嚴 毅，鄧 超,2，王有福，李艷淇，馬俊杰

（1.武漢科技大學 汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430065；山東交通學院“運輸車輛檢測、診斷與維修技術(shù)”交通行業(yè)重點實驗室，山東 濟南 250357）

0 引言

近年來，物流系統(tǒng)已經(jīng)成為企業(yè)的第三利潤源泉，而配送中心是物流系統(tǒng)的樞紐，配送中心的選址問題一直是影響物流系統(tǒng)發(fā)展的關(guān)鍵，其承接供應(yīng)方和需求方，合理設(shè)置配送中心可以提高運輸效率，降低物流成本。重心法是一種較實用的選址方法，其主要有兩個優(yōu)勢：第一，原理簡單，所用的數(shù)據(jù)較少；第二，具有連續(xù)選址的優(yōu)點，選址過程所受的限制較少。王勇等使用重心法來解決農(nóng)村物流網(wǎng)點的位置問題；吳堅等在選址上把遺傳算法與重心法進行了對比；朱曉敏等把重心法選址的優(yōu)點作了深入討論。由此可見，重心法是研究配送中心選址問題的主流方法。

然而該方法有幾個問題：其一，各個需求點的位置坐標是人工確定的，既不方便又不準確；重心法假設(shè)運輸距離為直線距離，理論距離與實際距離誤差較大；運輸量與運費通常為非線性關(guān)系，傳統(tǒng)重心法計算運費計算過程存在偏差；不同地區(qū)配送中心的建設(shè)成本往往會隨當?shù)氐恼?、地價和交通情況而變化，傳統(tǒng)重心法需求函數(shù)考慮的因素不夠全面。國內(nèi)外學者基于其他方法對配送中心選址問題進行了研究，趙韋等描述了粒子群優(yōu)化算法的求解過程，建立了一種配送中心成本服務(wù)模型；劉安業(yè)以供應(yīng)鏈管理思想為基礎(chǔ)，分析了物流配送中心優(yōu)化決策和車輛調(diào)度問題；凌晨捷通過貪婪啟發(fā)式模型研究配送中心選址問題；李昌兵等基于層次分析法與遺傳算法相結(jié)合的雙層規(guī)劃模型求解選址問題；Linda基于混合0~1整數(shù)規(guī)劃法分析了選址的影響因子，在多品種雙層庫存系統(tǒng)中針對單一產(chǎn)品倉庫的選址問題提出了非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型；Steven基于可接受的服務(wù)水平條件下，提出了逐次逼近的求解算法；胡剛等建立了適用于第三方物流企業(yè)的選址線性規(guī)劃模型。

1 模型的建立

重心法的基本原理是把各個物流需求點看作存在一個平面內(nèi)的，再將每個需求點的需求量當作物體的質(zhì)量，算出該物體系統(tǒng)的物理重心，即物流配送中心。重心法將待求點的位置坐標看成變量，放在平面直角坐標系中，然后表示出待求點與需求點之間的理論距離，再將該距離分別與需求量、運費相乘的乘積之和作為需求函數(shù)，計算出函數(shù)的最小值即可。建模的準備工作包括以下幾個方面：

第1步：根據(jù)經(jīng)驗或者企業(yè)的要求，確定要進行選址的地區(qū)，初次確立的地區(qū)范圍往往比較大，將其劃分為更小的需求點，這個需求點要求精確到城市的某個區(qū)，統(tǒng)計這些需求點的個數(shù)。

第2步：運用地理信息系統(tǒng)查詢每個需求點的具體經(jīng)緯度坐標，選取合適的坐標原點建立平面直角坐標系。GIS技術(shù)隸屬于地理信息系統(tǒng)，可以精準地得到某些地區(qū)的經(jīng)緯度。將每個地點的名稱輸入地理信息系統(tǒng)，通過空間查詢功能即可得到它的經(jīng)緯度。

第3步：確定各需求點對商品的需求量，確定各需求點運輸該商品時需要的運輸費用。運輸費用一般都不固定，會根據(jù)其他的某些因素而產(chǎn)生變化，假設(shè)在某一段時間，商品的運輸費用不會發(fā)生變化。

本文將傳統(tǒng)方法進行優(yōu)化，配送中心選址問題隸屬于最小成本問題，這里考慮運量運輸成本，配送中心的不變成本和可變成本。在傳統(tǒng)重心法中，需求點i到待求點的距離是用直線來代替的,由于這樣誤差比較大，所以引入非直線系數(shù)C，非直線系數(shù)能夠?qū)⑿枨簏ci到待求點的直線距離d轉(zhuǎn)換成運輸距離D，與現(xiàn)實情況會更相近。

總費用H的需求函數(shù)為：

S為物流配送中心的倉庫面積，μ為物流配送中心單位建設(shè)費用和經(jīng)營費用，將式（3）視為關(guān)于X和Y的二元函數(shù)，要使得H最小，必須滿足：

可求得物流配送中心的坐標為：

式（6）、式（7）中含有X和Y，在第4步中已經(jīng)求出，直接代入即可。

第6步：確立配送中心具體位置。經(jīng)過幾次迭代之后，將計算所得的坐標值，利用地理信息系統(tǒng)轉(zhuǎn)換查詢功能，能夠找到該坐標值對應(yīng)的實際位置。最后根據(jù)現(xiàn)實狀況，決策者做出必要的調(diào)整。

2 模型應(yīng)用

某公司生產(chǎn)工廠離銷售市場非常遠，長距離配送成本壓力大，且該公司沒有物流運輸系統(tǒng)，產(chǎn)品的運輸依靠與物流公司配合完成，產(chǎn)品時效性問題嚴重，導致缺貨、斷貨和送貨不及時的現(xiàn)象時有發(fā)生，難以滿足客戶需求。該公司擬通過設(shè)立京津雄區(qū)域配送中心來緩解工廠倉配壓力，以更好地滿足客戶終端配送需求。依據(jù)前文提出的改進型重心法對配送中心選址問題進行求解。

根據(jù)該公司在京津雄地區(qū)的客戶訂單特點，以區(qū)縣級別進行劃分為27個區(qū)域，每個區(qū)域作為一個需求點，統(tǒng)計每個需求點的需求量。因為在不同地區(qū)交通運輸條件不同，運費有較大的差別，為計算簡便，調(diào)用該公司的歷史數(shù)據(jù)進行求解?；A(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

將得到的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)代入式（1）和式（2），用傳統(tǒng)重心法計算出初始解，得到的經(jīng)緯度坐標分別為(116.3547，39.8907)，位于北京西城區(qū)西線閣街。通過查閱城市交通道路的非直線系數(shù)C，北京為1.4，天津為1.35，其他地區(qū)為1.3。再將初始解代入式（3）、式（8）和式（9）進行迭代計算。物流配送中心的坐標及配送成本計算結(jié)果如表2所示。(39.8797°N,116.4871°E)，用地理信息系統(tǒng)轉(zhuǎn)換后，查詢到最優(yōu)的地址在北京東五環(huán)南路，該位置附近有北京馬駒橋物流產(chǎn)業(yè)

表2 模型迭代結(jié)果

經(jīng)過8次迭代之后，配送成本的變化已經(jīng)非常小，可以忽略不計，即得出需求函數(shù)的最優(yōu)解所在位置，經(jīng)度園，產(chǎn)業(yè)園交通便利，具有十分充足的倉儲資源。

由于配送中心選址問題隸屬于最小成本問題，所以比較總成本即可。在上述計算過程中，已經(jīng)使用了傳統(tǒng)重心法，該方法得到的最優(yōu)解位于北京西城區(qū)北線閣街，此處的配送成本為535 762.23元，倉儲成本為120 000元，所需的總費用為655 762.23元。而優(yōu)化后的重心法得到的最優(yōu)解位于北京馬駒橋物流產(chǎn)業(yè)園，配送成本為472 575.32元，倉儲成本為150 000元，所需的總費用為622 575.32元，成本節(jié)約5.06%。顯然，優(yōu)化后的算法總費用更低，該方法具有實際價值。

3 結(jié)論

本文提出更為改進型的重心法求解配送中心選址問題，并對把改進型的方法與傳統(tǒng)方法進行對比，結(jié)果表明，改進型的重心法提高了選址精度，節(jié)約物流成本。改進后的重心法具有以下幾個優(yōu)點：地理信息系統(tǒng)查詢得到的經(jīng)緯度相比于普通方法更準確，以此計算后的結(jié)果誤差較??；考慮了不同地區(qū)的交通情況，引入了非直線系數(shù)，將待求點和需求點之間的直線距離改為了更接近現(xiàn)實的運輸距離；目標函數(shù)加入了配送中心的可變成本和不變成本，考慮因素更為周全。然而，改進型的重心法輸入變量較多，未來將研究相關(guān)參數(shù)獲取方法。