武 澎，王 森，馬 兵，井會(huì)鎖，劉 奇

(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安710065)

0 引言

在機(jī)電引信設(shè)計(jì)過(guò)程中，由于滾動(dòng)軸承具有功率消耗小、精度高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，將其作為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的重要支撐部件。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滾動(dòng)軸承常常出現(xiàn)不同形式的故障從而影響其工作的穩(wěn)定性，有時(shí)甚至發(fā)生磨損故障影響機(jī)電引信作用的可靠性。

早期滾動(dòng)軸承故障分析都是基于平常試驗(yàn)中的檢測(cè)和總結(jié)得來(lái)的。最近幾年，國(guó)內(nèi)外的眾多科研工作者應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)的理論與方法，對(duì)滾動(dòng)軸承的故障機(jī)理進(jìn)行了比較深入的研究。在滾動(dòng)軸承故障的建模分析方面，文獻(xiàn)[1]分析了機(jī)匣滾動(dòng)軸承耦合時(shí)系統(tǒng)故障的動(dòng)力學(xué)模型和系統(tǒng)行為。文獻(xiàn)[2—3]研究建立了滾動(dòng)體有點(diǎn)蝕磨損時(shí)的滾動(dòng)軸承故障模型。文獻(xiàn)[4]分析建立了內(nèi)圈有點(diǎn)蝕磨損時(shí)的滾動(dòng)軸承故障模型。然而數(shù)學(xué)模型的建立，只是滾動(dòng)軸承故障情況下動(dòng)力學(xué)響應(yīng)相關(guān)研究的開(kāi)始。文獻(xiàn)[5—6]提出了一種數(shù)值分析方法，利用這種方法可以去預(yù)測(cè)分析滾動(dòng)軸承中滾動(dòng)體上出現(xiàn)故障后對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[7]建立了滾動(dòng)軸承內(nèi)圈出現(xiàn)局部故障的動(dòng)力學(xué)模型，將軸承的磨損間隙深度作為接觸變形量，對(duì)故障后轉(zhuǎn)子存在預(yù)負(fù)載荷情況下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)做了相關(guān)的研究。也有大量的國(guó)內(nèi)學(xué)者，對(duì)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障的情況進(jìn)行了建模以及仿真分析：例如文獻(xiàn)[8]建立了滾動(dòng)軸承磨損間隙故障的動(dòng)力學(xué)模型，利用ANSYS將接觸變形從瞬間模型修正為漸變模型，并在此基礎(chǔ)上利用對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了仿真分析?；诠收陷S承的動(dòng)力學(xué)分析，將軸承磨損間隙的深度作為接觸變形量與實(shí)際工況是不相符的，接觸變形量是需要精確判定和計(jì)算的。針對(duì)滾動(dòng)軸承外圈局部磨損間隙故障模型中，將軸承外圈磨損間隙深度作為接觸變形量不符合實(shí)際工況的問(wèn)題，提出利用外圈故障軸承接觸變形量的判定條件及表達(dá)式為基礎(chǔ)進(jìn)行建模的方法。

1 滾動(dòng)軸承故障分析原理

由非線性軸承力的計(jì)算可以知道，軸承未出現(xiàn)故障的情況下，滾動(dòng)軸承的接觸變形ui[9]可表示為:

ui=xsinθi+ycosθi-γ0。

第i個(gè)滾珠的非線性恢復(fù)力fi為：

(1)

式(1)中，下標(biāo)“+”表示只計(jì)算括號(hào)內(nèi)為正數(shù)時(shí)候的數(shù)值，如果括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式為負(fù)值或者0，則取fi=0。

設(shè)損傷為一凹坑，形狀為一球缺，其橫截面即為損傷表面，2a為損傷表面的直徑，Cd為損傷的深度。對(duì)于滾動(dòng)軸承，點(diǎn)蝕、破損會(huì)出現(xiàn)在三種位置，內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上。滾動(dòng)體磨損間隙滾過(guò)套圈時(shí)，接觸變形的釋放是由滾動(dòng)體向套圈破損位置釋放或者是套圈向滾動(dòng)體磨損間隙中釋放。且對(duì)于不同位置的點(diǎn)蝕和破損，滾動(dòng)體在和磨損部位接觸的時(shí)候，由于內(nèi)外圈的滾道直徑的不同，以及滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸時(shí)候的實(shí)際情況，都會(huì)引起套圈釋放變形的不同，需要單獨(dú)考慮出現(xiàn)不同磨損時(shí)候的變形量。而且簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的將磨損間隙的深度當(dāng)做接觸副釋放的變形量來(lái)進(jìn)行計(jì)算，顯然也與實(shí)際情況不相符合。

總體上來(lái)說(shuō)，當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)磨損的時(shí)候，滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)磨損位置時(shí)候接觸釋放的變形量可以表示為：

ui=xsinθi+ycosθi-γ0-Δs，

(2)

式(2)中，Δs表示的是滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)磨損位置時(shí)，套圈所釋放的額外變形量。

2 滾動(dòng)軸承外圈局部磨損間隙故障建模方法

機(jī)電引信因使用滾動(dòng)軸承作為其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的重要支撐部件，其磨損故障模式為滾動(dòng)體磨損故障、內(nèi)圈磨損故障、外圈磨損故障。滾動(dòng)軸承中，滾動(dòng)體、內(nèi)圈作為直接承載轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的部分，其磨損故障模型的建立及分析已經(jīng)相對(duì)完善。外圈作為滾動(dòng)軸承的重要組成部分，也應(yīng)有其相應(yīng)磨損故障模型的建立及分析。為此本文提出機(jī)電引信中滾動(dòng)軸承外圈局部磨損間隙故障建模方法，并分析了外圈局部磨損故障對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)帶來(lái)的影響。

2.1 外圈局部磨損間隙結(jié)構(gòu)特征

外圈發(fā)生磨損故障的時(shí)候，磨損部位通常都是位于軸承的承載區(qū)域。軸承的承載區(qū)域如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)軸承承載區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of load distribution of the rolling bearing

當(dāng)外圈具有單一局部磨損的時(shí)候，磨損間隙的幾何模型如圖2所示。

圖2 外圈損傷示意圖Fig.2 Spalldefinition on the outer race

圖2中Cd為外圈損傷的徑向深度，θdt為損傷的角寬度(損傷角跨度)，θdc為損傷角在外圈所處的角位置。由幾何關(guān)系可以知道，滾珠在磨損間隙處是否形成沖擊，并且滾珠和損傷部位接觸的時(shí)候釋放的額外的變形量都將取決于損傷直徑和損傷徑向深度之間的大小關(guān)系。將外圈的磨損間隙示意圖展開(kāi)，如圖3所示。

圖3 外圈損傷展開(kāi)圖Fig.3 The expansion plan of the spall on outer race

2.2 外圈局部磨損間隙故障建模

利用滾動(dòng)軸承外圈故障的結(jié)構(gòu)特征，給出故障軸承形成沖擊振動(dòng)的幾何判定條件，得到滾動(dòng)軸承外圈故障軸承間隙變化量的解析式，在此基礎(chǔ)上通過(guò)已有的滾動(dòng)軸承故障模型，得到外圈故障模型的解析式。

(3)

時(shí)滾動(dòng)體與外圈的損傷接觸時(shí)才可以形成沖擊，否則將會(huì)產(chǎn)生諧波激振。事實(shí)上，滾動(dòng)軸承外圈的局部磨損，特別是在早期的磨損面積通常都會(huì)比較小，基本上可以滿足式(3)的條件，因此通常造成接觸的額外磨損而形成沖擊振動(dòng)。為了研究分析方便，本文假設(shè)軸承外圈的局部磨損以及內(nèi)圈磨損均滿足式(3)，對(duì)軸承產(chǎn)生沖擊力。

上邊的判定條件從沖擊振動(dòng)的角度考慮了磨損間隙深度和可能的接觸變形量之間的關(guān)系。為了從幾何關(guān)系的角度精確地模擬外圈的局部磨損故障，這里認(rèn)為當(dāng)滾珠運(yùn)動(dòng)到局部損傷區(qū)域之后，軸承間隙與正常軸承相比會(huì)突然增加，可能導(dǎo)致該滾珠與軸承內(nèi)外圈之間的非線性接觸力突然降低或直接變?yōu)榱?，因此，需要?zhǔn)確地計(jì)算滾珠位于損傷區(qū)域時(shí)軸承間隙的額外變化量。實(shí)際上，有了式(3)的判定條件，我們可以得出當(dāng)出現(xiàn)外圈故障時(shí)，由局部損傷引起的軸承間隙的額外變化量為：

Δs=Cd。

(4)

(5)

所以可以得出軸承間隙的變化量Δs表達(dá)式以及判定條件分別為：

(6)

式中，θdt=arcsin(2a/Ro)，Ro為軸承外圈直徑。在計(jì)算非線性軸承力的過(guò)程中，只需要將軸承間隙變化量Δs代入式(2)中求解即可。

3 仿真驗(yàn)證

在機(jī)電引信中，滾動(dòng)軸承通常被用作隔離轉(zhuǎn)子的承重部件，其轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性，對(duì)于隔離轉(zhuǎn)子能否運(yùn)動(dòng)到位起著重要的作用。文章通過(guò)與無(wú)故障滾動(dòng)軸承模型的仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證所建立的滾動(dòng)軸承外圈磨損間隙故障模型的有效性。

造成滾動(dòng)軸承外圈出現(xiàn)磨損間隙的主要原因?yàn)檩S承外圈與滾珠之間產(chǎn)生滾滑的現(xiàn)象。實(shí)際工況中，當(dāng)軸承外圈與滾珠之間為純滾動(dòng)時(shí)，滾滑比ζ=0；當(dāng)軸承外圈與滾珠之間為臨近打滑的滾滑狀態(tài)時(shí)，滾滑比ζ=0.3；為了便于仿真研究因滾滑帶來(lái)的磨損間隙，選取滾滑比ζ=1>0.3，并給出其他相應(yīng)的參數(shù)，滾動(dòng)軸承的負(fù)載為F=60 N，滾珠的個(gè)數(shù)Nb=9，阻尼系數(shù)c=200 Ns/m，載荷變形系數(shù)Kb=7.055×109N/m3/2，外圈直徑Ro=28.262 mm，內(nèi)圈直徑Ri=18.78 mm，滾珠直徑為Rb=4.762 mm，半徑間隙γ0=10-6m，X方向的偏心量ex=0 mm，Y方向的偏心量ey=0 mm。缺陷初始角位置θdc=0°，外圈磨損間隙的徑向深度Cd=100 μm，磨損間隙直徑2a=3 mm，則θdt為磨損的角寬度(損傷角跨度)，大小為θdt=arcsin(2a/Ro)。

圖4所示為轉(zhuǎn)速為ω=3 500 r/min時(shí)，外圈故障前后軸頸中心的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。從圖4(a)和(b)的對(duì)比可以看出，正常軸承的軸承中心X方向的振幅為0.12 mm、Y方向?yàn)?.036 mm；故障軸承軸承軸承中心X方向的振幅為3.3 mm、Y方向?yàn)?.6 mm。即使出現(xiàn)輕微磨損，軸承的運(yùn)動(dòng)振幅也會(huì)大幅增加，運(yùn)動(dòng)也更加紊亂。圖4(c)和(d)為正常軸承和故障軸承軸徑中心X方向的振幅圖，能夠更加直觀地看到X方向振幅的增加。圖4(e)所示為軸承故障前后軸頸中心沿Y方向的速度變化對(duì)比圖，可以看出，這個(gè)時(shí)候軸頸中心Y方向的速度波動(dòng)比較大，沿Y正方向的速度值在一定的時(shí)間點(diǎn)上比負(fù)方向的速度值大，這也說(shuō)明了軸頸中心在滾珠經(jīng)過(guò)外圈磨損部位的時(shí)候垂直速度的突然增加。

圖4 ω=3 500 r/min時(shí)，外圈故障前后軸頸中心的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.4 The response of the center of bearing journal between healthy bearing and bearing with defects on outer race for ω=3 500 r/min

圖5所示為其他參數(shù)不變，當(dāng)轉(zhuǎn)速為ω=5 900 r/min時(shí)，外圈故障前后軸頸中心的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)?？梢钥闯?，正常軸承軸承中心X方向的振幅為0.13 mm、Y方向?yàn)?.038 mm；故障軸承軸承軸承中心X方向的振幅為4 mm、Y方向?yàn)?.3 mm。由整個(gè)數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以看出來(lái)，在滾動(dòng)軸承外圈出現(xiàn)輕微的磨損故障后，滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性降低，相對(duì)于轉(zhuǎn)速為ω=5 900 r/min時(shí)，故障軸承在轉(zhuǎn)速為ω=5 900 r/min時(shí)軸頸中心的振幅進(jìn)一步增大，運(yùn)動(dòng)更加不平穩(wěn)。

通過(guò)上述仿真不難發(fā)現(xiàn)，故障軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子腔體設(shè)計(jì)過(guò)程中，要將因滾動(dòng)軸承磨損間隙引起的轉(zhuǎn)子竄動(dòng)的余量考慮在內(nèi)，否則會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中因間隙余量過(guò)小，轉(zhuǎn)子竄動(dòng)振幅過(guò)大卡死在腔體的現(xiàn)象，進(jìn)而影響到機(jī)電引信工作的可靠性。

圖5 ω=5900 r/min時(shí)，外圈故障前后軸頸中心的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.5 The response of the center of bearing journal between healthy bearing and bearing with defects on outer race for ω=5900 r/min

4 結(jié)論

本文提出利用外圈故障軸承接觸變形量的判定條件及表達(dá)式為基礎(chǔ)進(jìn)行建模的方法。該方法利用滾動(dòng)軸承外圈局部磨損間隙的結(jié)構(gòu)特征，給出了故障軸承的準(zhǔn)確變形量及軸承力的計(jì)算方法，得到了滾動(dòng)軸承外圈局部磨損間隙故障模型的解析式，在此基礎(chǔ)上對(duì)故障模型解析式進(jìn)行解析仿真。仿真對(duì)比結(jié)果表明該模型能準(zhǔn)確反映出軸承外圈磨損故障后，故障軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性降低，并且隨著轉(zhuǎn)速的增大，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)振幅增大的同時(shí)，運(yùn)動(dòng)更加紊亂。本文給機(jī)電引信滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)及轉(zhuǎn)子腔體的設(shè)計(jì)提供了一定的理論仿真基礎(chǔ)，但由于目前缺乏相應(yīng)的試驗(yàn)及測(cè)試設(shè)備，暫時(shí)無(wú)法進(jìn)行相應(yīng)的工程實(shí)踐驗(yàn)證。