章懿濤，方祥位，胡豐慧，姚志華，吳煥然，申春妮

(1.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；2.空軍工程大學 機場建筑工程系，西安 710038；3.重慶科技學院 建筑工程學院，重慶 401331)

雖然目前針對微生物加固技術已開展了較多研究，但對在受力條件下固化試樣微觀結構的演化和細觀介質的損傷、破壞機理認識很不充分，這些微觀機理的研究對分析微生物固化土的宏觀響應具有重要意義。一些微觀結構分析試驗方法，如SEM掃描電鏡、GIS圖形分析、MIP壓汞試驗及X射線衍射試驗被用于微生物固化試樣分析。然而，這些測試項目較難開展，耗時且費用昂貴，無法獲取MICP固化材料在剪切作用下的膠結破壞機理。由Cundall等[6]提出的離散單元法(Discrete Element Method,DEM)是一種能夠在顆粒尺度上建立物理過程并進行微、細觀分析的數值方法。顆粒離散單元法采用非連續(xù)介質分析方法，通過顆粒介質構建計算模型，以力-位移方程和牛頓第二定律為理論基礎，基于中心差分法對整個時間范圍內顆粒的運動方程進行迭代求解，能夠自動反映微觀介質的連續(xù)非線性應力-應變關系，同時捕捉到介質破裂和微裂紋形成、擴展及相互作用的動態(tài)過程[7]。

離散元已被廣泛用于模擬無黏性材料(例如砂土)和膠結材料(例如混凝土、膠結砂)，研究材料的物理力學性能及破壞機制[8-9]。Li等[10]采用三維離散元模擬了強、中、弱3種膠結強度的水泥膠結砂在三軸壓縮下的力學行為，在黏結強度較強和中等的膠結試樣中觀察到了應變軟化響應，基于離散元分析發(fā)現(xiàn)，在剪切開始時斷鍵速率較為溫和，隨后逐漸增大，最終屈服形成剪切帶，而弱膠結強度試樣表現(xiàn)出應變硬化響應。徐東升等[11]采用離散元軟件對不同級別的珊瑚砂水泥膠結體的破壞行為進行分析，發(fā)現(xiàn)隨著砂顆粒級配范圍及平均粒徑的增大，微裂隙的發(fā)展會朝某個方向集中，試樣裂縫數量減少，破壞程度減輕。

目前，已有一些學者針對MICP技術固化砂土進行離散元模擬研究。Yang等[12]基于三維離散單元法，模擬了不排水三軸壓縮條件下微生物誘導碳酸鈣沉淀加固砂土的宏觀力學響應，揭示了其微觀機理。Feng等[13]采用離散單元法模擬研究了MICP膠結砂土的特性，探討了數值試樣膠結鍵的斷裂模式，并分析了剪脹與應力-應變行為之間的關系。Khoubani等[14]提出了一種新的膠結模型，即兩個顆粒由幾個較小的碳酸鈣顆粒組成的環(huán)連在一起，能夠模擬兩個顆粒之間膠結接觸的漸進破壞。以往MICP膠結模擬采用的方式是在砂顆粒之間直接施加膠結模型[8,12-13]或在顆粒接觸處生成一圈規(guī)則的碳酸鈣顆粒[14]，而實際情況是在砂顆粒表面及接觸處均生成碳酸鈣顆粒。

筆者采用離散元軟件PFC3D對室內無側限壓縮試驗進行模擬分析，通過在珊瑚砂顆粒表面及接觸處生成微小碳酸鈣顆粒來模擬MICP膠結，考慮了珊瑚砂-珊瑚砂顆粒、珊瑚砂-碳酸鈣顆粒及碳酸鈣-碳酸鈣顆粒的不同接觸模型。對建立的數值試樣開展無側限壓縮試驗，基于室內試驗結果標定模型細觀參數。在此基礎上分析不同膠結程度微生物珊瑚砂固化體的顆粒位移、微裂紋發(fā)展及微裂紋分布等細觀特征。

1 室內試驗

1.1 珊瑚砂

試驗所采用的珊瑚砂如圖1所示，圖2左側曲線為珊瑚砂的粒徑分布，其顆粒粒徑分布較均勻，粒徑均小于0.6 mm，且主要集中分布于0.18～0.425 mm之間。圖3給出了珊瑚砂放大50倍的微觀結構圖片，從圖中可以看出，試驗所用珊瑚砂粒徑較均勻，表面較為光滑平整。

圖1 珊瑚砂[15]

圖2 顆粒級配曲線Fig.2 Particle gradation

圖3 珊瑚砂微觀結構照片F(xiàn)ig.3 Microstructure photograph of coral

1.2 細菌和膠結液

試驗所用的細菌為在中國普通微生物菌種保藏管理中心購買的巴斯德氏芽孢桿菌(Bacilluspasteurii)。將冷凍菌粉在NaCl溶液中復活2 h，隨后加入到配制好的液體培養(yǎng)基中。將培養(yǎng)基放入恒溫搖床中，在150 r/min轉速下培養(yǎng)至細菌活性達到2 mmol/(min·L)時取出并進行二次擴培，然后將擴培后得到的菌液放入冰柜冷藏備用[16]。

膠結液用于提供脲酶水解反應及沉積過程中所用到的化學組分，包括鈣源和尿素。采用的膠結液由2 mol/L氯化鈣溶液和2 mol/L尿素溶液等體積混合而成[15]。細菌與尿素溶液體積比選1∶1是為了確保尿素能完全水解。菌液的濃度、活性、膠結液濃度的確定依據來自已有的MICP固化砂土的研究[17]。

1.3 MICP固化過程

試驗采用的固化模具為5 cm的透明有機玻璃管(對半模具)，首先在玻璃管底部放入一層生化膜，然后放入珊瑚砂樣，砂樣放置完畢后，在其頂端放置一層生化膜[15]。有機玻璃管砂樣體積約為180 cm3，砂樣干密度為1.67 g/cm3。

試樣裝填完畢后，將培養(yǎng)好的菌液(0.5倍珊瑚砂體積)從有機玻璃管頂部注入珊瑚砂中，底部流出；為保證后續(xù)生化反應充分進行，重復2～3次。取相當于珊瑚砂體積的混合液，由有機玻璃管頂部注入珊瑚砂中，從底部流出，重復2～3遍，注入過程中注意控制流速穩(wěn)定。將菌液和培養(yǎng)液按上述步驟每天注入1次，進行3～6 d，得到不同膠結程度的珊瑚砂柱[15]。

1.4 室內試驗結果分析

對固化后的珊瑚砂柱表面進行磨平，隨后置于50 ℃的烘箱48 h烘干處理，得到1#～4#珊瑚砂柱，其干密度依次為1.762、1.806、1.851、1.903 g/cm3，其中1#試樣膠結程度較低，4#試樣膠結程度較高。1#～4#試樣碳酸鈣生成量占未膠結試樣質量的百分比分別為5.5%、8.1%、10.8%、14.0%。隨后開展無側限抗壓強度試驗，1#～4#固化試樣均為脆性破壞，不同膠結程度珊瑚砂柱的應力-應變曲線如圖4所示，試驗結果如表1所示。從圖4可以看出，無側限壓縮應力-應變曲線可大致分為3個階段。第1階段，應力隨應變緩慢增長，呈壓密狀態(tài)；第2階段，應力隨應變快速增長；第3階段，應力發(fā)生突降，試樣產生壓裂脆性破壞。

表1 珊瑚砂柱試樣抗壓強度Table 1 Compressive strengths of coral sand column

圖4 不同膠結程度珊瑚砂柱的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curve of coral sand column with

2 離散元模擬

采用離散元軟件PFC3D(Particle Flow Code3D)對室內試驗進行模擬分析。為了使離散元模擬結果與室內試驗結果具有可比性，按照試驗樣品中所涉及的相似構型制備了數值試樣，具體細節(jié)如下：

2.1 數值試樣制備

為了模擬室內無側限壓縮試驗，制備了如圖5所示的試樣，數值試樣尺寸與室內試樣大小一致。試樣由兩種類型的顆粒組成：珊瑚砂顆粒和碳酸鈣顆粒。

圖5 生成的數值試樣Fig.5 Generated numerical

數值試樣中的砂顆粒由球形顆粒表示，并按照室內試驗珊瑚砂級配放大生成。以往的離散元數值試驗結果表明，對顆粒的粒徑進行相應放大對材料的物理力學行為影響較小[10,18]。為了使計算機能夠負擔得起運算，珊瑚砂顆粒的半徑放大了12倍(具體見圖2)。生成的砂顆粒總數是7 476個，顆粒數量足以產生穩(wěn)定的試驗結果[10,19]。

離散元模擬中常通過對顆粒與顆粒之間施加黏結模型來模擬膠結狀態(tài)。過去模擬MICP膠結是通過在砂顆粒之間直接施加膠結模型[8,12-13]或在顆粒接觸處生成一圈規(guī)則的碳酸鈣顆粒[14]，而實際試樣在砂顆粒表面及接觸處均生成碳酸鈣顆粒。為了能夠較好地模擬MICP膠結，在砂顆粒表面及接觸處生成微小的碳酸鈣顆粒，并施加平行黏結模型將其附著在珊瑚砂顆粒上，生成的數值試樣如圖5所示。數值模型考慮了珊瑚砂-珊瑚砂顆粒、珊瑚砂-碳酸鈣顆粒及碳酸鈣-碳酸鈣顆粒之間的接觸，能夠很好地模擬兩個砂顆粒膠結的漸進破壞。這種采用微小顆粒填充孔隙的方法在Wang等[20-21]的水泥固化砂二維離散元數值試驗中被首次提出，隨后，Brugada等[22]在三維中用這種方法來模擬具有填孔水合物分布的甲烷水合物土，兩者都取得了良好的模擬效果。這種方法生成的數值試樣不僅能夠較真實地模擬膠結情況，而且能夠較好地控制膠結物的含量[10,20-21]。在本文中，通過室內試驗中砂顆粒膠結前后的干密度可以計算出1#～4#試樣的碳酸鈣含量，相對應的碳酸鈣含量也被分配給4個數值試樣。離散元模擬中珊瑚砂顆粒的密度取2 700 kg/m3，碳酸鈣顆粒的密度取3 150 kg/m3，通過4個數值試樣不同的碳酸鈣含量計算出對應的顆粒數量。最終得到數值試樣的碳酸鈣顆粒個數分別為:1#試樣16 760個、2#試樣24 775個、3#試樣32 972個、4#試樣42 445個。通過對試樣上下兩面剛性墻施加一定的速度，加載速率為5.4×10-3m/s，以達到加載數值試樣的目的，并在壓縮過程中對試樣的應力-應變及微裂紋等進行監(jiān)測。

2.2 接觸力學模型及細觀參數標定

離散元試樣接觸模型如圖6所示，珊瑚砂-珊瑚砂顆粒采用線性接觸模型、珊瑚砂-碳酸鈣顆粒及碳酸鈣-碳酸鈣顆粒采用平行黏結模型來模擬真實試樣中的膠結狀態(tài)。平行黏結模型用以描述有限距離內顆粒間有夾層材料或膠結材料的本構特性，在顆粒的界面處可以是矩形或者圓形，顆粒與顆粒之間的平行黏結可以看作是一組均勻分布且具有恒定法向剛度和切向剛度的彈簧分布于接觸面內[23]。平行黏結模型利用膠結鍵(bond)把接觸間隙(gap)內的顆粒膠結在一起，膠結的兩個顆粒發(fā)生相對運動時，膠結鍵會產生作用力與力矩，同時，力與彎矩再反作用于顆粒。當兩個顆粒之間的法向力或切向力任意一者超過黏結強度值時，膠結發(fā)生破壞并產生相應的微裂紋。其中，由于法向應力過大導致膠結破壞產生拉裂紋，切向應力過大導致膠結破壞產生剪裂紋。

圖6 離散元模型接觸Fig.6 Contact of discrete element

與有限元能夠直接利用材料的宏觀參數不同，離散元模擬需要輸入顆粒的細觀參數。珊瑚砂顆粒之間采用線性接觸模型，顆粒之間的有效模量E*通過式(1)～式(3)(PFC 5.0 手冊)計算。

(1)

其中：

L=R(1)+R(2),ball-ball

(2)

A=πr2

(3)

式中：kn為法向剛度，通過珊瑚砂的三軸數值試驗參數標定[24]，確定為2×106N/m；R(1)、R(2)為ball-ball接觸中兩個球的半徑；r為ball-ball接觸中兩個球的半徑較小值。

確定珊瑚砂顆粒之間的線性接觸參數后，對數值試樣開展無側限壓縮試驗，試樣的上下兩端有兩塊方形加載板(沿z軸分配數值相等和方向相反的速度)對數值試樣進行加載。根據室內試驗2#試樣的應力-應變曲線標定數值試樣的平行黏結細觀參數，具體數值模擬參數如表2、表3所示。

表2 材料細觀參數表Table 2 Table of material meso-parameters

表3 接觸細觀參數表Table 3 Table of contact meso-parameters

3 數值模擬結果分析與討論

離散元模擬選取2#試樣的無側限壓縮試驗應力-應變曲線進行標定，圖7為2#離散元模擬和室內試驗應力-應變曲線的對比。需要特別說明的是，PFC軟件模擬中應力-應變曲線不能體現(xiàn)試樣壓縮的初始壓密階段[25-26]。從二者的曲線可以看出，數值試樣的無側限抗壓強度與室內試驗極為接近，數值試樣的應變及峰后應變的走勢與試驗試樣曲線對應得很好。

圖7 2#試樣數值試驗和室內試驗無側限壓縮曲線對比圖Fig.7 Comparison of unconfined compression curves between numerical test and laboratory test for sample

為了進一步驗證參數選取的正確性，在同一套參數下對1#、3#、4#試樣開展數值試驗。各試樣的無側限抗壓強度與試驗對比結果如圖8所示，由于模擬中珊瑚砂顆粒分布的隨機性，試驗結果與模擬結果存在一些誤差，但總體上，數值試樣抗壓強度與真實試樣接近，說明在1#～4#試樣膠結程度范圍內參數選取合理，故可以進一步對數值試樣無側限壓縮的模擬結果進行分析。

圖8 無側限壓縮試驗的模擬結果與試驗結果對比圖Fig.8 Comparison of simulation results and test results of uniaxial compression

3.1 數值試樣破壞分析

在數值試驗中，對膠結破壞進行全過程監(jiān)測，并基于離散裂縫網絡(Discrete Fracture Network，DFN)獲取膠結鍵破壞的位置、大小及方向，根據上述信息創(chuàng)建微裂紋。通過PFC軟件對數值試樣無側限壓縮過程微裂紋及破壞碎片進行跟蹤，進而對不同膠結程度的數值試樣展開壓縮破壞分析。離散元數值試樣宏觀破壞如圖9所示。從圖中可以看出，4個數值試樣的破壞主要發(fā)生在端部，并伴隨有其他位置的碎片脫落。其中，膠結程度低的試樣發(fā)生破壞時以大塊膠結體一起脫落破壞為主，而膠結程度高的試樣壓縮破壞時表現(xiàn)為小塊或零散顆粒脫落破壞。這可能是因為膠結程度低的試樣膠結并不均勻，一些地方膠結很弱，受到外力作用時首先發(fā)生破壞并相互貫通，最終呈現(xiàn)出大塊破壞的宏觀表現(xiàn)，而膠結程度高的試樣膠結比較均勻，不會產生大塊脫落破壞的情況，以小塊或零散顆粒脫落為主。隨著試樣膠結程度的提高，試樣從大塊脫落破壞向小塊或零散顆粒脫落破壞轉變。

圖9 數值試樣破壞圖Fig.9 Damage diagram of numerical

圖10為1#試樣和4#試樣的室內無側限壓縮破壞形態(tài)圖。從圖中可以看出，膠結程度較低的1#試樣以大塊脫落破壞為主，而膠結程度較高的4#試樣未出現(xiàn)大塊脫落破壞，表現(xiàn)為小塊或零散顆粒脫落破壞。數值模擬結果與室內試驗結果較吻合。

圖10 室內無側限壓縮破壞形態(tài)圖Fig.10 Failure pattern diagram of unconfined compression

3.2 數值試樣顆粒位移分析

圖11為不同膠結程度試樣壓縮破壞后的顆粒位移情況。圖中箭頭方向表示顆粒移動的方向，不同顏色的箭頭分別對應著不同的顆粒位移大小。從圖中可以看出，膠結程度較低的試樣在壓縮破壞后，其右上角有一近似三角區(qū)域顆粒位移與其他部分顆粒位移有所脫離，該區(qū)域顆粒位移整體向右下方，且位移較大，在1 mm以上。膠結程度高的試樣未發(fā)生較大區(qū)域與其他部分脫離的現(xiàn)象，可以看到零散箭頭較多，以小塊或零散顆粒脫離破壞為主，且底部黃色區(qū)域明顯大于膠結程度低的試樣。

圖11 試樣顆粒位移圖Fig.11 Particle displacement diagram of

從整體上來看，4個數值試樣在無側限壓縮后的位移云圖可大致分為3部分：上下兩端及中間部分。試樣上下兩端位移較大，顆粒位移在1 mm以上；中間紅色區(qū)域位移較小，顆粒位移在0～1 mm之間，說明在豎向壓縮的情況下，主要是試樣兩端壓縮，而中間部分相對壓縮較少。

3.3 數值試樣微裂紋發(fā)展分析

膠結試樣的宏觀破壞是由微裂紋的萌生和擴展引起的，這些信息可以通過監(jiān)測微裂紋的生成和記錄微觀拉裂紋和剪裂紋的數目變化來獲取。不同膠結程度數值試樣微裂紋發(fā)展如圖12所示。從圖中可以看出，數值試樣的離散元試樣破壞過程可分為以下3個不同的階段：

圖12 數值試樣微裂紋發(fā)展圖Fig.12 Microcrack development diagram of

第1階段：壓密階段。這一階段無微觀裂紋產生，試樣壓縮變形主要來自微生物膠結試樣缺陷的閉合和內部孔隙的壓密。

第2階段：裂紋擴展階段。首先產生的是拉裂紋，經過一段時間后，試樣開始萌生剪裂紋，隨后，拉裂紋和剪裂紋快速擴展，隨著應力的增大，顆粒間的膠結接觸發(fā)生大量破壞，拉裂紋和剪裂紋數目分別以較為恒定的速度增加，且拉裂紋的增長速度大于剪裂紋，應力增長到最大值標志著這一階段的結束。

第3階段：裂紋急劇增長階段。峰值應力的出現(xiàn)標志著這一階段的開始，峰值過后，側向應變和體積應變繼續(xù)增大，應力發(fā)生突降，顆粒之間的膠結接觸破壞更加劇烈，數值試樣的拉裂紋和剪裂紋數目也急劇增加，最終導致試樣宏觀破壞。

3.4 數值試樣微裂紋分布分析

1#～4#數值試樣微裂紋最終的生成情況如圖13所示，藍色表示由于剪切導致的黏結破壞，其剪切強度已經超過黏結強度值；紅色表示由于拉伸導致的黏結破壞，其拉伸強度已經超過顆粒之間的拉伸強度值。

圖13 數值試樣微裂紋生成圖Fig.13 Microcrack formation diagram of

4個試樣黏結接觸均發(fā)生了拉伸和剪切破壞，產生了微觀拉裂紋和剪裂紋。其中，1#數值試樣膠結程度最低，在加載破壞后，拉裂紋數目為4 964個，剪裂紋數目為2 546個，拉裂紋和剪裂紋數目之比為1.95；在加載破壞后,膠結程度較低的2#試樣拉裂紋和剪裂紋數目分別為6 094、3 411個，其拉裂紋和剪裂紋數目之比為1.78；在加載破壞后，膠結程度較低的3#數值試樣拉裂紋數目為9 462個，剪裂紋數目為5 605個，拉裂紋和剪裂紋數目之比為1.69；無側限壓縮破壞后，微生物膠結程度較高的4#試樣拉裂紋和剪裂紋數目分別為19 964、15 969個，拉裂紋和剪裂紋數目之比為1.25。在外力壓縮作用下，膠結程度低的試樣主要是膠結弱的地方首先發(fā)生破壞并相互貫通，而膠結程度高的試樣壓縮破壞時表現(xiàn)為小塊或零散的顆粒脫落，并且隨著膠結程度的提高，膠結鍵數量也隨之增加，故微裂紋的數目會隨著膠結程度的提高而增多。

從4個不同膠結程度的試樣在無側限壓縮破壞后的拉裂紋和剪裂紋數目可以看出，生成的拉裂紋數量多于剪裂紋數量，以拉破壞為主。在壓縮破壞的情況下，隨著微生物膠結程度的提高，拉裂紋和剪裂紋數目比值逐漸減小。說明拉、剪裂紋數目比值越小，試樣的無側限抗壓強度越高。

為了表征及量化不同膠結程度的微生物固化試樣在無側限壓縮后內部微裂紋在空間上的分布，通過fish語言遍歷所有微裂紋，得到其在xoy平面上的位置分布信息，統(tǒng)計每一個方向上的裂紋數目，并繪成如圖14所示的玫瑰圖。玫瑰圖的極角θ表示微裂紋的位置向量與x軸的夾角，玫瑰圖上的點距離圓心越遠，表示在該方向上微裂紋數目越多。從圖中可以看出，膠結程度最低的1#試樣各個方向微裂紋數目差別較大，在100°、155°、210°及310°方向附近微裂紋數目較多，其余方向微裂紋分布較少，試樣在受到壓縮時，微裂紋在各個方向擴展并不均勻，裂紋數目較多的方向首先發(fā)展成宏觀裂縫，破壞時的強度較低；而膠結程度最高的4#試樣微裂紋各個方向分布比較均勻，在受到壓縮時，各個方向裂紋擴展比較均勻，當裂紋擴展達到一定程度時，試樣發(fā)生破壞，所需的壓縮強度較高。2#試樣和3#試樣的微裂紋分布玫瑰圖介于1#試樣和4#試樣的過渡狀態(tài)。

圖14 微裂紋分布玫瑰圖Fig.14 Rose diagram of microcrack

4 結論

1)通過在珊瑚砂顆粒表面及接觸處生成微小碳酸鈣顆粒來模擬MICP膠結，考慮了珊瑚砂-珊瑚砂顆粒、珊瑚砂-碳酸鈣顆粒及碳酸鈣-碳酸鈣顆粒的接觸，能較好地模擬微生物珊瑚砂固化體力學特性。

2)在無側限壓縮情況下，主要是試樣兩端發(fā)生較大位移和破壞，中間部分位移較小，同時，隨著膠結程度的提高，試樣從大塊脫落破壞向小塊或零散顆粒脫落破壞轉變。

3)數值試樣加載過程中，裂紋發(fā)展可分為3個階段，即壓密階段、裂紋擴展階段及裂紋急劇增長階段，拉、剪裂紋數目比值越小，試樣的無側限抗壓強度越高。

4)從微裂紋分布玫瑰圖可以看出，膠結程度較低的試樣微裂紋數目各個方向相差較大，而膠結程度較高的試樣微裂紋數目各個方向差距較小，裂紋擴展比較均勻。