柱算法(MZC)

最小區(qū)域法是符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的圓柱度誤差評定方法，被測要素由兩同軸理想圓柱面相包容，當(dāng)這兩個理想圓柱面的半徑差最小時，它們之間的區(qū)域就是最小區(qū)域圓柱度誤差值。但是求解多變量、非線性函數(shù)的最優(yōu)化問題時，往往采取了化簡函數(shù)的方法，降低了精度。

3.6 評定結(jié)果

在數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中提取的測量點坐標(biāo)如文獻[5]所示。四種傳統(tǒng)算法得出的評定結(jié)果如表1[5]所示。

表1 四種傳統(tǒng)算法評定結(jié)果/mm

由表1可知，四種傳統(tǒng)評定算法中，最小區(qū)域圓柱法(MZC)得出的圓柱度誤差評定值最小，為0.0335。由此可看，四種傳統(tǒng)評定算法中的最小區(qū)域圓柱法(MZC)是最優(yōu)的傳統(tǒng)圓柱度誤差評定算法。

4 圓柱度誤差智能評定算法

4.1 智能評定算法決策變量的選取

4.2 智能評定算法初始種群取值

4.3 目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)

四種智能評定算法的目標(biāo)函數(shù)均為圓柱度誤差評定值，即

J=f=Rmax-Rmin

(4)

改進人工蜂群算法和遺傳算法所用到的適應(yīng)度函數(shù)可取以下算式[6]

(5)

4.4 種群的迭代運算

四種智能評定算法都按照各自的迭代運算規(guī)則進行迭代運算，使下一代新產(chǎn)生的種群個體都以當(dāng)代為止最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的個體為目標(biāo)改變自身的決策變量成為新個體，期間新個體又按照各自算法規(guī)則改變自身的決策變量，既提高了收斂性又增強了搜索性，直到迭代代數(shù)為止，最終保證得到全局最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)和全局最優(yōu)個體，繼而得出精確的圓柱度誤差、理想圓柱軸線方向幺矢和經(jīng)過點。

4.5 運算結(jié)果分析

本文算例中用到的測量點數(shù)據(jù)也采用文獻[5]中的數(shù)據(jù)。工件圓柱度誤差評定值仿真模擬運算程序采用MATLAB軟件編制。

4.5.1 跟蹤圖

圖3 四種智能算法種群當(dāng)代為止最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的跟蹤圖

由圖3可知，鯨魚算法(WOA)、改進粒子群算法(IPSO)和改進人工蜂群算法(IABC)的當(dāng)代為止最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值在較少迭代代數(shù)下接近了零值，說明它們收斂較快，其中改進粒子群算法(IPSO)最快。但是，遺傳算法(GA)相比之下收斂最慢，并且最終全局最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值較大。由此可以得出，前三種智能評定算法對工件圓柱度誤差的評定是有效的。

4.5.2 評定結(jié)果

四種智能評定算法搜索得到的最終全局最優(yōu)理想圓柱軸線方向幺矢分量值和經(jīng)過點坐標(biāo)，以及最終全局最優(yōu)工件圓柱度誤差評定值，見表2。

表2 四種智能算法評定結(jié)果 /mm

由表2可知，在四種智能評定算法得出的最終全局最優(yōu)工件圓柱度誤差評定值中，改進粒子群算法(IPSO)和改進人工蜂群算法(IABC)得出的圓柱度誤差評定值最小，均為0.0318301054，均小于最優(yōu)傳統(tǒng)算法得出的圓柱度誤差評定值0.0335。由此可得，改進粒子群算法(IPSO)和改進人工蜂群算法(IABC)得出的圓柱度誤差評定值最接近工件圓柱度誤差的真實值。

4.5.3 種群決策變量分布圖

為進一步檢驗智能評定算法的有效性，編制了四種智能評定算法中初始種群和終了種群理想圓柱軸線方向幺矢分量值和經(jīng)過點坐標(biāo)的分布圖程序。由于改進粒子群算法(IPSO)收斂快，并且得出的圓柱度誤差評定值最小，為了減少篇幅，只列出了改進粒子群算法(IPSO)初始種群和終了種群理想圓柱軸線方向幺矢分量值和經(jīng)過點坐標(biāo)的分布圖，如圖4所示。

圖4 改進粒子群算法初始和終了種群分布圖

從圖4中上兩圖形可看出，初始種群理想圓柱軸線方向幺矢的取向幾乎占據(jù)了全部上半?yún)^(qū)域，而終了種群基本上收斂為向上的一條幺矢，但從測量結(jié)果來看，并不完全垂直于測量工作臺面；從下兩圖形可看出，初始種群經(jīng)過點X和Y坐標(biāo)的取值幾乎占據(jù)了半徑為30的圓內(nèi)，而終了種群收斂在很小的范圍內(nèi)。以上兩方面的運算結(jié)果進一步說明了改進粒子群算法(IPSO)，包括改進人工蜂群算法(IABC)，在工件圓柱度誤差評定中均是有效的算法。

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)的圓柱度誤差評定算法總是將理想圓柱面限定在某一規(guī)定中，這樣理想圓柱軸線方向幺矢和經(jīng)過點就被約束，不能自由地去選擇，將會錯過最優(yōu)的軸線方向幺矢和經(jīng)過點，終將得不到精確的圓柱度誤差。智能評定算法可以無約束地選擇理想圓柱軸線方向幺矢和經(jīng)過點，在迭代運算過程中具有極強的收斂性和搜索性，最終能夠保證尋找到全局最優(yōu)的理想圓柱軸線方向幺矢和經(jīng)過點，得出更精確的圓柱度誤差。運算結(jié)果表明，改進粒子群算法(IPSO)和改進人工蜂群算法(IABC)是最適合應(yīng)用于工件圓柱度誤差評定中的智能評定算法，均可以求解到最為精確的圓柱度誤差評定值。