李國民，耿曉燕，程傳錄，范云瑞，李海瑞

(1.呼和浩特市測繪地理信息中心，內(nèi)蒙古呼和浩特 010011；2.自然資源部大地測量數(shù)據(jù)處理中心，陜西西安 710054)

1 引 言

基于2000國家大地坐標(biāo)系建立相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)，是新形勢下國家開展“國土空間規(guī)劃”“多規(guī)合一”“多測合一”和“城鄉(xiāng)統(tǒng)籌”的主要測繪基準(zhǔn)框架支撐。《測繪法》規(guī)定，城市坐標(biāo)系應(yīng)與國家大地坐標(biāo)系建立聯(lián)系。原城市坐標(biāo)系一般是基于參心坐標(biāo)系建立，但隨著測繪技術(shù)的不斷創(chuàng)新發(fā)展[1]，該坐標(biāo)系已不能滿足城市的發(fā)展需要。自然資源部發(fā)布第55號公告，自2019年1月1日起，全面停止向社會提供1954年北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系成果，未來城市發(fā)展規(guī)劃和管理必須基于2000國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)下開展。2018年7月1日起，全面使用2000國家大地坐標(biāo)系(國土資源部〔2017年第30號〕)，因此2000國家大地坐標(biāo)系的使用勢在必行[1-2]。同時，CJJ/T 8—2011《城市測量規(guī)范》中明確規(guī)定，長度變形值應(yīng)小于1/40 000或2.5 cm/km。因此，為滿足城市發(fā)展需要，亟需基于2000國家大地坐標(biāo)系建立市域相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)，且該項(xiàng)工作主要應(yīng)用于高原城市或城市中心位置距2000國家大地坐標(biāo)系標(biāo)準(zhǔn)中央經(jīng)線距離大于45 km以上的低海拔城市。

我國原有城市坐標(biāo)系主要覆蓋主建成區(qū)，根據(jù)國土空間規(guī)劃工作的要求，城市相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)該有效地覆蓋全市域。因此，建立城市相對獨(dú)立的平面系統(tǒng)是為實(shí)現(xiàn)各行業(yè)新形勢下平面坐標(biāo)參考基準(zhǔn)的統(tǒng)一。本文基于2000國家大地坐標(biāo)系橢球參數(shù)，將橢球放大至所在城市的平均自然表面，并選擇市域中心位置作為相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)的中央經(jīng)線，根據(jù)市域范圍的不同海拔高度選擇不同的有代表性的投影面，該系統(tǒng)與2000國家大地坐標(biāo)系建立了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型，為未來區(qū)域國土空間規(guī)劃、發(fā)展以及重大項(xiàng)目開展提供了保障，便于區(qū)域準(zhǔn)確地精細(xì)化管理，并為科學(xué)研究提供了基礎(chǔ)。

2 理論基礎(chǔ)及建立路線

2.1 理論基礎(chǔ)

在建立相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)過程中，將實(shí)測邊長歸算到參考橢球面上，長度縮短，其變形影響為Δs1；將參考橢球面上邊長歸算到高斯平面上，長度增加，其變形影響為Δs2?？傋冃斡绊懄為：

(1)

式中，Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程；ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值；s為邊的長度；R為參考橢球面平均曲率半徑，其概值為6 370 km。因此：

(2)

式中：Hm、ym以千米為單位，歸算、投影引起的控制網(wǎng)長度變形，每千米的長度改正數(shù)不應(yīng)大于2.5 cm(地區(qū)其投影變形的相對誤差小于1∶40 000)[3-4]。

實(shí)測點(diǎn)投影到橢球面時，中央子午線中線沿東西方向各延伸45 km以內(nèi)的區(qū)域(即在45 km處，大地高最小值為0 m)為投影帶核心區(qū)域，超出此區(qū)域?yàn)橥队皫н吘墔^(qū)域；距中央子午線最近投影面的大地高絕對值最大為159 m。

根據(jù)公式(1)可得出，中央子午線的設(shè)置、控制點(diǎn)的高程是影響長度變形的主要因素，滿足限差的高程會隨著偏離中央子午線的距離的增大而增大，其變化趨勢如圖1所示的投影帶中滿足長度變形限差高程分布。

圖1中，上下兩條曲線之間為滿足長度變形限差的有效高程區(qū)間，其他為超限區(qū)域。在中緯度地區(qū)，一個投影帶控制的長度變形不超限的范圍一般可覆蓋經(jīng)差1°左右的地區(qū)。

圖1 投影帶中滿足長度變形限差高程分布Fig.1 Elevation distribution of projection zone satisfying the deformation limits of length

2.2 建立路線

2.2.1 建立方法

對于高海拔地區(qū)，一般采用高斯投影與抵償高程面的任意帶平面直角坐標(biāo)系的方法建立。通常優(yōu)先把中央子午線移到市域地區(qū)中央，歸算高程面提高到該地區(qū)的平均高程面[5-8]，再根據(jù)城市需求做相應(yīng)的調(diào)整。具體步驟如下：

1)中央子午線的選取。

首選區(qū)域中央位置的經(jīng)度作為新建相對獨(dú)立平面坐標(biāo)系統(tǒng)的縱軸，考慮到城市發(fā)展重心，中央經(jīng)線可適當(dāng)向重點(diǎn)區(qū)域調(diào)整；若城市東西跨度過大，一個投影帶不能滿足需求，可增加中央子午線的設(shè)置，且相鄰中央經(jīng)線所控制的覆蓋區(qū)要有一定的重疊區(qū)域，可進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)變換。

2)投影面的選取。

根據(jù)長度變形特點(diǎn)(見圖1)，一般選取測區(qū)的實(shí)際平均高度作為投影面高度，當(dāng)測區(qū)內(nèi)高差變化較大且一個投影面不能滿足工程需要時，可適當(dāng)增加投影面?zhèn)€數(shù)，盡可能在相鄰?fù)队懊鎱^(qū)域銜接處選擇一定范圍的緩沖區(qū)域用于不同投影面數(shù)據(jù)成果換算。

3)中央子午線與投影面的確定。

基于公式(1)建立函數(shù)的協(xié)方差計(jì)算出區(qū)域的變形最佳值，確定中央子午線與投影面的聯(lián)合選擇。

2.2.2 建立模型

采用橢球膨脹法進(jìn)行變換，在不改變扁率的前提下，改變國家坐標(biāo)系橢球的長半軸，使改變后的橢球面與平均高程面重合，然后在改變參數(shù)后的橢球基礎(chǔ)上進(jìn)行投影。相當(dāng)于橢球膨脹擴(kuò)大形成新橢球，只是改變了橢球半徑，不改變橢球的扁率a和偏心率。

2.2.3 建立流程

根據(jù)接受任務(wù)所在區(qū)域，收集相對獨(dú)立平面坐標(biāo)系統(tǒng)建立所涉及的基礎(chǔ)資料，并對測區(qū)進(jìn)行實(shí)地踏勘，了解已有點(diǎn)位的使用及觀測條件，結(jié)合收集的已有資料、現(xiàn)場踏勘報(bào)告及任務(wù)要求進(jìn)行技術(shù)設(shè)計(jì)，技術(shù)設(shè)計(jì)充分考慮規(guī)范性、實(shí)用性及可操作性。依據(jù)批復(fù)的技術(shù)設(shè)計(jì)，結(jié)合測區(qū)的位置及形狀等因素，選取投影面及中央子午線進(jìn)行方案試算?？紤]覆蓋測區(qū)面積最大化及城市中心區(qū)變形最小等因素，確定相對獨(dú)立平面坐標(biāo)系統(tǒng)，建立所需要的最優(yōu)投影面及中央子午線，反復(fù)進(jìn)行驗(yàn)證確認(rèn)是否滿足技術(shù)設(shè)計(jì)的要求，經(jīng)過各項(xiàng)檢查后編寫技術(shù)總結(jié)，并驗(yàn)收提交相對獨(dú)立平面坐標(biāo)系統(tǒng)建立的各項(xiàng)成果。具體流程如圖2所示。

圖2 建立相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)流程Fig.2 Flow chart of establishing the relatively independent plane coordinate system

3 示例

選取我國北部地區(qū)某一城市作為研究示例，根據(jù)市域發(fā)展的關(guān)注程度將市域分為三大區(qū)域：包括主城區(qū)，即核心區(qū)域；覆蓋主城區(qū)的中部平坦區(qū)，即重點(diǎn)區(qū)域；其他地區(qū)，即一般區(qū)域。

3.1 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)

選取覆蓋某市轄區(qū)的DEM格網(wǎng)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。DEM格網(wǎng)數(shù)據(jù)具有密度大、分布均勻的特性，可描述地形地物，但數(shù)據(jù)與某市實(shí)際高程存在一定差異，因此還需進(jìn)一步驗(yàn)證其可靠性。GNSS點(diǎn)的大地高反映實(shí)際高程，但因其存在數(shù)量有限且難以全面覆蓋等缺點(diǎn)，因此不可單獨(dú)作為分析數(shù)據(jù)，可將其用于DEM高程格網(wǎng)的檢驗(yàn)。

3.2 設(shè)計(jì)方案制定與選擇

方案一，以某市城市獨(dú)立坐標(biāo)系的投影帶及投影面抬高高度值為基礎(chǔ)，依次增設(shè)投影面高度。

方案二，以確保中部平坦地區(qū)滿足長度變形限差要求的覆蓋區(qū)域最大化為基礎(chǔ)，設(shè)定投影帶，并結(jié)合地形地貌特征依次增設(shè)投影面高度。

方案三，以綜合方案一與方案二的優(yōu)勢為基礎(chǔ)，選取投影帶，依次設(shè)置投影面高度。

經(jīng)過試算和對比發(fā)現(xiàn)，3個方案的有效覆蓋范圍分別占市域的90.51%、80.3%、94.35%，因此，方案三效果最佳。

3.3 方案驗(yàn)證

利用GNSS點(diǎn)成果作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方案檢核，結(jié)果顯示，實(shí)測控制點(diǎn)長度變形分析結(jié)果與DEM格網(wǎng)數(shù)據(jù)長度變形分析結(jié)果所反映的長度變形特性一致，表明分析數(shù)據(jù)可靠，城市2000坐標(biāo)系滿足市域范圍的覆蓋和精度要求。

4 總結(jié)及建議

新建的相對獨(dú)立的坐標(biāo)系統(tǒng)，可擴(kuò)大坐標(biāo)系長度變形的有效控制范圍，覆蓋面可達(dá)全市域的94.35%，滿足城市發(fā)展需要，且符合《測繪法》要求。同時，實(shí)現(xiàn)了該坐標(biāo)系統(tǒng)與2000國家大地坐標(biāo)系的并軌，解決了新形勢下現(xiàn)代空間定位技術(shù)應(yīng)用需求，技術(shù)可行且結(jié)果可靠，為其他城市建立相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)及與2000國家大地坐標(biāo)系并軌提供了理論支撐。

新建的相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了“國土空間規(guī)劃”“多規(guī)合一”“多測合一”和“城鄉(xiāng)統(tǒng)籌”平面坐標(biāo)基準(zhǔn)統(tǒng)一的要求，為后續(xù)開展各項(xiàng)工作奠定了基礎(chǔ)；在使用過程中該平面坐標(biāo)系統(tǒng)既可與2000國家大地坐標(biāo)系存在嚴(yán)密的轉(zhuǎn)換關(guān)系，又可作為各行業(yè)中的平面坐標(biāo)基準(zhǔn)基礎(chǔ)框架。隨著時代和技術(shù)的發(fā)展，更多的新興行業(yè)與重大項(xiàng)目可基于該系統(tǒng)開展，應(yīng)用前景廣闊。

結(jié)合當(dāng)前城市建設(shè)及發(fā)展需要，本研究對于預(yù)建或在建相對獨(dú)立平面坐標(biāo)系統(tǒng)的城市提出以下幾點(diǎn)建議：

1)經(jīng)主管部門批準(zhǔn)后的城市相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)，建議盡快投入使用。

2)及時將現(xiàn)有不同坐標(biāo)系的存量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到擬建的城市相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)，提供統(tǒng)一的平面坐標(biāo)系統(tǒng)及成果。

3)結(jié)合城市市域內(nèi)的地形特點(diǎn)，對城市相對獨(dú)立平面坐標(biāo)系統(tǒng)啟用的多個投影面覆蓋區(qū)域進(jìn)行有效劃分，并對相鄰?fù)队懊嫘纬梢欢ǚ秶木彌_區(qū)。

4)根據(jù)CORS系統(tǒng)改造升級的實(shí)際要求，開發(fā)不同地區(qū)自動切換至對應(yīng)投影面參數(shù)的軟件模塊。

5)加大市域內(nèi)主要區(qū)域的加密二等水準(zhǔn)點(diǎn)觀測工作投入，形成可滿足國土空間規(guī)劃需要的三維信息。

6)市域范圍2000國家大地坐標(biāo)系在國家發(fā)布后，需要及時更新相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)。