鄧長順，牛蘭杰，黃 輝

(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所,陜西 西安 710065)

0 引言

彈藥組網(wǎng)技術(shù)具有廣闊的使用場景，戰(zhàn)場環(huán)境下高動態(tài)平臺和武器間的關(guān)系往往無法預(yù)先規(guī)劃，系統(tǒng)應(yīng)具有自組織網(wǎng)絡(luò)特性[1]。無線自組網(wǎng)(wireless ad-hoc network)能在陸、海、空基作戰(zhàn)系統(tǒng)上應(yīng)用，對于機(jī)動協(xié)同作戰(zhàn)有重要意義[2]。這使得高動態(tài)協(xié)同攻擊對無線組網(wǎng)時間同步精度控制提出了更高要求，時間一致性對提高信息時效性及協(xié)同毀傷效能至關(guān)重要，所以時間同步精度是組網(wǎng)的關(guān)鍵指標(biāo)。

無線組網(wǎng)時間同步算法優(yōu)化趨勢：1) 分析并降低同步消息交換過程中的各類時延，實現(xiàn)同步精度的提高；2) 引入分簇思想對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涓倪M(jìn)，在多跳網(wǎng)絡(luò)中有效克服誤差隨跳距增大而累計的缺陷且平衡網(wǎng)絡(luò)能量消耗，可上升至MAC層路由算法層面；3) 融入線性擬合等數(shù)學(xué)理論，對同步數(shù)據(jù)進(jìn)行計算調(diào)整[3]。近期學(xué)者提出雙向交互同步算法(timing-sync protocol for sensor network，TPSN)，從路由角度入手軟件控制，對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行層級劃分，逐層進(jìn)行時間同步實現(xiàn)全局同步，是分簇思想的代表[4]；文獻(xiàn)[5]在增強(qiáng)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步中提出了低功耗組網(wǎng)時統(tǒng)方法，單從低頻晶體降低能耗分析；文獻(xiàn)[6]在論文中研究衛(wèi)星同步高穩(wěn)晶振的影響，但對采樣噪聲考慮較少。

本文針對當(dāng)前高動態(tài)無線平臺時間控制精度要求較高，現(xiàn)有時間同步算法忽略了無線信道數(shù)據(jù)包沖突導(dǎo)致的硬件物理時鐘延遲抖動及時間戳的采集等噪聲影響，提出基于主從同步晶振頻率誤差的卡爾曼收斂算法。

1 無線組網(wǎng)時間同步架構(gòu)

1.1 無線組網(wǎng)時間同步層次劃分

時間同步是指在分布式系統(tǒng)中，物理上彼此獨(dú)立的節(jié)點為了保持時間一致性，通過無線通信協(xié)議(如時分多址TDMA)將本地時鐘調(diào)整到統(tǒng)一時間點的過程。無線自組網(wǎng)大多基于報文傳輸同步信息的協(xié)議都面臨傳輸過程中的不確定性，有些不確定時間誤差可能高于系統(tǒng)要求的同步精度。無線組網(wǎng)收發(fā)分解示意圖見圖1[7]。

圖1 同步數(shù)據(jù)收發(fā)分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of synchronous data sending and receiving decomposition

信道接入時間是收發(fā)過程中傳輸時延中波動性最大的一部分，消息等待信道空閑所需時間，取決于MAC協(xié)議和網(wǎng)絡(luò)負(fù)載狀況。節(jié)點從應(yīng)用層發(fā)出數(shù)據(jù)包，到接收方應(yīng)用層收到數(shù)據(jù)包，每一層之間都存在著一定的噪聲和誤差，越靠近物理層輸出的時間戳標(biāo)記誤差波動越小，通訊過程中協(xié)議設(shè)計收發(fā)數(shù)據(jù)包的雙方在MAC層標(biāo)記時間戳[8]，然后交換各自時間戳后進(jìn)行統(tǒng)計再根據(jù)同步算法調(diào)整本地時鐘，兩個節(jié)點完成一次“時間握手”。開放式通信系統(tǒng)互聯(lián)參考模型(open system interconnection)，是國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)提出的一個使各種計算機(jī)在世界范圍內(nèi)互連為網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)框架，簡稱OSI[9]。主要包括七層，如圖2(a)，本文組網(wǎng)架構(gòu)層次如圖2(b)所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)層次Fig.2 Architecture hierarchy of network

1.2 硬件時鐘物理建模

從物理角度來看，由于節(jié)點的石英晶體振蕩頻率不是恒定的，溫度、輻射等會造成節(jié)點的本地硬件模擬時鐘出現(xiàn)抖動和偏移，導(dǎo)致軟件時鐘發(fā)生頻率漂移和時鐘偏移，所以時間同步需將不同節(jié)點內(nèi)的晶振頻率收斂到一個基準(zhǔn)點。節(jié)點是通過晶體諧振器(如圖3所示)和振蕩器自身組裝的中斷進(jìn)行計數(shù)來實現(xiàn)的，頻率可通過如溫補(bǔ)晶振、改變負(fù)載電容CL來調(diào)整頻率輸出。每秒產(chǎn)生中斷計數(shù)的值理想狀態(tài)是不變的，晶體初始定值和頻率誤差不同，長期穩(wěn)定性不好。圖4為硬件時鐘過慢(或過快)和時鐘漂移與本地標(biāo)準(zhǔn)時鐘的差異。

圖3 晶體諧振器模型Fig.3 Crystal resonator model

圖4 時鐘誤差模型Fig.4 Clock error model

定義T為實際物理時間，T(t)為節(jié)點的本地時間。理想時鐘的時間變化率等于常數(shù)1。由于晶體振蕩器存在一定的漂移，可定義的時間變化率為f(t)=dC(t)/dt，節(jié)點i局部時間Ti(t)從物理時間t0到t的變化可用式(1)表示，ψi(t0)為節(jié)點i在物理時刻t0的初始相位值。

(1)

式(1)通過泰勒級數(shù)展開為以下方程：

Ti(t)=βi+αit+γit2+…，

(2)

式(2)中，βi和αi分別代表實際物理時間t的初始相位偏移和頻率偏移。若式(2)中二次項以上系數(shù)均為0，則可簡化為線性預(yù)測時鐘模型，近似為:

Ti(t)=βi+αit。

(3)

基于式(3)描述的線性時鐘模型，時鐘關(guān)系取決于時鐘頻率參數(shù)αi和初始相位參數(shù)βi。節(jié)點啟動時，參數(shù)βi被抑制短時間不變，而參數(shù)αi隨著時間變化而變化，這主要是由晶體振蕩器的漂移效用引起的。根據(jù)式(3)，節(jié)點A和B之間的時鐘關(guān)系可以表示為：

TB(t)=βAB+αAB·TA(t)，

(4)

式(4)中，βAB和αAB分別表示節(jié)點A相對節(jié)點B之間的相位偏移和頻率偏移。當(dāng)βAB=0和αAB=1時，節(jié)點A和節(jié)點B可以實現(xiàn)時鐘同步。而當(dāng)βAB≠0和αAB≠1時，這兩個參數(shù)隨時間的積累變化，會產(chǎn)生如表1的結(jié)果。

表1 時鐘參數(shù)變化影響Tab.1 Impact of clock parameter changes

1.3 主從同步周期時間步驟

基于主從同步周期的運(yùn)行步驟如圖5所示。

圖5 子節(jié)點時鐘同步模型Fig.5 Child node clock synchronization model

基于上述模型可分析兩個節(jié)點之間的時延與頻偏參數(shù)：

(5)

(6)

式(5)、式(6)中，w表示時間偏移率，T′表示相位偏差，d為傳輸噪聲誤差，X為外部隨機(jī)噪聲時延。經(jīng)多次同步過程后，若不考慮各類誤差，可以進(jìn)一步估算k時刻兩個節(jié)點之間的時間偏移量T(k)與時間偏移率W(k)：

T(k)=[(Tc(2,k)-Tv(1,k))-(Tv(4,k)-TC(3,k))]/2，

(7)

W(k)=[T(k)-T(k-1)]/Δt。

(8)

2 主從同步晶振頻率誤差卡爾曼收斂 算法

線性濾波預(yù)測理論，是在線性狀態(tài)空間的基礎(chǔ)上對噪聲和觀測信號進(jìn)行處理：系統(tǒng)內(nèi)部擾動和觀測噪聲對它們的統(tǒng)計性質(zhì)作適當(dāng)假定，對含噪聲的觀測信號進(jìn)行狀態(tài)觀測反饋。狀態(tài)反饋器工作模式：x為系統(tǒng)輸入值，Y為輸出的真實測量值，測量誤差會影響其準(zhǔn)確性，y′為輸出變量的估計值。狀態(tài)變量的真實值通過狀態(tài)觀測器對估計值與系統(tǒng)測量值(含噪音)進(jìn)行比較輸出后經(jīng)回路K反饋，對未知狀態(tài)估計進(jìn)行校正后得到一個可靠狀態(tài)估計值。

圖6 狀態(tài)觀測器Fig.6 Status observer

由于子節(jié)點初始化具有隨機(jī)性，時鐘初始相位是不同的，將節(jié)點相位之間的差值稱之為時鐘偏移(offset)，同時稱晶體振蕩器實際工作頻率與額定頻率之間存在的偏差為時鐘偏移率。同步過程中，節(jié)點的時鐘偏移率會隨著時間不斷累積，最終使節(jié)點間產(chǎn)生較大的時鐘偏移。因此需周期性地對節(jié)點進(jìn)行校驗，保證時間同步誤差在可控范圍內(nèi)?；谥鲝臅r間同步及對理論時鐘模型變量分析，根據(jù)卡爾曼濾波運(yùn)動學(xué)原理，設(shè)計了圖7的算法流程圖，通過對之前的時間統(tǒng)計，各種噪音(頻率噪聲、隨機(jī)噪聲等)的估計輸入進(jìn)行濾波，逐漸貼近真實時間戳輸出值，提高系統(tǒng)的時間同步精度。

圖7 主從同步晶振頻率誤差卡爾曼收斂算法流程圖Fig.7 Master-slave synchronous crystal oscillator frequency error Kalman convergence algorithm flowchart

2.1 時間同步狀態(tài)轉(zhuǎn)移

狀態(tài)轉(zhuǎn)移是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)對隨機(jī)量進(jìn)行定量推斷，動態(tài)行為的狀態(tài)估計能實現(xiàn)實時運(yùn)行狀態(tài)的估計和預(yù)測。式(9)為通常狀態(tài)下的卡爾曼濾波狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，式(10)為參數(shù)協(xié)方差轉(zhuǎn)移矩陣。

(9)

P=APAT+Q。

(10)

在時間同步系統(tǒng)中，X為時延參數(shù)矩陣，含時間偏移以及時間偏移率，A和B是系統(tǒng)參數(shù)，對于多模型系統(tǒng)時為矩陣。H為參數(shù)測量轉(zhuǎn)換矩陣，系統(tǒng)過程Z和測量的噪聲被假設(shè)成高斯白噪聲，它們的協(xié)方差(covariance)分別是Q，R。對于主從時間同步系統(tǒng)，將式(5)與式(6)作差可得式(11)，推導(dǎo)得到時間同步狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程(13)：

(11)

T=HX+S，

(12)

Tk=Tk-1+Δt·Wk-1，

(13)

Wk=Wk-1，

(14)

式(12)是節(jié)點時延的向量表達(dá)，T為時延參數(shù)，S為觀測噪聲如振蕩器內(nèi)部噪聲誤差等。X選用主從時鐘的偏移量T和時鐘偏移率W為狀態(tài)變量，對時鐘進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)可得時間同步的狀態(tài)觀測轉(zhuǎn)移矩陣：

(15)

式(15)中，Δt為時間同步周期。

2.2 基于卡爾曼濾波的主從時間估計同步算法

分析可知，實際描述的系統(tǒng)傳輸狀態(tài)轉(zhuǎn)移延遲抖動較大，存在環(huán)境等觀測噪聲干擾，且時間戳獲取存在誤差，故采用卡爾曼濾波，估計這些誤差的影響后在同步過程中消除。該算法具體操作步驟為：預(yù)測過程，X(k)是k時刻下的系統(tǒng)狀態(tài)，A為系統(tǒng)參數(shù)觀測轉(zhuǎn)移矩陣，B為時間同步控制矩陣，u為同步校正矩陣，L為過程狀態(tài)噪聲。

X(k|k-1)=A·x(k-1)+B·u(k-1)+L。

(16)

最小預(yù)測協(xié)方差矩陣為P(k|k-1)，可以初始化為Q：

P(k|k-1)=AP(k-1)AT+Q

(17)

在卡爾曼濾波中的時間同步卡爾曼增益矩陣為：

K(k)=P(k|k-1)HT[HP(k|k-1)HT+R]-1

(18)

綜合考慮時間戳參數(shù)與噪聲影響，得到狀態(tài)修正式(19)?？衫霉烙嫷玫降闹鲝臅r鐘偏移量估計量對時鐘模型進(jìn)行修正，從而提高時鐘同步精度。

X(k|k)=X(k|k-1)+K(k)[z(k)-HX(k|k-1)]。

(19)

P(k|k-1)是X(k|k-1)對應(yīng)的協(xié)方差，AT表示A的轉(zhuǎn)置矩陣，Q是系統(tǒng)過程的協(xié)方差，H為觀測量轉(zhuǎn)換矩陣。得到k狀態(tài)下最優(yōu)的估算值X(k|k)，但是為了要令卡爾曼濾波器不斷運(yùn)行下去直到系統(tǒng)過程結(jié)束，還要更新k狀態(tài)下X(k|k)的協(xié)方差：

P(k)=(I-K(k)H)P(k|k-1)。

(20)

通過上述系統(tǒng)迭代公式對于時間戳估計誤差的兩個關(guān)鍵參數(shù)時間偏移和時間偏移率作出了跟蹤估計，使之與真實偏差收斂到最小。子節(jié)點根據(jù)估計的時間偏移和時間偏移率作出調(diào)整，并將新的時間參數(shù)輸入到系統(tǒng)中進(jìn)行迭代，達(dá)到時間同步目的。

3 基于算法的仿真實驗驗證

為了驗證本算法對于節(jié)點時鐘同步精度的提高，分別對時間偏移和時間偏移率的跟蹤消除，根據(jù)第2章介紹的算法使用Matlab軟件進(jìn)行仿真。本實驗采用卡爾曼濾波，綜合節(jié)點的物理時鐘特性，且考慮測量、過程噪聲等因素的影響來驗證本算法。

3.1 仿真實驗子節(jié)點參數(shù)

本仿真實驗的子節(jié)點參數(shù)設(shè)置：硬件時鐘理論誤差很小，大多數(shù)硬件時鐘的頻率都在10～50 MHz，所對應(yīng)的理論時鐘精度是在納秒級別。但評價時鐘源性能的指標(biāo)包括頻率準(zhǔn)確度(在標(biāo)稱電壓、標(biāo)稱負(fù)載、基準(zhǔn)溫度，晶體振蕩器的頻率相對于其規(guī)定標(biāo)稱的最大允許偏差，公式換算：時鐘偏移率=頻率偏移/標(biāo)稱頻率=(fmax-fmin)/f0)以及頻率穩(wěn)定度(在規(guī)定溫度范圍內(nèi)晶體振蕩器輸出頻率的最大變化量相對于溫度范圍內(nèi)輸出頻率極值之和的允許頻偏值)[13]。溫補(bǔ)晶振及恒溫晶振是通過對溫度特性進(jìn)行補(bǔ)償或者構(gòu)建恒溫環(huán)境以分別達(dá)到±0.01及±0.001級別的頻率穩(wěn)定度[14]。頻率準(zhǔn)確度上，普通的晶體振蕩器一般在±50 ppm以內(nèi)，即對于標(biāo)稱頻率為10 MHz的石英晶體而言，其實際頻率與標(biāo)稱頻率的差別不超過±500 Hz，即兩個標(biāo)稱頻率相同的晶體振蕩器每秒最大可能時鐘偏移為100 μs。圖8為基于主從同步模型的子節(jié)點時鐘模型。

圖8 子節(jié)點時鐘同步模型Fig.8 Child node clock synchronization model

3.2 本文濾波估計算法仿真實驗

3.2.1算法有效性驗證

在基于卡爾曼濾波估計時間同步算法中，根據(jù)晶振參數(shù)與時鐘偏移的模型特性，將初始的時間偏移offset設(shè)為100 μs，將初始的時鐘偏移率drift設(shè)為50 ppm；采樣次數(shù)為100次，進(jìn)行卡爾曼濾波時間估計同步次數(shù)為40次來進(jìn)行仿真驗證，各類噪聲設(shè)定為高斯白噪聲。每進(jìn)行一次濾波后，對從時鐘進(jìn)行精度調(diào)制，再次測量后輸出。

由于延遲抖動以及獲取時間戳帶來的各類噪聲誤差，系統(tǒng)經(jīng)過卡爾曼濾波的估計值會在真實值附近震蕩，存在一定的誤差，可利用估計得到的主從時鐘偏移估計量以及估計時鐘偏移率對子節(jié)點時鐘模型進(jìn)行修正，從而提高時鐘同步精度。從仿真數(shù)據(jù)圖9—圖11看出，經(jīng)過卡爾曼濾波約20次迭代后，時鐘偏差的差值可穩(wěn)定控制在±3 μs以內(nèi)，頻率偏移率經(jīng)過約20次迭代后穩(wěn)定控制在差值±3 ppm以內(nèi)。由圖12統(tǒng)計同步后采樣點的偏差分布，可以看出經(jīng)過40次迭代同步后偏移分布與偏移率分布大致符合均值為0的一個高斯分布，offset在0.259 3 μs、drift在0.018 8附近震蕩。綜合計算考慮，對于自組網(wǎng)時間同步精度可由百微秒級別提升至十微秒以內(nèi)量級，且消除了一些噪聲。

圖9 時間偏移與時間偏移率第一次同步后的效果Fig.9 Time offset and time offset rate after the first synchronization

3.2.2算法可靠性分析

仿真基于算法模型增大時間偏移與時間偏移率后分別進(jìn)行了運(yùn)算分析，隨著運(yùn)算次數(shù)的增多，增加到1 000 μs誤差級別也逐漸穩(wěn)定在20～40多次以內(nèi)迭代同步。濾波各步都在同一個運(yùn)算級范圍內(nèi)，說明多次運(yùn)算不會嚴(yán)重影響組網(wǎng)同步信息處理的實時性；且控制迭代次數(shù)有限的情況下(20次)，逐步增大輸入偏差，其最終輸出偏差均值可穩(wěn)定在5 μs以內(nèi)(見圖12)，符合我們的同步精度提升要求。

圖10 時間偏移與時間偏移率隨同步次數(shù)的變化Fig.10 Time offset and time offset rate vary with the number of synchronization times

圖11 同步完成后時間偏移與時間 偏移率采樣點統(tǒng)計分布Fig.11 Statistical distribution of time offset and time offset rate at sampling points after synchronization

圖12 輸入偏差值經(jīng)過有限次迭代后與輸出均值的關(guān)系Fig.12 The relationship of the input deviation value to the mean output deviation after a finite number of iterations

通過調(diào)整觀測噪聲與過程狀態(tài)噪聲，探尋算法的噪聲適應(yīng)邊界條件：仿真中對觀測噪聲與過程狀態(tài)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)定從1逐步增大到5，同步100次后，最終偏移收斂但方差仍較大，如圖13所示，綜合造成的時間偏移仍有數(shù)十微秒，無法滿足所需同步精度提升量級。從數(shù)據(jù)側(cè)面也能看出觀測噪聲相比過程噪聲的影響更大，本算法對抑制噪聲有一定的能力，但當(dāng)觀測噪聲與過程狀態(tài)噪聲影響過大時，未能達(dá)到預(yù)想的同步效果。

圖13 觀測噪聲與過程噪聲方差對offset 與drift方差影響Fig.13 Observe the variances of noise and process noise on the variances of offer and drift

綜上，將硬件晶振的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過卡爾曼濾波并對同步過程中的各類噪聲加以分析，子節(jié)點時間戳統(tǒng)計量隨著多次迭代時間偏移量逐步降低。通過卡爾曼濾波消除了一些難以避免的由于無線信道數(shù)據(jù)包碰撞導(dǎo)致的各類噪聲與抖動誤差的影響，將組網(wǎng)的時統(tǒng)精度控制提高一個數(shù)量級。

4 結(jié)論

本文提出基于主從同步的卡爾曼濾波晶振頻率收斂算法。該算法利用卡爾曼濾波對于主從節(jié)點無線組網(wǎng)進(jìn)行時間戳統(tǒng)計估計，并考慮過程及觀測噪聲影響，對物理硬件時鐘晶振頻率參數(shù)處理，分析時間偏移與時間偏移率參數(shù)隨多次仿真同步的收斂規(guī)律。仿真實驗驗證結(jié)果表明，經(jīng)過卡爾曼濾波時間估計后，在有限的同步次數(shù)下，時間同步精度可從百微秒量級提升至十微秒以內(nèi)，同步精度方差穩(wěn)定在1以內(nèi)，有效降低了晶振頻率偏差對時間同步精度的影響。本方法在無線組網(wǎng)硬件設(shè)計實現(xiàn)還具有很大的實踐空間，可以進(jìn)一步調(diào)試濾波器對于多節(jié)點組網(wǎng)時延精度以及功耗的影響。