韋楠楠 張興敢

（南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210023）

1 引言

彈道導(dǎo)彈的飛行過程可分為助推段、中段和再入段，中段是彈道導(dǎo)彈飛行時(shí)間最長(zhǎng)的一段，被認(rèn)為是防御的關(guān)鍵階段。構(gòu)成彈道中段目標(biāo)的物體有彈頭、誘餌、彈體碎片、金屬箔條、干擾機(jī)等，這些目標(biāo)的形狀較為簡(jiǎn)單，彈頭和誘餌一般是錐、柱、錐臺(tái)、球冠的組合體，碎片一般是不規(guī)則薄片；這些目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形式也較為特定，是平動(dòng)與微動(dòng)（進(jìn)動(dòng)、章動(dòng)、翻滾等）的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。彈頭及誘餌等目標(biāo)由于受到質(zhì)量及質(zhì)量分布等因素影響，它們的進(jìn)動(dòng)頻率、章動(dòng)角等運(yùn)動(dòng)特性存在明顯差異，因此常被用于彈道目標(biāo)識(shí)別的研究中。

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，彈道目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)能夠更精細(xì)地刻畫出來，由于微動(dòng)能夠?qū)﹄姶挪ㄟM(jìn)行額外的調(diào)制，導(dǎo)致多普勒頻移現(xiàn)象的產(chǎn)生，其表現(xiàn)在時(shí)頻圖上，則是頻率周期性的變化，許多學(xué)者［1-3］對(duì)此問題進(jìn)行了廣泛研究。國(guó)內(nèi)外對(duì)彈道目標(biāo)的微動(dòng)特性研究主要有兩種思路：一是研究學(xué)者們［3-6］利用窄帶回波信號(hào)獲得的RCS 序列或時(shí)頻圖提取出目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)，但是目標(biāo)多散射點(diǎn)的回波信號(hào)在一個(gè)波束中會(huì)相互交疊，從而產(chǎn)生微多普勒折疊的現(xiàn)象。另一種研究思路則是通過分析寬帶雷達(dá)的一維距離像（high range resolution profile，HRRP）序列的調(diào)制特征來提取微動(dòng)參數(shù)，文獻(xiàn)［7］利用相鄰HRRP之間的差分值形成一維差分序列，再估計(jì)出目標(biāo)進(jìn)動(dòng)頻率，文獻(xiàn)［8］利用逆Radon變換和偽Zernike矩方法提取出HRRP序列的微動(dòng)特征，文獻(xiàn)［9］通過正弦曲線擬合的方法提取出目標(biāo)散射中心的微動(dòng)參數(shù)。寬帶雷達(dá)的分辨率較高，可以在距離維上分辨出目標(biāo)對(duì)應(yīng)的多個(gè)散射點(diǎn)，同時(shí)還能解決多分量微多普勒信號(hào)混疊問題。無(wú)論是利用窄帶信號(hào)或是寬帶信號(hào)提取微動(dòng)特征，由于誘餌與彈頭的相似度越來越高，并且反導(dǎo)作戰(zhàn)對(duì)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求越來越高，而微動(dòng)特征提取與目標(biāo)成像往往依賴于長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)，因此如何在數(shù)據(jù)率、積累時(shí)長(zhǎng)、帶寬等條件的限制下提取出穩(wěn)定的、可分性高的微動(dòng)特征是需要考慮的問題。

本文的研究則是通過寬帶雷達(dá)獲得的HRRP序列提取目標(biāo)進(jìn)動(dòng)頻率。本文以錐柱狀目標(biāo)作為分析對(duì)象，首先通過電磁仿真獲得錐柱狀目標(biāo)的轉(zhuǎn)臺(tái)特性，分析其多個(gè)散射點(diǎn)在半空間范圍內(nèi)的可見范圍；其次，通過構(gòu)建錐柱狀目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)模型分析HRRP 序列周期性變化的過程；建立錐柱體彈頭滑動(dòng)型散射中心的位置模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)滑動(dòng)型散射中心的微多普勒的數(shù)學(xué)表達(dá)式。基于以上分析，本文提出了自適應(yīng)閾值法獲取目標(biāo)進(jìn)動(dòng)頻率的算法，該算法提取HRRP的強(qiáng)散射中心單元，對(duì)該單元進(jìn)行時(shí)頻處理獲得時(shí)頻圖，通過自適應(yīng)閾值法提取出時(shí)頻圖多個(gè)散射點(diǎn)的時(shí)頻脊線，據(jù)此估計(jì)目標(biāo)微動(dòng)頻率。本文實(shí)驗(yàn)采用了衛(wèi)星工具箱（STK）和電磁仿真工具（FEKO）聯(lián)合仿真，生成彈道導(dǎo)彈寬帶雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，通過蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)和對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了算法具有較好的穩(wěn)定性和抗噪性。

2 彈道目標(biāo)進(jìn)動(dòng)模型及散射特性

2.1 錐柱體目標(biāo)的散射特性

旋轉(zhuǎn)體目標(biāo)的散射場(chǎng)，主要包括尖頂散射、錐面行波、曲面不連續(xù)處散射、柱面行波和角頂散射，這五類散射中，行波是較弱的一類散射場(chǎng)。雷達(dá)獲得的回波信號(hào)可以描述為各散射中心的回波合成，當(dāng)雷達(dá)發(fā)射電磁波照射在目標(biāo)上，目標(biāo)旋轉(zhuǎn)一定角度后，如果電磁波照亮部分的形狀、介質(zhì)等影響回波因素未發(fā)生變化，那么目標(biāo)的散射場(chǎng)也基本不變。

建立錐柱狀彈頭模型如圖1 所示，雷達(dá)發(fā)射帶寬為8.5 GHz～9.5 GHz 的步進(jìn)頻信號(hào)，通過FEKO計(jì)算得到的目標(biāo)一維距離像在0°～180°范圍內(nèi)的變化情況如圖2 所示。五個(gè)散射中心的可見范圍如下：散射中心A為0～(π -γ)，散射中心B、C在(0～π)范圍內(nèi)均可見，散射中心D 在范圍內(nèi)可見，在散射中心E的可見范圍為(0～γ)。通常防御雷達(dá)位于彈頭的前下方，雷達(dá)視線和目標(biāo)主軸的夾角為50°～80°。

2.2 錐柱體目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)模型分析

建立錐柱體彈頭目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)模型如圖3 所示，假設(shè)以目標(biāo)質(zhì)心O 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立參考坐標(biāo)系OXYZ。目標(biāo)圍繞自身對(duì)稱軸OA 旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為自旋，自旋角速度設(shè)為ωZ；目標(biāo)繞著某一旋轉(zhuǎn)軸（非幾何對(duì)稱軸）旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為錐旋，錐旋軸設(shè)為OZ，目標(biāo)錐旋角速度設(shè)為ωp；OZ 與OA 的夾角θ，稱為進(jìn)動(dòng)角。假設(shè)雷達(dá)視線（radar light of sight，RLOS）方向位于YOZ 平面內(nèi)，與OZ 的夾角α稱為雷達(dá)視線角；RLOS 與OA 軸的夾角ρ稱為姿態(tài)角。假設(shè)在t=0時(shí)刻，自旋軸在YOZ平面的初始方位角為φ0，則姿態(tài)角ρ隨時(shí)間的變化公式為

式（1）中雷達(dá)視線角α?xí)S著彈道目標(biāo)飛行時(shí)間的推移而改變，彈道導(dǎo)彈中段的飛行時(shí)間一般為十幾分鐘，而進(jìn)動(dòng)周期為秒級(jí)，α在一個(gè)進(jìn)動(dòng)周期內(nèi)的變化幾乎可以忽略，所以在求進(jìn)動(dòng)參數(shù)時(shí)α可看作固定值。進(jìn)動(dòng)角θ對(duì)ρ(t)的影響與α等效。式（1）表明了目標(biāo)進(jìn)動(dòng)的周期性會(huì)導(dǎo)致姿態(tài)角ρ周期性變化。對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱體而言，自旋不會(huì)導(dǎo)致散射場(chǎng)變化，但錐旋和雷達(dá)視線的變化會(huì)影響散射場(chǎng)，所以目標(biāo)周期性進(jìn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致一維距離像上的散射中心位置和幅度發(fā)生周期性變化。

2.3 錐柱體目標(biāo)散射中心的微多普勒模型

假設(shè)錐柱體目標(biāo)平動(dòng)經(jīng)過補(bǔ)償，只考慮進(jìn)動(dòng)帶來的頻率調(diào)制。進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的散射場(chǎng)變化的影響因素主要是錐旋，因此僅考慮目標(biāo)錐旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的微多普勒特性。目標(biāo)模型如圖3 所示，假設(shè)目標(biāo)質(zhì)心點(diǎn)O 到錐柱結(jié)合的平面的距離為d1，與柱體底面的距離為d2，柱體底面半徑為r。目標(biāo)對(duì)稱軸OA 在XOY 平面內(nèi)的投影為OV，OV 與OX 的夾角為φ，在彈體上取一個(gè)固連其上的坐標(biāo)系OVWZ，OV、OW、OZ 構(gòu)成右手系。記參考坐標(biāo)系OXYZ 的單位向量基為[eX，eY，eZ]，連體坐標(biāo)系OVWZ 的單位向量基為[eV，eW，eZ]，則目標(biāo)體錐旋角速度向量可定義為：ω=φ?eZ=ωp?eZ，其中φ=φ0+ωpt，φ0為OA 的初始位置在XOY 平面內(nèi)的投影與OX 軸的夾角，由于φ0僅改變微多普勒的初相，不影響微多普勒的周期及幅度，所以令φ0=0，則φ=ωpt。

錐柱體目標(biāo)的散射中心可分為錐頂局部散射中心（圖1中的點(diǎn)A）、邊緣（棱線）型散射中心（圖1中的B、C、D、E）。根據(jù)電磁散射理論，彈頭頂部A通常會(huì)形成一個(gè)較強(qiáng)的散射中心，由于該散射中心位于彈體對(duì)稱軸上，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律和彈頭運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，即以角速度ωp繞OZ做圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)文獻(xiàn)［10］的分析，錐頂散射點(diǎn)A 在OVWZ 坐標(biāo)系的矢量rA=(sinθ?eV+cosθ?eW)?LA，LA為OA長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的速度可表示為

雷達(dá)視線方向?yàn)镽LOS=[0，sinα，cosα]T，雷達(dá)發(fā)射電磁波的波長(zhǎng)為λ，那么錐頂散射中心A 在雷達(dá)視線方向上引起的微多普勒可表示為：

由式（3）可以看出，錐頂散射中心A 的微多普勒表達(dá)式是正弦形式。

邊緣（棱線）型散射中心的微多普勒，除了受彈體微運(yùn)動(dòng)的影響外，還和雷達(dá)視線與錐軸所構(gòu)成的平面有關(guān)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱彈頭在自由空間進(jìn)動(dòng)時(shí)，散射中心B、C、D、E 的微運(yùn)動(dòng)規(guī)律和彈頭本身的進(jìn)動(dòng)規(guī)律并不完全一致，因此，該處散射中心的微多普勒將不再是簡(jiǎn)單的正弦形式。以散射中心B、E 為例，根據(jù)文獻(xiàn)［11-12］的分析，散射中心B、E 在雷達(dá)視線方向上引起的微多普勒可表示為：

其中：F(t) ?sinθsinαsinωpt+cosθcosα，i=B，E。從式（4）可以看出，滑動(dòng)型散射中心的微動(dòng)引起的微多普勒在余弦形式之外，增加了的調(diào)制項(xiàng)。對(duì)式（4）進(jìn)行泰勒展開，并忽略較小的高階項(xiàng)，可以得到散射中心B、E的微多普勒近似表達(dá)式為

將式（5）化簡(jiǎn)為式（6）形式

底部邊緣形成的散射中心C、D 的微多普勒形式也如上式（4）所給出，只是d1替換為坐標(biāo)原點(diǎn)O 到底部所在平面的距離d2，同時(shí)只取加號(hào)即可。從式（5）、（6）來看，滑動(dòng)型散射模型的微多普勒呈現(xiàn)顯著的非單頻性，但其微多普勒曲線表現(xiàn)出周期性，這種周期性與目標(biāo)的錐旋頻率相對(duì)應(yīng)。滑動(dòng)型散射中心的微多普勒在錐旋頻率的基礎(chǔ)上增加了倍頻分量，但并未改變微多普勒的周期性。

以圖1目標(biāo)模型進(jìn)行仿真分析，利用式（1）生成不同雷達(dá)視線角下的目標(biāo)姿態(tài)角數(shù)據(jù)，并結(jié)合目標(biāo)電磁仿真數(shù)據(jù)，產(chǎn)生不同視線角下的目標(biāo)HRRP 序列。設(shè)目標(biāo)進(jìn)動(dòng)頻率為1.5 Hz，進(jìn)動(dòng)角度為10°，雷達(dá)工作參數(shù)同2.1，脈沖重復(fù)頻率為500 Hz，觀察時(shí)間設(shè)為2 s。時(shí)頻分析方法采用100 點(diǎn)的漢明窗和128點(diǎn)的短時(shí)傅里葉變化處理。

圖4、圖5給出了目標(biāo)分別在雷達(dá)視線角為50°、80°下的微多普勒時(shí)頻分析結(jié)果。圖4（a）的HRRP序列顯示50°視線角下目標(biāo)散射點(diǎn)出現(xiàn)越距離單元走動(dòng)，而圖5（a）顯示的80°視線角下的目標(biāo)散射點(diǎn)出現(xiàn)重合，這一現(xiàn)象與圖2所顯示的半空間HRRP散射點(diǎn)變化一致，由于目標(biāo)進(jìn)動(dòng)的周期性，一維距離像的幅度與能量強(qiáng)弱產(chǎn)生周期性變化。各自取不同距離單元的回波進(jìn)行時(shí)頻分析，當(dāng)雷達(dá)視線角為50°時(shí)，圖4 顯示目標(biāo)回波在第32、33 個(gè)距離單元的時(shí)頻圖可以觀察到區(qū)分明顯的時(shí)頻脊線，而在第34、35、36個(gè)距離單元的時(shí)頻圖出現(xiàn)了不同程度的交疊與重合；圖5 顯示目標(biāo)在80°的雷達(dá)視線角下，其回波第32個(gè)距離單元的時(shí)頻圖出現(xiàn)嚴(yán)重交疊現(xiàn)象。

旋轉(zhuǎn)體目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)導(dǎo)致各散射點(diǎn)的微動(dòng)變化曲線為正弦函數(shù)或正弦函數(shù)的疊加形式，而在某些視角下，可能會(huì)出現(xiàn)散射點(diǎn)無(wú)法分離、時(shí)頻脊線交疊重合的現(xiàn)象，但我們發(fā)現(xiàn)時(shí)頻脊線的振幅與能量強(qiáng)弱均具有周期性，該周期性與進(jìn)動(dòng)頻率相對(duì)應(yīng)。在本文的研究中，試圖從圖像處理技術(shù)的角度從時(shí)頻圖中提取出不同散射點(diǎn)的時(shí)頻脊線，從而估計(jì)出目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)頻率。

3 基于HRRP序列的進(jìn)動(dòng)頻率估計(jì)方法

3.1 提取HRRP的強(qiáng)散射中心單元

假設(shè)雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)過平動(dòng)補(bǔ)償，收到Np幀HRRP 序列，其中每幅距離像的距離單元數(shù)Ns。為進(jìn)行進(jìn)動(dòng)頻率的提取，將其構(gòu)建為一維距離像數(shù)據(jù)矩陣：

3.2 微多普勒瞬時(shí)頻率估計(jì)

進(jìn)動(dòng)頻率提取和分離的前提，首先通過對(duì)H0r的Nst個(gè)強(qiáng)散射中心單元依次進(jìn)行STFT處理，得到散射點(diǎn)的時(shí)頻分布圖，由于HRRP在經(jīng)過平動(dòng)補(bǔ)償后，時(shí)頻曲線會(huì)聚焦在零頻附近，在時(shí)頻曲線交點(diǎn)處，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)而無(wú)法分離各個(gè)曲線。在這里提出利用自適應(yīng)閾值的方法從時(shí)頻圖中提取時(shí)頻脊線。

STFT的定義為：

x(t)為待處理信號(hào)，g(t)為窗函數(shù)。假設(shè)時(shí)頻圖中存在p條時(shí)頻脊線，通過遍歷每一時(shí)刻的頻譜提取時(shí)頻脊線，設(shè)t時(shí)刻的頻譜為：

Ei為第i個(gè)頻點(diǎn)的幅值，ωi為第i個(gè)頻點(diǎn)的頻率值。首先對(duì)ft(i)進(jìn)行歸一化：操作步驟如下：

步驟1首先，設(shè)立能量幅度閾值e為0.15，判斷滿足ft(ωi)＞e條件的頻點(diǎn)值個(gè)數(shù)，假設(shè)滿足該條件的頻點(diǎn)值有k個(gè)，即ωi1，ωi2，...，ωik；若k＞p，則令e=e+0.01，通過提高閾值，去掉旁瓣；若k=0，則令e=e-0.005；若k＜p，則令ωi[(k+1)：p]=ωik，直至k=p，則退出循環(huán)。此時(shí)，在t時(shí)刻可提取出p個(gè)頻點(diǎn)值。

步驟2提取完所有時(shí)刻點(diǎn)的頻譜值后，此時(shí)獲得一個(gè)p×m維矩陣表示第k個(gè)散射點(diǎn)，在第tm時(shí)刻提取的頻率值大小。由于目標(biāo)短時(shí)間運(yùn)動(dòng)過程中，可認(rèn)為回波信號(hào)是平穩(wěn)的，其時(shí)頻變化曲線的幅度大小相對(duì)平穩(wěn)。利用此特點(diǎn)，對(duì)Wp×m矩陣進(jìn)行重排，每一列按照頻率幅值由小到大排序，，重排后的矩陣為。

步驟3利用卡爾曼濾波方法對(duì)的每一條時(shí)頻脊線進(jìn)行平滑處理。

需要說明的是，步驟1 中的閾值e的設(shè)定沒有嚴(yán)格的要求，由于能量幅度已經(jīng)過歸一化處理，因此需要滿足e∈(0，1)，該步驟的最終目的是提取出p個(gè)頻點(diǎn)值，e的值越大，能提取到的頻點(diǎn)值越少，e的值越小，則提取到的頻點(diǎn)值越精確。

3.3 進(jìn)動(dòng)頻率估計(jì)

在2.3 節(jié)的分析中，進(jìn)動(dòng)時(shí)目標(biāo)的微多普勒頻率曲線為周期函數(shù)，其頻率分量一定是進(jìn)動(dòng)頻率的倍數(shù)，因此這為進(jìn)動(dòng)頻率的提取提供了途徑。該曲線的振動(dòng)頻率等于進(jìn)動(dòng)頻率。通過3.2 的三個(gè)步驟，提取了散射中心的時(shí)頻線Xk(tm)

其中Xk(tm)為第k個(gè)散射點(diǎn)的微多普勒曲線。時(shí)頻脊線去除直流分量的影響，利用快速傅里葉變換分別對(duì)p條時(shí)頻脊線曲線進(jìn)行頻譜分析，

獲得相應(yīng)的頻譜曲線Fk(fn)，fn=f1，...，fN，fN為采樣頻率，取能量較大的頻率分量作為進(jìn)動(dòng)頻率估計(jì)值

為第k個(gè)散射點(diǎn)進(jìn)動(dòng)頻率估計(jì)值。最后取p條時(shí)頻曲線的進(jìn)動(dòng)頻率的平均值作為最后估計(jì)的進(jìn)動(dòng)頻率為：

在3.1 的預(yù)處理中，提取出了Nst個(gè)強(qiáng)散射中心單元，對(duì)每個(gè)強(qiáng)散射中心單元重復(fù)以上步驟，獲得Nst個(gè)進(jìn)動(dòng)頻率估計(jì)值，對(duì)其求均值，得到最終的頻率估計(jì)值。

4 仿真數(shù)據(jù)的分析與處理

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由仿真獲得，仿真流程如圖6所示，首先采用衛(wèi)星工具箱（STK）生成彈道數(shù)據(jù)，再利用電磁散射仿真工具（FEKO）生成電磁仿真數(shù)據(jù)。

STK軟件負(fù)責(zé)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境、彈頭平動(dòng)微動(dòng)、地球自轉(zhuǎn)、引力等因素進(jìn)行綜合仿真，并生成任意時(shí)刻下雷達(dá)視線角、飛行距離、速度等數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)所用彈道發(fā)射地經(jīng)緯度為(43.32，63.11)，落點(diǎn)經(jīng)緯度為(116.40，39.89)，關(guān)機(jī)點(diǎn)位置(82.76，60.52)，取彈道中段的飛行時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)時(shí)間總長(zhǎng)為297 s。在觀測(cè)段中雷達(dá)視線與導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向夾角（即雷達(dá)視線角）變化如圖7所示。

目標(biāo)散射模型由FEKO 軟件進(jìn)行仿真。電磁仿真參數(shù)設(shè)置如下：雷達(dá)信號(hào)為X波段的步進(jìn)頻信號(hào)，信號(hào)載頻起始頻率為8.5 GHz，終止頻率為9.5 GHz，工作頻率步長(zhǎng)為15.675 MHz，電磁計(jì)算的求解方式為PO算法。目標(biāo)尺寸如圖1所示，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)見表1，三個(gè)目標(biāo)的目標(biāo)尺寸相同，微動(dòng)參數(shù)不同。

表1 目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

通過FEKO 軟件計(jì)算生成電磁數(shù)據(jù)包含在.ffe文件中，其包括了各入射點(diǎn)和反射點(diǎn)的散射電場(chǎng)E(n)。目標(biāo)頻域響應(yīng)序列Sr(t，n)與E(n)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式（17）所示為：

對(duì)序列Sr(t，n)進(jìn)行逆傅里葉變換即獲得HRRP。

4.1 進(jìn)動(dòng)頻率估計(jì)

圖8 是雷達(dá)前1000 次回波得到的彈頭及誘餌的一維距離像序列。提取彈頭和誘餌的一維距離像序列的強(qiáng)散射中心單元，并應(yīng)用STFT 獲得時(shí)頻分布圖如圖9 所示，從圖中可觀察到時(shí)頻脊線的幅度強(qiáng)弱存在周期性變化，并且也不是嚴(yán)格意義上的正弦曲線。

接下來對(duì)時(shí)頻圖提取時(shí)頻脊線，效果如圖10所示，從提取效果來看，本文所提的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的方法，能夠準(zhǔn)確分離出時(shí)頻脊線。

對(duì)獲得的時(shí)頻脊線去直流分量后分別進(jìn)行FFT，如圖11 所示，T1 目標(biāo)的P1、P2散射點(diǎn)時(shí)頻脊線的頻譜最大值分別為1.4648 Hz、1.4648 Hz，T2 目標(biāo)的P1、P2散射點(diǎn)時(shí)頻脊線的FFT 頻率最大值分別為1.9531 Hz、1.9531 Hz。

最后獲得T1 的估計(jì)值為1.4726 Hz，T2 的估計(jì)值為2.0215 Hz，與真實(shí)值誤差較小。

4.2 性能分析

為了驗(yàn)證本文算法在不同噪聲影響下的穩(wěn)定性，本文對(duì)仿真的信號(hào)加入高斯白噪聲，信噪比從SNR=-5 以1 dB 的步進(jìn)遞增到20 dB，不同信噪比下進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)獲得進(jìn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)誤差。取T2目標(biāo)進(jìn)行進(jìn)動(dòng)頻率估計(jì)實(shí)驗(yàn)，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率設(shè)為500 Hz，回波積累時(shí)長(zhǎng)為2 s。結(jié)果如圖12所示（圖12（b）的均方誤差結(jié)果利用20 log（）處理成dB 單位），從結(jié)果來看，當(dāng)信噪比大于1 dB 時(shí)，進(jìn)動(dòng)頻率的估計(jì)均方根誤差趨于平穩(wěn)，與文獻(xiàn)［7］提出的序列差分方法進(jìn)行比較，本文算法在信噪比較低的情況下，依然具有良好的提取效果。

4.3 彈道中段目標(biāo)進(jìn)動(dòng)特征提取

為了驗(yàn)證本文算法在彈道目標(biāo)整個(gè)觀測(cè)段的提取效果，對(duì)彈道回波疊加信噪比為12 dB 的高斯白噪聲，回波積累窗長(zhǎng)為2 s，窗口步進(jìn)1 s，共有297 個(gè)統(tǒng)計(jì)窗口。雷達(dá)工作方式不變，PRF 設(shè)為500 Hz，目標(biāo)參數(shù)不變，對(duì)每個(gè)統(tǒng)計(jì)窗中的HRRP 序列提取目標(biāo)進(jìn)動(dòng)頻率，最后對(duì)297個(gè)估計(jì)值求平均，結(jié)果如表2 所示，三個(gè)目標(biāo)的估計(jì)結(jié)果均靠近真實(shí)值。

表2 彈道中段目標(biāo)進(jìn)動(dòng)頻率估計(jì)結(jié)果Tab.2 Precession frequency estimation of ballistic missiles in midcourse phase

5 結(jié)論

本文通過分析彈道導(dǎo)彈的錐柱體目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)模型與散射點(diǎn)模型，利用散射點(diǎn)在HRRP 序列上的周期特性，運(yùn)用時(shí)頻分析方法獲得時(shí)頻圖，提取目標(biāo)的微多普勒頻率，并估計(jì)目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該方法利用圖像處理方式能夠在一定程度上消除噪聲的影響，并且能解決不同視角下時(shí)頻脊線重合的問題，有效地估計(jì)出進(jìn)動(dòng)參數(shù)，具有較好的穩(wěn)定性和抗噪性。

中段彈頭目標(biāo)結(jié)構(gòu)一般較為簡(jiǎn)單，散射中心位置要滿足在觀測(cè)期間有一個(gè)強(qiáng)散射中心的條件。文中實(shí)驗(yàn)只分析了兩個(gè)散射中心的情況，實(shí)際中，目標(biāo)可能存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的散射中心，本文所提的方法依然適用，并且散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置關(guān)聯(lián)的方法也相對(duì)簡(jiǎn)單。