趙 婷 鄭 瑜 楊 琳 梁吉申

（陸軍工程大學(xué)通信士官學(xué)校，重慶 400055）

1 引言

ISAR是一種高分辨成像雷達(dá)，能夠探測(cè)和識(shí)別非合作目標(biāo)，在軍事和民用上有著重要的作用。ISAR成像主要包括運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和成像算法，其中運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償是獲取高質(zhì)量目標(biāo)圖像的關(guān)鍵技術(shù)之一，然而由于低信噪比和目標(biāo)的非合作特性，導(dǎo)致獲取的目標(biāo)圖像分辨率低和出現(xiàn)散焦、拖尾等問(wèn)題［1-3］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多平動(dòng)補(bǔ)償算法，但仍有很多問(wèn)題尚待解決，因此，進(jìn)一步研究ISAR 平動(dòng)補(bǔ)償算法仍具有重要意義。

ISAR 的平動(dòng)補(bǔ)償主要有距離補(bǔ)償與相位補(bǔ)償兩個(gè)部分［4-5］。其中，距離補(bǔ)償是對(duì)相鄰回波信號(hào)進(jìn)行距離向?qū)R，常見(jiàn)的距離補(bǔ)償方法為包絡(luò)相關(guān)法［6］、包絡(luò)最小熵法［7］等，然而該類(lèi)方法是利用相鄰回波的相似性實(shí)現(xiàn)距離對(duì)準(zhǔn)，容易導(dǎo)致誤差不斷積累，使得補(bǔ)償效果不佳；因此，文獻(xiàn)［8］提出了全局距離對(duì)準(zhǔn)算法，該方法利用全局對(duì)準(zhǔn)準(zhǔn)則獲得最終對(duì)準(zhǔn)結(jié)果，但運(yùn)算復(fù)雜度較高，不能有效地對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)距離對(duì)準(zhǔn)。對(duì)ISAR 回波信號(hào)進(jìn)行距離補(bǔ)償后，需進(jìn)一步補(bǔ)償由距離走動(dòng)引起的多普勒頻移，即相位補(bǔ)償。文獻(xiàn)［9］提出了基于圖像最小熵的相位補(bǔ)償算法和文獻(xiàn)［10］提出了基于粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）擬合多項(xiàng)式的相位補(bǔ)償算法，這兩類(lèi)方法在低信噪比條件下很難得到聚焦良好的ISAR 圖像。因此提出了聯(lián)合距離對(duì)準(zhǔn)和相位補(bǔ)償?shù)膮?shù)化平動(dòng)補(bǔ)償算法，該類(lèi)算法將距離對(duì)準(zhǔn)后的回波信號(hào)建模為線(xiàn)性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號(hào)，文獻(xiàn)［11］利用三次相位函數(shù)（Cubic Phase Function，CPF）估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，然而該方法在低SNR的環(huán)境下參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確度較低；文獻(xiàn)［12］運(yùn)用CICPF來(lái)估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，該方法能夠在低SNR 環(huán)境下獲得較好地聚焦圖像，然而由于該算法進(jìn)行了遍歷搜索，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)消耗的時(shí)間較多，不能實(shí)時(shí)地估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

為了進(jìn)一步完善上述算法，獲得聚焦良好的ISAR 圖像，本文提出了一種基于二階WVD 的ISAR平動(dòng)補(bǔ)償方法。即首先將ISAR 回波建模為二階LFM 信號(hào)，然后利用Keystone 變換［13］和二階WVD估計(jì)出運(yùn)動(dòng)參數(shù)；與現(xiàn)有的算法相比，本文提出的算法利用二維傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）對(duì)LFM信號(hào)的調(diào)頻率進(jìn)行估計(jì)，避免了多維搜索，降低了運(yùn)算復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)處理，最后實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性。

2 ISAR回波信號(hào)模型

圖1給出了ISAR 的二維成像幾何模型［14］，其中O為目標(biāo)轉(zhuǎn)臺(tái)軸心，ω為目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，θ(tm)=ωtm，tm為慢時(shí)間變量，假設(shè)雷達(dá)與目標(biāo)轉(zhuǎn)臺(tái)軸心之間的距離Rs(tm)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于成像目標(biāo)的大小，目標(biāo)上的任一散射點(diǎn)中心坐標(biāo)為P(xk，yk)，則點(diǎn)P到雷達(dá)的瞬時(shí)斜距Rk(tm)表示為

由于ISAR 的相鄰回波之間的轉(zhuǎn)角較?。ㄒ话銥?°～5°）［15］，則式（1）可近似為

線(xiàn)性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號(hào)能夠獲得大時(shí)寬帶寬積［16］，因此，ISAR 系統(tǒng)最常用的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為L(zhǎng)FM信號(hào)，其表達(dá)式為

其中，t為快時(shí)間變量，T為脈沖重復(fù)周期，rect(·)為矩形函數(shù)，f0為中心頻率，K為線(xiàn)性調(diào)頻率。則運(yùn)動(dòng)目標(biāo)反射回來(lái)的ISAR回波信號(hào)在時(shí)域-頻域的表達(dá)式為

其中，f為t對(duì)應(yīng)的頻率變量，Ak為同一距離單元內(nèi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)上的第K個(gè)散射中心的反射系數(shù)，fc為載波頻率。由式（4）可知，只有相位項(xiàng)exp[-j4π(f+fc)Rs(tm)/c]與目標(biāo)平動(dòng)有關(guān)，其中，exp[ -j4πfRs(tm)/c]會(huì)產(chǎn)生距離徙動(dòng)，exp[ -j4πfcRs(tm)/c]會(huì)引起相位誤差，因此，為了獲得聚焦良好的目標(biāo)圖像，必須對(duì)目標(biāo)平動(dòng)進(jìn)行精確補(bǔ)償。

針對(duì)上述問(wèn)題，可以將目標(biāo)平動(dòng)歷程建模為L(zhǎng)FM 信號(hào)，且由于ISAR 系統(tǒng)的相干積累較短，LFM信號(hào)的高階項(xiàng)對(duì)最終的成像效果不會(huì)產(chǎn)生較大的影響，因此，本文將平動(dòng)歷程建模為二階多項(xiàng)式，其具體形式表現(xiàn)為

其中，R0為初始徑向距離，v為徑向速度，γ為徑向加速度。由式（4）分析可知，目標(biāo)散射體的位置與平動(dòng)系數(shù)無(wú)關(guān)，因此本文利用該信息，提出了基于二階WVD的ISAR平動(dòng)補(bǔ)償算法。

3 基于二階WVD的ISAR平動(dòng)補(bǔ)償算法

3.1 Keystone變換

在第2 節(jié)中，ISAR 回波在方位時(shí)域建模為二階多項(xiàng)式信號(hào)，將式（5）代入式（4）可得

由式（6）可知，目標(biāo)的徑向速度v會(huì)引起距離走動(dòng)，因此需要首先對(duì)距離走動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)［17］利用Keystone 來(lái)校正距離走動(dòng)，該方法能夠在低SNR條件下有效地校正線(xiàn)性距離走動(dòng)，即

其中，τm為新的慢時(shí)間變量。將式（7）代入式（6），可得

在ISAR 系統(tǒng)中，距離頻率f遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載波頻率fc，則根據(jù)泰勒展開(kāi)，fc/f+fc≈1 -(f/fc)，代入式（8），整理可得

由式（9）可知，目標(biāo)的徑向速度v和距離頻率f之間的耦合已經(jīng)消除。對(duì)式（9）沿f進(jìn)行逆傅里葉變換可得

根據(jù)式（10）可以看出，目標(biāo)的平動(dòng)歷程建模為二階多項(xiàng)式信號(hào)，經(jīng)過(guò)Keystone變換后，沿方位項(xiàng)的距離走動(dòng)已經(jīng)補(bǔ)償。但由于二次項(xiàng)的存在，最后的成像結(jié)果會(huì)出現(xiàn)散焦和拖尾的現(xiàn)象，因此，為了得到聚焦良好的ISAR 圖像，需要進(jìn)一步精確估計(jì)出LFM信號(hào)的多項(xiàng)式系數(shù)。

3.2 基于二階WVD多項(xiàng)式平動(dòng)系數(shù)估計(jì)

二階WVD 是由兩個(gè)WVD 變換核組成的時(shí)頻變換算法［18］，其定義為

其中，τ為延遲時(shí)間變量，fτ為τ對(duì)應(yīng)的頻率變量，RsoWVD(·)為二階WVD變換核，其表達(dá)式為

其中，s*(·)為信號(hào)的復(fù)共軛，τ0為固定延遲時(shí)間變量。τ0越大，估計(jì)的平動(dòng)參數(shù)的精度就越高，然而當(dāng)τ0的大小超過(guò)一定的值時(shí)，平動(dòng)參數(shù)的可估計(jì)范圍就會(huì)變小。因此，為了得到更精確的估計(jì)參數(shù)，需要綜合考慮參數(shù)估計(jì)精度和范圍兩個(gè)因素，即τ0的取值應(yīng)該滿(mǎn)足以下關(guān)系

其中，PRF為脈沖重復(fù)頻率，則式（13）可以簡(jiǎn)化

將式（10）代入式（11），整理可得

其中，σ(·)為狄拉克σ函數(shù)，二階WVD 變換核推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄A。由式（15）可知，經(jīng)過(guò)二階WVD處理后，LFM 信號(hào)的能量將在平面(ftm，fτ)內(nèi)處產(chǎn)生尖峰。假設(shè)輸入一個(gè)二階LFM 信號(hào)，其多普勒中心頻率為-1000 Hz，多普勒調(diào)頻率為200 Hz，脈沖數(shù)為1000，則由圖2（a）可知，二階LFM 信號(hào)經(jīng)過(guò)一階WVD 處理后其能量沿斜線(xiàn)分布；而經(jīng)過(guò)二階WVD 變換后，其能量聚焦為一個(gè)強(qiáng)點(diǎn)，如圖2（b）所示，則根據(jù)得到的強(qiáng)點(diǎn)位置能夠估計(jì)出信號(hào)的多普勒調(diào)頻率，從而獲得最終的成像結(jié)果。因此，一階WVD 處理后仍需要結(jié)合其他直線(xiàn)檢測(cè)工具才能估計(jì)出信號(hào)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，然而該類(lèi)方法的運(yùn)算量較為復(fù)雜，而二階WVD 只需經(jīng)過(guò)二維FFT 變換就能估計(jì)出信號(hào)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

3.3 本文提出的算法

根據(jù)上述分析，本文提出了一種基于二階WVD的ISAR 平動(dòng)補(bǔ)償方法，其流程圖如圖3 所示，具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）對(duì)原始回波信號(hào)進(jìn)行距離壓縮變換，移除距離調(diào)制項(xiàng)，如式（4）所示；

2）對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行Keystone 變換，校正距離走動(dòng)，將目標(biāo)的所有散射體聚焦在同一距離單元，最后進(jìn)行逆傅里葉變換得到回波信號(hào)，如式（10）所示；

3）對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行二階WVD 操作，將目標(biāo)的所有散射體能量聚焦為一個(gè)強(qiáng)點(diǎn)，即得到SoWVD(ftm，fτ)，如式（15）所示；然后根據(jù)峰值檢測(cè)法得到估計(jì)出的調(diào)頻率的值

5）沿距離向和方位向進(jìn)行二維傅里葉變換，得到最終的成像結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證該算法的有效性，本文對(duì)提出的算法在MATLAB 平臺(tái)進(jìn)行模擬仿真，其中回波信號(hào)的傳輸帶寬為150 MHz，載波頻率為9.8 GHz，采樣頻率為200 MHz，脈沖重復(fù)頻率為200 Hz。飛機(jī)模型仿真圖如圖4（a）所示，總共有40 個(gè)散射點(diǎn)；圖4（b）為信噪比為-5 dB時(shí)ISAR回波信號(hào)直接距離壓縮后的仿真結(jié)果圖，由圖示可知，直接距離壓縮后的回波信號(hào)存在著距離走動(dòng)的問(wèn)題，因此本文利用keystone變換來(lái)校正由運(yùn)動(dòng)引起的距離走動(dòng)，其仿真結(jié)果圖由圖4（c）所示；圖4（d）為二階WVD 的處理結(jié)果，由圖示可知，目標(biāo)的所有散射體聚焦為一個(gè)強(qiáng)點(diǎn)，然后通過(guò)峰值檢測(cè)法獲得估計(jì)出的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從而獲得聚焦良好的ISAR目標(biāo)圖像，如圖4（e）所示。

為了更好地分析本文提出算法的有效性，本文利用Yak-42實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)帶寬400 MHz，C 波段（5.52 GHz），脈沖寬度25.6 μs，脈沖重復(fù)頻率100 Hz。圖5、圖6 和圖7 分別為包絡(luò)相關(guān)法［4］、基于PSO 擬合多項(xiàng)式方法［8］和本文提出的方法在5 dB 和-5 dB 環(huán)境下的ISAR 成像結(jié)果。其中圖5（a）為SNR 為5 dB 的環(huán)境下的成像結(jié)果，由圖示可知，目標(biāo)的成像結(jié)果較為清晰，然而隨著SNR 越來(lái)越低，相鄰脈沖的相干性就會(huì)被破壞，導(dǎo)致最后的成像結(jié)果的質(zhì)量越來(lái)越差，當(dāng)SNR低至-5 dB 時(shí)，已經(jīng)完全得不到聚焦的目標(biāo)圖像，如圖5（b）所示。圖6 為基于PSO 擬合多項(xiàng)式法ISAR成像結(jié)果，當(dāng)SNR 為5 dB 時(shí)，能夠得到聚焦較好的目標(biāo)圖像，但仍然有散焦的現(xiàn)象產(chǎn)生，如圖6（a）可示；當(dāng)SNR 降至-5 dB 時(shí)，目標(biāo)將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重散焦拖尾現(xiàn)象，如圖6（b）所示。圖7 為本文的方法的目標(biāo)成像結(jié)果圖，即將ISAR 回波信號(hào)進(jìn)行keystone 和二階WVD 變換形成聚焦的譜峰，然后估計(jì)出二階運(yùn)動(dòng)參數(shù)，最后得到聚焦的ISAR 圖像，圖7（a）為5 dB環(huán)境下的成像結(jié)果，由圖示可知，目標(biāo)的成像質(zhì)量較好，并且當(dāng)SNR 為-5 dB 時(shí)，仍然能得到聚焦良好的ISAR 目標(biāo)圖像。因此，由上述分析可知，與包絡(luò)相關(guān)法和基于PSO 擬合多項(xiàng)式方法相比，本文的方法在低SNR環(huán)境下具有較穩(wěn)定的性能。

4.2 運(yùn)算復(fù)雜度分析

為了更好地分析本文算法的性能，本節(jié)利用提出的算法與包絡(luò)相關(guān)法、全局距離對(duì)準(zhǔn)法進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)采樣時(shí)間數(shù)為N，插值核長(zhǎng)度為M，則根據(jù)圖3，本文的方法主要運(yùn)用了4N次FFT 變換，兩次keystone 變換，其運(yùn)算復(fù)雜度為1)N2)，而包絡(luò)相關(guān)法是利用回波信號(hào)的包絡(luò)相關(guān)性，其運(yùn)算復(fù)雜度為；文獻(xiàn)［10］為基于PSO 擬合多項(xiàng)式方法，其運(yùn)算復(fù)雜度為，其中l(wèi)=0，1…L，L為多項(xiàng)式系數(shù)，IP為粒子數(shù)，e為迭代次數(shù)。根據(jù)上述分析可知，本文方法僅利用FFT變換和復(fù)乘運(yùn)算，避免了多維搜索，因此，本文提出的方法運(yùn)算復(fù)雜度較低，在實(shí)際工程中能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)成像。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于二階WVD 的ISAR 平動(dòng)補(bǔ)償方法，即首先將ISAR 回波信號(hào)建模為二階多項(xiàng)式，然后運(yùn)用keystone 變換校正距離走動(dòng)，再利用二階WVD 變換將目標(biāo)能量聚焦為一個(gè)強(qiáng)點(diǎn)，得到估計(jì)出的二階運(yùn)動(dòng)參數(shù)，最后獲得聚焦良好的目標(biāo)圖像。相比于其他成像算法，本文提出的算法僅僅利用了兩次FFT 變換就能將目標(biāo)所有散射體的能量快速積累，避免了多維搜索，大大減少了運(yùn)算復(fù)雜度，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)成像，并且通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文的算法在較低SNR 環(huán)境下具有較穩(wěn)定的性能，能夠得到較好的聚焦目標(biāo)圖像。因此，本文提出的算法具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

附錄A 二階WVD變換核計(jì)算

將式(10)代入式(12)可得

則RsoWVD(tm,τ,τ0)可以簡(jiǎn)化為：

從上式可知，R1為自項(xiàng)，RsoWVD(tm,τ,τ0)的交叉項(xiàng)有τtm、tmτ0。