黃偉鋒，蘇繼龍，梅志偉

（福建農(nóng)林大學(xué)機電工程學(xué)院，福州 350100）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計，近些年心血管疾病發(fā)病率呈逐年上升趨勢。目前，藥物醫(yī)治、外科醫(yī)治、介入醫(yī)治是治療心血管疾病的主要方法，血管支架已經(jīng)普遍應(yīng)用于冠心病的介入治療[1]，因此對支架提出了更高的結(jié)構(gòu)性能要求[2]。

Dong等[3]通過力學(xué)性能的對比，評價4種不同結(jié)構(gòu)的支架體外擴張生物力學(xué)性能的影響。Gordana等[4]基于Kitagawa-Takahashi圖和疲勞裂紋擴展速率Paris公式，提出了冠脈支架疲勞斷裂的評估方法。David等[5]通過改變球囊的構(gòu)型的方法，分析了血管壁面在支架植入后所引起應(yīng)力的變化。哈爾濱工程大學(xué)劉明[6]設(shè)計了不同類型結(jié)構(gòu)的血管支架，比較不同結(jié)構(gòu)類型和不同材料的力學(xué)性能。內(nèi)蒙古科技大學(xué)王建國[7]通過流固耦合分析表明：血液在支架附近會形成滯留區(qū)，在滯留區(qū)內(nèi)血管內(nèi)表面的壁面剪應(yīng)力較低，容易導(dǎo)致支架內(nèi)再狹窄。

近年來，由于負泊松比材料具有獨特的拉脹行為、抗剪切能力、吸能抗沖擊的能力被應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、航空航天、減震隔音等領(lǐng)域[8]。手性結(jié)構(gòu)是一種被廣泛研究的胞狀負泊松比結(jié)構(gòu)，對其力學(xué)特性和工程及醫(yī)學(xué)應(yīng)用的研究已取得很多成果[9-16]?；谝陨系难芯炕A(chǔ)，本文采用六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)作為血管支架模型，其在血流作用下，結(jié)構(gòu)受到壓力，剛性節(jié)點受力旋轉(zhuǎn)，切向韌帶隨旋轉(zhuǎn)收縮從而產(chǎn)生負泊松比效應(yīng)，使支架在壓縮后，軸向收縮、徑向內(nèi)凹，利于支架植入；植入后軸向徑向同時擴張變形，利于血管支架定位。

1 模型建立

1.1 血流動力學(xué)模型

血管壁在血流動作用下發(fā)生形變，因此需要建立流動力學(xué)模型。Womersley提出了3個假設(shè)，建立了血流動力學(xué)模型，成為近代動脈系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展的理論基礎(chǔ)[17]。

1.1.1 血流運動方程

假定血管內(nèi)流動的血液是牛頓流體，則血液流動連續(xù)性方程[18]：

運動方程：

式中：u、v分別為血液流動速度在軸向和徑向的分量；p為血壓；ρ為血液密度；k=η/ρ為血液運動黏度；η為血液動力黏度；t為時間變量。

1.1.2 韌帶的柔順性

血管支架在導(dǎo)管系統(tǒng)的引導(dǎo)下通過復(fù)雜曲折的血管路徑，才能到達病變部位，因此需要支架具有良好的柔順性，使膨脹后的支架與血管充分貼合，減小支架對血管壁的機械損傷，推導(dǎo)六韌帶的柔順性關(guān)系式[19-20]。

式中：μ為約束系數(shù)；I為韌帶截面慣性矩；A為截面面積；δ為韌帶壁厚；c為韌帶寬度；σP為材料的彈性比例極限。

1.2 支架—血管—血液幾何模型建立

支架是一種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，直徑2~6 mm，支架的長度根據(jù)病變血管的長度來定，一般取幾毫米到幾十毫米[21]。選取支架的長度要保證完全覆蓋病變，且不能太長，否則支架端可能因為翹起導(dǎo)致血管堵塞。利用SlidWorks建立血管支架、血液、血管幾何模型并裝配如圖1所示。血管支架圓筒長5 mm，內(nèi)徑D1=3.8 mm，外徑D2=4 mm，壁厚0.1 mm胞元圓環(huán)的內(nèi)徑為d1=0.3 mm，胞元圓環(huán)的外徑為d1=0.4 mm，圓環(huán)和韌帶的壁厚為t=0.1 mm，整體厚h=0.1 mm，韌帶夾角為60°。血管模型外徑5 mm，內(nèi)徑4 mm，長度15 mm。血液幾何模型直徑4 mm，長度15 mm，表面與支架呈現(xiàn)互補關(guān)系，利用體積相減將與血管等內(nèi)徑的圓柱體減去支架部分得到血液幾何模型。

圖1 三維模型Fig.1 3Dmodel

2 雙向流固耦合仿真

本文通過雙向流固耦合實現(xiàn)流體和固體間的數(shù)據(jù)傳遞，即流體會向固體傳遞壓力，固體也會向流體傳遞節(jié)點位移。雙向耦合通常用來分析大變形和振動的問題，如血管與血液之間的耦合分析。

2.1 血液流域設(shè)置

（1）血液模型網(wǎng)格劃分和邊界命名。在Fluent中對血液模型進行網(wǎng)格劃分時將支架、血管模型抑制，對血液模型采用四面體網(wǎng)格劃分方法，在支架位置對網(wǎng)格進行細化。劃分完總節(jié)點數(shù)164 574，總單元數(shù)839 112，將模型前后端面及外表面分別命名為inlet、outlet、wall。

（2）參數(shù)設(shè)置：創(chuàng)建血液材料命名Blood，密度1 060 kg∕m3、黏度0.004 kg∕(m·s)、水力直徑0.009 m、入口流速0.35 m∕s、出口壓力為0 Pa。設(shè)置動網(wǎng)格采用線彈性體。

2.2 結(jié)構(gòu)場、系統(tǒng)耦合器設(shè)置

（1）材料設(shè)置。血管支架采用鈦合金（Ti-6Al-4V），其彈性模量E=120 GPa、泊松比υ=0.32、密度ρ=4 400 kg∕m3。血管材料的彈性模量E=1.75 MPa，泊松比υ=0.449，密度ρ=1 150 kg∕m3。

（2）網(wǎng)格劃分。對血管及支架進行網(wǎng)格劃分采用四面體劃分方法，其中血管網(wǎng)格大小為0.3 mm，支架網(wǎng)格尺寸為0.05 mm?？偣?jié)點數(shù)363 761，總單元數(shù)201 506。

（3）邊界條件和接觸設(shè)置。在Workbench中創(chuàng)建局部柱坐標(biāo)系，其中x軸表示徑向、y軸表示周向、z軸表示軸向。血管兩端面設(shè)置固定約束；對血管內(nèi)壁添加周向約束，對徑向和軸向不做約束。對支架做如下約束：對血液流入的支架端面作周向約束，對血液流出的支架端面做周向和軸向約束，防止其轉(zhuǎn)動和發(fā)生軸向剛體位移，允許支架徑向位移。支架與血管內(nèi)壁設(shè)置摩擦接觸，摩擦因數(shù)0.2。

（4）求解設(shè)置。在Transient Structual中插入流固耦合界面，選擇支架和血管內(nèi)壁面。在System Coupling中設(shè)置時間步和仿真時間，創(chuàng)建流固耦合面，求解。

2.3 流固耦合分析結(jié)果

2.3.1 支架變形和應(yīng)力分析

如圖2（a）所示，支架的徑向位移絕對值最大值為1.33×10-7mm，表現(xiàn)為徑向收縮。如圖2（b）所示，支架入口端面受到血液沖擊發(fā)生軸向位移，最大值為4.44×10-7mm。如圖2（c）所示，支架的等效應(yīng)力最大值為0.02 MPa，這是因為血液和支架相互作用較大引起的。如圖2（d）所示，支架受到的剪切應(yīng)力最大值的絕對值為0.002 8 MPa。血管支架受血流作用下，胞元旋轉(zhuǎn)帶動切向六韌帶切向收縮，同時支架局部徑向內(nèi)凹，呈現(xiàn)負泊松比效應(yīng)。

圖2 支架仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of stent

2.3.2 血液流速分析

圖3（a）所示為流場中界面處流速分布。在支架附近，血流速度較小，出現(xiàn)了滯留現(xiàn)象，滯留區(qū)內(nèi)血液對壁面的剪應(yīng)力很低會導(dǎo)致血細胞堆積容易引起支架內(nèi)狹窄。圖3（b）所示為流場中界面距離中軸線上r=0 mm、r=1 mm、r=1.9 mm的速度隨軸向位置變化曲線，在半徑r=1.9 mm（支架內(nèi)表面）處流速很低，在中間段即支架區(qū)域處速度接近為零，此時在血管支架位置出現(xiàn)流動停滯現(xiàn)象，這也是導(dǎo)致壁面剪切應(yīng)力低的原因。而在r=0 mm、r=1 mm處流速接近，在支架區(qū)域流速較大且趨于穩(wěn)定。

圖3 流場仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of flow field

2.3.3 壁面剪切應(yīng)力（WSS）分析

壁面剪切應(yīng)力小于0.5 Pa會使內(nèi)膜增生，容易導(dǎo)致支架內(nèi)再狹窄，當(dāng)WSS大于40 Pa時，容易引起內(nèi)質(zhì)脫落，容易形成血栓[22-23]。圖4所示為血液在耦合面（FSI）的壁面剪切應(yīng)力云圖，最大壁面剪應(yīng)力為25.72 Pa，主要位于血管入口端。在與支架交界區(qū)域的壁面剪切應(yīng)力很小，這是由于在血流的入口和出口壁面相對光滑，對血液的擾動較小。而在支架區(qū)域，支架的植入使壁面形狀發(fā)生變化進而使血流狀態(tài)發(fā)生較大的改變，導(dǎo)致血液在流動過程中發(fā)生停滯現(xiàn)象，出現(xiàn)了低WSS現(xiàn)象。

圖4 FSI面上WSS分布Fig.4 WSSdistribution on FSIsurface

3 不同支架壁厚對仿真結(jié)果的影響

支架壁厚如果過大，會導(dǎo)致血液堆積量增加，滯留嚴(yán)重，降低剪切應(yīng)力；若支架壁厚過小，不滿足安全校核和支撐性能，因此為了探究壁厚對支架應(yīng)力、位移、壁面剪切應(yīng)力的影響，取支架壁厚為0.05 mm，進行雙向流固耦合。

3.1 支架變形和應(yīng)力仿真結(jié)果

表1所示為壁厚0.05 mm的支架變形、應(yīng)力最大值。相比于壁厚0.1 mm的血管支架，0.05 mm壁厚的支架變形和應(yīng)力都有一定程度上增大。

表1 支架變形、應(yīng)力最大值Tab.1 Maximum deformation and stressof stent

3.2 壁面剪切應(yīng)力（WSS）分析

圖5所示為支架壁厚0.05 mm對應(yīng)壁面剪應(yīng)力云圖。與壁厚0.1 mm的血管支架對應(yīng)的壁面剪應(yīng)力相比較，兩者壁面剪應(yīng)力值相差不大，但是圖5所示的低壁面剪應(yīng)力區(qū)域有較大程度上減小，表現(xiàn)在低壁面剪應(yīng)力主要分布在胞元內(nèi)周邊區(qū)域且所占面積很小，在胞元中心內(nèi)圈壁面剪應(yīng)力大于0.5 Pa。另外在韌帶區(qū)，其壁面剪應(yīng)力主要介于4.5~6.8 Pa之間，降低了內(nèi)膜增生的風(fēng)險。

圖5 FSI面上WSS分布Fig.5 WSSdistribution on FSIsurface

4 結(jié)束語

本文基于雙向流固耦合對六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)血管支架進行有限元分析，比較不同支架壁厚下的仿真結(jié)果，主要結(jié)論如下。

（1）通過模擬血液流速0.35 m∕s，進行雙向流固耦合仿真，血管支架軸向長度縮短、徑向直徑縮小、支架出現(xiàn)內(nèi)凹，表現(xiàn)負泊松比效應(yīng)。因此可使支架在壓縮后，軸向徑向同時收縮利于支架植入；植入后軸向徑向同時擴張，利于血管支架定位。

（2）比較了0.1 mm和0.05 mm壁厚下的血管支架壁面剪切應(yīng)力情況，對于壁厚為0.05 mm支架對應(yīng)的低壁面剪切力區(qū)域面積較小。因此可以在滿足支架支撐性能的前提下減小支架壁厚，改善血液滯留現(xiàn)象，降低內(nèi)膜增生概率。