滿振峰，竇益華※，秦彥斌，劉君林，萬志國

（1.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065；2.青海油田鉆采工藝研究院，甘肅酒泉 736200）

0 引言

隨著石油工業(yè)的發(fā)展，開采難度的增加導(dǎo)致復(fù)雜井?dāng)?shù)量與日俱增，高難度復(fù)雜井作業(yè)周期長、摩阻大、套管所受的側(cè)向力大，因此套管磨損現(xiàn)象十分嚴(yán)重，威脅著井筒的完整性。如新851井技術(shù)套管多處嚴(yán)重磨損，套管對(duì)內(nèi)壓載荷的承載能力降低，在高壓氣體作用下技術(shù)套管破裂，最終封井。套管磨損問題已成為制約油氣井安全高效生產(chǎn)及經(jīng)濟(jì)效益不可忽視的影響因素。

因此，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)套管磨損問題進(jìn)行了研究。葉翠蓮等[1]基于ABAQUS軟件在套管塑性變形分析時(shí)引入屈曲特征值，建立了磨損套管的剩余強(qiáng)度分析方法。金春玉等[2]建立了彎曲套管力學(xué)模型，研究了復(fù)合磨損對(duì)套管抗擠強(qiáng)度的影響，研究表明套管抗擠強(qiáng)度與彎曲曲率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。譚雷川等[3]基于幾何關(guān)系和能量耗散原理，建立了考慮鉆柱正弦屈曲的套管磨損預(yù)測(cè)模型，該模型應(yīng)用于涪陵頁巖氣套管磨損預(yù)測(cè)。劉書杰等[4]基于White和Dawson的“磨損-效率”模型，建立了大位移井況下套管月牙形磨損缺陷深度的計(jì)算模型，提供了大位移井中套管磨損的預(yù)測(cè)方案。連吉弘[5]、高德利等[6]基于動(dòng)態(tài)的套管磨損累積特征及能量原理，建立了預(yù)測(cè)月牙形磨損缺陷深度的非線性模型。孫連忠等[7]基于套管全尺寸磨損試驗(yàn)，研究了接頭尺寸和磨損時(shí)間對(duì)磨損因子的影響規(guī)律，其研究結(jié)果表明非線性模型[6]中隨磨損缺陷寬度和深度的增大磨損因子減小。Kuma等[8]考慮井眼曲率和撓率對(duì)套管磨損的影響，并通過“比能”修正了套管磨損因子，提出了“磨損-能量”模型。宋學(xué)鋒等[9]基于Bradly的磨損模型[10]研究了油管滑動(dòng)誘導(dǎo)套管產(chǎn)生的磨損，且通過數(shù)值方法分析了磨損缺陷影響套管應(yīng)力分布的規(guī)律。竇益華[11]、王小增等[12]針對(duì)套管磨損缺陷深度及剩余強(qiáng)度分析，基于雙極坐標(biāo)系法建立了套管磨損深度的計(jì)算模型，研究了月牙形磨損套管承載性能。正常鉆、修井作業(yè)過程中不可避免都會(huì)對(duì)套管造成磨損，且連續(xù)性接觸是造成套管磨損的主要因素，套管磨損形式主要表現(xiàn)為“月牙形”、“偏心筒”形式。因此，本文采用有限元方法建立了不同形貌特征月牙形磨損套管的有限元模型，并引入應(yīng)力集中比值的概念，研究月牙形磨損缺陷的形貌特征對(duì)套管安全性的影響規(guī)律。本文研究可為現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用及套管安全性評(píng)價(jià)提供一定參考。

1 三維有限元模型建立

1.1 幾何模型

在油氣井生產(chǎn)作業(yè)過程中，由于狗腿度、鉆具組合等因素作用，鉆桿接頭及鉆桿本體與套管發(fā)生連續(xù)性接觸，使得套管發(fā)生偏磨，對(duì)套管造成月牙形磨損。本文采用SolidWorks軟件建立產(chǎn)生月牙形磨損后套管三維模型，如圖1所示。

圖1 磨損套管

本文中“月牙形”磨損套管模型的磨損量采用偏磨率ε來度量，偏磨率為套管壁厚最大磨損量與套管初始壁厚的比值，如圖2所示，其公式為：

圖2 月牙形磨損缺陷示意圖

式中：Δh為套管壁厚最大磨損量；h為套管初始壁厚。

1.2 套管有限元模型

實(shí)際工況下套管處于高溫高壓作用，而高溫環(huán)境和內(nèi)部壓力會(huì)對(duì)套管的材料參數(shù)和力學(xué)性能產(chǎn)生影響。同時(shí)考慮到套管生產(chǎn)制造過程中初始的性能缺陷，為便于模型建立和計(jì)算，本文做以下假設(shè)[7-12]：

（1）不考慮套管的壁厚不均度及不圓度等初始制造缺陷的影響；

（2）不考慮熱力學(xué)效應(yīng)與化學(xué)協(xié)同作用的影響；

（3）磨損前后套管材料是各向同性的均勻彈性體，始終處于小變形范疇；

（4）考慮套管無限長，故忽略實(shí)際工況下套管殘余應(yīng)力的影響。

本文所建立的三維磨損套管模型，套管鋼級(jí)選用P110，套管外徑為177.8 mm，套管原始壁厚為12.65 mm，套管總長度采用300 mm，模型的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

套管磨損前承受載荷作用屬于對(duì)稱問題，套管產(chǎn)生磨損缺陷后由于磨損缺陷不具有對(duì)稱性，故磨損套管承受載荷作用不屬于對(duì)稱問題，未磨損套管為偏磨率ε=0的情況，為了更好地與磨損后套管承受載荷作用下應(yīng)力情況形成對(duì)比同時(shí)避免對(duì)稱約束導(dǎo)致的應(yīng)變、應(yīng)力情況不夠真實(shí)，故本文未對(duì)建立的未磨損套管模型作對(duì)稱簡化，而是建立完整的未磨損套管模型。

未磨損套管網(wǎng)格使用線性完全積分單元C3D8，整個(gè)模型劃分六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格既可以提高模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，同時(shí)縮短計(jì)算時(shí)間，三維模型及網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 三維模型及網(wǎng)格劃分

本文套管模型未對(duì)稱簡化，為了限制應(yīng)力奇異及剛體位移，需在套管模型上選一點(diǎn)施加3個(gè)坐標(biāo)軸（X、Y、Z）方向的約束，使有限元模型計(jì)算更加準(zhǔn)確。模型約束施加情況如圖4所示。

圖4 約束條件施加

1.3 磨損缺陷對(duì)套管承載性能影響的判定

磨損套管的失效主要為套管磨損區(qū)域的局部塑性失效，即認(rèn)為磨損區(qū)域的von Mises應(yīng)力達(dá)到屈服極限后，就判定為套管發(fā)生失效，因此前人的研究大多采用失效準(zhǔn)則來判定磨損缺陷對(duì)套管承載性能的影響。套管產(chǎn)生磨損缺陷后會(huì)在磨損缺陷區(qū)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力集中是磨損區(qū)域的局部塑性失效最直接的原因，本文引入應(yīng)力集中比值α來表征磨損缺陷對(duì)套管承載性能的影響，應(yīng)力集中比值α公式為：

式中：σ1為磨損套管最大Mises等效應(yīng)力；σ2為未磨損套管最大Mises等效應(yīng)力。

2 套管承載性能有限元仿真

2.1 未磨損套管分析

套管除受重力作用外，還需施加其他類型外載作用。本文主要研究套管受內(nèi)壓載荷及外壓載荷兩種受載情況下磨損缺陷對(duì)套管承載特性的影響規(guī)律。

未磨損套管受到10 MPa外壓載荷作用時(shí)，計(jì)算所得應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 未磨損套管受外壓應(yīng)力云圖

從剖面應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)，未磨損套管模型應(yīng)力過渡較為均勻，即說明計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。通過計(jì)算得到的最大等效Mises應(yīng)力74.939 MPa。

未磨損套管受到10 MPa內(nèi)壓載荷作用時(shí)，計(jì)算所得應(yīng)力云圖如圖6所示。通過計(jì)算得到的最大等效Mises應(yīng)力70.184 MPa。

圖6 未磨損套管受內(nèi)壓應(yīng)力云圖

2.2 偏磨率對(duì)套管承載性能的影響分析

由于狗腿度、鉆具組合等原因油氣生產(chǎn)作業(yè)過程中不可避免地對(duì)套管造成月牙形磨損，而月牙形磨損缺陷的形貌特征不同（圖7）對(duì)套管承載性能的影響可能不同，即由于狗腿度、鉆桿接頭尺寸不同等原因?qū)е履p缺陷的偏磨率、開口大小不同進(jìn)而對(duì)套管承載性能的影響不同，因此本文建立了具有不用偏磨率、不同開口大小磨損缺陷的套管有限元模型，研究其對(duì)套管承載性能影響規(guī)律。

圖7 不同形貌特征磨損缺陷

令月牙形磨損缺陷開口大小d固定，取不同的偏磨率ε，得到該條件下應(yīng)力集中比值α，從而分析月牙形磨損缺陷的深度（偏磨率ε）對(duì)套管承載的影響?？紤]到實(shí)際工況下套管壁厚最大磨損量小于50%，偏磨率ε取10%、20%、30%、40%，取偏磨率20%時(shí)磨損套管受到10 MPa外壓及內(nèi)壓載荷作用時(shí)的應(yīng)力云圖如圖8所示。由圖可知，磨損套管模型受外壓及內(nèi)壓載荷作用時(shí)在月牙形磨損區(qū)域附近出現(xiàn)了應(yīng)力集中。

圖8 偏磨率20%時(shí)受載荷應(yīng)力云圖

由仿真計(jì)算結(jié)果可得應(yīng)力集中比值隨偏磨率ε變化的規(guī)律如圖9所示。由圖可知磨損缺陷開口大小d固定，改變偏磨率的值，對(duì)套管模型施加外壓、內(nèi)壓載荷作用時(shí)，隨著偏磨率逐漸增大，應(yīng)力集中比值逐漸增大，即應(yīng)力集中情況加劇。因此可得缺陷開口大小d固定，隨著磨損缺陷偏磨率增大磨損套管對(duì)外壓和內(nèi)壓載荷的承載能力降低。

圖9 應(yīng)力集中比值隨偏磨率變化

2.3 開口大小對(duì)套管承載性能的影響分析

令月牙形磨損缺陷?h固定，改變開口大小d的值，得到該條件下應(yīng)力集中比值α，從而分析月牙形磨損缺陷的開口大小對(duì)套管承載性能的影響。開口大小取10 mm、20 mm、30 mm、40 mm，開口大小取20 mm時(shí)磨損套管受到10 MPa外壓及內(nèi)壓載荷作用，應(yīng)力云圖如圖10所示。

圖10 開口20 mm時(shí)受載荷應(yīng)力云圖

由仿真計(jì)算結(jié)果可得應(yīng)力集中比值隨磨損缺陷開后大小d變化的規(guī)律如圖11所示。由圖可知缺陷?h固定，改變開口大小d的值，對(duì)套管模型施加外壓、內(nèi)壓載荷作用時(shí)，隨著磨損缺陷開口大小逐漸增大，應(yīng)力集中比值逐漸減小，即應(yīng)力集中情況減緩。因此可得磨損缺陷?h固定，隨著磨損缺陷開口大小d的減小磨損套管對(duì)外壓和內(nèi)壓載荷的承載能力降低。

圖11 應(yīng)力集中比值隨開口大小變化

2.4 缺陷數(shù)量對(duì)套管承載性能的影響分析

在實(shí)際鉆、修井作業(yè)過程中隨著作業(yè)工況的變化，鉆桿本體、鉆桿接頭與套管的接觸位置會(huì)發(fā)生變化即磨損點(diǎn)的位置會(huì)改變，從而會(huì)對(duì)套管造成不止一處的磨損如圖12所示，因此磨損缺陷的數(shù)量也是影響套管承載性能的因素之一，本文針對(duì)月牙形磨損缺陷數(shù)量分別為1、2、3、4、5五種情況進(jìn)行研究，選擇磨損缺陷偏磨率10%，開口大小d=20 mm進(jìn)行建模，載荷情況同樣選擇受內(nèi)壓作用10 MPa和受外壓作用10 MPa的兩種情況。得到各磨損缺陷數(shù)量情況下的應(yīng)力集中比值，從而分析磨損缺陷的數(shù)量對(duì)套管承載性能的影響規(guī)律。

圖12 磨損缺陷數(shù)量示意圖

取偏磨率ε=10%開后大小為20 mm，磨損缺陷數(shù)量為2、3、4、5，磨損缺陷數(shù)量為4時(shí)磨損套管受到10 MPa外壓及內(nèi)壓載荷作用時(shí)的應(yīng)力云圖如圖13所示。

圖13 磨損套管受外壓應(yīng)力云圖

由仿真計(jì)算結(jié)果可得應(yīng)力集中比值隨磨損缺陷數(shù)量變化的規(guī)律如圖14所示。由圖可知取磨損缺陷偏磨率10%，開口大小d=20 mm，且假設(shè)磨損缺陷都處于套管的同一個(gè)截面位置上，磨損缺陷之間無交叉重疊，隨著磨損缺陷數(shù)量的增多，對(duì)套管模型施加內(nèi)壓、外壓載荷作用時(shí)，應(yīng)力集中比值變化較小，即應(yīng)力集中情況變化不明顯。因此可得磨損套管承受外壓和內(nèi)壓載荷作用時(shí)對(duì)缺陷數(shù)量的變化不敏感。

圖14 應(yīng)力集中比值隨缺陷數(shù)量變化

3 結(jié)束語

為研究月牙形磨損缺陷對(duì)套管承載性能的影響規(guī)律，本文應(yīng)用ABAQUS軟件建立了未磨損套管及不同磨損程度套管三維有限元模型，并施加10 MPa外壓載荷和10 MPa內(nèi)壓載荷作用，通過引入應(yīng)力集中比值研究了磨損缺陷的偏磨率、開口大小及磨損缺陷數(shù)量對(duì)套管承載性能的影響，得到如下結(jié)論。

（1）內(nèi)壓載荷和外壓載荷作用下不同形貌特征的月牙形磨損缺陷周圍都會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)力集中程度越劇烈，套管承載能力越低。

（2）內(nèi)壓載荷和外壓載荷作用下，偏磨率與應(yīng)力集中比值呈正相關(guān)關(guān)系，即隨著偏磨率增大，套管對(duì)外壓和內(nèi)壓載荷的承載能力下降。開口大小與應(yīng)力集中比值呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即磨損缺陷開口大小越小，套管對(duì)外壓和內(nèi)壓載荷的承載能力越低。

（3）假設(shè)磨損缺陷都處于套管的同一個(gè)截面位置上，且缺陷之間無交叉重疊，隨著磨損缺陷數(shù)量的增多，應(yīng)力集中比值波動(dòng)幅度較小，應(yīng)力集中情況變化不明顯，即套管承載能力對(duì)缺陷數(shù)量的變化不敏感。