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        托爾斯泰小說中的數(shù)學(xué)故事

        2022-05-13 01:35:13蔡天新
        閱讀時(shí)代 2022年5期
        關(guān)鍵詞:托爾斯泰直角盧布

        蔡天新

        俄國大文豪列夫·托爾斯泰是一位數(shù)學(xué)愛好者,喜歡將數(shù)學(xué)問題融入文學(xué)創(chuàng)作。他寫過一篇題為《一個(gè)人需要多少土地》的小說,在文中巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),對貪婪的主人公進(jìn)行了絕妙的諷刺。讀到最后,還能感受到一絲悲劇的味道。

        小說的主人公名叫帕霍姆,他遇到一個(gè)奇特的賣地者:不論是誰,只要交1000盧布,就可以在草原上,從日出走到太陽落山,只要在天黑之前回到出發(fā)點(diǎn),他走過的路線所圍起來的土地就都屬于他。但如果沒回到出發(fā)點(diǎn),那么他一點(diǎn)兒土地也得不到,1000盧布就打了水漂。

        帕霍姆交了1000盧布后,天一亮就開始大步行走。他先沿著一條直線走了10俄里(1俄里約等于1.0668公里),然后垂直左轉(zhuǎn),又走了相當(dāng)一段距離,再次垂直左轉(zhuǎn),走了兩俄里。這時(shí)他發(fā)現(xiàn)天色已經(jīng)不早了,于是向著起點(diǎn)狂奔,跑了15俄里之后,他終于趕在日落時(shí)分回到了起點(diǎn)。帕霍姆雙腿一軟,栽倒在地,口吐鮮血,一命嗚呼了。

        這篇小說實(shí)際上出了一道并不難的幾何題:帕霍姆走過的路線構(gòu)成了一個(gè)上底為2、下底為10、斜腰為15(單位均為俄里)的直角梯形,這個(gè)梯形的周長是多少?面積又是多大?學(xué)過勾股定理的讀者應(yīng)該會(huì)計(jì)算梯形的高和面積。如果帕霍姆活著,他就可以得到約86.6平方公里的土地!這就是貪婪者的下場。

        有趣的是,如果我們計(jì)算一下這個(gè)直角梯形的周長,就會(huì)得到39.7俄里的結(jié)果,約為42公里,這與馬拉松賽跑的距離大致相等!公元前490年,古希臘士兵菲迪皮茨在他們戰(zhàn)勝波斯帝國的軍隊(duì)以后,從馬拉松跑回雅典傳捷報(bào),結(jié)果喊了一聲“我們勝利了”,就倒地而亡,帕霍姆也是在跑完這樣一段距離后累死的。

        看來托爾斯泰不僅構(gòu)思巧妙,數(shù)學(xué)修養(yǎng)也不賴。如果帕霍姆不跑直角梯形,而是采取別的什么路線,應(yīng)該可以少走很多路而得到同樣大小的土地。答案是圓。類似的問題有,用什么形狀的容器可以容納盡可能多的液體或氣體?答案是,球。還有,如果帕霍姆當(dāng)初走的路線是一個(gè)圓,那么圈住13萬畝土地只需要走33公里左右,他可能不會(huì)被累死。

        (源自《數(shù)學(xué)的故事》)責(zé)編:馬京京

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